Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik"

Transkript

1 Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-1 Übersicht Lektion 1 Von Ziffern zu Zahlen: Geschichtliches Dezimalzahlen und das Dualsystem Bitfolgen und Masszahlen der Informatik Gängige Zahlensysteme Konversion zwischen Zahlensystemen Zahlenkomplement Binär codierte Dezimalzahlen Gebrochene Zahlen Gleitpunktzahlen Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-2

2 Ziffern und Zahlen früher Kulturen Alle frühgeschichtlichen Zahlensysteme bauen auf der naturgegebenen Fingerzahl der menschlichen Hand auf (5er, 10er, 20er und 60er Systeme): Sumerer Ägypter Maya Chinesen Quelle: E.P. Vorndran Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-3 Römische Zahlen (1) Die römischen Zahlzeichen werden heute oft noch verwendet: I V X L C D M Aneinanderreihung: I Position wichtig: IV = VI = XL = LX = Stets vereinfachen: XXXXX fi LL fi DD fi Umwandlungsbeispiel: MCM XC IX = X Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-4

3 Römische Zahlen (2) Mit römischen Zahlen kann gerechnet werden, aber der Prozess ist mühsam: 364 = CCC LX IV 288 = CC LXXX VIII Erste Summe Reduzieren Resultat Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-5 Indisch-Arabisches Zahlensystem Unser dezimales Zahlensystem entstand im 6. bis 8. Jahrhundert in Indien. Es ist ein Stellenwertsystem bei dem der Wert der 10 Ziffern 0, 1, 2,... 9 von der Position abhängig ist. Jede Ziffer wird mit einer Zehnerpotenz multipliziert = 2004 = 2004 = Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-6

4 Rechnen mit Dezimalzahlen Das Addieren einzelner Ziffern wird durch die eindeutigen Stellenpositionen vereinheitlicht: In Deutschland durch die Rechenbücher des Adam Ries ( ) verbreitet. Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-7 Duales Zahlensystem Gottfried Wilhelm von Leibnitz schuf mit seiner Schrift De Progressione Dyadica im Jahre 1679 die Grundlagen des dualen Zahlenssystems (Ziffern 0 und 1) = 1 x x x x 2 0 entspricht der Dezimalzahl 11. Exakte Notation: Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-8

5 Rechnen im Dualsystem (1) Beispiel: Addition = = Rechenregeln = = = = 10 Addition zweier Binärstellen mit Übertrag fi Volladdierer Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-9 Rechnen im Dualsystem (2) Beispiel: Multiplikation = = Rechenregeln 0 0 = = = = 1 Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-10

6 Bitfolgen Ein Bit (Binary digit) ist die kleinste Darstellungseinheit für Daten: 0 und 1. Eine Bitfolge ist die Aneinanderreihung einzelner Bits. Es gibt 2 n Bitfolgen der Länge n. n Informationen durch log 2 n Bits bei fixer Kodierung dargestellt. DNA-Baustein Adenin Cytosin Guanin Thymin Abk. Kodierung Binär Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-11 Byte; Masszahlen der Informatik Ein Byte ist eine Aneinanderreihung von 8 Bits: b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Meistens wird nicht ein einzelnes Byte sondern eine grössere Anzahl Bytes angesprochen: z.b. Kilobytes Kilo Mega Giga Tera Peta Exa 1K 1M 1G 1T 1P 1E Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-12

7 Hexadezimalziffern 4 Binärstellen = 1 Hexadezimalziffer. Kodierungstabelle: 0=0000 1=0001 2=0010 3=0011 4=0100 5=0101 6=0110 7=0111 8=1000 9=1001 A=1010 B=1011 C=1100 D=1101 E=1110 F=1111 Kodierungsbeispiel: Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-13 Gängige Zahlensysteme (1) Ziffernfolge der Länge m: x 0 x 1 x m-1 Stellenwertsystem mit Basis b x b = x 0 b 0 + x 1 b 1 + x 2 b x m-1 b m-1 Dezimal: x i {0, 1,...9} b = 10 Dual: x i {0, 1} b = 2 Hexadezimal: x i {0, 1,...9, A, B,...F} b = 16 Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-14

8 Gängige Zahlensysteme (2) Dezimal Dual Hexadezimal A Dezimal Dual Hexadezimal B C D E F FF Die Ziffernfolge 10 ist mehrdeutig. Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-15 Umrechnungen bei Zahlensystemen Dezimal binär: Binär dezimal: Hexadezimal binär: Binär hexadezimal: Fortgesetztes Abziehen von 2-er Potenzen bzw. fortgesetztes Teilen durch 2 Aufaddieren der 2-er Potenzen mit x i = 1 bzw. fortgesetztes Multiplizieren mit 2 Jede Hexziffer ergibt 4 Binärstellen Jeweils 4 Binärstellen ergeben Hexziffer Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-16

9 Wie wird subtrahiert? Gewöhnliche Subtraktion Addition des Zehnerkomplements Subtraktion ausgeführt durch Addition des Zehnerkomplements: Jede Dezimalziffer wird ersetzt durch die Differenz zur Ziffer 9 (Neunerkomplement). Es wird noch 1 addiert (Zehnerkomplement). Gewöhnliches Addieren wobei Übertrag entfällt. Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-17 Vom Rezept zur Erklärung Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-18

10 Zweierkomplement Jede Binärziffer wird negiert (Einerkomplement). Es wird 1 addiert (Zweierkomplement). Übertrag entfällt. Subtraktion 8 = = = 0010 mittels Addition Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-19 Zahlenkreis neg. Zahlen pos. Zahlen Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-20

11 Gebrochene Zahlen Im Prinzip können gebrochene Zahlen durch ein Festpunktformat dargestellt werden: Ziffernfolge: x b.y 1 y 2... y n Wert: x b + y 1 b -1 + y 2 b y n b -n Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-21 Gebrochene Zahlen: Umwandlung Binär Dezimal Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-22

12 Gleitpunktzahlen Grosse Zahlen werden in der Naturwissenschaft mittels Exponenten dargestellt: Lichtgeschwindigkeit = 3 x 10 5 km/s. Darstellung im Rechner: Mantisse und Exponent Beispiel: = 32 x 10 3 Mantisse Basis Exponent Dezimal Binär 2 Mantisse 10 Bit Exponent 6 Bit Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-23 Normalisierung Exponent E wird so gewählt, dass die Zahl in der Form gespeichert ist. 1.m 1 m 2...m n x 2 E Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-24

13 Gleitpunktzahlen: Addition Addition zweier normalisierter Gleitpunktzahlen: Exponentenangleich Addition der Mantissen Normalisierung = = 1. Operand 2. Operand Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-25 Normalisierung / IEEE-754 Exponent E wird so gewählt, dass jede Zahl in der Form 1.m 1 m 2...m n x 2 E gespeichert wird. Die 1 lässt man dann einfach weg. Merkt man sich zusätzlich noch ein Vorzeichen(-Bit) ist man (fast) beim IEEE-Standard: IEEE-754 Single-Format für Gleitpunkt-Zahlen: ± Exponent 8 Bit Mantisse 23 Bit Bits: Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-26

14 Praxis: IEEE 754 Standard Einfaches Format single : 32 Bit (4 Byte) C, Java: float, FORTRAN: REAL*4 1 Bit Vorzeichen, 8 Bit Exponent, 23 Bit Mantisse 1.2 x < x < 3.4 x darstellbar Doppeltes Format double : 64 Bit (8 Byte) C, Java: double, FORTRAN: REAL*8 1 Bit Vorzeichen, 11 Bit Exponent, 52 Bit Mantisse 2.2 x < x < 1.8 x darstellbar Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-27 Problem: Genauigkeit (1) Addition zweier normalisierter Gleitpunktzahlen: Exponentenangleich - Der kleinere Exponent wird an den grösseren angeglichen, die kleinere Mantisse verschoben - Vorsicht: Auslöschung von Bits Addition der Mantissen - Vorsicht: Rundung der letzten Stelle Normalisierung Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-28

15 Problem: Genauigkeit (2) Beispiel (mit 8 Bit Mantisse): * * 2-2 Exponentenangleich: * * 2 4 Auslöschung! * 2 4 Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-29 BCD-Ziffern Binary-Coded-Decimal Ziffern (BCD-Ziffern) sind binär kodierte Dezimalziffern. 0 = = = = = = = = = = 1001 Bsp : Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-30

16 Literatur ANSI/IEEE Std : IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. New York, IEEE, David Goldberg, What every Computer Scientist should know about Floating Point Arithmetic, Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Binäre Welt der Informatik 1-31

Lektion 1: Zahlensysteme und Binärdarstellung. Übersicht Lektion 1

Lektion 1: Zahlensysteme und Binärdarstellung. Übersicht Lektion 1 Lektion 1: Zahlensysteme und Binärdarstellung Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar.Burkhart@unibas.ch Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Zahlensysteme 1-1 Übersicht

Mehr

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird.

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. Zahlensysteme Definition: Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. In der Informatik spricht man auch von Stellenwertsystem,

Mehr

Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung

Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung Kapitel 2 Grundlegende Konzepte 1 2.1 Zahlensysteme Römisches System Grundziffern I 1 erhobener Zeigefinger V 5 Hand mit 5 Fingern X 10 steht für zwei Hände L 50 C 100 Centum heißt Hundert D 500 M 1000

Mehr

Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär

Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär Zahlensysteme Menschen nutzen zur Angabe von Werten und zum Rechnen vorzugsweise das Dezimalsystem Beispiel 435 Fische aus dem Teich gefischt, d.h. 4 10 2 + 3 10 1 +5 10 0 Digitale Rechner speichern Daten

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 vorzeichenlose Zahl: 15 vorzeichenlose Zahl: 18 vorzeichenlose Zahl: 13 Zweierkomplement: - 1

Mehr

Kapitel 2. Zahlensysteme, Darstellung von Informationen

Kapitel 2. Zahlensysteme, Darstellung von Informationen Kapitel 2 Zahlensysteme, Darstellung von Informationen 1 , Darstellung von Informationen Ein Computer speichert und verarbeitet mehr oder weniger große Informationsmengen, je nach Anwendung und Leistungsfähigkeit.

Mehr

Zahlensysteme und Kodes. Prof. Metzler

Zahlensysteme und Kodes. Prof. Metzler Zahlensysteme und Kodes 1 Zahlensysteme und Kodes Alle üblichen Zahlensysteme sind sogenannte Stellenwert-Systeme, bei denen jede Stelle innerhalb einer Zahl ein besonderer Vervielfachungsfaktor in Form

Mehr

2 Rechnen auf einem Computer

2 Rechnen auf einem Computer 2 Rechnen auf einem Computer 2.1 Binär, Dezimal und Hexadezimaldarstellung reeller Zahlen Jede positive reelle Zahl r besitzt eine Darstellung der Gestalt r = r n r n 1... r 1 r 0. r 1 r 2... (1) := (

Mehr

Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen

Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Großübung 1: Zahlensysteme Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Lehrender: Dr. Klaus Richter, Institut für Informatik; E-Mail: richter@informatik.tu-freiberg.de

Mehr

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik 1. Zahlensysteme Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Dr.-Ing. Christian Haubelt Lehrstuhl für Hardware-Software Software-Co-Design Grundlagen der Digitaltechnik

Mehr

Modul 114. Zahlensysteme

Modul 114. Zahlensysteme Modul 114 Modulbezeichnung: Modul 114 Kompetenzfeld: Codierungs-, Kompressions- und Verschlüsselungsverfahren einsetzen 1. Codierungen von Daten situationsbezogen auswählen und einsetzen. Aufzeigen, welche

Mehr

Das Rechnermodell - Funktion

Das Rechnermodell - Funktion Darstellung von Zahlen und Zeichen im Rechner Darstellung von Zeichen ASCII-Kodierung Zahlensysteme Dezimalsystem, Dualsystem, Hexadezimalsystem Darstellung von Zahlen im Rechner Natürliche Zahlen Ganze

Mehr

21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer?

21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer? Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen

Mehr

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien

Mehr

Zahlen in Binärdarstellung

Zahlen in Binärdarstellung Zahlen in Binärdarstellung 1 Zahlensysteme Das Dezimalsystem Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem (Posititionssystem) zur Basis 10. Das bedeutet, dass eine Ziffer neben ihrem eigenen Wert noch einen

Mehr

1. Stellenwerte im Dualsystem

1. Stellenwerte im Dualsystem 1. a) Definitionen Stellenwertsystem Ein Zahlensystem bei dem der Wert einer Ziffer innerhalb einer Ziffernfolge von ihrer Stelle abhängt, wird Stellenwertsystem genannt. Die Stellenwerte sind also ganzzahlige

Mehr

Kapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik

Kapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Kapitel 1 Zahlendarstellung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Zahlensystemkonvertierung Motivation Jede nichtnegative Zahl z lässt

Mehr

Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert

Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert Binäre Repräsentation von Information Bits und Bytes Binärzahlen ASCII Ganze Zahlen Rationale Zahlen Gleitkommazahlen Motivation Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert

Mehr

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen: Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der

Mehr

Technische Informatik I

Technische Informatik I Technische Informatik I Vorlesung 2: Zahldarstellung Joachim Schmidt jschmidt@techfak.uni-bielefeld.de Übersicht Geschichte der Zahlen Zahlensysteme Basis / Basis-Umwandlung Zahlsysteme im Computer Binärsystem,

Mehr

Das Maschinenmodell Datenrepräsentation

Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Darstellung von Zahlen/Zeichen in der Maschine Bit (0/1) ist die kleinste Informationseinheit Größere Einheiten durch Zusammenfassen mehrerer Bits, z.b. 8 Bit =

Mehr

Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen

Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Kapitel 4: Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Codierung von rationalen Zahlen Konvertierung

Mehr

B: Basis des Zahlensystems 0 a i < B a i є N 0 B є (N > 1) Z = a 0 B 0 + a 1 B 1 + a 2 B a n-1 B n-1

B: Basis des Zahlensystems 0 a i < B a i є N 0 B є (N > 1) Z = a 0 B 0 + a 1 B 1 + a 2 B a n-1 B n-1 Polyadisches Zahlensystem B: Basis des Zahlensystems 0 a i < B a i є N 0 B є (N > 1) Ganze Zahlen: n-1 Z= a i B i i=0 Z = a 0 B 0 + a 1 B 1 + a 2 B 2 +... + a n-1 B n-1 Rationale Zahlen: n-1 Z= a i B i

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik Wintersemester 12/13 J. Kaiser, IVS-EOS

Grundlagen der Technischen Informatik Wintersemester 12/13 J. Kaiser, IVS-EOS Gleit komma zahlen Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen wird eine große Dynamik benötigt: sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen sollen einheitlich dargestellt

Mehr

Informationsmenge. Maßeinheit: 1 Bit. 1 Byte. Umrechnungen: Informationsmenge zur Beantwortung einer Binärfrage kleinstmögliche Informationseinheit

Informationsmenge. Maßeinheit: 1 Bit. 1 Byte. Umrechnungen: Informationsmenge zur Beantwortung einer Binärfrage kleinstmögliche Informationseinheit Informationsmenge Maßeinheit: 1 Bit Informationsmenge zur Beantwortung einer Binärfrage kleinstmögliche Informationseinheit 1 Byte Zusammenfassung von 8 Bit, kleinste Speichereinheit im Computer, liefert

Mehr

Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen

Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Zahlendarstellung Zahlen und ihre Darstellung in Digitalrechnern Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Linear organisierter Speicher zu einer Adresse gehört ein Speicher mit 3 Bit-Zellen

Mehr

Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2

Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2 Leseprobe Taschenbuch Mikroprozessortechnik Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-4331- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-4331-

Mehr

Informationsdarstellung im Rechner

Informationsdarstellung im Rechner Informationsdarstellung im Rechner Dr. Christian Herta 15. Oktober 2005 Einführung in die Informatik - Darstellung von Information im Computer Dr. Christian Herta Darstellung von Information im Computer

Mehr

Technische Informatik - Eine Einführung

Technische Informatik - Eine Einführung Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Ausgabe: 2005-02-21 Abgabe: 2005-02-21 Technische Informatik - Eine

Mehr

TOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen

TOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen TOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen Computer verarbeiten Daten unter der Steuerung eines Programmes, das aus einzelnen Befehlen besteht. Diese Daten stellen Informationen dar und können sein:

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................

Mehr

Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10

Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10 Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist

Mehr

Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik)

Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik) Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik) Die Bildauswahl erfolgte in Anlehnung an das Alter der Kinder Prof. J. Walter Bitte römische Zahlen im Geschichtsunterricht! Messsystem mit Mikrocontroller

Mehr

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im

Mehr

1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung

1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung 1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung Inhalt Grundlagen digitaler Systeme Boolesche Algebra / Aussagenlogik Organisation und Architektur von Rechnern Algorithmen,

Mehr

Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen

Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen Addition von Zahlen in BCD-Kodierung Einerkomplementdarstellung von ganzen Zahlen Gleitpunktdarstellung nach dem IEEE-754-Standard 1 Rechnen mit BCD-codierten

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

Binärdarstellung von Fliesskommazahlen

Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Binärdarstellung von Fliesskommazahlen 1. IEEE 754 Gleitkommazahl im Single-Format So sind in Gleitkommazahlen im IEEE 754-Standard aufgebaut: 31 30 24 23 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M

Mehr

Computerarithmetik ( )

Computerarithmetik ( ) Anhang A Computerarithmetik ( ) A.1 Zahlendarstellung im Rechner und Computerarithmetik Prinzipiell ist die Menge der im Computer darstellbaren Zahlen endlich. Wie groß diese Menge ist, hängt von der Rechnerarchitektur

Mehr

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Vorbetrachtungen Wie könnte eine Codierung von Zeichen im Computer realisiert werden? Der Computer arbeitet mit elektrischem Strom, d. h. er kann lediglich zwischen den beiden Zuständen Strom an und

Mehr

Zur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren:

Zur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Daten und ihre Codierung Seite: 1 Zur Universalität der Informatik Gott ist ein Informatiker Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Naturgesetze, wie wir sie in der Physik, Chemie

Mehr

2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen

2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen 2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen Ziele dieses Kapitels Kennenlernen wesentlicher Zahlensysteme und die Konvertierung von Zahlen zwischen unterschiedlichen

Mehr

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4

Mehr

1. Stellenwerte im Dualsystem

1. Stellenwerte im Dualsystem 1. a) Definitionen Stellenwertsystem Ein Zahlensystem bei dem der Wert einer Ziffer innerhalb einer Ziffernfolge von ihrer Stelle abhängt, wird Stellenwertsystem genannt. Die Stellenwerte sind also ganzzahlige

Mehr

Fehler in numerischen Rechnungen

Fehler in numerischen Rechnungen Kapitel 1 Fehler in numerischen Rechnungen Analyse numerischer Rechnungen: - Welche möglichen Fehler? - Einfluss auf Endergebnis? - Nicht alles in der Comp.Phys./Numerical Analysis dreht sich um Fehler

Mehr

1 Dualsystem Dualzahlen mit Vorzeichen 4. 2 Hexadezimalsystem Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14

1 Dualsystem Dualzahlen mit Vorzeichen 4. 2 Hexadezimalsystem Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14 Zahlensysteme Inhalt: 1 Dualsystem 1 1.1 Dualzahlen mit Vorzeichen 4 2 Hexadezimalsystem 8 2.1 Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen 10 3 Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14 Definition: Ein polyadisches Zahlensystem

Mehr

Vorlesung Programmieren

Vorlesung Programmieren Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen

Mehr

Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik

Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2012/13 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von Transistoren,

Mehr

Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 -

Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 - Binärsystem 7.Klasse - 1 - Inhalt: Binärarithmetik... 2 Negative Zahlen... 2 Exzess-Darstellung 2 2er-Komplement-Darstellung ( two s complement number ) 2 Der Wertebereich vorzeichenbehafteter Zahlen:

Mehr

Darstellung von Informationen

Darstellung von Informationen Darstellung von Informationen Bit, Byte, Speicherzelle und rbeitsspeicher Boolesche Operationen, Gatter, Schaltkreis Bit Speicher (Flipflop) Binär- Hexadezimal und Dezimalzahlensystem, Umrechnungen Zweierkomplement

Mehr

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 Musterlösung 2 Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 WS2014/2015 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den Einstieg

Mehr

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Zahlensysteme Problem: Wie stellt man (große) Zahlen einfach, platzsparend und rechnergeeignet

Mehr

Programmieren. Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Christian Werner

Programmieren. Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Christian Werner Institut für Telematik Universität zu Lübeck Programmieren Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 8/9 Prof. Dr. Christian Werner 3- Überblick Typische Merkmale moderner Computer

Mehr

Kapitel 5: Darstellung von Daten im Rechner

Kapitel 5: Darstellung von Daten im Rechner Kapitel 5: Darstellung von Daten im Rechner Kapitel 5 Darstellung von Daten im Rechner und Rechnerarithmetik Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 5 Kapitel 5: Darstellung von Daten im Rechner Seite Kapitel

Mehr

5 Zahlenformate und deren Grenzen

5 Zahlenformate und deren Grenzen 1 5 Zahlenformate und deren Grenzen 5.1 Erinnerung B-adische Zahlendarstellung Stellenwertsystem: Jede Ziffer hat ihren Wert, und die Stelle der Ziffer in der Zahl modifiziert den Wert. 745 = 7 100 + 4

Mehr

6.2 Kodierung von Zahlen

6.2 Kodierung von Zahlen 6.2 Kodierung von Zahlen Neue Begriffe é Festkommadarstellungen é Zahlendarstellung durch Betrag und Vorzeichen é Einer-/Zweierkomplement-Darstellung é Gleitkommadarstellung é IEEE-754 Format BB TI I 6.2/1

Mehr

Einführung in die Informatik

Einführung in die Informatik Einführung in die Informatik Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659 338 FB

Mehr

Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013

Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013 Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013 Im folgenden soll ein Überblick über die in Computersystemen bzw. Programmiersprachen verwendeten Zahlen inklusive ausgewählter Algorithmen (in

Mehr

Basisinformationstechnologie I

Basisinformationstechnologie I Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2012/13 24. Oktober 2012 Grundlagen III Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de

Mehr

Mikro-Controller-Pass 1

Mikro-Controller-Pass 1 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: (Selbststudium) Inhaltsverzeichnis Vorwort Seite 2 Addition Seite 3 Subtraktion Seite 4 Subtraktion durch Addition der Komplemente Dezimales Zahlensystem:Neunerkomplement

Mehr

Binäre Gleitkommazahlen

Binäre Gleitkommazahlen Binäre Gleitkommazahlen Was ist die wissenschaftliche, normalisierte Darstellung der binären Gleitkommazahl zur dezimalen Gleitkommazahl 0,625? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 72

Mehr

Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen

Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Kapitel 3: Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Repräsentation von Daten im Computer (dieses und nächstes

Mehr

Computer rechnen nur mit Nullen und Einsen

Computer rechnen nur mit Nullen und Einsen Computer rechnen nur mit Nullen und Einsen Name: Unser bekanntes Dezimalsystem mit 10 Ziffern Ein wesentliches Merkmal eines Zahlensystems ist die verwendete Anzahl der Ziffern. Im Dezimalsystem gibt es

Mehr

Black Box erklärt Zahlensysteme.

Black Box erklärt Zahlensysteme. Black Box erklärt Zahlensysteme. Jeder von uns benutzt aktiv mindestens zwei Zahlenssysteme, oftmals aber so selbstverständlich, dass viele aus dem Stegreif keines mit Namen nennen können. Im europäischen

Mehr

Binäre Division. Binäre Division (Forts.)

Binäre Division. Binäre Division (Forts.) Binäre Division Umkehrung der Multiplikation: Berechnung von q = a/b durch wiederholte bedingte Subtraktionen und Schiebeoperationen in jedem Schritt wird Divisor b testweise vom Dividenden a subtrahiert:

Mehr

2 Repräsentation von elementaren Daten

2 Repräsentation von elementaren Daten 2 Repräsentation von elementaren Daten Alle (elemtaren) Daten wie Zeichen und Zahlen werden im Dualsystem repräsentiert. Das Dualsystem ist ein spezielles B-adisches Zahlensystem, nämlich mit der Basis

Mehr

Kapitel 5: Daten und Operationen

Kapitel 5: Daten und Operationen Kapitel 5: Daten und Operationen Felix Freiling Lehrstuhl für Praktische Informatik 1 Universität Mannheim Vorlesung Praktische Informatik I im Herbstsemester 2007 Folien nach einer Vorlage von H.-Peter

Mehr

01 - Zahlendarstellung

01 - Zahlendarstellung 01 - Zahlendarstellung Technische Grundlagen der Informatik Automation Systems Group E183-1 Institute of Computer Aided Automation Vienna University of Technology email: tgi@auto.tuwien.ac.at Zahlendarstellung

Mehr

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke Rechnerarithmetik Rechnerarithmetik 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke in diesem

Mehr

Einführung in Informatik 1

Einführung in Informatik 1 Einführung in Informatik Prof. Dr.-Ing. Andreas Penningsfeld Zahlensysteme Allgemein: Zahl b := zn * bn +... + z * b + z ( ) * b (-) +... + z (-m) * b (-m) ; zi: Koeffizienten b: Basis Dezimalsystem Dualsystem

Mehr

Computergrundlagen Zahlensysteme, Fließkommazahlen und Fehlerquellen

Computergrundlagen Zahlensysteme, Fließkommazahlen und Fehlerquellen Computergrundlagen Zahlensysteme, Fließkommazahlen und Fehlerquellen Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2017/18 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von

Mehr

Rechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel SS TU Dortmund, Fakultät für Informatik

Rechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel SS TU Dortmund, Fakultät für Informatik Rechnerstrukturen Michael Engel und Peter Marwedel TU Dortmund, Fakultät für Informatik SS 2013 Hinweis: Folien a. d. Basis von Materialien von Gernot Fink und Thomas Jansen 25. April 2013 1 Boolesche

Mehr

Rechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel WS 2013/14. TU Dortmund, Fakultät für Informatik

Rechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel WS 2013/14. TU Dortmund, Fakultät für Informatik Rechnerstrukturen Michael Engel und Peter Marwedel TU Dortmund, Fakultät für Informatik WS 2013/14 Folien a. d. Basis von Materialien von Gernot Fink und Thomas Jansen 30. Oktober 2013 1/35 1 Boolesche

Mehr

Rechnerstrukturen WS 2012/13

Rechnerstrukturen WS 2012/13 Rechnerstrukturen WS 2012/13 Boolesche Funktionen und Schaltnetze Rechner-Arithmetik Addition (Wiederholung) Multiplikation Wallace-Tree Subtraktion Addition negativer Zahlen Gleitkommazahlen-Arithmetik

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Technische Universität Carolo Wilhelmina zu Brauschweig Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenierwesen Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Krafczyk Pockelsstraße 3, 38106 Braunschweig http://www.irmb.tu-bs.de

Mehr

Numerik. Festpunkt-Darstellung

Numerik. Festpunkt-Darstellung Numerik Ablauf: Festpunkt-Darstellung Gleitpunkt-Darstellung Runden Addition/Subtraktion Multiplikation Ausblick und Zusammenfassung Wolfgang Kastner, Institut für Rechnergestützte Automation, TU Wien

Mehr

a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127.

a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. Übung 2, Aufgabe 4) a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. 1,125 in IEEE 754 (32Bit) 0,125 2 = 0,25 0,25 2 = 0,5 0,5 2 = 1 1,125 10 = 1,001 2 Da die Zahl bereits

Mehr

1. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren

1. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren 1. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Tutorium Nr. 25 Alexis Tobias Bernhard Fakultät für Informatik, KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

Mehr

Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt

Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8 Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt Kapitel 8: Themen Zahlensysteme - Dezimal - Binär Vorzeichen und Betrag Zweierkomplement Zahlen

Mehr

Einstieg in die Informatik mit Java

Einstieg in die Informatik mit Java 1 / 34 Einstieg in die Informatik mit Java Zahldarstellung und Rundungsfehler Gerd Bohlender Institut für Angewandte und Numerische Mathematik Gliederung 2 / 34 1 Überblick 2 Darstellung ganzer Zahlen,

Mehr

Informationsverarbeitung in IT-Systemen

Informationsverarbeitung in IT-Systemen Informationsverarbeitung in IT-Systemen Informationsverarbeitung in IT-Systemen Signalarten Präfixe Zahlensysteme Rechnen mit Dualzahlen Darstellung negativer Dualzahlen Codes Paritätsprüfung Digitaltechnik

Mehr

Hochschule Fakultät Technologie und Management Informationsverarbeitung Ravensburg-Weingarten Vorlesung zur Datenverarbeitung 1 Zahlensysteme Inhalt

Hochschule Fakultät Technologie und Management Informationsverarbeitung Ravensburg-Weingarten Vorlesung zur Datenverarbeitung 1 Zahlensysteme Inhalt Inhalt 2 ZAHLENSYTEME...2-2 2.1 ZAHL...2-2 2.2 ZAHLENDARSTELLUNG...2-3 2.2.1 Zahlensysteme für die EDV...2-5 2.2.2 Umwandlung (Konvertierung)...2-6 2.2.2.1 Konvertierung von Dualzahlen in Oktal- bzw. Hexadezimalzahlen...2-7

Mehr

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem 20 Brückenkurs Die gebräuchlichste Bitfolge umfasst 8 Bits, sie deckt also 2 8 =256 Möglichkeiten ab, und wird ein Byte genannt. Zwei Bytes, also 16 Bits, bilden ein Wort, und 4 Bytes, also 32 Bits, formen

Mehr

BSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de

BSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de BSZ für Elektrotechnik Dresden Zahlenformate Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de Gliederung 1 Überblick 2 Grundaufbau der Zahlensysteme 2.1 Dezimalzahlen 2.2 Binärzahlen = Dualzahlen

Mehr

Einführung in die Informatik Inf, SAT

Einführung in die Informatik Inf, SAT Einführung in die Informatik Inf, SAT Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659

Mehr

2 Darstellung von Zahlen und Zeichen

2 Darstellung von Zahlen und Zeichen 2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten 79 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f

Mehr

Binäre Darstellung ganzer Zahlen

Binäre Darstellung ganzer Zahlen Vorlesung Objektorientierte Softwareentwicklung Exkurse use Binäre Darstellung ganzer Zahlen Binärdarstellung natürlicher Zahlen Ganze Zahlen im Einerkomplement Ganze Zahlen im Zweierkomplement Elementare

Mehr

Datendarstellung Teil 2

Datendarstellung Teil 2 Informatik 1 für Nebenfachstudierende Grundmodul Datendarstellung Teil 2 Kai-Steffen Hielscher Folienversion: 08. November 2016 Informatik 7 Rechnernetze und Kommunikationssysteme Inhaltsübersicht Kapitel

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Polyadische Zahlensysteme Gleitkomma-Arithmetik 4.

Mehr

Hauptspeicherinhalt. Ton. Vektorgrafik Bitmapgrafik Digit. Video. 1. Darstellung von Daten im Rechner. Abb. 1.1: Einteilung der Daten

Hauptspeicherinhalt. Ton. Vektorgrafik Bitmapgrafik Digit. Video. 1. Darstellung von Daten im Rechner. Abb. 1.1: Einteilung der Daten Hauptspeicherinhalt Programmcode Daten numerisch logisch alphanumerisch Ton Grafik Ganze Zahlen Gleitkommazahlen Zeichen Zeichenketten vorzeichenlos mit Vorzeichen Vektorgrafik Bitmapgrafik Digit. Video

Mehr

Computergrundlagen Zahlensysteme

Computergrundlagen Zahlensysteme Computergrundlagen Zahlensysteme Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2012/13 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von Transistoren, Widerständen und Kondensatoren

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlagen der Informatik Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659 338 FB Automatisierung

Mehr

Einführung in die Informatik Inf, SAT

Einführung in die Informatik Inf, SAT Einführung in die Informatik Inf, SAT Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659

Mehr

Wozu wird ein Rechensystem genutzt? Informationsverarbeitung Information. Information. Interpretation, Abstraktion. Repräsentation.

Wozu wird ein Rechensystem genutzt? Informationsverarbeitung Information. Information. Interpretation, Abstraktion. Repräsentation. Wozu wird ein Rechensystem genutzt? Wunsch: Informationsverarbeitung Information Repräsentation Daten Informationsverarbeitung Datenverarbeitung Wirklichkeit: Datenverarbeitung Information Daten Interpretation,

Mehr

Numerisches Programmieren, Übungen

Numerisches Programmieren, Übungen Technische Universität München SoSe 0 Institut für Informatik Prof Dr Thomas Huckle Dipl-Math Jürgen Bräckle Nikola Tchipev, MSc Numerisches Programmieren, Übungen Musterlösung Übungsblatt: Zahlendarstellung,

Mehr

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1

Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 Musterlösung 2 Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 WS2013/2014 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den Einstieg

Mehr

Informatik I Modul 2: Rechnerarithmetik (1)

Informatik I Modul 2: Rechnerarithmetik (1) Fall Term 2010, Department of Informatics, IFI, UZH, Switzerland Informatik I Modul 2: Rechnerarithmetik (1) 2010 Burkhard Stiller M2 1 Modul 2: Rechnerarithmetik (1) Zahlensysteme Zahlendarstellung 2010

Mehr

Modul 2: Rechnerarithmetik (1) Informatik I. Modul 2: Rechnerarithmetik (1) Rechnerarithmetik. Formale Grundlagen. Zahlensysteme (1) Zahlensysteme (2)

Modul 2: Rechnerarithmetik (1) Informatik I. Modul 2: Rechnerarithmetik (1) Rechnerarithmetik. Formale Grundlagen. Zahlensysteme (1) Zahlensysteme (2) Fall Term 1, Department of Informatics, IFI, UZH, Switzerland Modul : Rechnerarithmetik (1) Informatik I Modul : Rechnerarithmetik (1) Zahlensysteme Zahlendarstellung 1 Burkhard Stiller M 1 1 Burkhard

Mehr

Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc.

Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc. Fixpunktdarstellung Fixed-point numbers Bsp. Dezimaldarstellung Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc. Binärdarstellung

Mehr