Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe

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1 Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe Prozessbezogene Die SuS Die SuS Die SuS EdM 5 Die nachfolgenden prozessbezogenen sind nicht an bestimmte Inhalte geknüpft und werden ständig im Mathematikunterricht geschult: Mathematisch argumentieren stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in Argumentationsketten. begründen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren. beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. Probleme mathematisch lösen erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. beschreiben und begründen Lösungswege. wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler. Mathematisch modellieren beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation und ggf. Abschätzungen.

2 nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen. stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. verwenden eigene Darstellungen zur Unterstützung individueller Überlegungen. Mit symbolischen, formalen und technischen stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese. Elementen der Mathematik erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. umgehen berechnen die Werte einfacher Terme. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. Kommunizieren dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen. präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein. bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen. nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. EdM 5 Mathematische Darstellungen fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. bewerten Säulendiagramme kritisch. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen erstellen Diagramme und lesen aus ihnen ab. verwenden die Relationszeichen ( =, <, >, )sachgerecht. Daten und Zufall planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten. stellen Daten in angemessener Form dar, interpretieren Fremddarstellungen und bewerten diese kritisch. lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ab. ordnen und vergleichen nicht-negative rationale Zahlen. Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Befragung oder eine Beobachtung planen und durchführen o Erkenntnisinteresse formulieren o das zu ermittelnde Merkmal identifizieren o die ggf. vorliegende Nichteindeutigkeit des Merkmals diskutieren o vorab Hypothesen aufstellen o die zu befragende bzw. zu beobachtende Stichprobe planen o Strichlisten zur Aufbereitung der Daten anlegen und nutzen o Hypothesen prüfen Maßzahlen statistischer Erhebungen 1 Statistische Erhebungen 1.1 Statistische Erhebungen in der Klasse 1.2 Große Zahlen Stellenwerttafel 1.3 Zweiersystem 1.4 Zum Selbstlernen: Römische Zahlzeichen 1.5 Zahlenstrahl Vergleichen und Ordnen 1.6 Bilddiagramme Runden von Zahlen 1.7 Größen und ihre Einheiten Längeneinheiten Gewichtseinheiten Zeiteinheiten 1.8 Maßstab 1.9 Maßstäbliches Darstellen von Daten

3 stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. Größen und Messen schätzen Größen und messen sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit. entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg. Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen o Säulendiagramme erstellen; Einfluss der Klassenbreite beschreiben o Informationsreduktion beim Übergang von Rohdaten zum Säulendiagramm begründen o aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen o Säulendiagramme kritisch bewerten Umgang mit natürlichen Zahlen natürliche Zahlen darstellen und ordnen o Zahlengerade und Stellenwertsystem sowie bildliche Darstellungen nutzen runden und schätzen 1.10 Aufgaben zur Vertiefung Probleme mathematisch lösen wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese. nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten. Funktionaler Zusammenhang identifizieren, beschreiben und erläutern Abhängigkeiten zwischen Zahlen und Größen. untersuchen natürliche und nicht-negative rationale Zahlen, auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache. lösen einfache Rechenaufgaben mit nicht-negativen rationalen Zahlen im Kopf. rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an. Umgang mit natürlichen Zahlen mit natürlichen Zahlen rechnen o Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden o Grundrechenarten umkehren, auch in Sachsituationen o Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen o Rechenregeln auch in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden natürliche Zahlen darstellen und ordnen o Zahlengerade und Stellenwertsystem sowie bildliche Darstellungen nutzen o Vielfache und Teiler zum vorteilhaften Rechnen verwenden o Primzahlen identifizieren 2. Rechnen mit natürlichen Zahlen 2.1 Addieren und Subtrahieren 2.2 Multiplizieren und Dividieren Regeln für das Berechnen von Termen Kommutativgesetze und Assoziativgesetze Distributivgesetz 2.3 Terme Rechengesetze Regeln für das Berechnen von Termen Kommutativgesetze und Assoziativgesetze Distributivgesetz 2.4 Potenzieren 2.5 Geschicktes Bestimmen von Anzahlen 2.6 Teiler und Vielfache 2.7 Teilbarkeitsregeln Endstellenregeln

4 2.7.2 Quersummenregeln 2.8 Primzahlen 2.9 Aufgaben zur Vertiefung Mathematisch modellieren verwenden geometrische Objekte zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her. nutzen Lineal und Geodreieck zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. Raum und Form charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt. beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Abstand, parallel zu und senkrecht zu. nutzen den ersten Quadranten des ebenen kartesischen Koordinatensystems zur Darstellung geometrischer Objekte. zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her. Körper und Figuren Formen in Raum und Ebene erkunden o Grundformen geometrischer Körper und Figuren beschreiben, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren o Kantenmodelle von Körpern und Figuren zueinander parallele und zueinander senkrechte Geraden identifizieren und darstellen räumliche Objekte darstellen o Schrägbilder und Modelle von Würfeln und Quadern o Raumanschauung durch Netze 3. Körper und Figuren 3.1 Körper und Vielecke 3.2 Koordinatensystem 3.3 Geraden Beziehungen zwischen Geraden Geraden Zueinander orthogonale Geraden Zueinander parallele Geraden 3.4 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel Herstellen von Quader und Würfel Schrägbild von Quader und Würfel 3.5 Aufgaben zur Vertiefung Kapitel 3.3 sollte ggf. zu Beginn dieser Einheit thematisiert werden. Mathematisch modellieren verwenden geometrische Objekte stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. Größen und Messen begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen. schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren. begründen die Formeln für den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern. schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern. Körper und Figuren Längen, Flächen- und Rauminhalte ermitteln o Vergleichen, schätzen, berechnen o Formeln entwickeln, anwenden und interpretieren 4. Flächen- und Rauminhalte 4.1 Flächenvergleich Größenvergleich von Flächen Begriff des Flächeninhalts Angabe eines Flächeninhalts durch Maßzahl und Einheit Die Einheit 1 cm² Weitere Einheiten für Flächeninhalte Zusammenhänge 4.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks 4.3 Rechnen mit Flächeninhalten 4.4 Volumenvergleich von Körpern Messen von Volumina Begriff des Volumens

5 nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen. deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse. nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. Umgang mit Brüchen Volumeneinheiten Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten 4.5 Formeln für Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders 4.6 Zum Selbstlernen: Rechnen mit Volumina Brüche im Alltag erkunden o Anteile, Maßstäbe, Prozente, Verhältnisse Bruchdarstellungen verwenden o Bildliche, verbale, geometrische und algebraische Bruchdarstellungen o Brüche vergleichen, kürzen und erweitern 4.7 Aufgaben zur Vertiefung 5. Anteile Brüche 5.1 Einführung der Brüche Zerlegen eines Ganzen in gleich große Teile Unechte Brüche Gemischte Schreibweise 5.2 Zum Selbstlernen: Bruch als Quotient natürlicher Zahlen 5.3 Erweitern und Kürzen Erweitern eines Bruches Brüche mit gleichem Wert Kürzen eines Bruches 5.4 Anteile bei beliebigen Größen Drei Grundaufgaben Bestimmen eines Teils von einer Größe Bestimmen des Ganzen Bestimmen des Anteils Angabe von Anteilen in Prozent Vermischte Übungen 5.5 Mischungs- und Teilverhältnisse