ER Modell Relationenmodell

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "ER Modell Relationenmodell"

Transkript

1 ER Modell Relatioemodell II Orgaisatio Orgaisatioseiheite Date Steuerug Fuktio ` Iformatiosobjekte Itegratio Aufgabe

2 Das Etity-Relatioship-Modell (ERM) Erster Schritt zum Aufbau eies datebakbasierede Iformatiossystems ist die Zusammestellug der fachliche Aforderuge ud der Beschreibug ud Darstellug aller relevate Date ud ihrer Beziehuge utereiader Uterstützt durch ER-Modell Etwurf der logische Datestruktur Leicht verstädliches, übersichtliches Kommuikatiosmittel zwische beteiligte Stelle Uabhägig vom eizusetzede Datebaksystem (Quelle: Abts, Mülder: Grudkurs, Kapitel 6) 3 Bestadteile eies ER-Modells Etität Ei zu beschreibedes Dateobjekt wird auch als Etität bezeichet. Meier oder Soy Floppy 3.5 Zoll grau sid z.b. Dateobjekte/ Etitäte. Attribut Merkmal/Eigeschaft vo Etitäte, z.b. ame, Adresse, PLZ, Ort, Lad sid Attribute. Etitätstyp (auch Objekttyp) Die Gesamtheit aller gleichartige Etitäte wird als Etitätstyp bezeichet. Ei Etitätstyp ist z.b. oder. Beziehug Zwische Etitäte köe Beziehuge (Relatioe) bestehe. So ka z.b. der Meier eie Floppy 3.5 Zoll grau bestelle. Beziehugstyp (oft eifach Beziehug bezeichet) Gleichartige, d.h. bezüglich ihrer Art ud der beteiligte Etitätstype übereistimmede Beziehuge werde zu Beziehugstype zusammegefasst. Beispiel: bestellt. Kardialität Azahl der a eier Beziehug möglicherweise beteiligte Elemete zweier Etitäte; z.b. ka ei Bestelluge aufgebe, jede Bestellug gehört zu () Hägt vo de fachliche Aforderuge ab!

3 Beispiel eies vollstädige ER-Diagramms bestellt Bestelldatum Mege Nr NName Vorame PLZ Ort Nr - Bezeichug 5 Das Etitäteblockdiagramm Vereifachtes ER-Diagramm Dargestellt werde: Etitätstype/Objekttype (als Rechtecke), Beziehugstype (als Kate/Liie), Kardialitäte Attribute werde im Etitäteblockdiagramm icht dargestellt. Beispiel: m bestellt

4 Schritte zur Erstellug eies ER-Modells Defiitio der Etitätstype Defiitio der Beziehuge zwische de Etitätstype Defiitio der Art der Beziehuge Grafische Darstellug Diskussio Verbesserug Normalisierug 7 Kardialität: Art der Beziehug hat Studet Ausweis Kardialität : Eis zu Eis Ei Studet hat eie Ausweis. Ei Ausweis gehört zu eiem Studete. Professor betreut Studete : Eis zu Viele Ei Professor betreut beliebig viele Studete. Ei Studet wird vo eiem Professor betreut. m bestellt m: Viele zu Viele Ei ka mehrere (verschiedee) kaufe Ei ka vo mehrere bestellt werde

5 Datemodell 9 Relatioemodell (Tabelle) Etitätstyp Tabelle (auch als Relatio bezeichet): (Tabelleame) Attribute Nr Nachame Vorame Strasse PLZ Ort (Attributsame) 00 Meier Wolfgag Am Bach 404 Oberwil Datesatz 30 Huber Michael Lieferstrasse Basel (record, Tupel) 40 Gümligehof 3000 Ber Lad Attributwert Kurzschreibweise: (Nr,, Strasse, PLZ, Ort, Lad)

6 Weitere DB-Begriffe Redudaz Mehrfache Speicherug derselbe Iformatio Bestell Nr 4 Positios Nr Nr Nachame Huber Michael 4 30 Huber Michael Date-Ikosistez Date sid icht eideutig Wertebereich (Domäe) Beschräkug derjeige Werte, die ei Attributwert aehme ka Nullwerte Bedeutet kei Attributwert Normalisierug Diet der Vermeidug vo Redudaze (mehrfache Speicherug derselbe Iformatioe) ud damit der Sicherstellug der Datekosistez (Eideutigkeit der Date) Vorame Schlüssel Primärsschlüssel Fremdschlüssel

7 Primärschlüssel Häufig auch: Idetifikatiosschlüssel, ID-Schlüssel Idetifiziert eie Datesatz (egl. record) eier Tabelle eideutig Besteht aus eiem oder mehrere Attribute Kriterie: Es dürfe icht mehrere Datesätze eie Primärschlüssel mit dem gleiche Attributwert bzw. mit der gleiche Kombiatio vo Attributwerte aufweise. Der Primärschlüssel muss also eideutig sei. Jedem eue Datesatz muss sofort der etsprechede Attributwert des Primärschlüssels zugeteilt werde Der Primärschlüsselwert eies Datesatzes darf sich währed desse Existez icht äder 3 Beispiele eies Primärschlüssels Nr gruppenr 03 Soy Floppy 3.5 Zoll grau 6 0 Soy Floppy 3.5 Zoll schwarz 6 05 Soy USB Floppy 3.5 Zoll exter Floppy 3.5 Zoll silber MB PC300 Modul OEM MB PC300 Modul OEM 6 Nr Nachame Vorame Strasse PLZ Ort Lad 00 Meier Wolfgag Am Bach 404 Oberwil 30 Huber Michael Lieferstrasse Basel 0 Waldheimstr Ber 40 Gümligehof 3000 Ber

8 Fremdschlüssel Ei Fremdschlüssel ist ei Attribut (oder eie Attributkombiatio), das i eier adere Tabelle Primärschlüssel ist. Beziehuge zwische Tabelle werde also über Fremdschlüssel hergestellt. Primärschlüssel Fremdschlüssel gruppenr 0 gruppe Arbeitsspeicher Grafikkarte Maiboards Harddisk Floppy Nr gruppenr 03 Soy Floppy 3.5 Zoll grau 6 0 Soy Floppy 3.5 Zoll schwarz 6 50 Asus X300SE 8 MB Elitegroup AVDXG MB PC300 Modul OEM MB PC300 Modul OEM 6 5 : Beziehug Studet hat Ausweis Matrikelummer Nachame Vorame Ausweisummer Matrikelummer Stefa Seifert Peter Schuhma Christia Hofbauer Floria Die Ausweisummer ka i die Tabelle Studete itegriert werde: Matrikelummer Nachame Vorame Ausweisummer Stefa Seifert Peter Schuhma Christia Hofbauer Floria

9 : Beziehug Professor betreut Studete gruppe hat gruppe gruppenr gruppe Nr gruppenr Arbeitsspeicher 03 Soy Floppy 3.5 Zoll grau 6 Grafikkarte 0 Soy Floppy 3.5 Zoll schwarz 6 0 Maiboards Harddisk Floppy Soy USB Floppy 3.5 Zoll exter Kigsto DDR 5 MB Modul Asus X300SE 8 MB TV-Out m: Beziehug m bestellt eie m: Beziehug muss aufgelöst werde! Tabelle Nr gruppenr 03 Soy Floppy 3.5 Zoll grau 6 0 Soy Floppy 3.5 Zoll schwarz 6 Tabelle 05 Soy USB Floppy 3.5 Zoll exter 35 Nr Nachame Vorame Strasse PLZ Ort Lad 00 Meier Wolfgag Am Bach 404 Oberwil 30 Huber Michael Lieferstrasse Basel 0 Waldheimstr Ber 40 Nagel Frak Gümligehof 3000 Ber

10 m: Beziehug Bestellug Tabelle Bestellug BestellNr Nr Nr Bestelldatum Bestellmege Was passiert, we ei i eier Bestellug mehrere verschiedee bestelle möchte? 9 m: Beziehug Was passiert, we ei i eier Bestellug mehrere verschiedee bestelle möchte? Da ädert sich das Datemodell: m Bestellug

11 m: Beziehug Bestellkopf Bestellpositio Nr Nachame Vorame Strasse PLZ Ort Lad Bestellkopf BestellNr Datum Bestellwert Nr Bestellpositio BestellNr BestellpositiosNr Mege Nr Nr Gegeüberstellug der Notatiosforme geau ei C kei oder ei M ei oder mehrere MC kei, ei oder mehrere c m mc

Lösungsvorschläge zu den Aufgaben der Lernsituation 20 (S. 64, 65)

Lösungsvorschläge zu den Aufgaben der Lernsituation 20 (S. 64, 65) Lösugsvorschläge zu de Aufgabe der Lersituatio 20 (S. 64, 65) Aufgabe : a ERM für die Vermittlug vo Fahrradreise Kudeummer Vorame Nachame Straße ud Hausr. Telefoummer IBAN (FS) Buchugsummer Kudeummer (FS)

Mehr

Relationale Datenbanken. Modellieren

Relationale Datenbanken. Modellieren Relatioale Datebake Modelliere Schulverwaltug Schüler Klasse Lehrer Peter Müller 5a Herr Mezel Fraz Maier 5b Frau Müller Berd Schmid Frau Träger Regie Hauser Miriam Schaller Judith Bauer Peter Müller 5a

Mehr

Datenbasis - 3 Sichten

Datenbasis - 3 Sichten Etity Relatioship Modell A.Kaiser; WU-Wie MIS 76 Datebasis - 3 Sichte Kozeptioelle Sicht EER-Modell Extere Sicht Beutzerorietiert Itere Sicht Computer-orietiert A.Kaiser; WU-Wie MIS 77 Kozeptioelle Datemodelle

Mehr

Entity Relationship Modell

Entity Relationship Modell Etity Relatioship Modell A.Kaiser; WU-Wie MIS 90 Wahrehmug Systems vo Perso Wahrehmug Systems vo Perso 2 System (oder Ausschitt) Wahrehmug Systems vo Perso 3 Wahrehmug Systems vo Perso 4 Wahrehmug Systems

Mehr

1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell

1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell Aufgabezettel 2 (Lösugsvorschläge) Gesamtpuktzahl 40 Iformatiosmodellierug mit dem Etity-Relatioship-Modell Ei ahegelegeer Tierpark möchte ei eues System zur Verwaltug der Tierpopulatioe eiführe, bei dem

Mehr

1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell

1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell Iformatiosmodellierug mit dem Etity-Relatioship-Modell McAcid's beötigt ei eues Burgastisches Kassesystem, bei dem eie relatioale Datebak verwedet werde soll. [5 P.] Erfasse Sie die im Folgede beschriebee

Mehr

Lehrveranstaltung Grundlagen von Datenbanken WS 2018/19. Gesamtpunktzahl 40 Ausgabe Do Abgabe Fr

Lehrveranstaltung Grundlagen von Datenbanken WS 2018/19. Gesamtpunktzahl 40 Ausgabe Do Abgabe Fr Iformatiosmodellierug mit dem Etity-Relatioship-Modell Die Abteilug für Cyber Idetizierug Dieste (ACID) möchte ei eues Überwachugssystem für Mobilfukgespräche eiführe. Dabei soll eie relatioale Datebak

Mehr

Vorlesung Informationssysteme

Vorlesung Informationssysteme Saarbrücke, 2.05.205 Iformatio Systems Group Vorlesug Iformatiossysteme Vertiefug Kapitel 4: Vo (E)ER is Relatioemodell Erik Buchma (buchma@cs.ui-saarlad.de) Foto: M. Strauch Aus de Videos wisse Sie......welche

Mehr

Datenbanksysteme 1 Herbst-/Wintersemester Oktober 2014

Datenbanksysteme 1 Herbst-/Wintersemester Oktober 2014 Lehrstuhl für Praktische Iformatik III Prof. Dr. Guido Moerkotte Email: moer@db.iformatik.ui-maheim.de Marius Eich Email: marius.eich@ui-maheim.de Fisik Kastrati Email: kastrati@iformatik.ui-maheim.de

Mehr

2. Datenbankentwurf mittels. Entity-Relationship - Modell (ERM) 2.1. Entities. Definitionen:

2. Datenbankentwurf mittels. Entity-Relationship - Modell (ERM) 2.1. Entities. Definitionen: - 2 - - 22-2. Datebaketwurf mittels Etity-Relatioship - Modell (ERM) Ursprug: Che 976, heute viele Variate Bedeutug: grafisches Hilfsmittel zur sematische Modellierug der Diskurswelt (Awedugsgebiet) (d.h.

Mehr

SQL. Grundlagen und Datenbankdesign. Elmar Fuchs. 2. Ausgabe, April 2012 SQL

SQL. Grundlagen und Datenbankdesign. Elmar Fuchs. 2. Ausgabe, April 2012 SQL SQL Elmar Fuchs 2. Ausgabe, April 202 Grudlage ud Datebakdesig SQL 3 SQL - Grudlage ud Datebakdesig 3 Der Datebaketwurf I diesem Kapitel erfahre Sie wie sich der Datebak-Lebeszyklus vollzieht welche Etwurfsphase

Mehr

und wird als n-dimensionaler (reeller) Vektorraum bezeichnet. heißt der von v 1,..., v k aufgespannte Unterraum des R n.

und wird als n-dimensionaler (reeller) Vektorraum bezeichnet. heißt der von v 1,..., v k aufgespannte Unterraum des R n. Reeller Vektorraum Kapitel Vektorräume Die Mege aller Vektore x mit Kompoete bezeiche wir mit x R =. : x i R, i x ud wird als -dimesioaler (reeller) Vektorraum bezeichet. Defiitio Ei Vektorraum V ist eie

Mehr

1 EINFÜHRUNG 1 2 DATENBANKARCHITEKTUR 5 3 DATENMODELLIERUNG 10

1 EINFÜHRUNG 1 2 DATENBANKARCHITEKTUR 5 3 DATENMODELLIERUNG 10 Datebak Ihaltsverzeichis EINFÜHRUNG. Beispiel eier Datebak, Teil I.2 Itegrierte Iformatiosverarbeitug 2.3 Ziele der Dateorgaisatio 3.4 Dateisysteme ud Datebaksysteme 4 2 DATENBANKARCHITEKTUR 5 2. Das Kozept

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

Konzeptioneller DB-Entwurf: Entity-Relationship Modellierung Beispiel: Kontoführung

Konzeptioneller DB-Entwurf: Entity-Relationship Modellierung Beispiel: Kontoführung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iforatik Datebaksystee I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 2 Dipl.-Ifor. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 3.. 2003 Kozeptioeller DB-Etwurf: Etity-Relatioship

Mehr

Kapitel 3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit

Kapitel 3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit - 18 - (Kapitel 3 : Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit) Kapitel 3: Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit Wird bei der Durchführug eies stochastische Experimets bekat, daß ei Ereigis A eigetrete

Mehr

so spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe.

so spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe. Defiitioe ud Aussage zu ruppe Michael ortma Eie ruppe ist ei geordetes Paar (, ). Dabei ist eie icht-leere Mege, ist eie Verküpfug (Abbildug), wobei ma i.a. a b oder gar ur ab statt ( a, b) schreibt. Es

Mehr

K O M B I N A T O R I K

K O M B I N A T O R I K Tel: 0650/673 34 34 0699/1981 01 14 K O M B I N A T O R I K Permutatio, Variatio, Kombiatio Weitere Übugsuterlage fidest du auf www.bosphorus-educatio.at/beispiele-mathematik V15.1.2017 1. PERMUTATION

Mehr

186.813 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0 1. Übungstest SS 2012 26. April 2012

186.813 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0 1. Übungstest SS 2012 26. April 2012 Techische Uiversität Wie Istitut für Computergraphik ud Algorithme Arbeitsbereich für Algorithme ud Datestrukture 186.813 Algorithme ud Datestrukture 1 VU 6.0 1. Übugstest SS 2012 26. April 2012 Mache

Mehr

Kapitel 6 Differenzierbarkeit

Kapitel 6 Differenzierbarkeit Kapitel 6 Differezierbarkeit Ihalt 6.1 6.1Die Defiitio 6.2 6.2Die Eigeschafte 6.3 6.3Extremwerte Seite 2 Was heißt differezierbar? Differezierbare Fuktioe sid sid glatte Fuktioe. Wir Wir beschreibe diese

Mehr

2. Repetition relevanter Teilbereiche der Statistik

2. Repetition relevanter Teilbereiche der Statistik . Repetitio Statistik Ökoometrie I - Peter Stalder. Repetitio relevater Teilbereiche der Statistik (Maddala Kapitel ) Zufallsvariable ud Wahrscheilichkeitsverteiluge Zufallsvariable X (stochastische Variable)

Mehr

mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1

mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1 Kapitel 1: Reste, Teiler, Vielfache Defiitio Es sei a 0. Die Zahl b 0 ist ei Teiler vo a, we es ei u 0 gibt, sodass ub= a. Ist b ei Teiler vo a, so ist a ei Vielfaches vo b. Bezeichug b a für b ist Teiler

Mehr

Entwurf von Datenbanken (Normalisierung)

Entwurf von Datenbanken (Normalisierung) Grudlage MS-Access97 Exkurs Datebake-Theorie 1/6 Etwurf vo Datebake (Normalisierug) Bevor ma mit der Implemetierug eier Datebak i eiem real existierede Datebaksystem begit, ist es otwedig, die Datebak

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker Folgen

Vorkurs Mathematik für Informatiker Folgen Vorkurs Mathematik für Iformatiker -- 9 Folge -- 6.1.215 1 Folge: Defiitio Eie (uedliche) Folge im herkömmliche Sie etsteht durch Hitereiaderschreibe vo Zahle 1,2,3,4,5, Dabei ist die Reihefolge wichtig,

Mehr

Grundkurs Mathematik II

Grundkurs Mathematik II Prof. Dr. H. Breer Osabrück SS 2017 Grudkurs Mathematik II Vorlesug 48 Itervallschachteluge Eie weitere Möglichkeit, reelle Zahle zu beschreibe, eizuführe, zu approximiere ud recherisch zu hadhabe, wird

Mehr

Einleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV

Einleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV Übug IV Eileitug Etity-Relatioship-Modell: Modellierug zu Aalyse- ud Etwurfszwecke (Phase 2 i Wasserfallodell). "diet dazu, de projektierte Awedugsbereich zu strukturiere." [Keper/Eickler: Datebaksystee]

Mehr

Kreisabbildungen. S 1 f S 1. Beispiele: (1) f = id, F = id,

Kreisabbildungen. S 1 f S 1. Beispiele: (1) f = id, F = id, Kreisabbilduge Im Folgede sehe wir us eie gaz spezielle Klasse vo dyamische Systeme a: Abbilduge auf dem Kreis. Diese sid eifach geug, so dass wir sie och recht leicht aalysiere köe, habe aber adererseits

Mehr

s xy x i x y i y s xy = 1 n i=1 y 2 i=1 x 2 s 1 n x n i Streudiagramme empirische Kovarianz x=5,5 y=7,5

s xy x i x y i y s xy = 1 n i=1 y 2 i=1 x 2 s 1 n x n i Streudiagramme empirische Kovarianz x=5,5 y=7,5 Streudiagramme für metrisch skalierte Variable paarweise Messwerte (x,y) x 5 7 y 7 5 7 5 5 7 Aussage zu Zusammehäge. empirische Kovariaz Stadardabweichug der WertPAARE x i x y Wert x Mittelwert aller x

Mehr

Arbeitsplätze in SAP R/3 Modul PP

Arbeitsplätze in SAP R/3 Modul PP Arbeitsplätze i SAP R/3 Modul PP Was ist ei Arbeitsplatz? Der Stadort eier Aktioseiheit, sowie dere kokrete räumliche Gestaltug Was ist eie Aktioseiheit? kleiste produktive Eiheit i eiem Produktiosprozess,

Mehr

3 Elemente der Komplexitätstheorie Definitionen und ein Beispiel Nichtdeterminismus und das P-NP-Problem... 57

3 Elemente der Komplexitätstheorie Definitionen und ein Beispiel Nichtdeterminismus und das P-NP-Problem... 57 Ihaltsverzeichis 1 Berechebarkeit ud Algorithme 7 1.1 Berechebarkeit................................. 7 1.1.1 LOOP/WHILE-Berechebarkeit................... 8 1.1.2 Turig-Maschie...........................

Mehr

1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell

1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell 1 Iforatiosodellierug it de Etity-Relatioship-Modell Die ACID-Dopig-Detektei beötigt für ihre Jagd ach Dopigsüder ei Iforatiossyste, bei de ei relatioales Datebaksyste zu Eisatz koe soll. [20 P.] i) Erfasse

Mehr

Analysis 1, Woche 2. Reelle Zahlen. 2.1 Ordnung. Definition 2.1 Man nennt eine Ordnung für K, wenn. 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität),

Analysis 1, Woche 2. Reelle Zahlen. 2.1 Ordnung. Definition 2.1 Man nennt eine Ordnung für K, wenn. 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität), Aalysis 1, Woche 2 Reelle Zahle A1 2.1 Ordug Defiitio 2.1 Ma et eie Ordug für K, we 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität), 2. für alle a, b K mit a b ud b a gilt a = b (Atisymmetrie), 3. für alle a,

Mehr

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1 Potez - Reihe Machmal ist es praktisch eie Fuktio f() mir Hilfe ihrer Potezreihe auszudrücke. Eie Potezreihe um de Etwicklugspukt 0 sieht im Allgemeie so aus a ( 0 ) Fuktioe, für die eie Potezreihe eistiert,

Mehr

Relationale Datenbanken - Fortsetzung

Relationale Datenbanken - Fortsetzung Relatioale Datebake - Fortsetzug 7 Aforderuge a ei Datebaksystem (DBS) Dateuabhägigkeit vom Programm: Für eie Datebak (DB) köe verschiedee Datebakmaagemetsysteme (DBMS) geutzt werde. Dies ermöglicht eie

Mehr

Zusammenfassung: Mathe 1

Zusammenfassung: Mathe 1 Zusammefassug: Mathe 1 Beispiel zur Iduktio Behauptug: es gilt k 2 = 6 (+1) (2+1) Beweis: Iduktio über Iduktiosafag: = 1 k 2 + 1: für = 1: k 2 =1 2 =1 1 Aahme: Für ei N gilt Zu zeige: da muss auch gelte

Mehr

Tutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen

Tutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen MAE Mathematik: Aalysis für Igeieure Herbstsemester 206 Dr. Christoph Kirsch ZHAW Witerthur Tutorial zum Grezwert reeller Zahlefolge I diesem Tutorial lere Sie, die logische Aussage i der Defiitio des

Mehr

Informatik in der Mittelstufe

Informatik in der Mittelstufe Iformatik i der Mittelstufe 2. Datemodellierug ud Datebake http://ddi.i.tum.de Jahrgagsstufe 8/2 Systeme strukturiere Objekte klassifiziere ud Beziehuge feststelle (Objekte, Klasse, Attribute, Beziehuge,

Mehr

Skriptum zur ANALYSIS 1

Skriptum zur ANALYSIS 1 Skriptum zur ANALYSIS 1 Güter Lettl WS 2017/2018 1. Grudbegriffe der Megelehre ud der Logik 1.1 Naive Megelehre [Sch-St 4.1] Defiitio eier Mege ach Georg Cator (1845 1918):,,Eie Mege M ist eie Zusammefassug

Mehr

heißt kommutativ (oder auch abelsch), falls für die Verknüpfung das Kommutativgesetz gilt: (G 5) Für alle ab, Ggilt a b

heißt kommutativ (oder auch abelsch), falls für die Verknüpfung das Kommutativgesetz gilt: (G 5) Für alle ab, Ggilt a b r M J auer Algebraische trukture 7 Kapitel : Gruppe Gruppe: efiitio, Beispiele efiitio (Gruppe) Eie Mege G (G ) zusamme mit eier Verküpfug heißt eie Gruppe, we folgede Eigeschafte erfüllt sid: (G ) G ist

Mehr

Einführung in die Computerlinguistik Merkmalsstrukturen (Feature Structures)

Einführung in die Computerlinguistik Merkmalsstrukturen (Feature Structures) Eiführug i die Computerliguistik Merkmalsstrukture (Feature Structures) Laura Heirich-Heie-Uiversität Düsseldorf Sommersemester 2013 Eileitug (1) Die i CFGs verwedete Nichttermiale sid i der Regel icht

Mehr

Kombinatorik. Alexander (Axel) Straschil. 8. Dezember Begrie. 2 Permutationen, Kombinationen und Variationen

Kombinatorik. Alexander (Axel) Straschil. 8. Dezember Begrie. 2 Permutationen, Kombinationen und Variationen Kombiatori Alexader (Axel Straschil 8. Dezember 2006 Diese urze Zusammefassug über Permutatioe, Variatioe, Kombiatioe ud de Biomische Lehrsatz etstad im laufe meies Iformatistudiums a der Techische Uiversität

Mehr

4.1 Dezimalzahlen und Intervallschachtelungen. a) Reelle Zahlen werden meist als Dezimalzahlen dargestellt, etwa

4.1 Dezimalzahlen und Intervallschachtelungen. a) Reelle Zahlen werden meist als Dezimalzahlen dargestellt, etwa 20 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit 4 Kovergete Folge 4. Dezimalzahle ud Itervallschachteluge. a) Reelle Zahle werde meist als Dezimalzahle dargestellt, etwa 7,304 = 0+7 +3 0 +0 00 +4 000. Edliche Dezimalzahle

Mehr

Verhaltensmodellierung Übersicht

Verhaltensmodellierung Übersicht DHBW Stuttgart, SWEgieerig März 2010 Problem: Das dyamische Verhalte vo Systeme lässt sich icht durch Dateflussdiagramme beschreibe; es fehle Beschreibugsmittel zur: Spezifikatio vo komplee Ablaufbediguge

Mehr

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen . Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.

Mehr

Das Prinzip des Entity Relationship Modells (ERM)

Das Prinzip des Entity Relationship Modells (ERM) Ageda Vom Datemodell zur Tabelle Vom Datemodell zur Tabelle Beschreibugsregel des ERM Eiführug i die Wirtschaftsiformatik Vom ERM zum Relatioeschema Uiversität Potsdam Lehrstuhl für Wirtschaftsiformatik

Mehr

Mathematik Funktionen Grundwissen und Übungen

Mathematik Funktionen Grundwissen und Übungen Mathematik Fuktioe Grudwisse ud Übuge Potezfuktio Hyperbel Epoetialfuktio Umkehrfuktio Stefa Gärter 004 Gr Mathematik Fuktioe Seite Grudwisse Potezfuktio Defiitio Durch die Zuordugsvorschrift f: Æ mit

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen

Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Techische Uiversität Müche Fakultät für Iformatik Lehrstuhl für Effiziete Algorithme Dr. Hajo Täubig Tobias Lieber Sommersemester 2011 Übugsblatt 1 13. Mai 2011 Grudlage: Algorithme ud Datestrukture Abgabetermi:

Mehr

Für eine n n-matrix A müssen wir die Gleichung. lösen. Falls (A λi) invertierbar ist, dann ist. Dann ist aber λ kein Eigenwert.

Für eine n n-matrix A müssen wir die Gleichung. lösen. Falls (A λi) invertierbar ist, dann ist. Dann ist aber λ kein Eigenwert. Geschlossees Leotief-Modell Ei Leotief-Modell für eie Volkswirtschaft heißt geschlosse, we der Kosum gleich der Produktio ist, d.h. we Kapitel 5 Eigewerte V x = x Es hadelt sich dabei um eie Spezialfall

Mehr

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen. Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt

Mehr

Nachtrag. Alternatives Buch zum Satz von Fermat 1999 bei amazon nur noch gebraucht

Nachtrag. Alternatives Buch zum Satz von Fermat 1999 bei amazon nur noch gebraucht Nachtrag Alteratives Buch zum Satz vo Fermat 1999 bei amazo ur och gebraucht 1 Uedliche (Zahle-) Mege 2 Wiederholug Steuer Bei eiem Eikomme vo ud eiem Steuersatz vo 33% müsse Sie Steuer zahle. Da werde

Mehr

FH Bingen 1 EnDa SS 2003

FH Bingen 1 EnDa SS 2003 FH Bige 1 EDa SS 2003 1.Grudkozepte für die Architektur vo Datebaksysteme (DaBa) 1.1Ausgagssituatio Frühere Awedugssysteme sid gekezeichet, dass zusammegehörige Programme auf viele Dateie operiere. : Verwalte

Mehr

Indizieren Sie die folgenden Summen und Produkte gemäß der Vorgabe um und schreiben Sie sie einmal explizit aus: 5

Indizieren Sie die folgenden Summen und Produkte gemäß der Vorgabe um und schreiben Sie sie einmal explizit aus: 5 FU Berli: WiSe 13-14 (Aalysis 1 - Lehr.) Übugsaufgabe Zettel 9 Aufgabe 37 Idiziere Sie die folgede Summe ud Produte gemäß der Vorgabe um ud schreibe Sie sie eimal explizit aus: 5 (a) + 1) 0( Lösug. Die

Mehr

Herzlich Willkommen zur Vorlesung. Analysis I SoSe 2014

Herzlich Willkommen zur Vorlesung. Analysis I SoSe 2014 Herzlich Willkomme zur Vorlesug Aalysis I SoSe 2014 Prof. Dr. Berd Dreseler Lebediges Lere: Aufgabe Ich Wir 2 Reelle Zahle 2.1 Körperstruktur vo (K1) Additio ud Multiplikatio kommutativ: a b b a, ab ba.

Mehr

Analysis 1, Woche 2. Reelle Zahlen. 2.1 Ordnung. Definition 2.1 Man nennt eine Ordnung für K, wenn. 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität),

Analysis 1, Woche 2. Reelle Zahlen. 2.1 Ordnung. Definition 2.1 Man nennt eine Ordnung für K, wenn. 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität), Aalysis, Woche 2 Reelle Zahle A 2. Ordug Defiitio 2. Ma et eie Ordug für K, we. für alle a K gilt a a (Reflexivität), 2. für alle a, b K mit a b ud b a gilt a = b (Atisymmetrie), 3. für alle a, b, c K

Mehr

Übungen mit dem Applet Taylor-Entwickung von Funktionen

Übungen mit dem Applet Taylor-Entwickung von Funktionen Taylor-Etwickug vo Fuktioe Übuge mit dem Applet Taylor-Etwickug vo Fuktioe Ziele des Applets... Mathematischer Hitergrud... 3 Vorschläge für Übuge... 3 3. Siusfuktio si(...3 3. Cosiusfuktio cos(...4 3.3

Mehr

Wörterbuchmethoden und Lempel-Ziv-Codierung

Wörterbuchmethoden und Lempel-Ziv-Codierung Kapitel 3 Wörterbuchmethode ud Lempel-Ziv-Codierug I diesem Abschitt lere wir allgemei Wörterbuchmethode zur Kompressio ud isbesodere die Lempel-Ziv (LZ))-Codierug kee. Wörterbuchmethode sid ei eifaches

Mehr

Jugendliche (18-24 Jahre) in Westdeutschland

Jugendliche (18-24 Jahre) in Westdeutschland Modus Beispiel: Modus Jugedliche (8-4 Jahre) i Westdeutschlad Parameter oder Kewerte eier Häufigkeitsverteilug sid Kegröße, mit dere Hilfe die Verteilug z.t. oder vollstädig rekostruiert werde ka D West

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung Integration in das AGENDA-System Funktionsübersicht Autor: Markus Maier

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung Integration in das AGENDA-System Funktionsübersicht Autor: Markus Maier DASI Datesicherug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 03 2 Itegratio i das AGENDA-System... 04 3 Fuktiosübersicht... 05 Autor: Markus Maier DASI Datesicherug 02 1 Leistugsbeschreibug Mit DASI erstelle

Mehr

Aussagenlogik. Aussagenlogik

Aussagenlogik. Aussagenlogik I der mathematische Logik gibt es geau zwei Wahrheitswerte ämlich ur wahr oder falsch. Ei Drittes gibt es icht (Tertium o datur!). Zu eier Aussage a lässt sich die Negatio a (die Vereiug, sprich: "icht

Mehr

Gleichungen und Ungleichungen. Mathematische Grundlagen. Beispiel. Beispiel. Lösung einer quadratischen Gleichung:

Gleichungen und Ungleichungen. Mathematische Grundlagen. Beispiel. Beispiel. Lösung einer quadratischen Gleichung: Gleichuge ud Ugleichuge Mathematische Grudlage Das Hadout ist Bestadteil der Vortragsfolie zur Höhere Mathemati; siehe die Hiweise auf der Iteretseite wwwimgui-stuttgartde/lstnumgeomod/vhm/ für Erläuteruge

Mehr

UNTERSUCHUNG ZU BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN FIBONACCI-ZAHLEN UND DER MUSIK

UNTERSUCHUNG ZU BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN FIBONACCI-ZAHLEN UND DER MUSIK UNTERSUCHUNG ZU BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN FIBONACCI-ZAHLEN UND DER MUSIK Coria Brikma KLASSIFIZIERUNG VON KONSONANZGRADEN MIT HILFE VON FIBONACCI-ZAHLEN Im. Jahrhudert versuchte EULER die Kosoaz, de zetrale

Mehr

Grundlagen der Mathematik (LPSI/LS-M1)

Grundlagen der Mathematik (LPSI/LS-M1) Fachbereich Mathematik Algebra ud Zahletheorie Christia Curilla Grudlage der Mathematik (LPSI/LS-M1) Übugsklausur WiSe 2010/11 - C. Curilla/S. Koch/S. Ziegehage Liebe Studierede, im Folgede fide Sie eiige

Mehr

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT Qualitätskezahle für IT-Verfahre i der öffetliche Verwaltug Lösugsasätze zur Vo Stefa Bregezer Der Autor arbeitet im Bereich Softwaretest ud beschäftigt sich als Qualitätsbeauftragter mit Theme zu Qualitätssicherug

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4 USt Umsatzsteuer Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Kompakte Erfassugsmaske auf Basis der Steuerformulare... 5 3.2 Orgaschaft & Kosolidierug...

Mehr

10. Testen von Hypothesen Seite 1 von 6

10. Testen von Hypothesen Seite 1 von 6 10. Teste vo Hypothese Seite 1 vo 6 10.1 Eiführug i das Teste vo Hypothese Eie Hypothese ist eie Vermutug bzw. Behauptug über die Wahrscheilichkeit eies Ereigisses. Mit Hilfe eies geeigete Tests (=Testverfahre)

Mehr

Der Durchschnitt einer Familie von σ-algebren auf M ist ebenfalls eine σ-algebra auf M. Ist also E M, so ist

Der Durchschnitt einer Familie von σ-algebren auf M ist ebenfalls eine σ-algebra auf M. Ist also E M, so ist Maßtheorie (Versio 0.3) 1. σ-algebra Ist M eie Mege, so et ma ei System vo Teilmege A M eie σ-algebra (auf M ), we gilt: A A A A c A Ist A N eie Familie vo Mege i A, so ist N A A A ist damit stabil uter

Mehr

3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen. Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.

3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen. Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10. 3 Folge, Reihe, Grezwerte 3.1 Zahlefolge Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.000, 1 3 Folge, Reihe, Grezwerte 3.1 Zahlefolge Defiitio: Eie

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker Folgen

Vorkurs Mathematik für Informatiker Folgen Vorkurs Mathematik ür Iormatiker -- 8 Folge -- 11.10.2015 1 Folge: Deiitio Eie (uedliche) Folge im herkömmliche Sie etsteht durch Hitereiaderschreibe vo Zahle 1,2,3,4,5, Dabei ist die Reiheolge wichtig,

Mehr

2.3 Einführung der Bruchzahlen

2.3 Einführung der Bruchzahlen . Eiführug der Bruchzahle..1 Bruchzahlaspekte Sei m (mit m ), eie Bruchzahl. (1) Teil vom Gaze (Siehe dazu de folgede Abschitt..!) () Maßzahl: Bezeichug vo Größe [Siehe Abschitt., Teil I (Größekozept).

Mehr

4.3 Relationen [ Partee 27-30, 39-51, McCawley , Chierchia ]

4.3 Relationen [ Partee 27-30, 39-51, McCawley , Chierchia ] 4 Elemetare Megetheorie 43 Relatioe [ Partee 7-30, 39-5, McCawley 48-49, Chierchia 534-536 ] Relatioe köe als spezielle Mege verstade werde Hierfür muss zuächst der Begriff eies weitere megetheoretische

Mehr

Strukturelle Modelle in der Bildverarbeitung Markovsche Ketten II

Strukturelle Modelle in der Bildverarbeitung Markovsche Ketten II Strukturelle Modelle i der Bildverarbeitug Markovsche Kette II D. Schlesiger TUD/INF/KI/IS Statioäre Verteilug Verborgee Markovsche Kette (HMM) Erkeug stochastisches Automate D. Schlesiger SMBV: Markovsche

Mehr

+ a 3 cos (3ωt) + b 3 sin (3ωt)

+ a 3 cos (3ωt) + b 3 sin (3ωt) Fourier-Reihe Wir gehe aus vo eier gegebee periodische Fuktio f (t). Die Fuktio hat die Fudametalperiode ( Schwigugsdauer ) ud damit die Grud-Kreisfrequez ω = π. Zeit t Periode Die Fuktio f (t) soll zerlegt

Mehr

ELEMENTE DER ZAHLENTHEORIE UND AUFBAU DES ZAHLENSYSTEMS

ELEMENTE DER ZAHLENTHEORIE UND AUFBAU DES ZAHLENSYSTEMS ELEMENTE DER ZAHLENTHEORIE UND AUFBAU DES ZAHLENSYSTEMS vo Rolf Waldi 1 Kapitel I. Elemetare Zahletheorie 1 Grudlegede Regel ud Prizipie Es wird vorausgesetzt, daß der Leser mit gaze Zahle reche ka ud

Mehr

K. Felten: Internet Network infrastucture Fachhochschule Kiel, Fachbereich IuE

K. Felten: Internet Network infrastucture Fachhochschule Kiel, Fachbereich IuE Defiitio ach DIN4004 Als Zuverlässigkeit ( reliability ) gilt die Fähigkeit eier Betrachtugseiheit ierhalb vorgegebeer Greze dejeige durch de Awedugszweck bedigte Aforderuge zu geüge, die a das Verhalte

Mehr

Anwendungen der Wahrscheinlichkeit II. Markovketten

Anwendungen der Wahrscheinlichkeit II. Markovketten Aweduge der Wahrscheilichkeit II 1. Fragestelluge Markovkette Markovkette sid ei häufig verwedetes Modell zur Beschreibug vo Systeme, dere Verhalte durch eie zufällige Übergag vo eiem Systemzustad zu eiem

Mehr

Kombinatorik. Systematisches Abzählen und Anordnen einer endlichen Menge von Objekten unter Beachtung vorgegebener Regeln.

Kombinatorik. Systematisches Abzählen und Anordnen einer endlichen Menge von Objekten unter Beachtung vorgegebener Regeln. Systematisches Abzähle ud Aorde eier edliche Mege vo Objekte uter Beachtug vorgegebeer Regel Permutatioe Variatioe Kombiatioe Permutatioe: Eie eieideutige (bijektive) Abbildug eier edliche Mege i sich

Mehr

6 Grenzwerte von Zahlenfolgen

6 Grenzwerte von Zahlenfolgen 6 Grezwerte vo Zahlefolge Ei zetraler Begriff der Aalysis ist der des Grezwertes. Wir begie mit der Betrachtug vo Grezwerte vo Zahlefolge. 6. Zahlefolge 6.. Grudbegriffe Defiitio 6... Eie Fuktio f : Z

Mehr

Klausur in 13.1 Thema: Datenbanken (Bearbeitungszeit: 90 Minuten)

Klausur in 13.1 Thema: Datenbanken (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Klausur i 13.1 Thema: Datebake (Bearbeitugszeit: 90 Miute) Iformatik 13 Name: Nachame, Vorame Hiweis: Speicher Sie regelmäßig Ihre Arbeit i eier Word-Datei mit dem Name klausur1_nachame.doc aber icht auf

Mehr

Beispiel 4 (Die Urne zu Fall 4 mit Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge ) das Sitzplatzproblem (Kombinationen mit Wiederholung) Reihenfolge

Beispiel 4 (Die Urne zu Fall 4 mit Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge ) das Sitzplatzproblem (Kombinationen mit Wiederholung) Reihenfolge 1 Beispiel 4 (Die Ure zu Fall 4 mit Zurücklege ud ohe Beachte der Reihefolge ) das Sitzplatzproblem (Kombiatioe mit Wiederholug) 1. Übersicht Ziehugsmodus ohe Zurücklege des gezogee Loses mit Zurücklege

Mehr

Konvergenz von Folgen reeller Zufallsvariablen

Konvergenz von Folgen reeller Zufallsvariablen Kapitel 4 Kovergez vo Folge reeller Zufallsvariable 4. Fa-sichere ud ochaische Kovergez Seie (Ω, C, ) ei W-Raum, X ( N) eie Folge reeller Zufallsvariable auf Ω ud X eie reelle Zufallsvariable auf Ω. Defiitio

Mehr

von solchen Abbildungen. Eine solche Folge bestimmt für jedes x M die Folge der Werte f n. Schreibt man dies noch einmal formal hin, so erhält man:

von solchen Abbildungen. Eine solche Folge bestimmt für jedes x M die Folge der Werte f n. Schreibt man dies noch einmal formal hin, so erhält man: Gleichmäßige Kovergez Wir betrachte im Folgede Abbilduge f : M N, wobei M eie Mege ud N ei metrischer Raum ist. Isbesodere iteressiere ud Folge f vo solche Abbilduge. Eie solche Folge bestimmt für jedes

Mehr

Computergrafik Inhalt Achtung! Kapitel ist relevant für CG-2!

Computergrafik Inhalt Achtung! Kapitel ist relevant für CG-2! Computergrafik Ihalt Achtug! Kapitel ist relevat für CG-2! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Historie, Überblick, Beispiele Begriffe ud Grudlage Objekttrasformatioe Objektrepräsetatio ud -Modellierug Sichttrasformatioe

Mehr

7.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

7.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.2 Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug Ei Ereigis heißt i Bezug auf eie Satz vo Bediguge zufällig, we es bei der Realisierug dieses Satzes eitrete ka, aber icht ubedigt eitrete muss. Def. 7.2.: Ei Experimet

Mehr

Mathematik III. Vorlesung 81. Eigenschaften des Dachprodukts. Die folgende Aussage beschreibt die universelle Eigenschaft des Dachproduktes.

Mathematik III. Vorlesung 81. Eigenschaften des Dachprodukts. Die folgende Aussage beschreibt die universelle Eigenschaft des Dachproduktes. Prof. Dr. H. Breer Osabrück S 2010/2011 Mathematik III Vorlesug 81 Eigeschafte des Dachprodukts Die folgede Aussage beschreibt die uiverselle Eigeschaft des Dachproduktes. Satz 81.1. Es sei K ei Körper,

Mehr

Eigenschaften von Texten

Eigenschaften von Texten Worthäufigkeite Eigeschafte vo Texte Eiige Wörter sid sehr gebräuchlich. 2 der häufigste Wörter (z.b. the, of ) köe ca. 0 % der Wortvorkomme ausmache. Die meiste Wörter sid sehr selte. Die Hälfte der Wörter

Mehr

Es gibt verschiedene Möglichkeiten eine Folge zu definieren. Die zwei häufigsten Methoden

Es gibt verschiedene Möglichkeiten eine Folge zu definieren. Die zwei häufigsten Methoden Folge ud Reihe Folge Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle N = {0, 1,,...} i die Mege der (zumidest i de meiste Fälle) reelle Zahle R. I diesem Fall ka ma sich eie Folge als Pukte i eiem Koordiatesystem

Mehr

425 Polarisationszustand des Lichtes

425 Polarisationszustand des Lichtes 45 Polarisatioszustad des Lichtes. Aufgabe. Bestimme Sie de Polarisatiosgrad vo Licht ach Durchgag durch eie Glasplattesatz, ud stelle Sie de Zusammehag zwische Polarisatiosgrad ud Azahl der Glasplatte

Mehr

Höhere Mathematik für die Fachrichtung Physik

Höhere Mathematik für die Fachrichtung Physik Karlsruher Istitut für Techologie Istitut für Aalysis Dr. Christoph Schmoeger Dipl.-Math. Sebastia Schwarz WS 04/05 0..04 Höhere Mathematik für die Fachrichtug Physik Lösugsvorschläge zum 4. Übugsblatt

Mehr

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39 Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Iformatiker II (Sommersemester 004) Aufgabe 7. Ubeschräktes

Mehr

Musterlösung. Testklausur Vorkurs Informatik, Testklausur Vorkurs Informatik Musterlösung. Seite 1 von 10

Musterlösung. Testklausur Vorkurs Informatik, Testklausur Vorkurs Informatik Musterlösung. Seite 1 von 10 Musterlösug Name, Vorame, Matrikelummer Agabe sid freiwillig) Bitte ubedigt leserlich ausfülle Testklausur Vorkurs Iformatik, 27.09.20 Testklausur Vorkurs Iformatik 27.09.20 Musterlösug eite vo 0 Musterlösug

Mehr

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übung - Differenzengleichungen 6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Mehr

( ), der genau auf der Geraden ( ) 2 ( ) #( ) 8. Lineare Regression. = f i. Nach der Summe der kleinsten. mx i

( ), der genau auf der Geraden ( ) 2 ( ) #( ) 8. Lineare Regression. = f i. Nach der Summe der kleinsten. mx i 8. Lieare Regressio 8.1. Die Methode der kleiste Quadrate Regressiosgerade bzw. Ausgleichsgerade sid eie Auswertug vo statistische Messdate. Ziel dieses Verfahres ist es, Beziehuge zwische zwei Merkmale

Mehr

Kryptographische Protokolle

Kryptographische Protokolle Kryptographische Protokolle Eiführede Beispiele Claudia Herklotz, 04.05.2004 Protokolle Regel Gebräuche Formalitäte 2 Kryptographische Protokolle Kommuikatio zwische verschiedee Parteie Teile vo Geheimisse

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker Potenzen und Polynome --

Vorkurs Mathematik für Informatiker Potenzen und Polynome -- Vorkurs Mathematik für Iformatiker -- Poteze ud Polyome -- Thomas Huckle Stefa Zimmer (Stuttgart) 6.0.06 Vorwort Es solle Arbeitstechike vermittelt werde für das Iformatikstudium Der wesetliche Teil ist

Mehr

Das Erstellen von Folgen mit der Last Answer Funktion

Das Erstellen von Folgen mit der Last Answer Funktion Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView Das Erstelle vo Folge mit der Last Aswer Fuktio 5 9 Die obige Folge wird ach eier eifache Regel gebildet: Zu jedem Glied wird addiert. Über

Mehr

Langrange-Multiplikators und Hinreichende Bedingungen

Langrange-Multiplikators und Hinreichende Bedingungen Albert Ludwigs Uiversität Freiburg Abteilug Empirische Forschug ud Ökoometrie Mathematik für Wirtschaftswisseschaftler Dr. Sevtap Kestel Witer 008 10. November 008 14.-4 Lagrage-Multiplikators ud Hireichede

Mehr