Grundlagen der Mathematik, der Statistik und des Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler

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1 Grundlagen der Mathematik, der Statistik und des Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler Von Professor Dr. Gert Heinrich 3., durchgesehene Auflage R.Oldenbourg Verlag München Wien

2 T Inhaltsverzeichnis Teil I Mathematik 1 1 Elementare Grundlagen Grundzüge der Mengenlehre Darstellungsmöglichkeiten von Mengen Mengenverknüpfungen Produktmengen Zahlenbereiche und Rechenregeln Die natürlichen Zahlen Die ganzen Zahlen Die rationalen Zahlen Die reellen Zahlen Beträge Potenzen und Logarithmen Summen und Produkte Die binomischen Formeln Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Andere Gleichungstypen Ungleichungen 14 Aufgaben zu Kapitel 1 18 Aufgaben zur Mengenlehre 18 Aufgaben zu den rationalen Zahlen 20 Aufgaben zu Beträgen 21 Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen 21 Aufgaben zu Summen und Produkten 22 Aufgaben zu den binomischen Formeln 23 Aufgaben zu Gleichungen und Ungleichungen 24 2 Vektoren, Matrizen und Determinanten Vektoren :, Matrizen.* Determinanten 40 Aufgaben zu Kapitel 2 43 Aufgaben zu Vektoren 43

3 VIII Inhaltsverzeichnis Johaltsverzeich Aufgaben zu Matrizen 45 Aufgaben zu Determinanten 47 Lineare Gleichungssysteme Einführung Lösungskriterien für lineare Gleichungssysteme Lösungsmöglichkeiten für lineare Gleichungssysteme Der Gauß-Algorithmus Spezielle Lösungsmethoden im Fall n = m Lösung mittels inverser Matrizen Lösung mittels Determinanten Lineare Gleichungssysteme mit Parametern 64 Aufgaben zu Kapitel 3 66 Lineare Optimierung mit 2 Variablen Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Lineare Optimierung mit zwei Variablen 74 Aufgaben zu Kapitel 4 83 Finanzmathematik Arithmetische und geometrische Folgen Modelle mit einmaliger Einzahlung Modelle mit mehrmaligen Einzahlungen in konstanten Abständen Modelle mit mehrmaligen Abhebungen in konstanten Abständen (Tilgungsrechnung) Rentenmodelle 96 Aufgaben zu Kapitel 5 98 Differentialrechnung Elementare Funktionen Potenzfunktionen Polynome Gebrochenrationale Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen Tanggnten und Ableitungen Kurvendiskussion Das Newton-Verfahren Die Taylorentwicklung. 121 Aufgaben zu Kapitel 6 ' <".',- &'.. 10 ZV ct. at' Wirt* 9.1 h 9.2 Z 99 9 Aufgal Wahl Integralrechnung Integrale und Flächeninhalte Stammfunktionen 132

4 Inhaltsverzeichnis IX 7.3 Uneigentliche Integrale 136 Aufgaben zu Kapitel Teil II Statistik Beschreibende Statistik Eindimensionale beschreibende Statistik Stichproben und Merkmale Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen Häufigkeitsverteilungen bei Klassenbildungen Lageparameter Streuungswerte Konzentrationsmaße Korrelation und Regression Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen Korrelation Regression Regressionsgeraden von y bzgl. x Andere Regressionsfkt.n von y bzgl. x Aufgaben zu Kapitel Wirtschaftsstatistik Indexzahlen Zeitreihen Bestimmung des Trends Bestimmung der zyklischen Komponente Bestimmung der Saisonkomponente 209 Aufgaben zu Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsexperimente und Ereignisse Wahrscheinlichkeiten Kombinatorik Anordnungen von n Elementen Anordnungen von k < n Elementen mit,. Berücksichtigung der Reihenfolge Anordnungen von k < n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Zufallsvariablen und Verteilungen. v Zufallsvariablen l.^ Verteilungen Diskrete Verteilungen Spezielle diskrete Verteilungen Die Binomialverteilung 231

5 X Inhaltsverzeichnis Die Poissonverteilung Stetige Verteilungen Spezielle stetige Verteilungen Die Gleichverteilung Die Exponentialverteilung Die Normalverteilung 240 Aufgaben zu Kapitel Beurteilende Statistik Punkt - Schätzungen Intervall-Schätzungen, Konfidenzintervalle bei der Normalverteilung Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei bekannter Varianz Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz Konfidenzintervalle bei der Binomialverteilung Das Testen von Hypothesen Konstruktion eines Tests Test eines Erwartungswertes bei bekannter Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit Test eines Erwartungswertes bei unbekannter Varianz und normal verteilter Grundgesamtheit Aufgaben zu Kapitel t Teil III Operations Research Problemstellungen Beispiele für Problemstellungen Das Simplex-Verfahren Lineare Ungleichungssysteme mit n Variablen (n > 2) Lineare Optimierung mit n Variablen (n > 2) 276 Aufgaben zu Kapitel Anhang I * Lösungen zu den Aufgaben zum Teill Mathematik Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgaben zur Mengenlehre Aufgaben zu den rationalen Zahlen

6 Inhaltsverzeichnis XI Aufgaben zu Beträgen 319 Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen 320 Aufgaben zu Summen und Produkten 320 Aufgaben zu den binomischen Formeln 320 Aufgaben zu Gleichungen und Ungleichungen 321 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Aufgaben zu Vektoren 322 Aufgaben zu Matrizen 323 Aufgaben zu Determinanten 324 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Anhang II 341 Lösungen zu den Aufgaben zum Teil II Statistik 341 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Anhang JII 357 Lösungen zu den Aufgaben zum Teil III Operations Research ^ 357 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel

7 XII Inhalts Verzeichnis Anhang IV 361 Statistische Tabellen 361 Tabelle 1: Verteilungsfunktion <I>(x) der Standard-Normalverteilung N(0, 1) 361 Tabelle 2: Quantile Zj _ a der Standard-Normalverteilung N(0, 1) 362 Tabelle 3: Quantile t x _ a n der t-verteilung mit n Freiheitsgraden 363 Literaturverzeichnis 365 Sachregister 367 I

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