Re ch n e n m it Term e n. I n h a l t. Ve re i n fac h e n vo n Te r m e n Ve r m i s c h t e Au fg a b e n... 8

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1 Re ch n e n m it Term e n I n h a l t B e re c h n e n vo n Z a h l e n te r m e n We rt e vo n Te r m e n b e re c h n e n Z u s a m m e n fas s e n M u l t i p l i kat i o n u n d D i v i s i o n K l a m m e rt e r m e Ve re i n fac h e n vo n Te r m e n Ve r m i s c h t e Au fg a b e n S p i e l e c ke : K n o b e l e i e n Test B i n o m i s c h e F o r m e l n G l e i c h u n g e n m i t B i n o m i s c h e n F o r m e l n Te r m e ve re i n fac h e n G l e i c h u n g e n l ö s e n F a kt o r i s i e re n d u rc h Au s k l a m m e r n F a kt o r i s i e re n m i t B i n o m i s c h e n F o r m e l n F a kt o r i s i e re n - Ve r m i s c h t e Au fg a b e n Te r m e B i n o m i s c h e F o r m e l n F a kt o r i s i e re n Ü b e rs i c h t : N a m e n / S e i t e n M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag

2 B e re c h n e n vo n Z a h l e n t e r m e n G Be i m Be rec h n e n vo n Za h l e nte rm e n m u sst d u fo l g e n d e Reg e l n beac hte n :. Z u e rst we rd e n d i e Kl a m m e rn be rec h n et.. P u n kt rec h n u n g ( / : ) g e ht vo r St ri c h rec h n u n g ( + / ).. So n st w i rd vo n l i n ks n ac h rec hts g e rec h n et. ( + 6) + ( 0 5 ) = (+ ) + 5 = = 7 B e re c h n e! (5 + ) 7 = 5 6 ( 5 6) = ( ) ( ) = 5 + ( 8) ( ) = : + = (8 6) + : = B e re c h n e e b e n fa l l s! ( 5 ) = 5 6 ( + 6 8) : 0 = 5 + ( : ) = (, 5 + 7, 5) : ( 7 5) = 0, 5 0, 5 ( ) ( 6 0) : (5 ) = ( 6 + ) + 0 : 6 = WAR U M FAN DE N DI E AL T E N R ÖM E R T HE R M E SE H R AN GE NE HM? XYZ Dete ktei M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

3 We rt e v o n Te r m e n b e re c h n e n G We n n d u d i e Va ri a b l e i n e i n e m Te rm d u rc h e i n e Za h l e rsetzt, erhältst d u den We rt des Terms. Tritt d ie Vari ab l e meh rfach auf, m usst d u si e an al len Stel len ersetzen. x + (x + 5) fü r x = = + ( + 5) = = 6 + = 0 x + (x + 5) fü r x = = + = + 8 = 5 Ve rv o l l st ä n d i g e d i e Ta b e l l e! x, 5 x + 8 0, 5 7 0, 5 7 x + 7 x, 5 0, (x ) + x 6, 5 6, 5 E i n Te r m ka n n a u c h m e h re re Va r i a b l e n h a b e n. S et z e d a n n f ü r j e d e Va r i a b l e d i e a n g e g e b e n e Z a h l e i n! x y DE R L ÖS U N G AU F DE R S P U R - DI E HI N WEI SE SI N D U N Ü BE R SE H B AR! x + 5 y y + 6 x M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 8

4 Zusam menfassen G Te r m e m i t g l e i c h e n Va r i a b l e n l as se n s i c h d u rc h Ad d i e re n u n d S u bt ra h i e re n ve re i n fac h e n : Z AHL E N A D DI E RE N, VARI A BL E BEI BE H AL T E N. x + x + x = x + x + x = 7 x Z AHL E N S U BT R AHI E RE N, VARI A BL E BEI BE H AL T E N. 7 y y = 7 y y = 6y Ko m m e n i n e i n e m Te r m ve rs c h i e d e n e Va r i a b l e n vo r, s o w i rd z u e rst g e o rd n et u n d d a n n z u s a m m e n g efas st : x + y + 8 x + 7y = x x y + 7 y = x + y + 0 F as s e z u s a m m e n! x 5x + x = 8x y + 8y y = y 8x y b + b + b + b = b a a + a = 5 5 a b 5 5 a z + z z = 5 z 5 0 c c + 8 c = 6 c 5 z 6 c Ve re i n fa c h e d i e R e c h e n a u s d r ü c ke s o we i t w i e m ö g l i c h! 0 x x = 6x 5 a 6 c + a 5 + c = a + c + V E R DE CK T E E R MI T T L U N G I ST AL L E S! 6 x 5 a + c + p q + 8 q + p q = p + q p + q 7 v + + u 8 5 u + v = u + 0v + u + 0 v + n 7 n + = 5 n n b b + 7 = b + b a ; b ; 6 c ; 8 x ; y ; 5 z a + c + ; b + ; p + q ; 5 n + 6 ; u + 0v + ; 6x 5 M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

5 M u l t i p l i kat i o n u n d D i v i s i o n G Te r m e l as s e n s i c h d u rc h M u l t i p l i kat i o n u n d D i v i s i o n ve re i n fa c h e n : Z AHL E N M UL TI PLI ZI E RE N, Z AHL E N DI VI DI E RE N, VARI A BL E BEI BE H AL T E N. VARI A BL E BEI BE H AL T E N. 7 x = 8x 5 x : 0 5 x x = = = x 0 Ve re i n fa c h e d i e Te r m e! 8 z = 8 8 z 6 c = 7 8 c 8 8 z 7 8 c 5 x = 5 x 8 u, 5 v = 8 u v 5 x 8 u v 6 0 a b = 0 a b 7 g 0, =,g 0 a b, g Ve re i n fa c h e s o we i t w i e m ö g l i c h! 7 k : 6 = k x : 6 = x k x 0 0 a : 5 = 6 0 a 5 s : = 6 s 6 0 a 6 s 8 0y : 6 0 = y t : 7 = t S O K A N N M AN P R O BL E M E AU C H L ÖSE N... XYZ Detektei y t M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

6 5 K l a m m e rt e r m e G F ü r d as Au f l ö s e n vo n K l a m m e r n g e l t e n fo l g e n d e R e g e l n : + vor der Klam mer: Kl a m m e r e i nfac h weg l asse n. x + (5 + x) = x x = x + x + 5 = x + 5 8a + ( a) = 8a + a = 8a a + = 5 a + vor der Klam mer: Kl a m m e r weg l asse n u n d g l e i c h ze i t i g d i e Rec h e n ze i c h e n i n der Klam mer u md rehen. 7y ( + y) = 7y y = 7y y = 5y 5s ( 6s) = 5s + 6s = 5s + 6s = s Lö s e d i e e i n ze l n e n K l a m m e r n a u f u n d fas s e z u s a m m e n! 7 + (x + ) = x + 6y (8 z y) = y 8 z x + y 8 z 0 k (5 k) = k 5 ( + n ) = - n + k 5 n + c + ( b c) = b + 8c q + ( q + 5) = 5 q + 5 b + 8 c 5 q + 5 Lö s e d i e K l a m m e r n a u f u n d ve re i n fa c h e a n s c h l i e ß e n d! ( s ) ( s) = s 6 (5 + x) = x + M AN CHE FÄL L E L AS SE N SI C H NI C HT S O EI N FACH L ÖSE N! s 6 x + (5 a b) + ( 0 b 5 a) = b b ( w) ( 0 + w) = w w (80 p 5q ) + ( q 8 p) = p q p q 5 k + ( k 5 c) (7 k 6 c) = 5 k + c 5 k + c M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 5

7 6 Kl am merterme G F ü r d as Au f l ö se n vo n K l a m m e r n g e l t e n fo l g e n d e Re g e l n : B e i m M u l t i p l i z i e re n e i n e r K l a m m e r m i t e i n e r Za h l w i rd j e d es G l i e d d es K l a m m e rt e r m s m i t d e r Z a h l m u l t i p l i z i e rt. ( x + 7) = x + 7 = x + 8 ( 5x) = 5x = 7 5x B e i m D i v i d i e re n e i n e r K l a m m e r d u rc h e i n e Z a h l w i rd j e d es G l i e d d es K l a m m e rt e r m s d u rc h d i e Z a h l d i v i d i e rt. ( 5 + x) : 5 = 5 : 5 + x : 5 = 5 + x 5 (x ) : 8 = x : 8 : 8 = x 8 S c h re i b e o h n e K l a m m e r n! (y 7) = y 7 7 ( w + ) 6 = w + 8 y 7 7 w + 8 ( a + 8) 5 = 6 0 a + 0 (8 + k) = k + 6 0a + 0 k + 5 ( m ) = 5 m 5 (s + ) = s + 5 m 5 s + D i v i d i e re! z ( 5 z) : = + 5 ( c + 8) : = c + 6 z + 5 c + 6 b ( b 6) : = (7 y) : 8 = y + b y + m (7 5 + m ) : 5 = ( 6 x + 8) : = x + m x + I CH GL AU BE, I CH M U S S MI R EI N E N E U E K AM E R A Z UL E GE N - AU F DI ESE N BI L DER N I ST J A AL L E S SCH WAR Z! M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 6

8 7 K l a m m e rt e r m e E Zwe i K l a m m e rn we rd e n m i te i n a n d e r m u l t i p l i z i e rt, i n d e m m a n j ed e n S u m m a n d e n d e r e rste n S u m m e m i t j ed e m S u m m a n d e n d e r zwe i te n S u m m e m u l t i p l i z i e rt. (x + 7) (y + ) = x y + x + 7 y + 7 = xy + x + 7y + Ko m m e n D i ffe re n ze n v o r, s o m ü s s e n d i e Vo rz e i c h e n re g e l n d e r M u l t i p l i kat i o n b e r ü c ks i c h t i g t we rd e n : ( + ) ( + ) = ( + ) (y + ) (z ) = y z y + z ( + ) ( ) = ( ) = yz y + z ( ) ( + ) = ( ) (a 6) (b ) = a b a 6 b + 6 ( ) ( ) = ( + ) = ab a 6b + Lö s e d i e K l a m m e r n a u f! (a + 0) ( b ) = a b a + 0 b 0 ab a + 0b 0 (x ) (y ) = xy x y + 6 xy x y + 6 (v 8) (w + 5) = vw + 5 v 8w 0 vw + 5v 8w 0 ( k + ) ( b + 7) = k b + 7 k + b + 7 kb + 7 k + b + 7 Lö s e d i e K l a m m e r n a u f u n d fas s e we n n m ö g l i c h z u s a m m e n! (x + ) (x + 5) = x + 7 x + 0 x + 7x + 0 ( u 8) (6 + u ) = u u 8 (y 5) (y + 5) = y 5 GEKL AM M ERT WI R D, WAS Z U S AM M E N GE H ÖRT! u u 8 y 5 (z ) (z 8) = z z + z z + M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 8 7

9 8 Ve re i n fa c h e n v o n Te r m e n Ve r m i s c h t e A u fg a b e n E Ve re i n fa c h e d i e Te r m e s o we i t w i e m ö g l i c h! x 7 x + 5 x = 0x 0 x ( k + 5) = 7 k k z ( z) = 6z 6 z 6 0, 5 v = v v s : 6 0 = s 5 s (w + 7) = w + w + a b b + a = 8 a + 6 b + 8 a + 6 b + (8 + t) : = + t + t 6 5 q + q = q + 5 m + ( n m ) = m + n ( 7 x) = 6 8x r (5 + r) = 0 r 5 ( y) : 7 = 7 y (g ) = g - (8 c ) c = 5 c q + 5 m + n 6 8 x 0 r 5 7 y g - 5 c DAS I ST DE R TERMI N PL AN F Ü R DI E N ÄC H ST E W OC HE, C HE F! M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 5 8

10 S p i e l e c ke : K n o b e l e i e n K S c h re i b e i n d i e Käst c h e n d i e S u m m e d e r b e i d e n d a r u n t e r st e h e n d e n Te r m e! F as s e i m m e r s ofo rt z u s a m m e n! Z u r Ko n t ro l l e i st d e r o b e rst e Te r m a n g e g e b e n. x 5 x + x + 8 x x + x + 7 x 6x + x + x 0 x 6 x 5 x 7 6x 5 SI E HT AU S WI E EI N T E R M ( I T E N ) H Ü GEL. DI E SE T E R M E F E HL E N: x + 7x + ; 6x + ; x 0; x 6; x + 7 ; x + 8 ; x + ; x ; 6x 5 7x + x + 8 6x + x 0 x x + x + 7 x 6 6x 5 Ve re i n fac h e d i e Te r m e s o we i t w i e m ö g l i c h! Trag e d a n n d i e z u d e n E rg e b n i s s e n g e h ö re n d e n B u c h st a b e n d a n e b e n i n d i e Käst c h e n e i n! 8y + (7 y) = 5 y + 7 I 5y + 7 I (5 v ) = 0v T 0 v T 7x + x = 6x 7 A 6 x + 7 A (6 6 b + ) : = 6 b + L DAS I ST DAS L ÖS U N GS WORT! 6 b + L 0, 6 z =,z I, z I ( p q ) ( q 5 p) = 8 p q E 8 p q E 8 a : 6 = a N a N BI S WOHI N H A BE N SI E DI E T ÄT E R VE R FOL GT? M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 6

11 0 Te st E B e re c h n e d i e Z a h l e n t e r m e! ( 6) = ( 8) = : 6 + ( ) = 0 0 ( : 7 + 5) + = Ve rvo l l st ä n d i g e d i e Ta b e l l e! x 5 x x + (x 6) Ve re i n fa c h e d i e Te r m e s o we i t w i e m ö g l i c h! x 5 + x = 8x + 6 8x y : 5 = 6y 6y 6 c = 8 c 6 t : 8 = t d 0, 7 =,d 8 c t, d a + 5 b 8 a + 7 b = 5 a + b 5 a + b Lö s e d i e K l a m m e r n a u f u n d fas s e we n n m ö g l i c h z u s a m m e n! 5 (7 y) = 5 5 y 5 5y ( a + 8) : = 6 a + 6 a + ( z + ) ( z 5) = 8z z + 7 C (c ) : 7 = 7 6 C ( g 6) = g + g + ( v + ) = v + v + M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 0 0

12 B i n o m i s c h e F o r m e l n G M a n c h e K l a m m e rt e r m e l as s e n s i c h m i t H i l fe d e r B i n o m i s c h e n F o r m e l n e i n fac h e r b e re c h n e n :. B i n o m i s c h e F o r m e l (a + b) = a + a b + b. B i n o m i s c h e F o r m e l (a b) = a a b + b (x + ) * = x* + x + * = x* + 6x + (z ) * = z* z + * = z* 8z + 6 * = ( 0 + *) = 0* * = = 6 Berech ne folgende Quad ratzah len m it H i lfe der Bi nom ischen Formel n! * = 6 5* = 6 0 * = * = 6 * = 8 * = Lö s e d i e K l a m m e r n a u f m i t H i l fe d e r. o d e r. B i n o m i s c h e n F o r m e l! (x + ) * = x + x + (p 8) * = p 6 p + 6 ( x + 5) * = x + 0x + 5 (c d) * = c c d + d H OF F E NT LI C H Ü BE RL E BT DAS SK AT E B OAR D DE N T R A N S P ORT! ( s) * = 6 8 s + s (y + *) = y + y + (5w 0) * = (v +, 5) * = v + v +, 5 l i n ks x + x + p 6 p + 6 x + 0 x + 5 c c d + d rec h ts 6 8 s + s y + y + 5 w 0 0 w v + v +, 5 M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

13 B i n o m i s c h e F o r m e l n G Dieses Prod u kt l ässt si ch m it H i lfe der. B i n o m i s c h e n F o rm e l e i n fac h b e re c h n e n : (a + b) (a b) = a b (z + 8) (z 8) = z* 8* = z* 6 = ( 0 + ) ( 0 ) = 0* * = 0 0 = 8 B e re c h n e fo l g e n d e P ro d u kt e m i t H i l fe d e r. B i n o m i s c h e n F o r m e l! = 8 7 = = = Ve re i n fa c h e m i t H i l fe d e r. B i n o m i s c h e n F o r m e l! (x + 6) (x 6) = x 6 (r + ) (r ) = r x 6 r (p + q) (p q) = p q (a + ) (a ) = a p q a ( 5 z) (z + 5) = 6 5 z ( b + 7) ( b 7) = 6 b 6 5 z 6 b ( + s) ( s) = s (5t ) ( + 5t) = 5 t s 5 t T H E R M E O DE R T Ü RKI S C H E S S C H WI T Z B A D - WAS ZI EHEN SI E VOR? M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

14 B i n o m i s c h e F o r m e l n E B i n o m i s c h e F o r m e l n : (a + b) = a + a b + b (a b) = a a b + b (a + b) (a b) = a b DE R HE R R BI N OMI WI R D HI E R F Ü R ST E CK BRI E FLI CH GE S U C HT! Ve re i n fa c h e m i t H i l fe d e r B i n o m i s c h e n F o r m e l n! (a + *) = a + a + ( + 5 k) ( 5 k) = 8 5 k (x y) * = x 6xy + y (v + w) * = v + 8vw + 6w ( b) * = 6 8 b + b ( p + 7 q) * = p + 8 p q + q (8 z) (z + 8) = 6 z a + a k x 6xy + y v + 8vw + 6 w 6 8 b + b p + 8 p q + q 6 z Lö s e d i e K l a m m e r n a u f u n d fas s e d a n n z u s a m m e n! ( a b) * + (5 a + b) * = a + a b + b a + a b + b ( x y) * ( x + y) * = xy xy (5 v + 0) (5 v 0) + (v + 7) = 5 v + v 7 (p + 6 q ) (p 6 q ) ( p q *) = p + p q 7 q 5 v + v 7 p + p q 7 q DI E BE WEI SL A GE I ST U N Ü BE R- S C H AU B AR! M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

15 B i n o m i s c h e F o r m e l n K Ve re i n fa c h e m i t H i l fe d e r B i n o m i s c h e n F o r m e l n! (b + ) * = (x + 5) * = b* + 6 b + * x + 0x + 5 (b ) * = (y + ) * = b* b + * y + y + (x ) * = (y 6) * = * x 8x + 6 * y y + 6 (b ) (b + ) = b* (x + ) (x ) = * x (y + 7) (y 7) = ( x + ) * = DI ESE FOR M EL N SI N D EI N V E R B R E C H E N GE GE N DI E M E N S C H HEI T... * y x * + x + ( 8x) * = 6x + 6x * (5 a + 6 b) * = 5* a + 6 0a b + 6 b* ( r s) * = * r rs + s * (x y) (x + y) = 6x * y * (5 x) (5 + x) = 5 x * ( + x) ( x) = * x (x 0, 5) * = * x x + 0, 5 (a + ) * (a ) * = 8a + 8 (y + ) * + (y + ) * = 5y * + 8y + 5 (x + ) * (x ) (x + ) = x + 5 (y + ) (y ) + (y ) * = y * 8y + 7 M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n

16 5 G l e i c h u n g e n m i t B i n o m i s c h e n F o r m e l n E Z u r Lö s u n g m a n c h e r G l e i c h u n g e n i st es vo rt e i l h aft, d i e B i n o m i s c h e n F o r m e l n z u ve rwe n d e n : (x + 5) * = x* x* + 0x + 5 = x* x + 5 = 6 5 0x = 0 x = IL = {} Bi nom ische Formel n anwenden x* 5 : 0 SI C HE R I ST SI C HE R: P R O BE! (x + 5) * ( + 5) * * 8 x* * = 8 (w a h r) B i n o m i s c h e F o r m e l n : (a + b) = a + a b + b (a b) = a a b + b (a + b) (a b) = a b Lö s e d i e G l e i c h u n g e n! G l e i c h u n g Lös u n g I C H WART E AU F DI E L ÖS U N GE N! (x + ) * = (x + ) * x = (x + ) (x ) = x* (x 6) x = (x ) * = (x + ) (x ) x = (x + ) * (x 5) * = 8 x = (x *) x* = (x + ) x = M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 5 5

17 6 Te r m e ve re i n fa c h e n - G l e i c h u n g e n l ö s e n K (x + 5) ( x ) = x* 5 x = 5 (8 x) (x + 7) = 5 x* x = x* 5 = (x ) (x + ) x = (x ) (x + 6) = x* + x + x = 0 (x + 0) (x 7) - (x + ) (x + ) = x = 7 5 (x + *) = x* + x + 6 x = 5 (x ) * = x* (x + ) x = (x + ) * ( x ) = x 8 x = ( x ) * + (x + *) + x 5 = x* x = 5 (x + 5) * (x + 6) * = x x = x x + = 6 x = 8 x 7 = 5 x x = 6 DAN N LI E BE R D OC H DI E GL EI C H U N GE N... M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 6

18 7 F a kt o r i s i e re n d u rc h A u s k l a m m e r n G We n n a l l e G l i e d e r e i n e r S u m m e o d e r e i n e r D i ffe re n z e i n e n g e m e i n s a m e n F a kt o r e n t h a l t e n, ka n n m a n d i ese n F a kt o r vo r e i n e K l a m m e r s c h re i b e n. D u rc h d i eses Au s kl a m m e rn w i rd a u s d e r S u m m e/ D i ffe re n z e i n P ro d u kt. D i e U m wa n d l u n g e i n e r S u m m e/ D i ffe re n z i n e i n P ro d u kt h e i ß t Fa kto ri s i e re n. Al l g e m e i n g i l t : a b + a c = a ( b + c) a b a c = a ( b c) 7 x + 7 y = 7 (x + y) z* 5z = z (z 5) K l a m m e re a u s! a b = ( a b ) m n = ( m n ) (a b) (m n), v +, w =, ( v + w) 0, 0 8x + 0, 08y = 0, 0 8 ( x + y ), (v + w) 0, 08 (x + y) F a kt o r i s i e re e b e n fa l l s! 5 x + 5 = 5 (x + ) p = 0 ( + p ) 5 (x + ) 0 ( + p) x* x = x ( x ) 7, y 7, = 7, ( y ) x (x ) 7, (y ) HI E R K AN N ST DU Z AHL U N D VARI ABL E AUSKL AM M E R N! A u s k l a m m e r n f ü r F o rt g e s c h r i tt e n e : x* + xy = x ( x + y ) s * s = s ( s ) x (x + y) s ( s) 5 a* 5 a c = 5 a ( a c ) p q 0 q = q ( p 5 ) 5a (a c) q ( p 5) M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 7

19 8 F a kt o r i s i e re n d u rc h A u s k l a m m e r n E Text a 6 b = ( a b) 8x + y = a + 6 b = 0x 5y = F AU ST R E GEL: GE M EI N S AM E S VOR DI E KL AM M ER; R E ST BL EI BT I N DE R KL AM M ER. ( x + y) 8 ( a + b) 5 ( x y) a b + 5 a = a ( b + 5) b b c = b ( c) 8 b c + b = b (8 c + ) 7 c d c = c (7 d ) * a a b = a ( a b) 6xy y = y ( x ) 8 a b 6 b* = 6 b ( a b) 8 ax + 0x* = x ( a + 5 x) 8 m + m* = 8 m* ( m* + ) 7v* 8v = v* ( v) r 6 + r 5 = r 5 (r + ) 5x* y 5xy* = 5 xy ( x 5y) 5 a b + 5 a b* 0 a* b = 5* a b (* a + 5 a b 6 b* ) 8x* y* z xy* z* + 6x* yz* = xyz (xy yz + xz) 6 rs* 5* r s + rs = rs ( s 5 r + ) 8x* y* + xy + x y = xy (6xy + y * + 7x * ) M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 0 8

20 F a kt o r i s i e re n m i t B i n o m i s c h e n F o r m e l n E B est i m m t e S u m m e n/ D i ffe re n ze n l as se n s i c h m i t H i l fe d e r B i n o m i s c h e n F o r m e l n i n P ro d u kt e ve rwa n d e l n. H i e rf ü r m u s st d u d i e F o r m e l vo n re c h t s n ac h l i n ks l ese n. B e i d e r. u n d. B i n o m i sc h e n Fo rm e l be n öt i g st d u j ewe i l s zwe i q u ad rat i sc h e Te rmte i l e sow i e d as p asse n d e a b G l i ed : x* + 6 x + = x* + x + * = (x + ) * E i n e D iffe renz zwe i er Q u ad rate ka n n st d u m i t d e r. Bi nom ischen Formel i n e i n P ro d u kt ve rwa n d e l n : * s = s* 7* = (s + 7) (s 7) B i n o m i s c h e F o r m e l n vo n re c h t s n ac h l i n ks F a kt o r i s i e re m i t H i l fe d e r B i n o m i s c h e n F o r m e l n! x* 0 x + 5 = ( x 5 ) z + * z = ( + z ) m* 6 = ( m + 8 ) ( m 8 ) a* + 6 a + = ( a + ) w* 8 w = ( w ) a + a b + b = (a + b) a a b + b = (a b) a b = (a + b) (a b) * v + 0 v = ( v + 0 ) q* = ( K l a m m e re z u n ä c h st d e n g e m e i n s a m e n F a kt o r a u s u n d fa kt o r i s i e re d a n n m i t H i l fe e i n e r B i n o m i s c h e n F o r m e l! AU F GR U N D DI E SE R BE WEI SE I ST DER FALL GL ASKL AR! t + * t = ( t ) 6 x xy* = x ( 6 + y ) ( 6 y ) 5 c* = 5 ( c + 0 ) ( c 0 ) l i n ks ( x 5 ) ( + z ) ( m + 8 ) ( m 8 ) rec h ts ( v + 0 ) ( + q ) ( q ) ( t ) l i n ks (a + ) (w ) rec h ts x (6 + y) (6 y) 5 (c + 0) (c 0) M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 0

21 0 Fa kto ri s i e re n m i t B i n o m i sc h e n Fo rm e l n K x* + x + = (x + ) * * y 0y = (y 0) * * a + 6 a + = (a + ) * b* 0 b + 5 = (b 5) * x* = (x + 7) (x 7) * a 6 = (a + 6) (a 6) b* = (b + ) (b ) 8 * v = m* = M AT HE M ATI K U N D M U SI K P AS SE N H AL T NI C HT Z U S AM M E N... ( + v) ( v) ( m + ) ( m ) * c 6 c + 6 = (c 8) * x* = ( + x) ( x) 6y * y + = (y ) * 6* a + 8 a + 6 = (6 a + ) * 6 v * = (7 + v) (7 v) x* x + = 6 * y = ( x *) ( y + ) ( y ) 7 7 c* + cd + d* = (c + d) * 8 x* xy + 6 y* = (x 8y) * 5* a b* = 5 * r * s = 6 ( 5a + b) ( 5a b) 5 5 ( r + s) ( r s) 6 6 M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 0 0

22 F a kt o r i s i e re n - Ve r m i s c h t e A u fg a b e n E K l a m m e re a u s!, y, z =, ( y z ) a = 5 ( + a ), (y z) 5 ( + a) p + p* = p ( + p ) 0, m 0, n = 0, ( m n ) p ( + p) 0, ( m n ) 6 a* a = x# x* + 8x = 6 a (a ) x(x* x + ) F a kt o r i s i e re m i t H i l fe d e r B i n o m i s c h e n F o r m e l n! b* + 6 b + = ( b + ) m* = ( 7 + m ) ( 7 m ) x* + 0x + 5 = * k = ( k + ) ( k ) c* c + = ( c ) y* 5 * z = l i n ks ( b + ) (7 + m ) (7 m ) ( x + 5) * rec h ts (k + ) (k ) (c ) ( y z) ( y + z) 5 5 F a kt o r i s i e re : A u s k l a m m e r n o d e r B i n o m i s c h e F o r m e l * v v = v( v ) q* 5 = ( q + 5 ) ( q 5 ) 8x* + x = DU SUCHST DOCH NI CHT ET WA DI E FAK T ORI SI E R U N GS AU F G ABE N ODE R? d* d + = ( d ) 7, x + 7, y = 7, ( x + y ) y* + 0y + 5 = l i n ks v (v ) (q + 5) (q 5) x ( x + ) rec h ts (d ) 7, (x + y) (y + 5) * M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l to Verl rl ag vo n 8

23 Te r m e Rech n en m it Te rm en Werte vo n Te rm e n berech nen»vorfah rtsregel n «:. Zuerst werden d ie Kl am mern berech net.. P u n kt rec h n u n g ( / : ) vo r St ri c h rec h n u n g ( + / ).. So n st w i rd vo n l i n ks n ac h rec hts g e rec h n et. ( + 6) + ( 0 5 ) = (+ ) + 5 = = 7 We n n d u d i e Va ri a b l e i n e i n e m Te r m d u rch ei ne Zah l ersetzt, erh ältst d u den We rt d es Te r m s. x + (x + 5) fü r x = = + ( + 5) = = 6 + = 0 Ve re i nfa c h e n vo n Termen Zu sam menfassen : x + y + 8 x + 7y = x x y + 7 y = x + y + 0 Te r m e l as s e n s i c h d u rc h M u l t i p l i kat i o n u n d D i v i s i o n ve re i n fa c h e n : Z AHL E N M UL TI PLI ZI E RE N, Z AHL E N DI VI DI E RE N, VARI A BL E BEI BE H AL T E N. VARI A BL E BEI BE H AL T E N. 7 x = 8x 5 x : 0 5 x x = = = x 0 Kl a m m e rte rm e a ufl ö s e n +/ vo r d er Kl am mer: x + (5 + x) = x x = x + x + 5 = x + 5 7y ( + y) = 7y y = 7y y = 5y M u l t i p l i kat i o n m i t e i n e r / D i v i s i o n d u rc h e i n e Za h l : (x + 7) = x + 7 = x + 8 (x ) : 8 = x : 8 : 8 = x 8 K l a m m e r K l a m m e r : (x + 7) (y + ) = x y + x + 7 y + 7 = xy + x + 7 y + B e i s p i e l : (x ) + 6 5x + 0 (8x 7) 0x : + (x + ) (x ) = 6x + 0x + 0 8x + 7 5x + x x + x = x + x + M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l Verl ag

24 Rech n en m it Te rm en B i n o m i s c h e F o r m e l n F a kt o r i s i e re n B i n o m i s c h e F o rm e l n. B i n o m i s c h e F o r m e l (a + b). B i n o m i s c h e F o r m e l (a b). Bi nom ische Formel (a + b) (a b) = a + a b + b = a a b + b = a b (x + ) * (z ) * (z + 8) (z 8) = x* + x + * = z* z + * = z* 8* = x* + 6x + = z* 8z + 6 = z* 6 Z u r Lö s u n g m a n c h e r G l e i c h u n g e n i st es vo rt e i l h aft, d i e B i n o m i s c h e n F o r m e l n z u ve rwe n d e n : (x + 5) * = x* x* + 0x + 5 = x* x + 5 = 6 5 0x = 0 x = Bi nom ische Formel anwenden x* 5 : 0 Fa kto risieren d u rc h Aus kla m mern We n n a l l e G l i e d e r e i n e r S u m m e o d e r e i n e r D i ffe re n z e i n e n g e m e i n s a m e n F a kt o r e n t h a l t e n, ka n n m a n d i es e n F a kt o r vo r e i n e K l a m m e r s c h re i b e n. D u rc h d i eses Au s kl a m m e rn w i rd a u s d e r S u m m e/ D i ffe re n z e i n P ro d u kt. D i e U m wa n d l u n g e i n e r S u m m e/ D i ffe re n z i n e i n P ro d u kt h e i ß t Fa kto ri s i e re n. Al l g e m e i n g i l t : a b + a c = a ( b + c) a b a c = a ( b c) 7 x + 7 y = 7 (x + y) z* 5z = z (z 5) Fa kto risieren ü be r B i n o m i s c h e F o rm e l n Bei der. u nd. Bi nom ischen Fo rm e l be n öt i g st d u j ewe i l s zwe i q uad ratische Termtei le sowie das passe n d e a b G l i ed : x* + 6 x + = x* + x + * = (x + ) * Die Differenz zweier Quad rate ka n n st d u m i t d e r. Bi nom ischen Formel i n ei n P ro d u kt ve rwa n d e l n : * s = s* 7* = (s + 7) (s 7) M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l Verl rl ag

25 Re ch n e n m it Te rm en Ü b e rs i c h t K l as s e : S c h u l j a h r : N amen / Seiten M ag i sterheft M : Rech nen m it Termen 00 Delto l Verl rl ag

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