Grundlagen von Datenbanken SS 2010

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1 Grundlagen von Datenbanken SS Formalisierung des relationalen Datenmodells Agenda: Prof. Dr. Stefan Böttcher Universität Paderborn mit Material von Prof. Dr. Gregor Engels

2 Das Relationenmodell (auch relationales Modell) Von Codd im Jahre 1970 eingeführt: Veranschaulichung eines Relationenschemas und einer Relation als Tabelle r(r) Attribute A1 An Relationenschema R mit n Attributen (Spalten) Tupel (Zeilen) einer Relation (Tabelle) r Attributwerte eines Tupels im Standardrelationenmodell sind einfache vordefinierte Datenwerte (Integer, String, Datum,...) erste Normalform im Non-First Normal Form -Modell = NF 2 - Modell kann ein Attributwert wieder eine Tabelle sein

3 Zwei Relationen zur Darstellung von Personen Personen PANr Vorname Nachname PLZ Ort Straße HNr Geb.datum 4711 Andreas Heuer DBR BHS Gunter Saake MD STS Michael Korn MD BS Andreas Möller DBR RS Tamara Jagellovsk BS GS Antje Hellhof HRO AES Christa Loeser HD TS Pers_Telefon PANr Telefon

4 Begriffe des Relationenmodells Begriff Attribut Wertebereich Attributwert Relationenschema Relation Tupel Datenbankschema Datenbank Informale Bedeutung Bezeichnung der Spalte einer Tabelle Mögliche Werte eines Attributs (auch Domäne) Element eines Wertebereichs Menge von Attributen Menge von Zeilen einer Tabelle Zeile einer Tabelle Menge von Relationenschemata Menge von Relationen (Basisrelationen)

5 Begriffe des Relationenmodells II Begriff Schlüssel Primärschlüssel Fremdschlüssel Fremdschlüsselbedingung Informale Bedeutung minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel einer Tabelle eindeutig identifizieren ein beim Datenbankentwurf ausgezeichneter Schlüssel Attributmenge, die in einer anderen Relation Schlüssel ist alle Attributwerte des Fremdschlüssels tauchen in der anderen Relation als Werte des Schlüssels auf

6 Attribute und Domänen U (Universum): nichtleere endliche Menge aller Attribute eines Datenbankschemas A U ein Attribut D = {D 1,...,D m } Menge nichtleerer endlicher Mengen, die Wertebereiche (domains) der Attribute dom: U D totale Funktion, die jedem Attribut A Domäne dom(a) zuordnet dom(a) Attributwert für A U seine

7 Beispiele zu Attributen und Domänen U = { PANr, Vorname, Nachname,... } D = {string, integer,... } dom(panr) = string dom(vorname) = string dom(hnr) = integer Gunter dom(vorname)

8 Relationenschemata und Relationen R U ist ein Relationenschema Relation r über R = {A 1,..., A n } (kurz: r(r) ) ist endl. Menge von Abbildungen t : R U i = 1..m D i t r ist ein Tupel der Relation für A R bezeichnet t(a) dom(a) den Attributwert von t an der Stelle A REL(R) := {r r(r)} Menge aller möglichen Relationen über Relationenschema R

9 Beispiele zu Schemata und Relationen Pers_Telefon = {PANr, Telefon} U r(pers_telefon): t1 : {PANr, Telefon} string integer... t1 (PANr) = 4711 dom(panr) = integer t1 (Telefon) = dom(telefon) = string t2 : {PANr, Telefon} string integer... t2 (PANr) = 4711 t2 (Telefon) =

10 Vergleich mit klassischer Definition der Relation als Teilmenge des kartesischen Produktes Relation als Teilmenge des kartesischen Produktes r 1 dom(panr) x dom(vorname) x dom(nachname) r 2 dom(panr) x dom(nachname) x dom(vorname) r 1 und r 2 sind verschiedene Relationen bei Definition mittels kartesischem Produkt, aber gleich bei der Definition als Menge von Abbildungen! Unterschied in der Identifizierung von Attributwerten durch Position (Tupel als Element des Kart. Produkt, siehe oben) durch Namen (Tupel als Abbildung, siehe Folie13/14)?

11 Vergleich mit klassischer Definition der Relation als Teilmenge des kartesischen Produktes r 1 dom(panr) x dom(vorname) x dom(nachname) r 1 PANr Vorname Nachname 4711 Andreas Heuer 5588 Gunter Saake 0007 Andy Schürr t1 = (4711, Andreas, Heuer ) t2 = (5588, Gunter, Saake ) t3 = (0007, Andy, Schürr ) r 2 dom(panr) x dom(nachname) x dom(vorname) r 2 PANr Nachname Vorname 4711 Heuer Andreas 5588 Saake Gunter 0007 Schürr Andy t1 = (4711, Heuer, Andreas, ) t2 = (5588, Saake, Gunter ) t3 = (0007, Schürr, Andy ) als kartesisches Produkt definierte Relationen r 1 und r 2 sind verschieden

12 Vergleich mit klassischer Definition der Relation als Teilmenge des kartesischen Produktes r 1 PANr Vorname Nachname r Andreas Heuer 5588 Gunter Saake 6834 Michael Korn PANr Nachname Vorname 4711 Heuer Andreas 5588 Saake Gunter 6834 Korn Michael Relationen r 1 und r 2 bestehen aus Tupeln (Abbildungen) t 1,t 2,t 3 : {PANr, Vorname, Nachname } string integer,... mit t 1 (PANr)= 4711, t 1 (Vorname)= Andreas, t 1 (Nachname)= Heuer t 2 (PANr)= 5588, t 2 (Vorname)= Gunter, t 2 (Nachname)= Saake t 3 (PANr)= 6834, t 3 (Vorname)= Michael, t 3 (Nachname)= Korn als Menge von Abbildungen definierte Relationen r 1 und r 2 sind gleich

13 Datenbankschema und Datenbank Menge von Relationenschemata S := {R 1,..., R p } ist ein Datenbankschema Datenbank über S ist Menge von Relationen d := {r 1,..., r p }, wobei r i (R i ) Datenbank d über S wird notiert als d(s) Relation r d wird Basisrelation genannt (im Gegensatz zu abgeleiteten Relationen)

14 Beispiele: Datenbankschema und Datenbank S = {Personen, Pers_Telefon} d(s) = { r(personen), r(pers_telefon)}

15 Lokale Integritätsbedingungen (1) Attributmenge K := {B 1,..., B k } R (Relationschema) heißt identifizierende Attributmenge für r(r), falls*: t 1, t 2 r : t 1 t B K : t1(b) t 2 (B) Schlüssel: eine minimal identifzierende Attributmenge Primärschlüssel: ein ausgezeichneter Schlüssel * für B R bezeichnet t(b) die Einschränkung auf die B -Werte von t

16 Lokale Integritätsbedingungen (2) Lokale Integritätsbedingung: eine Abbildung b : { r r(r) } {true, false} von der Menge aller Relationen über R auf die Wahrheitswerte. Bemerkung: Schlüssel ist Spezialfall einer lokalen Integritätsbedingung Lokale Integritätsbedingungen: Menge B aller lokalen Integritätsbedingungsabbildungen b : { r r(r) } {true, false} Lokal erweitertes Datenbankschema: ein DB-Schema mit lokalen Integritätsbedingungen S = { ( R 1, B 1 ),..., (R p, B p ) }

17 Globale Integritätsbedingungen Eine Fremdschlüsselbedingung für eine Relation r 1 (R 1 ) ist ein Ausdruck R 1 (X) R 2 (Y) mit X R 1 und Y R 2 X heißt dann Fremdschlüssel von R 1 auf Y in R 2. Eine Datenbank d genügt der Fremdschlüsselbedingung R 1 (X) R 2 (Y) falls in d existiert Relation r 2 (R 2 ) mit Primärschlüssel Y es gilt { t(x) t r 1 } { t(y) t r 2 }

18 Beispiele für Schlüssel und Fremdschlüssel Schlüssel: {Vorname, Nachname} und {PANr} sind u.a. Schlüssel für Relation Personen nur {PANr, Telefon} ist Schlüssel für Relation Pers_Telefon Fremdschlüssel: PANr von Pers_Telefon ist ein Fremdschlüssel auf PANr von Personen Fremdschlüsselbedingung Pers_Telefon(PANr) Personen(PANr) {t(panr) t r(pers_telefon) } { t(panr) t r(personen) } {4711, 5588, 9999} {4711, 5588, 6834, 7754,...} PANr von Personen ist kein Fremdschlüssel auf PANr von Pers_Telefon

19 Graphische Notation für Primär- und Fremdschlüssel Primärschlüssel unterstreichen Pers_Telefon PANr Telefon PANr Im Beispiel: Primärschlüssel {PANr} und {PANr, Telefon} Fremdschlüssel durch markierte Pfeile darstellen; verweisen auf Primärschlüssel des Zielschemas Im Beispiel: Pers_Telefon(PANr) Personen(PANr) Personen PANr Vorname Nachname PLZ Ort Straße HNr Geb.datum