Beispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter)

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Beispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter)"

Transkript

1 Beispiel (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) 1 Ein Statistiker ist zu früh zu einer Verabredung gekommen und vertreibt sich nun die Zeit damit, daß er die Anzahl X der Stockwerke der von seinem Standort aus sichtbaren Gebäude zählt. Er erhält folgende Werte: a) Charakterisieren Sie das betrachtete Merkmal X und geben Sie eine geeignete graphische Darstellung der Beobachtungen. b) Berechnen Sie den Modalwert (Modus), den Median, das arithmetische Mittel (den Durchschnitt, den Mittelwert), die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten des Merkmals X.

2 : a) ein diskretes Merkmal mit 5 Ausprägungen und 0 Beobachtungen. Vgl das Bild der Beobachtungen: Auf der x-achse sind die Beobachtungsnummern und auf der y-achse die Werte der Beobachtungen Zu {1,, 3, 4, 5} gibt es die Häufigkeiten {, 6, 5, 4, 3} bzw. kumuliert {,, 13, 17, 0} Modus = ; Median = 3; Durchschnitt = /0 =3; Standardabweichung 1.; Variationskoeffizient 1./3 0.41

3 3 Aufgabe (Lageparameter) Im Sendebereich der Firma Rupert-TV wurde an Tagen die Anzahl Z von Fernsehfilmen (pro Tag) mit brutalen Gewaltszenen ermittelt. Filme dieser Kategorie sind besonders werbeeinnahmefreundlich und im Erlös so gut wie nicht ersetzbar. Die Daten entnehmen Sie folgender Häufigkeitstabelle: Anzahl der Gewaltfilme absolute Häufigkeit a) Stellen Sie die Häufigkeit grafisch dar. b) Beschreiben Sie die Daten durch die üblichen Lageparameter. c) Auf wieviel % der Filme (und damit der zugehörigen Werbeinnahmen) müßte verzichtet werden, wenn höchstens 10 bzw. 6 Filme dieser Kategorie pro Tag zulässig wären? Bezeichnungen: x i = Anzahl der Gewaltfilme/Tag; h(x i ) = relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit/ n (n= Tage); H(x i ) = kumulierte Häufigkeit, eine monton steigende Verteilungsfunktion x i h(x i ) H(x i )

4 4 b) x = ( ) = ( ) 1 =.0 Median = s = (.0-4) (.0-5) (.0-6) (.0-) (.0-) (.0-10) (.0-11) (.0-1) (.0-13) (.0-14) 0.13 = = 1.74 s = 4.44 c) Bei bis zu 6 Filmen ist der Verlust 6% und bei bis zu 10 Filmen ist der Verlust 41%. Aufgabe 3 (Lageparameter) In einer Untersuchung (ähnlich wie zu Aufgabe 7) wurde bei Grundschülern die Dauer (in Minuten) ihres täglichen Fernsehkonsums ermittelt. Das Ergebnis entnehmen Sie folgender Tabelle mit schon in Minuten klassierten Daten. Runde und eckige Klammern haben dabei die übliche Bedeutung (ohne bzw. mit): Klasse: (0,30] (30,50] (50,10] (10,00] (00,300] Anzahl Schülern: a) Berechnen Sie den Median und den Durchschnitt und interpretieren Sie das Ergebnis. b) Berechnen Sie die Streuung sowie den Variationskoeffizienten für die Dauer des täglichen Fernsehkonsums und erklären Sie, welche Größe von beiden hier geeigneter ist. Das Histogramm: a) Der Median = 46.5; der Durchschnitt ist 7. b) Die empirische Varianz = 466; Streuung 6.76; Variationskoeffizient 0.. Der Variationskoeffizient ist im Regelfall vorteilhafter, da er die Streuung im Vergleich zum Mittelwert zeigt.

5 5 Aufgabe 4 (Lageparameter) Auf dem US-amerikanischen Aktienmarkt stiegen die Kurse der Aktien in einem bestimmten Zeitraum aufgrund sinkender Zinsen an. Bei Aktien waren im Beobachtungszeitraum folgende Werte der Renditen (in %) zu verzeichnen: Klasse von bis einschließlich n i a) Stellen Sie die Renditensituation grafisch dar. b) Welche Rendite wurde am häufigsten, welche im Durchschnitt beobachtet? c) Welche Standardabweichung zeigen die Renditen? a) Bestimmen des Histogramms: Die zugehörigen Berechnungen finden Sie auf der nächsten Seite.

6 6 x i u x i 0 Breite Häufigkeit Mitte Höhe Verteilung x u i x 0 i i n i N x i * n f( x 0 i i )= N 1 i F( x 0 i ) = =0.075 =0.15 = = = 0.13 = = = = = = = 0.13 = = = = = = =0. =1 b) Am häufigsten wurde Klasse 3 mit h 3 = 14 beobachtet, d.h. der Modus ist das Intervall von 3 bis 4. 7 x = x * Σ i n i N = ( ) 1 = = i=1 Die durchschnittliche Rendite beträgt 4.01%. c) s 7 = x * Σ i n i N - x = i=1 = ( ) = ( ) = = =3.64; s=1.06

7 7 Aufgabe 5 (Lageparameter) Für das erste, zweite und dritte Studienjahr soll die durchschnittliche Anzahl der pro Woche besuchten Vorlesungen ermittelt werden. Ein Ausschnitt der Befragung von jeweils 10 Studenten ergibt die folgenden Zahlen: 1. Studienjahr:. Studienjahr: 3. Studienjahr: x = 0, s = 4.6 x 3 = 1, s 3 = 3.4 a) Berechnen Sie das empirische Mittel und die mittlere quadratische Abweichung (empirische Varianz) für die Daten des 1. Studienjahres. b) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel und die mittlere quadratische Abweichung (empirische Varianz) für die Daten der drei Studienjahre insgesamt. a) arithmetisches Mittel (empirisches Mittel): x 1 = ( ) = = 1 Varianz: s 1 = ( ) (1) = = = 6 oder alternativ s 1 = ((-4) (3) ) = 6 b) arithmetisches Mittel (empirisches Mittel) insgesamt: x = = = 5 3 = 1.67 Varianz insgesamt (nach Formelsammlung) s = ( 1 3. s s s 3) (( x 1 x ) + ( x x ) + ( x 3 x ) ) = 1 3 ( ) +1 3 (( 4 3 ) + ( 1 3 ) + (- 5 3 ) ) = ( ) = = = 16 7 = 6.

8 Aufgabe 6 (Lageparameter) Eine Umfrage über den Bierkonsum Hamburger Bürger ergibt bei 10 Personen folgende Zahlenreihe (Liter pro Woche): a) Berechnen Sie Mittelwert, Spannweite, mittlere quadratische Abweichung und Standardabweichung. b) Wie ändern sich die Ergebnisse, falls als Maßeinheit ein Glas Bier (= 0.4 Liter) verwendet wird? : a) x = 5/10 =.5 ; Spannweite = max x i - min x i = 10-0 = 10, s = 7.45, s ~.73 b) y i =,5 x i y =.5. x = 6,5; Spannweite = max y i - min y i = 5-0 = 5, s = = 46.56, s ~.5.73 = 6.5 Die neue Maßeinheit bedeutet eine sog. lineare Transformation. Aufgabe 7 (Lageparameter) Ein Unternehmer zahlte im Mai 17 durchschnittlich pro Arbeitnehmer ein Bruttogehalt von DM 3.750,--. Die männlichen Arbeitnehmer des Betriebes - insgesamt genau % aller Arbeitnehmer des Betriebes- verdienten in diesem Monat durchschnittlich DM 4.00,-- brutto. Berechnen Sie das arithmetische Mittel für die Bruttogehälter der weiblichen Arbeitnehmer des Betriebes. x = 3 5 x M + 5 x F 5 x F = x x M x F = 5 x - 3 x M x F = = 3075 Aufgabe Seien x 1,...,x n Daten mit den Eigenschaften 1. alle x i sind verschieden,. die Daten liegen symmetrisch um 0 (d.h. zu jedem x i gibt es ein x j mit x j = -x i ). Zeigen Sie: a) Das arithmetische Mittel der Daten ist die Null. b) s x max x i (s x die empirische Standardabweichung) 1 i n

9 Aufgabe Rutherford und Geiger beobachteten in n = Zeitintervallen gleicher Länge die Anzahl X der jeweils emittierten α-teilchen eines radioaktiven Präparates. Das Beobachtungsergebnis zeigt die folgende Tabelle: x i n i a) Bestimmen Sie die empirische Häufigkeitsfunktion und die empirische Verteilungsfunktion des Merkmals X. b) Stellen Sie die empirische Häufigkeitsfunktion und die empirische Verteilungsfunktion des Merkmals X jeweils grafisch dar. c) Bei welchem Anteil der Zeitintervalle wurden - höchstens 6, - mindestens 6, aber weniger als Teilchen emittiert? d) Berechnen Sie den Median, den Modalwert, das arithmetische Mittel, die Spannweite, die mittlere quadratische Abweichung, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten des Merkmals X.

3. Deskriptive Statistik

3. Deskriptive Statistik 3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht

Mehr

Lage- und Streuungsparameter

Lage- und Streuungsparameter Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch

Mehr

Kapitel 1 Beschreibende Statistik

Kapitel 1 Beschreibende Statistik Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse Zeitpunkt i 0 1 2 Aktienkurs x i 100 160 100 Frage: Wie hoch ist die durchschnittliche Wachstumsrate? Dr. Karsten Webel 53 Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse (Fortsetzung)

Mehr

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält

Mehr

Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/

Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/ Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/2015 13.02.2015 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN Nachname:................................................................... Vorname:....................................................................

Mehr

Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66

Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/19 Skalenniveaus Skalenniveau Relation

Mehr

4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile

4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile 4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile Kumulierte Häufigkeiten Oft ist man nicht an der Häufigkeit einzelner Merkmalsausprägungen interessiert, sondern an der Häufigkeit von Intervallen. Typische Fragestellung:

Mehr

Anwendung A_0801_Quantile_Minimum_Maximum

Anwendung A_0801_Quantile_Minimum_Maximum 8. Lageparameter 63 8.3 Interaktive EXCEL-Anwendungen (CD-ROM) Anwendung A_080_Quantile_Minimum_Maimum Die Anwendung besteht aus einem Tabellenblatt Simulation : In der Simulation wird aus einer Urliste

Mehr

Statistik - Übungsaufgaben

Statistik - Übungsaufgaben Statistik - Übungsaufgaben 1) Eine vor mehreren Jahren durchgeführte Befragung von 30 Arbeitern eines Großbetriebes ergab für die Stundenlöhne folgende Liste: 16,35 16,80 15,75 16,95 16,20 17,10 16,64

Mehr

Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen- Gruppe A

Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen- Gruppe A Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen- Gruppe A 26. Juni 2012 Gesamtpunktezahl =80 Prüfungsdauer: 2 Stunden 1) Wissenstest (maximal 20 Punkte) Lösungen Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort

Mehr

Bitte am PC mit Windows anmelden!

Bitte am PC mit Windows anmelden! Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung

Mehr

Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften

Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften 1 Übung Lösungsvorschlag Gruppenübung G 1 Auf einer Touristeninsel in der Karibik wurden in den letzten beiden Juliwochen morgens zur gleichen Zeit die folgenden

Mehr

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Worum geht es in diesem Modul? Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Maßzahlen theoretischer Verteilungen Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz

Mehr

Deskriptive Statistik Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter

Deskriptive Statistik Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Deskriptive Statistik Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de Markus Höchstötter, hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de Agenda 1. Ziele 2. Lageparameter 3.

Mehr

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Beide Verteilungen der Zeiten sind leicht schief. Der Quartilsabstand für Zeiten zum Surfen ist kleiner als der zum Fernsehen.

Beide Verteilungen der Zeiten sind leicht schief. Der Quartilsabstand für Zeiten zum Surfen ist kleiner als der zum Fernsehen. Welche der folgenden Maßzahlen sind resistent gegenüber Ausreißer? Der Mittelwert und die Standardabweichung. Der und die Standardabweichung. Der und die Spannweite. Der und der Quartilsabstand. Die Spannweite

Mehr

1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober

1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober 1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte D. Horstmann: Oktober 2014 4 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte Eine Umfrage nach der Körpergröße

Mehr

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung:

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Die graphische Darstellung einer univariaten Verteilung hängt von dem Messniveau der Variablen ab. Bei einer graphischen Darstellung wird die Häufigkeit

Mehr

Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es

Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle

Mehr

Statistik eindimensionaler Größen

Statistik eindimensionaler Größen Statistik eindimensionaler Größen Michael Spielmann Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe der eindimensionalen Statistik 2 2 Grundbegriffe 2 3 Aufbereiten der Stichprobe 3 4 Die Kennzahlen Mittelwert und Streuung,

Mehr

1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent

1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent Deskriptive Statistik 1. Verteilungsformen symmetrisch/asymmetrisch unimodal(eingipflig) / bimodal (zweigipflig schmalgipflig / breitgipflig linkssteil / rechtssteil U-förmig / abfallend Statistische Kennwerte

Mehr

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist.

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. .3. Stochastik Grundlagen Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. Die RELATIVE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an mit welchem Anteil

Mehr

Berechnung von W für die Elementarereignisse einer Zufallsgröße

Berechnung von W für die Elementarereignisse einer Zufallsgröße R. Albers, M. Yanik Skript zur Vorlesung Stochastik (lementarmathematik) 5. Zufallsvariablen Bei Zufallsvariablen geht es darum, ein xperiment durchzuführen und dem entstandenen rgebnis eine Zahl zuzuordnen.

Mehr

1) Warum ist die Lage einer Verteilung für das Ergebnis einer statistischen Analyse von Bedeutung?

1) Warum ist die Lage einer Verteilung für das Ergebnis einer statistischen Analyse von Bedeutung? 86 8. Lageparameter Leitfragen 1) Warum ist die Lage einer Verteilung für das Ergebnis einer statistischen Analyse von Bedeutung? 2) Was ist der Unterschied zwischen Parametern der Lage und der Streuung?

Mehr

Verteilungsfunktion und dquantile

Verteilungsfunktion und dquantile Statistik 1 für SoziologInnen Verteilungsfunktion und dquantile Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Kumulierte Häufigkeiten Hinweis: Damit die Kumulation inhaltlich sinnvoll ist, muss das Merkmal zumindest ordinal

Mehr

Dr. Maike M. Burda. Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 7.-9.

Dr. Maike M. Burda. Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 7.-9. Dr. Maike M. Burda Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 7.-9. Januar 2011 BOOTDATA11.GDT: 250 Beobachtungen für die Variablen...

Mehr

Verteilungen und ihre Darstellungen

Verteilungen und ihre Darstellungen Verteilungen und ihre Darstellungen Übung: Stamm-Blatt-Diagramme Wie sind die gekennzeichneten Beobachtungswerte eweils zu lesen? Tragen Sie in beiden Diagrammen den Wert 0.452 an der richtigen Stelle

Mehr

Übungsblatt 3 zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik für Informatiker

Übungsblatt 3 zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik für Informatiker Übungsblatt 3 zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik für Informatiker 08.11.01 Modell Temperatur unter Last Anschluss in Grad Celsius in Grad Fahrenheit Corsair Force 10

Mehr

Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit

Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen Statistik SS Variablentypen Qualitative

Mehr

3.2 Streuungsmaße. 3 Lage- und Streuungsmaße 133. mittlere Variabilität. geringe Variabilität. große Variabilität 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.

3.2 Streuungsmaße. 3 Lage- und Streuungsmaße 133. mittlere Variabilität. geringe Variabilität. große Variabilität 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0. Eine Verteilung ist durch die Angabe von einem oder mehreren Mittelwerten nur unzureichend beschrieben. Beispiel: Häufigkeitsverteilungen mit gleicher zentraler Tendenz: geringe Variabilität mittlere Variabilität

Mehr

Lösung Aufgabe 19. ( ) = [Mio Euro]. Empirische Varianz s 2 = 1 n

Lösung Aufgabe 19. ( ) = [Mio Euro]. Empirische Varianz s 2 = 1 n Statistik I für Statistiker, Mathematiker und Informatiker Lösungen zu Blatt 4 Gerhard Tutz, Jan Ulbricht, Jan Gertheiss WS 07/08 Lösung Aufgabe 9 (a) Lage und Streuung: Arithmetisches Mittel x = n i=

Mehr

Tabellarische und graphie Darstellung von univariaten Daten

Tabellarische und graphie Darstellung von univariaten Daten Part I Wrums 1 Motivation und Einleitung Motivation Satz von Bayes Übersetzten mit Paralleltext Merkmale und Datentypen Skalentypen Norminal Ordinal Intervall Verältnis Merkmalstyp Diskret Stetig Tabellarische

Mehr

MATHEMATIK MTA 12 SCHULJAHR 07/08 STATISTIK

MATHEMATIK MTA 12 SCHULJAHR 07/08 STATISTIK MATHEMATIK MTA 12 SCHULJAHR 07/08 STATISTIK PROF. DR. CHRISTINA BIRKENHAKE Inhaltsverzeichnis 1. Merkmale 2 2. Urliste und Häufigkeitstabellen 9. Graphische Darstellung von Daten 10 4. Lageparameter 1

Mehr

Nachklausur Statistik

Nachklausur Statistik Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Punkte Summe Punkte Gesamtpunkte: Nachklausur Statistik Hinweise: Die Klausur besteht aus 5 Seiten mit insgesamt 10 Aufgaben. Sie müssen aus jeder der beiden Kategorien jeweils

Mehr

Mathematische und statistische Methoden I

Mathematische und statistische Methoden I Prof. Dr. G. Meinhardt Methodenlehre Mathematische und statistische Methoden I Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung Wallstr. 3, 6. Stock, Raum 06-206 Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de

Mehr

Mathematische Statistik. Zur Notation

Mathematische Statistik. Zur Notation Mathematische Statistik dient dazu, anhand von Stichproben Informationen zu gewinnen. Während die Wahrscheinlichkeitsrechnung Prognosen über das Eintreten zufälliger (zukünftiger) Ereignisse macht, werden

Mehr

Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.)

Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.) Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.) Reinhard.Vonthein@imbs.uni-luebeck.de Institut für Medizinische Biometrie und Statistik Universität zu Lübeck / Universitätsklinikums Schleswig-Holstein

Mehr

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Übung/Tutorate Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Übung/Tutorate Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 . Zufallsvariable und Verteilungsfunktion Aufgabe.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Die Zufallsvariable X sei das Ergebnis eines Würfels a. Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion?

Mehr

Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter

Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie

Mehr

Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion

Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion Gliederung Ø Grundbegriffe der Datenerhebung Total-/Stichprobenerhebung, qualitatives/quantitatives Merkmal Einteilung der Daten (Skalierung,

Mehr

Günther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage

Günther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage i Günther Bourier Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Einführung

Mehr

Statistische Grundlagen I

Statistische Grundlagen I Statistische Grundlagen I Arten der Statistik Zusammenfassung und Darstellung von Daten Beschäftigt sich mit der Untersuchung u. Beschreibung von Gesamtheiten oder Teilmengen von Gesamtheiten durch z.b.

Mehr

benötigen. Die Zeit wird dabei in Minuten angegeben und in einem Boxplot-Diagramm veranschaulicht.

benötigen. Die Zeit wird dabei in Minuten angegeben und in einem Boxplot-Diagramm veranschaulicht. , D 1 Kreuze die richtige Aussage an und stelle die anderen Aussagen richtig. A Das arithmetische Mittel kennzeichnet den mittleren Wert einer geordneten Datenliste. B Die Varianz erhält man, wenn man

Mehr

Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung. Welche Informationen kann der Mittelwert geben?

Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung. Welche Informationen kann der Mittelwert geben? Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung Beispiel: Im Mittel werden deutsche Männer 75,1 Jahre alt; sie essen im Mittel pro Jahr 71 kg Kartoffel(-produkte) und trinken im Mittel pro Tag 0.35 l Bier.

Mehr

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, 31 2 35, 31, 46, 35, 31, 42, 51,

Mehr

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße Wofür? Lageparameter Modus/ Modalwert Zentrum Median Zentralwert Im Datensatz stehende Informationen auf wenige Kenngrößen verdichten ermöglicht

Mehr

Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen. Musterlösung

Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen. Musterlösung Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen Gesamtpunktezahl =80 1) Wissenstest (maximal 20 Punkte) Prüfungsdauer: 2 Stunden Musterlösung Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort an. Jede richtige Antwort

Mehr

Grundlagen der Statistik I

Grundlagen der Statistik I NWB-Studienbücher Wirtschaftswissenschaften Grundlagen der Statistik I Beschreibende Verfahren Von Professor Dr. Jochen Schwarze 10. Auflage Verlag Neue Wirtschafts-Briefe Herne/Berlin Inhaltsverzeichnis

Mehr

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg Lagemaße Übung M O D U S, M E D I A N, M I T T E L W E R T, M O D A L K L A S S E, M E D I A N, K L A S S E, I N T E R P O L A T I O N D E R M E D I A N, K L A S S E M I T T E Zentrale Methodenlehre, Europa

Mehr

Lösungsvorschläge zur Klausur Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik (Sommersemester 2013)

Lösungsvorschläge zur Klausur Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik (Sommersemester 2013) Lösungsvorschläge zur Klausur Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik (Sommersemester 203) Aufgabe (9 Punkte) Ein metrisches Merkmal X sei in einer Grundgesamtheit vom Umfang n = 200 diskret klassiert.

Mehr

Hydrologie und Flussgebietsmanagement

Hydrologie und Flussgebietsmanagement Hydrologie und Flussgebietsmanagement o.univ.prof. DI Dr. H.P. Nachtnebel Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiver Wasserbau Gliederung der Vorlesung Statistische Grundlagen Etremwertstatistik

Mehr

Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen

Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen DAS THEMA: VERTEILUNGEN LAGEMAßE - STREUUUNGSMAßE Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen Anteile Häufigkeiten Verteilungen Anteile und Häufigkeiten Darstellung

Mehr

Mathematische und statistische Methoden I

Mathematische und statistische Methoden I Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de

Mehr

Statistik-Klausur vom

Statistik-Klausur vom Statistik-Klausur vom 27.09.2010 Bearbeitungszeit: 60 Minuten Aufgabe 1 Ein international tätiges Unternehmen mit mehreren Niederlassungen in Deutschland und dem übrigen Europa hat seine überfälligen Forderungen

Mehr

Kinga Szűcs

Kinga Szűcs Kinga Szűcs 25.10.2011 Die Schülerinnen und Schüler werten graphische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, planen statistische Erhebungen, sammeln systematisch Daten, erfassen sie

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5

Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5 Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen 1 1.1 Merkmale und Skalen 5 1.2 Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen 9 1.2.0 Erste Ordnung

Mehr

Statistik Klausur Wintersemester 2012/2013 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!

Statistik Klausur Wintersemester 2012/2013 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Statistik 1 1. Klausur Wintersemester 2012/2013 Hamburg, 19.03.2013 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................ Vorname:.............................................................................

Mehr

Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2003/2004 Seite 1

Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2003/2004 Seite 1 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2003/2004 Seite 1 Aufgabe 1: Prüfe, welche der folgenden Merkmale qualitativ sind: (a) Blutgruppe (b) Pulsfrequenz (c) Erkrankung an Scharlach (d) Teilnahme an einem

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

Bachelor BEE Statistik Übung: Blatt 1 Ostfalia - Hochschule für angewandte Wissenschaften Fakultät Versorgungstechnik Aufgabe (1.1): Gegeben sei die folgende Messreihe: Nr. ph-werte 1-10 6.4 6.3 6.7 6.5

Mehr

Dr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen Hochschule Esslingen Übungsblatt 2. Statistik

Dr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen Hochschule Esslingen Übungsblatt 2. Statistik Dr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen 6.10.2016 Hochschule Esslingen Übungsblatt 2 Statistik Stichworte: arithmetischer Mittelwert, empirische Varianz, empirische Standardabweichung, empirischer

Mehr

Fachrechnen für Tierpfleger

Fachrechnen für Tierpfleger Z.B.: Fachrechnen für Tierpfleger A10. Statistik 10.1 Allgemeines Was ist Statistik? 1. Daten sammeln: Durch Umfragen, Zählung, Messung,... 2. Daten präsentieren: Tabellen, Grafiken 3. Daten beschreiben/charakterisieren:

Mehr

Beschreibung von Daten

Beschreibung von Daten Kapitel 1 Beschreibung von Daten 1.1 Beispiele zum Üben 1.1.1 Aufgaben Achtung: die Nummerierung ist nicht ident mit der im Buch; Bsp. 1-1 enspricht Bsp 2-20 im Buch, 1-2 2-21 im Buch usw. 1 1 In einem

Mehr

Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig

Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Prof. Dr. Günter Hellmig Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Erstes Kapitel Die Feingliederung des ersten Kapitels, welches sich mit einigen

Mehr

absolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten

absolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten Statistik Eine Aufgabe der Statistik ist es, Datenmengen zusammenzufassen und darzustellen. Man verwendet dazu bestimmte Kennzahlen und wertet Stichproben aus, um zu Aussagen bzw. Prognosen über die Gesamtheit

Mehr

Stochastik für die Naturwissenschaften

Stochastik für die Naturwissenschaften Stochastik für die Naturwissenschaften Dr. C.J. Luchsinger 2. Beschreibende Statistik (descriptive Statistics) Literatur Kapitel 2 * Storrer: Kapitel 29-31 * Stahel: Kapitel 1-3 * Statistik in Cartoons:

Mehr

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +

Mehr

Statistik für Ökonomen

Statistik für Ökonomen Wolfgang Kohn Riza Öztürk Statistik für Ökonomen Datenanalyse mit R und SPSS 2., überarbeitete Auflage 4ü Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R '! 3 1.1 Installieren

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil I Einführung

Inhaltsverzeichnis. Teil I Einführung Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Statistik-Programme... 1.1 Kleine Einführung in R... 1.1.1 Installieren und Starten von R. 1.1.2 R-Konsole... 1.1.3 R-Workspace... 1.1.4 R-History... 1.1.5 R-Skripteditor...

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 2 Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten...

Inhaltsverzeichnis. 2 Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten... Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R... 3 1.1 Installieren und Starten von R... 3 1.2 R-Befehleausführen... 3 1.3 R-Workspace speichern... 4 1.4 R-History sichern........ 4 1.5

Mehr

PROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale)

PROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) PROC MEAS zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) Allgemeine Form: PROC MEAS DATA=name Optionen ; VAR variablenliste ; CLASS vergleichsvariable ; Beispiel und Beschreibung der

Mehr

2. Übung zur Vorlesung Statistik 2

2. Übung zur Vorlesung Statistik 2 2. Übung zur Vorlesung Statistik 2 Aufgabe 1 Welche der folgenden grafischen Darstellungen und Tabellen zeigen keine (Einzel-)Wahrscheinlichkeitsverteilung? Kreuzen Sie die richtigen Antworten an und begründen

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 1

Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgabe 1 a) Öffnen Sie die Datei Beispieldatensatz.sav, die auf der Internetseite zum Download zur Verfügung steht. Berechnen Sie die Häufigkeiten für die beiden Variablen sex und

Mehr

F r a g e n k a t a l o g

F r a g e n k a t a l o g F r a g e n k a t a l o g 1. Was ist eine Konstante? 2. Was ist eine Variable? 3. Was ist ein Datum? 4. Welche Werte haben Variablen? 5. Was sind qualitative Variablen? 6. Was sind quantitative Variablen?

Mehr

Korrelation, Regression und Signifikanz

Korrelation, Regression und Signifikanz Professur Forschungsmethodik und Evaluation in der Psychologie Übung Methodenlehre I, und Daten einlesen in SPSS Datei Textdaten lesen... https://d3njjcbhbojbot.cloudfront.net/api/utilities/v1/imageproxy/https://d15cw65ipcts

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik für BWL Name Vorname Matrikelnr.

Klausur zur Vorlesung Statistik für BWL Name Vorname Matrikelnr. Hochschule Darmstadt Fachbereich MN Prof. Dr. Dietrich Baumgarten Darmstadt, den 9.7.2012 Klausur zur Vorlesung Statistik für BWL Name Vorname Matrikelnr. Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe Note Punkte 1 Aufgabe

Mehr

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen 6 Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen Ziel: Darstellung bzw Beschreibung (Exploration) einer Variablen Ausgangssituation: An n Einheiten ω,, ω n sei das Merkmal X beobachtet worden x = X(ω ),, x n = X(ω

Mehr

Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 2007

Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 2007 Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik Stochastik Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 007 Prof. Dr. F. Liese Dipl.-Math. M. Helwich Serie Termin: 9. Juni 007 Aufgabe 3 Punkte

Mehr

Empirische Verteilungsfunktion

Empirische Verteilungsfunktion Empirische Verteilungsfunktion H(x) := Anzahl der Werte x ist. Deskriptive

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden Inhaltsverzeichnis Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3 Warum Statistik? 3 Checkpoints 4 Daten 4 Checkpoints 7 Skalen - lebenslang wichtig bei der Datenanalyse

Mehr

Probeklausur Statistik Lösungshinweise

Probeklausur Statistik Lösungshinweise Probeklausur Statistik Lösungshinweise Prüfungsdatum: Juni 015 Prüfer: Studiengang: IM und BW Aufgabe 1 18 Punkte 0 Studenten werden gefragt, wie viele Stunden sie durchschnittlich pro Tag ihr Smartphone

Mehr

Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra

Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra Methoden zur Auswertung von Untersuchungen 1 SKALENTYPEN UND VARIABLEN 2 ZUR BEDEUTUNG DER STATISTIK IN DER FORSCHUNG 3 STATISTIK ALS VERFAHREN ZUR PRÜFUNG VON HYPOTHESEN 4

Mehr

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik Informationsbestände analysieren Statistik 8. Statistik Nebst der Darstellung von Datenreihen bildet die Statistik eine weitere Domäne für die Auswertung von Datenbestände. Sie ist ein Fachgebiet der Mathematik

Mehr

Einführung in die Statistik

Einführung in die Statistik Einführung in die Statistik Analyse und Modellierung von Daten Von Prof. Dr. Rainer Schlittgen 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Fachbereich Materialwissenschaft! der Techn. Hochschule Darmstadt

Mehr

I. Deskriptive Statistik 1

I. Deskriptive Statistik 1 I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................

Mehr

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 1 von 10 Prof. Dr. Karin Melzer, Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 1 von 10 Prof. Dr. Karin Melzer, Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen Inhaltsverzeichnis: 1. Übungsaufgaben zu Kapitel 2 und 3... 2 Aufgabe 1... 2 Aufgabe 2... 2 Aufgabe 3... 2 Aufgabe 4... 2 Aufgabe 5... 3 Aufgabe 6... 3 Aufgabe 7... 4 Aufgabe 8... 4 Aufgabe 9... 4 Aufgabe

Mehr

Dimensionen. Mathematik. Grundkompetenzen. für die neue Reifeprüfung

Dimensionen. Mathematik. Grundkompetenzen. für die neue Reifeprüfung Dimensionen Mathematik 7 GK Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Inhaltsverzeichnis Buchkapitel Inhaltsbereiche Seite Komplexe Zahlen Algebra und Geometrie Grundbegriffe der Algebra (Un-)Gleichungen

Mehr

Einführung in die computergestützte Datenanalyse

Einführung in die computergestützte Datenanalyse Karlheinz Zwerenz Statistik Einführung in die computergestützte Datenanalyse 6., überarbeitete Auflage DE GRUYTER OLDENBOURG Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL

Mehr

Wahrscheinlichkeits - rechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeits - rechnung und Statistik Michael Sachs Mathematik-Studienhilfen Wahrscheinlichkeits - rechnung und Statistik für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen 4., aktualisierte Auflage 2.2 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen 19 absolute

Mehr

Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise

Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 5. Dezember 2015 Prüfer: Etschberger Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen Punkte: 15, 20, 14, 21, 12, 8 ; Summe der Punkte: 90 Aufgabe 1 15

Mehr

Wolf-Gert Matthäus, Jörg Schulze. Statistik mit Excel. Beschreibende Statistik für jedermann. 3./ überarbeitete und erweiterte Auflage.

Wolf-Gert Matthäus, Jörg Schulze. Statistik mit Excel. Beschreibende Statistik für jedermann. 3./ überarbeitete und erweiterte Auflage. Wolf-Gert Matthäus, Jörg Schulze Statistik mit Excel Beschreibende Statistik für jedermann 3./ überarbeitete und erweiterte Auflage Teubner Inhaltsverzeichnis Einleitung 11 1 Grundlagen 17 1.1 Statistische

Mehr

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. R.01denbourg Verlag München Wien. Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. 3., überarbeitete Auflage

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. R.01denbourg Verlag München Wien. Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. 3., überarbeitete Auflage Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 3., überarbeitete Auflage R.01denbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt

Mehr

Harry Potter und die Kammer des Schreckens : m, s, g, a, a, a, sg, g, a, g, m, m, g, g, sg, s, a, a, a, g, a, a, g, g, a

Harry Potter und die Kammer des Schreckens : m, s, g, a, a, a, sg, g, a, g, m, m, g, g, sg, s, a, a, a, g, a, a, g, g, a Aufgabe 1: Harry Potters Filmkritik 25 Schüler und Schülerinnen der Klasse 9 sollten die ersten beiden Harry-Potter- Filme mit ausgezeichnet (a), sehr gut (sg), gut (g), mittelprächtig (m), schlecht (s)

Mehr

Muster einer Fachabschlußklausur (90 Min.)

Muster einer Fachabschlußklausur (90 Min.) Muster einer Fachabschlußklausur (90 Min.) Mathematik 3 für Wirtschaftsingenieure Teilnehmer (Name, Vorname): Matrikelnummer: erreichte Punkte Max. erreichte Punkte Max. Aufg. 1 11 Aufg. 5 15 Aufg. 2 9

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 1

Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgabe 1 a) Öffnen Sie die Datei Beispieldatensatz.sav, die auf der Internetseite zum Download zur Verfügung steht. Berechnen Sie die Häufigkeiten für die beiden Variablen sex und

Mehr

Chi-Quadrat Verfahren

Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren werden bei nominalskalierten Daten verwendet. Die einzige Information, die wir bei Nominalskalenniveau zur Verfügung haben, sind Häufigkeiten. Die Quintessenz

Mehr

Univariates Datenmaterial

Univariates Datenmaterial Univariates Datenmaterial 1.6.1 Deskriptive Statistik Zufallstichprobe: Umfang n, d.h. Stichprobe von n Zufallsvariablen o Merkmal/Zufallsvariablen: Y = {Y 1, Y 2,..., Y n } o Realisationen/Daten: x =

Mehr

Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Lageparameter Aufgabe 5.1 Drei Studierende A, B, C zahlen folgende Miete pro Monat:

Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Lageparameter Aufgabe 5.1 Drei Studierende A, B, C zahlen folgende Miete pro Monat: Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Lageparameter Aufgabe

Mehr

Wiederholung der Hauptklausur STATISTIK

Wiederholung der Hauptklausur STATISTIK Name, Vorname: Matrikel-Nr. Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: Teil A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens eine Antwort richtig ist und von denen

Mehr

4 Statistische Maßzahlen

4 Statistische Maßzahlen 4 Statistische Maßzahlen 4.1 Maßzahlen der mittleren Lage 4.2 Weitere Maßzahlen der Lage 4.3 Maßzahlen der Streuung 4.4 Lineare Transformationen, Schiefemaße 4.5 Der Box Plot Ziel: Charakterisierung einer

Mehr