Das Relationenmodell. Contents. Pierre Fierz. Attribute und Domänen. 1 Attribute und Domänen. Relationenschema, Relation und Tupel
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- Marcus Schmitt
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1 Contents Chapter 3 Lecture Datenbanken Berner Fachhochschule Technik und Informatik Die Lernziele dieses Kapitels Modell 1 Begriff des relationalen Datenmodells 2 Kennenlernen der Elemente des Modells Universum, Relationen Primärschlüssel und Kandidatschlüssel Integritätsbedingungen realtionale Modell wurde 1970 von Edgar F Codd entwickelt Es ist ein mathematisches Modell das auf dem Befriff der Relation basiert Modell ist sehr einfach mit wenigen Konzepten Es wird verwendet um das logische Datenmodell zu definieren Andere Modelle: hierarchische Datenmodell Netzwerkmodell objektorientierte Modell usw 33 34
2 Outline Universum (Attribute) 1 Universum ist die (endliche) Menge aller Attribute die im System vorkommen 2 3 Universum für Firma mit Mitarbeiter und Projekten Alle Entitäts- und Bezihungsattribute gehören zum Universum U = {mnr, Name, Ahv-Nummer, Geburtsdatum, Adresse, Geschlecht, } 4 5 Sei U eine nichtleere, endliche Menge, das Universum Ein Element A U heisst Attribut Domänen Domänen (2) Jedes Attribut besitzt eine Domäne Die Domäne legt fest, welche Werte für ein Attribut möglich sind Im relationalen Modell sind alle Attribute atomar Es gibt also keine zusammengesetzte Attribute Es gibt keine mehrwertigen Attribute Sei D = {D 1,, D m } eine endliche Menge endlicher nichtleerer Mengen Jedes D i wird Domäne oder Wertebereich genannt Ferner existiert eine Funktion dom : U D dom(a) heisst die Domäne von A Ein w dom(a) wird Attributwert oder Konstante für A genannt Attribut Domäne Name Zeichenkette der Länge 30 Ort Zeichenketten der Länge 25 Wochenstunden Zahlen zwischen 1 und 42 Geburtsdatum Datum In den meisten Systemen gibt es keine definierbaren Domänen System stellt Datentypen wie INTEGER, FLOAT, CHAR, DATE, zur Verfügung 37 38
3 Nullwerte Outline In Informationssystemen kommt es häufig vor, dass ein Wert für ein Attribut unbekannt ist 1 Ein Nullwert (NULL) ist ein spezieller Wert mit der Bedeutung Wert unbekannt NULL ist nicht dasselbe wie die Zahl 0 oder der Leerstring 2 NULL muss von 0 und "" eindeutig unterscheidbar sein Für den Wert NULL werden wir das Zeichen verwenden Einige Rechenregeln: 10 + = = false = false true = true Relationenschema (2) Ein Relationenschema ist die Menge aller Attribute eines Objektes Es entspricht dem Entitätstyp im ER-Modell Im relationalen Modell ist dies einfach eine Teilmenge des Universums Zu einem Relationenschema R = {A 1 A n } betrachten wir das kartesische Produkt der Domänen der Attribute A = dom(a 1 ) dom(a 2 ), dom(a n ) Die Elemente von A sind tupel < a 1, a 2, a n > mit a i dom(a i ) i = 1 n Eine nicht leere Menge R U heisst Relationenschema Ein Mitarbeiter Für das Relationenschema Mitarbeiter haben wir: Relationenschema Mitarbeiter Für den Mitarbeiter definieren wir das folgende Relationenschema Mitarbeiter = {mnr, Name, AHV Nummer, Adresse, Geschlecht, Geburtsdatum} A = dom(mnr) dom(name) dom(ahv Nummer) dom(adresse) dom(geschlecht) dom(geburtsdatum) Ein Tupel t A könnte so aussehen: <202, "Müller", " ", "Langstr Zürich", "M", >
4 (3) Semantische Überlegungen Wir sind nun in der Lage die Relation zu definieren Eine Relation r(r) über das Relationenschema R = {A 1 A n } ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts r(r) dom(a 1 ) dom(a 2 ) dom(a n ) Die Elemente t r(r) heissen Tupel Die Menge aller Relationen über R wird mit REL(R) = {r r(r)} bezeichnet Für X R bezeichnet man die Projektion von t auf die Menge X als X-Wert von t Man schreibt dafür t(x) Von dieser her stammt auch der Ausdruck relationale Datenbank In der Mathematik ist eine Relation eine Teilmenge des kartesischen Produkts Semantisch ist die der fragwürdig Durch das kartesische Produkt wird innerhalb der Attribute eine Reihenfolge festgelegt Diese Reihenfolge hat aber keine semantische Bedeutung Reihenfolge der Attribute Als nehmen wir die Adresse Mit dem Relationenschema Adresse = {anr, Strasse, Nummer, PLZ, Ort} Die beiden folgenden Tupel sind mathematisch gesehen verschieden, haben aber semantisch dieselbe Bedeutung: < 1, Fischerweg, 15, 3012, Bern > < 1, 15, Fischerweg, 3012, Bern > Alternative definition für Tupel und Relation Relationen und Tabellen In der folgenden von Tupel und Relation gibt es keine Reihenfolge der Attribute mehr Eine Relation r über das Relationenschema R = {A 1,, A n } (kurz r(r)) ist eine endliche Menge von Abbildungen der Form Statt von Relationen spricht man häufig auch von Tabellen Der Unterschied ist, dass bei Relationen sowohl bei den Attributen wie auch bei den Tupel die Reihenfolge keine Rolle spielt Mitarbeiterrelation als Tabelle t : R n dom(a i ) wobei t Ai dom(a i ) für i = 1,, n Numeric String Date M W Domaenen i=1 t Ai bezeichnet dabei die Einschränkung der Abbildung t auf A i Die Abbildungen t heissen Tupel über R Wir werden trotzdem die erste verwenden, da diese näher bei der Implementation liegt mnr Name 1 Meier 2 Dettwiler 3 Roth Relation Geburtsdatum Geschlecht M W M Relationenschema Tuple
5 Lokale Integritätsbedingungen Lokale Integritätsbedingungen (2) Die Menge der Relationen REL(R) über ein Relationenschema R ist durch die Domänen der Attribute gegeben Oft sind aber nicht alle möglichen Tupel semantisch sinvoll Mit Hilfe von lokalen Integritätsbedingungen können wir REL(R) in gültige und ungültige Relationen unterteilen Eine Relation ist gültig, wenn alle lokalen Integritätsbedingungen erfüllt sind Lokale Integritätsbedingung für Projekte Wir nehmen an, dass ein Projekt ein Anfangsdatum und ein Enddatum besitz Eine mögliche lokale Integritätsbeingung für die Tupel in Projekt ist: Hier noch die genaue Sei R ein Relationenschema Eine Menge von Abbildungen B = {b b : REL(R) {true, false}} nennt man eine Menge lokaler Integritätsbedingungen für das Relationenschema R R := (R, B) heisst erweitertes Relationenschema Eine Relation r über R (kurz r(r)) ist eine Relation r über R mit b(r) = true für alle b B Anfangsdatum Enddatum Die Menge aller Relationen über einem erweiterten Relationenschema R wird mit SAT R (B) := {r r r(r)} bezeichnet Lokale Integritätsbedingungen (3) Formale einer Integritätsbedingung Wir wollen wieder Ausdrücken, dass für alle Projekte das Enddatum null ist oder grösser als das Anfangsdatum: true t r(projekt) : t(anfangsdatum) t(enddatum) b(r(projekt)) = t(enddatum) = null false sonst Superschlüssel Eine Relation ist als Menge von Tupel über ein Relationenschema R definiert In einer Menge sind alle Elemente verschieden Dh in einer Relation r(r) können nicht zwei Tupel vorkommen, für die alle Attributwerte gleich sind Meistens existieren auch Teilmengen von R, für die die Werte in allen Tupeln verschieden sind Eine solche Teilmenge heisst Superschlüssel von R Für ein beliebiges Relationenschema R ist R ein Superschlüssel von R Ein Superschlüssel von R wird auch als identifizierende Attributmenge von R bezeichnet Ein Superschlüssel für ein Relationenschema R ist eine Menge K := {A 1,, A k } R von Attributen, die der folgenden lokalen Integritätsbedingung genügt: { true falls t1, t b K (r(r)) = 2 r(r) : [t 1 t 2 A j K : t 1 (A j ) t 2 (A j )] false sonst
6 Schlüssel Kandidatschlüssel In einem Superschlüssel SS können redundante Attribute vorkommen Redundant heisst, dass es mindestens ein Attribut A SS existiert, so dass SS \ {A} immer noch ein Superschlüssel ist Ein Schlüssel ist ein minimaler Superschlüssel bezüglich der Relation Für ein Relationenschema kann es mehrere verschiedene Schlüssel geben Mehrere Schlüssel Sowohl {mnr} wie auch {AHV-Nummer} sind Schlüssel für den Mitarbeiter Sowohl {anr} wie {Name} sind Schlüssel für die Abteilung Ein Schlüssel S für ein Relationenschema R ist ein Superschlüssel für R und A : A S A ist kein Superschlüssel von R Die Schlüssel für ein Relationenschema werden Kandidatschlüssel genannt Alle kommen als Primärschlüssel in Frage Primärschlüssel Outline Unter allen Kandidatschlüsseln wird einer als Primärschlüssel ausgewählt Bei der Wahl sollte man darauf achten, dass der ausgewählte Schlüssel die folgenden Eigenschaften hat (obwohl dies vom Modell nicht verlangt wird): Der Wert des Schlüssels darf sich nicht verändern Der Schlüssel soll wenn möglich keine semantische Bedeutung haben Ein einmal gebrauchter Wert soll nie wieder verwendet werden Der Primärschlüssel muss ein Tupel eindeutig identifizieren Daher sind im Primärschlüssel Nullwerte nicht erlaubt Diese Forderung heisst Schlüsselintegrität Ein Primärschlüssel (engl primary Key) für ein Relationenschema R ist ein ausgezeichneter Schlüssel Weitere Schlüssel von R (falls vorhanden) heissen dann Kandidatschlüssel (candidate Key)
7 (2) Mit Hilfe von Relationenschemata definieren wir nun das Ein ist eine Menge von Relationenschemata Diese Beschreiben alle Objekte unseres Modells Eine Datenbank ist dann eine Menge von Relationen über die gegebenen Relationschemata Daher kommt die Behauptung: Im Firmenbeispiel besteht das aus Mitarbeiterrelation Abteilungsrelation Projektrelation Angehörigenrelation MitarbeiterProjektrelation Eine relationale Datenbank ist eine Datenbank die nur aus Tabellen besteht (3) Globale Integritätsbedingungen Hier noch die formale von Ein ist eine endliche nichtleere Menge von Relationenschemata S := {R 1,, R p } über das Universum U Lokale Integritätsbedingungen betreffen genau eine Relation Wir wollen dieses Konzept nun auf Datenbanken ausweiten Eine Globale Integritätsbedingung schränkt die Möglichen Datenbankwerte über ein ein Ein lokal erweitertes ist eine Menge von erweiterten Relationenschemata Eine Datenbank d(s) ist nur gültig, wenn sie alle lokalen und globalen Integritätsbedingungen erfüllt Ein Datenbankwert (kurz: Datenbank) über einem S ist eine Menge von Relationen d := {r 1 (R 1 ),, r p (R p )} Eine Datenbank d über S wird mit d(s) bezeichnet Projekte und Mitarbeiter Wir möchten erreichen, dass alle Mitarbeiter, die an einem Projekt arbeiten aus der Abteilung kommen, die das Projekt betreut Diese Bedingung betrifft nicht nur eine Relation sondern die drei Relationen Mitarbeiter, Projekt und Abteilung
8 Globale Integritätsbedingungen (2) Outline Eine Menge von Abbildungen Γ := {γ γ : {d d(s)} {true, false}} nennt man eine Menge globaler Integritätsbedingungen für das S 1 2 S := (S, Γ) heisst global erweitertes 3 Eine Datenbank d(s) übers ist eine Datenbank d(s) über S mit γ(d) = true γ Γ 4 Die Menge aller gültigen Datenbanken wird als DAT (S) := {d d(s)} bezeichnet Beziehungen zwischen Relationen Wir führen nun (binäre) Beziehungen zwischen Tupel von verschiedenen Relationen ein Mitarbeiter und Abteilung Ein Mitarbeiter gehört zu einer Abteilung ist eine Beziehung zwischen einem Tupel aus Mitarbeiter und einem Tupel aus Abteilung Eine beziehung zwischen zwei Relationen r 1 (R 1 ) und r 2 (R 2 ) ist ein Ausdruck der Form X R1 Y R2 mit X R1 R 1 und Y R2 R 2, welcher den folgenden zwei Bedingungen genügt: 1 Y R2 ist der Primärschlüssel für R 2 2 {t(x R1 ) t r 1 (R 1 )} {t(y R2 ) t r 2 (R 2 )} X R1 nennt man für R 1 bezüglich Y R2 in R 2 Beziehungen im relationalen Modell werden mit Hilfe von realisiert Ein in einem Tupel ist ein Verweis auf ein anderes Tupel, das auch in einer anderen Relation sein kann Aus der geht sofort hervor, dass die Anzahl Attribute in X R1 und Y R2 dieselbe sein muss Es müssen auch die Domänen übereinstimmen dom(x R1 ) = dom(y R2 ) Der verweist auf den Primärschlüssel im assozierten Tupel Die erste Bedingung kann abgeschwächt werden durch Y R2 ist ein Kandidatschlüssel für R 2 Die zweite Bedingung heisst referentielle Integrität oder integrität
9 (2) (3) In der Abbildung wird gezeigt, wie eine M:1 Beziehung zwischen Relationen realisiert wird Beziehung zwischen Mitarbeiter und Abteilung In der Abbildung wird gezeigt, wie eine M:M Beziehung zwischen Relationen realisiert wird Dazu benutzt man eine Hilfsrelation und zwei Mitarbeiter Beziehung zwischen Mitarbeiter und Projekt mnr Name anr Mitarbeiter Projekt 11 Haller 2 23 Meyer 2 mnr Name pnr Name 10 Haller 20 Kinderspital X Mitarbeiter Y Abteilung anr Abteilung Name 2 Montage MitarbeiterProjekt mnr pnr (4) Löschen von Tupel Ein darf Nullwerte enthalten Ein Nullwert im kann aber zwei Bedeutungen haben Es existiert (momentan) keine Beziehung zu einem anderen Tupel referenzierte Tupel ist unbekannt und Nullwerte 1 Falls der anr im Mitarbeiter Null ist, so bedeutet dies, dass dieser Mitarbeiter momentan keiner Abteilung angehört 2 Bei einem Patienten kann die Nummer der Krankenkasse () Null sein, weil die Krankenkasse bisher unbekannt ist Was passiert, wenn ein durch einen referenziertes Tupel gelöscht wird? Die referentielle Integrität muss auf jeden Fall erhalten bleiben Um das zu garantieren gibt es drei Strategien: 1 Restricted delete (res) Die Löschoperation wird verworfen 2 Cascaded delete (cas) Alle referenzierenden Tupel werden auch gelöscht 3 Nullify (nul) In allen referenzierenden Tupel wird der auf den Wert NULL gesetzt
10 Löschen von Tupel (2) Outline e fürs Löschen Restricted: Ein Kunde darf erst gelöscht werden, wenn keine offenen Rechnungen für diesen Kunden existieren Cascaded: Wenn ein Mitarbeiter gelöscht wird, so werden auch die entsprechenden Verwandten gelöscht Nullify: Wenn in einer Firma eine Abteilung geschlossen wird, sollen nicht alle entsprechenden Mitarbeiter gelöscht werden Für diese Mitarbeiter wird die Abteilung vorläufig auf null (Abteilung unbekannt) gesetzt Schreibweise Schema für die Firma Mitarbeiter Wir werden die folgende Schreibweise für die von Relationenschema verwenden Schema ::= <Name> = ( Relation, Pschlüssel, Constraint ) Relation ::= Aliste Pschlüssel ::= Aliste Constraint ::= Schlüssel SListe "" SListe ::=, Schlüssel SListe "" Schlüssel ::= Kschlüssel Fschlüssel Kschlüssel ::= "ks" ( Aliste ) Fschlüssel ::= "fs" ( Aliste, <Relationname>, Modus ) Aliste ::= { Liste } Liste ::= Attribut, Liste Attribut Attribut ::= <Attributname> "nw" <Attributname> Modus ::= "res" "cas" "nul" Mitarbeiter Abteilung = ({mnr, Name, AhvNr, Plz, Ort, Geschlecht, Geburtsdatum, anr, Vorgesetzter nw}, {mnr}, ks({ahvnr}), fs({vorgesetzter}, Mitarbeiter, nul), fs({anr}, Abteilung, res)) Abteilung = ({anr, AName, mnr, LeiterSeit}, {anr}, ks({aname}), ks({mnr}), fs({mnr}, Mitarbeiter, res)) Standort = ({anr, Standort}, {anr, Standort}, fs({anr}, Abteilung, cas))
11 Schema für die Firma (2) Projekt Projekt = ({pnr, PName, panr, PStandort}, {pnr}, ks({pname}), fs({panr}, Abteilung, res)) MitProj = ({mnr, pnr, WochenStunden}, {mnr, pnr}, fs({mnr}, Mitarbeiter, cas), fs({pnr}, Projekt, cas)) Angehöriger Angehöriger = ({mnr, Vorname, AGeburtsdatum, AGeschlecht, Partner}, {mnr, Vorname}, fs({mnr}, Mitarbeiter, cas)) 341
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