Übungsaufgaben Mathematik - Aufgaben (Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen)

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1 40 cm Übungsaufgaben Mathematik - Aufgaben (Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen) 1. Zahlenarten und Rechnen b) ( ) 5 ( 2 8 ) ( 1,25) 25 1,8 5,2 ( ) Wie viel sind 20% von? 2. Kenntnisse der Elementargeometrie Berechnen Sie das Volumen des Quaders, der entsteht, wenn Sie das ebene Blech an den gepunkteten Linien nach oben biegen: 7 cm 7 cm 40 cm b) Berechnen Sie den Flächeninhalt A des folgenden Dreiecks mit a=8cm, b=5cm, : b γ a Berechnen Sie den Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises mit dem Durchmesser 8cm.

2 Ein Quader besitze zwei quadratische Seiten mit der Kantenlänge a=5cm. Sein Volumen V betrage 100cm³. Berechnen Sie die noch unbekannte Kantenlänge c. e) Wie verändert sich das Volumen eines Zylinders, wenn sein Radius halbiert wird? 3. Trigonometrische Funktionen Ein quadratisches Solarpaneel mit der Seitenlänge 1m seit unter 15 zur Erdoberfläche geneigt. Sonnenlicht falle senkrecht ein. Wie groß ist die beschattete Fläche A unter dem Solarpaneel? b) Rechnen Sie um ins Gradmaß: Berechnen Sie die Höhe h des skizzierten Dreiecks (b=3cm, 28 ) b γ h Schüttgut wird mittels eines Förderbands transportiert, das einen Steigungswinkel von 7 aufweist. Welche Höhendifferenz h kann mit einem 25m langen Förderband überwunden werden? 4. Mengenlehre Geben Sie eine explizite Darstellung folgender Mengen an: b) Geben Sie an, welche Menge Teilmenge einer anderen ist: Gegeben sind die Mengen: Ermitteln Sie: ( ) ( ) ( ) Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind: ; Aussage: Diese Menge enthält keine Elemente. Aussage: Diese Menge enthält keine Elemente. 1 ; Aussage: Diese Menge ist endlich. ; Aussage: Diese Menge enthält alle Elemente, die sowohl in D, als auch in E oder in beiden Mengen liegen.

3 5. Gleichungen und Ungleichungen Berechnen Sie den Winkel. Gegeben sei die Fläche,8 5 und die Länge der Seite 5. a a g α b) Berechnen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: 5 2 Berechnen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung: 5 2 Berechnen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung: 2 e) Lösen Sie folgende Gleichung: Lineare Gleichungssysteme Zwei Widerstände und seien parallel geschaltet. Es gelten folgende Gleichungen für den Strom und die Spannung : Geben Sie den Strom in Abhängigkeit von,, an. b) Lösen Sie folgendes Gleichungssystem: Stellen Sie ein Gleichungssystem für folgende Frage auf: Um ein Endprodukt montieren zu können, werden 3 Teile der Baugruppe und 8 Teile der Baugruppe benötigt. Um ein anderes Endprodukt montieren zu können, werden 5 Teile der Baugruppe und 10 Teile der Baugruppe benötigt. Wie viele Teile und wie viele Teile werden benötigt, um je 2 Endprodukte und fertigen zu können? Lösen Sie folgendes Gleichungssystem: Folgen und Reihen Berechnen Sie das 3. Glied der Folge 2 b) Gegeben sei die Folge Definieren Sie diese Folge rekursiv.

4 Bestimmen Sie, ob es sich um eine arithmetische Folge handelt: Geben Sie folgende Reihe in Summenschreibweise an: 1 5 e) Um was für eine Reihe handelt es sich? 1 8. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen mit der x-achse: ( ) ( ) 2 ( ) b) Welche der folgenden Funktionen ist spiegelsymmetrisch zur y-achse? ( ) ( ) 1 ( ) 5 Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen mit der y-achse: ( ) ( ) 5 ( ) Bestimmen Sie den Grad der Funktion: ( ) ( ) 2 5 ( ) 2 9. Differenzialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Berechnen Sie die Extremstellen der folgenden Funktion: ( ) 12 b) Die Funktion ( ) 2 5 besitzt an der Stelle ( 5) eine Extremstelle. Überprüfen Sie, ob es sich dabei um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Bilden Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: ( ) 5 1 ( ) ( ) 2 ( ) Zu welcher der folgenden Funktionen gehört die zweite Ableitung ( ) 8? ( ) ( ) 1 ( ) 5

5 e) Berechnen Sie den Tiefpunkt der folgenden Funktion: ( ) Übungsaufgaben Mathematik - Lösungen 1. Zahlenarten und Rechnen b) 13 8,4 2. Kenntnisse der Elementargeometrie 2 b) A=10cm² 25,1 5,2 c=4cm e) Das Volumen beträgt nur noch ein Viertel des ursprünglichen Volumens. 3. Trigonometrische Funktionen 1, b) , h=3,05m 4. Mengenlehre b) ( ) ( ) ( ) 1 5 A: richtig B: falsch C: falsch : richtig 5. Gleichungen und Ungleichungen 2,2

6 b) e) Lineare Gleichungssysteme ( ) b) Es werden benötigt: Folgen und Reihen 1 b) 2 arithmetische Folge arithmetische Folge keine arithmetische Folge 1 5 (2 1) e) Geometrische Reihe 8. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen b) 2 2 ( ) : nicht symmetrisch zur y-achse ( ) 1: symmetrisch zur y-achse ( ) 5 : nicht symmetrisch zur y-achse ( ) : Schnittpunkt bei ( ) 5 : Schnittpunkt bei ( ) : Schnittpunkte bei 2 2 ( ) : 2. Grades ( ) 2 5 : 1. Grades ( ) 2 3. Grades 9. Differenzialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen (2 1 ); ( 2 1 ) b) Tiefpunkt ( ) 1 ( ) 1 ( )

7 ( ) ( ) 1 e) (2 )

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