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1 Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R Installieren und Starten von R R-Befehleausführen R-Workspace speichern R-History sichern Verwenden des R-Skripteditors Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten Grundlagen Grundbegriffe der Statistik Datenerhebung und Erhebungsarten Messbarkeitseigenschaften Übungen Fazit Teil II Deskriptive Statistik 5 Eine erste Grafik Häufigkeitsfunktion Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Übungen Fazit ix

2 x Inhaltsverzeichnis 7 Mittelwert Arithmetisches Mittel Getrimmter arithmetischer Mittelwert Gleitendes arithmetisches Mittel Übungen Fazit Median und Quantile Median Quantile Anwendung für die Quantile: Value at Risk (VaR) Übungen Fazit Grafische Darstellungen einer Verteilung Boxplot Empirische Verteilungsfunktion Histogramm Übungen Fazit Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient Stichprobenvarianz Standardabweichung Variationskoeffizient Übungen Fazit Lorenzkurve und Gini-Koeffizient Lorenzkurve Gini-Koeffizient Übungen Fazit Wachstumsraten, Renditeberechnungen und geometrisches Mittel Diskrete Renditeberechnung und geometrisches Mittel Stetige Renditeberechnung Übungen Fazit Indexzahlen und der DAX Preisindex der Lebenshaltung nach Laspeyres Basiseffekt bei Indexzahlen DerDAX... 80

3 Inhaltsverzeichnis xi 13.4 Übungen Fazit Bilanz Teil III Regression 15 Grafische Darstellung von zwei Merkmalen QQ-Plot Streuungsdiagramm Übungen Fazit Kovarianz und Korrelationskoeffizient Kovarianz Korrelationskoeffizient Übungen Fazit Lineare Regression Modellbildung Methode der Kleinsten Quadrate Regressionsergebnis Prognose Lineare Regression bei nichtlinearen Zusammenhängen Multiple Regression Übungen Fazit Güte der Regression Residuenplot Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß Übungen Fazit Bilanz Teil IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 20 Grundzüge der diskreten Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsexperimente Ereignisoperationen

4 xii Inhaltsverzeichnis 20.3 Zufallsstichproben Wahrscheinlichkeitsberechnungen Kolmogorovsche Axiome Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes Übungen Fazit Wahrscheinlichkeitsverteilungen DiskreteZufallsvariablen StetigeZufallsvariable Erwartungswert Varianz Kovarianz Übungen Fazit Normalverteilung Entstehung der Normalverteilung Von der Normalverteilung zur Standardnormalverteilung Berechnung von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsvariablen Berechnung von Quantilen aus der Normalverteilung Anwendung auf die parametrische Schätzung des Value at Risk fürdiebmwaktie Übungen Fazit Weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung GeometrischeVerteilung Poissonverteilung Exponentialverteilung Übungen Fazit Bilanz Teil V Schätzen und Testen 25 Schätzen Schätzen des Erwartungswerts Schätzen der Varianz

5 Inhaltsverzeichnis xiii 25.3 Schätzen der Varianz des Stichprobenmittels Übungen Fazit Stichproben und deren Verteilungen Verteilung des Stichprobenmittels in einer normalverteilten Stichprobe Schwaches Gesetz der großen Zahlen Hauptsatz der Statistik Zentraler Grenzwertsatz Hauptsatz der Stichprobentheorie Übungen Fazit Konfidenzintervalle für normalverteilte Stichproben Konfidenzintervall für μ X bei bekannter Varianz Konfidenzintervall für μ X bei unbekannter Varianz Approximatives Konfidenzintervall für μ X Approximatives Konfidenzintervall für den Anteilswert θ Konfidenzintervall für die Varianz σx Berechnung der Stichprobengröße Übungen Fazit Parametrische Tests für normalverteilte Stichproben Klassische Testtheorie Testentscheidung Gauss-Test für μ X t-test für μ X t-test für die Regressionskoeffizienten der Einfachregression Test für den Anteilswert θ Test auf Mittelwertdifferenz in großen Stichproben Test auf Mittelwertdifferenz in kleinen Stichproben TestaufDifferenzzweierAnteilswerte Test auf Gleichheit zweier Varianzen GütefunktioneinesTests Übungen Fazit Einfaktorielle Varianzanalyse Modell Test auf Gleichheit der Mittelwerte Test der Einzeleffekte

6 xiv Inhaltsverzeichnis 29.4 Übungen Fazit Analyse kategorialer Daten Kontingenztabelle Randverteilungen Bedingte Verteilungen LogistischeRegression Quadratische und normierte Kontingenz Unabhängigkeitstest Übungen Fazit Bilanz A Glossar B Lösungen zu ausgewählten Übungen C Tabellen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...329

7

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