Übungsaufgaben - Organisatorisches

Transkript

1 Übugsaufgabe - Orgaisatorisches Der Abgabetermi der eue Übugsblätter ist: Motag, 4:00 Uhr Fehlerrechugsbriefkaste Der Abgabetermi der verbesserte Übugsblätter ist: Freitag, 6:00 Uhr T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-

2 Güteklasse elektrischer Messistrumete Aber wie geau messe jetzt meie Istrumete? T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-

3 Güteklasse elektrischer Messistrumete Die zulässige Fehler elektrischer Messistrumete werde durch das Klassezeiche agegebe. Die Klasseagabe etspricht dem zulässige Azeigefehler i %: z.b.,5% Fehler bei eiem Gerät der Klasse,5 Dieser Fehler ist bezoge auf de Edwert oder auf die Summe der Skaleläge, we der Nullpukt ierhalb der Skala liegt. Edwert Skaleläge Dies ist der Fehler, der auftrete darf!! T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-3

4 Ablese bei aaloge Messistrumete Vollausschlag 50,0 V Ablesug 8,8 V Ablesegeauigkeit: Vorlesug 4 (Letzte Stelle ist geschätzt). Schätzwert: Bestmögliche Schätzug (Messug) der Ablesug. Aahme : Feimessgerät der Klasse % vo 50 V etspricht,5v U = (8,8 ±,5) V Aahme : Betriebsmessgerät der Klasse 5 5% vo 50 V etspricht 7,5V U = (8,8 ± 7,5) V T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-4

5 Fehler bei Digitalvoltmeter Auszug aus der Praktikums-Gerätealeitug Beispiel: V Messbereich Azeige,64 V 0,% vo rdg = 0,006 V 0,% vo rg = 0,00 V Isgesamt 0,006 V (,64 0,003) V T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-5

6 Ablese bei digitale Messistrumete Messug eier Spaug vo 0,64 V Messbereich 0 V Azeige: 0,6 V 0, % rage = 0,0 V 0, % readig = 0,0006 V U = (,6 0, )*0 - V Messbereich V Messbereich 0, V Azeige: 0,6 V 0, % rage = 0,00 V 0, % readig = 0,0006 V U = (,6 0,0 ) *0 - V Azeige: 0,64 V 0, % rage = 0,000 V 0, % readig = 0,000 V U = (,64 0,003 ) *0 - V T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-6

7 Übugsaufgabe Amerkug wisseschaftliche Notatio: Zahle zwische 0 3 ud 0 3 ka ma ausschreibe, wie i Aufgabe 3 ud 6 T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-7

8 Übugsaufgabe Güteklasse 5 bedeutet 5 % vo,50 V. 5 % vo,50 V sid 0,65V. Gerudet auf zwei sigifikate Stelle ergibt 0,63 V. Somit lautet das Edergebis: U = (9,83 ± 0,63) V T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-8

9 Übugsaufgabe = 34,7 o C 99,9 o C bis 999,9 o C 0, % der Ablesug (rdg = readig) plus 0,7 o C 0, % (34,7 o C) = 0,69 o C a) (0,69 + 0,7) o C = 0,969 o C b) (0,3 + 0,7) o C =,0 o C = 0,97 o C = ( 34,7 ±,0 ) o C T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-9

10 Übugsaufgabe T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-0

11 Übugsaufgabe si( rad) =? si( rad) = 0, FALSCH si( rad) si( Grad) Grad giga rad si( rad) = -8, T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-

12 Mei Tascherecher das ubekate Wese si( rad) si( Grad) Dekaufgabe: = (36 3) Grad si () = 0,695? Fehlerfortpflazug: Wie pflazt sich der Fehler vo i si() fort? Deke Sie über eie Lösug ach! Bedieugsaleitug Ihres Tascherechers ist hilfreich: Wie bereche ich Mittelwerte ud Stadardabweichug?? T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-

13 Was icht gewertet wird. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-3

14 Was icht gewertet wird. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-4

15 Erstabgabe Übug icht abgegebe T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-5

16 Übugsaufgabe - Orgaisatorisches Falls es zur Erstkorrektur Frage/Uklarheite gibt: Frage Sie Ihre Betreuer! Studetebüro: Mo - Fr besetzt vo 0:45 Uhr bis :5 Uhr T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-6

17 Messreihe Wie bestimme ich die Messusicherheit i Messreihe? T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-7

18 Begriffe Modalwert Media Mittelwert Spaweite der Verteilug: Differez zwische größtem ud kleistem Wert. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-8

19 Der Media Der Media teilt die Grudgesamtheit i zwei Hälfte gleicher Größe Messug der Läge eies Stabes Nummer der Messug L/cm Sortiert ach Größe: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6 T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-9

20 Der Media Der Media teilt die Grudgesamtheit i zwei Hälfte gleicher Größe Messug der Läge eies Stabes Nummer der Messug L/cm Sortiert ach Größe: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6,8 Media Ei Wert m ist Media eier Stichprobe, we höchstes die Hälfte der Beobachtuge eie Wert < m ud höchstes die Hälfte eie Wert > m hat. Der Media m eier geordete Stichprobe vo Werte ist da: ugerade m gerade T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-0

21 Begriffe Modalwert Media Mittelwert Spaweite der Verteilug: Differez zwische größtem ud kleistem Wert. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-

22 Mittelwert Arithmetischer Mittelwert Messug der Läge eies Stabes Nummer der Messug L/cm Summatio über alle Messwerte: i i 5,0 Arithmetischer Mittelwert Seie (eifach liear zusammehägede) Werte i (i ϵ {;...; }) eier gemessee Größe gegebe. Die Größe a, die aus a i i berechet wird, wird arithmetisches Mittel oder arithmetischer Mittelwert geat. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-

23 Beispiel: Studiedauer Diplom 40 Semester Azahl Azahl der Absolvete Studiedauer / Semester Die meiste der Studete mache die Diplomprüfug ach Semester (Modus). Die mittlere Studiedauer ist,5 Semester (Media). Liegt der Media zwische zwei gaze Zahle, wird gemittelt, z.b.,5 Semester (Es gibt detailliertere Regel). Der Mittelwert der Studiedauer ist 3, Semester (Mittelwert Mea) Spaweite der Verteilug: Differez zwische größtem ud kleistem Wert. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-3

24 Mittelwert Geometrischer Mittelwert. Jahr Wir kaufe Aktie für 000. Jahr Aktiekurs steigt auf Jahr Aktiekurs steigt auf Jahr Aktiekurs fällt auf 000 Wir verkaufe Aahme, es gab weder Zise och Dividede Trivialrechug:.. Jahr +0 %. 3.Jahr +5 % ,89 % Jahr 33 % 3,89 % pro Jahr bedeute ca. ach 3 Jahre T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-4

25 Mittelwert Geometrischer Mittelwert Wachstumsfaktore:.. Jahr 00/000 =,00. 3.Jahr 500/00 =, Jahr 000/500 = 0,667 geo 3 3,00,50 0,667,0005,00 Geometrischer Mittelwert Seie epoetiell zusammehägede Werte Wichtigste Awedug des geometrische Mittelwertes i (i ϵ {; ;...; }) bei eier gemessee Größe gegebe. Die Größe durchschittliche Wachstumsfaktore. g, die aus g Wachstumsfaktor: Neuer Wert dividiert i i durch alte Wert berechet wird, wird geometrisches Mittel oder geometrischer Mittelwert geat. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-5

26 Zusammefassug Mittelwerte Der arithmetische Mittelwert i i Der geometrische Mittelwert Der quadratische Mittelwert i i Der Media Derjeige Wert, der i der Mitte steht, we ma die i der Größe ach sortiert Weitere Möglichkeite der Agabe vo mittlere Werte Der häufigste Wert (Modus oder Modalwert)!!!Bimodale Verteilug!!! Das arithmetische Mittel aus dem kleiste ud größte vorkommede Wert T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-6

27 Messreihe Messug der Läge eies Stabes Wie bestimmt ma de Fehler eier Messug aus eier Messreihe? Nummer der Messug L/cm Sortiere der Werte ach Klasse Werte k Azahl der Messwerte T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-7

28 Mittelwertbildug Messug der Läge eies Stabes Werte k Azahl der Messwerte Summatio über alle Messwerte: i i i i ,0 Summatio über alle Klasse: k k k k k k 3 (43) (5) k k Fk k, wobei Fk F k k T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-8

29 Histogramm / Stabdiagramm Beispielhaftes Histogramm zu eier Messreihe: Messug der Läge eies Stabes 3 Werte k Azahl der Messwerte Azahl der Messwerte Läge/cm T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-9

30 Eischub: Wie fasse ich Werte sivoll zu Klasse zusamme? Weitere Messreihe: Messug der Läge eies Stabes L/cm 6,4 3,9 5, 4,6,7 3,8 5, 3,8 5,3 5,4 I diesem Beispiel ist das Zeiche eies Stabdiagramms weig sivoll Faustregel für die Azahl der Klasse k 5 * lg (). Häufig reicht auch Zusammefassug der Messwerte zu Klasse Klasse Azahl der Messuge bis 3 3 bis 4 4 bis 5 5 bis 6 6 bis 7 7 bis T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-30

31 Eischub: Wie fasse ich Werte sivoll zu Klasse zusamme? Klasse bis 3 3 bis 4 4 bis 5 5 bis 6 6 bis 7 7 bis 8 Azahl der Messuge Das Zusammefasse vo Messwerte zu Klasse ist ei wichtiger Vorgag i der Statistik ud wird i de Vorlesuge zu Verteilugsfuktioe ud Sigifikaztest ausführlich diskutiert. Azahl der Messwerte Läge /cm T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-3

32 Eischub: Betrug mit graphische Darstelluge Typisches Wahlvolk: 8 bis 8 Jahre Aufteile i: 8 bis 49: 5 % 50 bis 8: 49 % Realistisches Wahlvolk: 8 bis 0 Jahre Aufteile i: 8 bis 59: 68 % 60 bis 0: 3 % Ist das jetzt die Domiaz der Juge? T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-3

33 Wir erier us: Für zufällige Fehler gilt: Bedeutug des Mittelwertes Positive ud egative Abweichuge sid gleich häufig Die Häufigkeit des Vorkommes immt mit dem Absolutbetrag des Fehlers ab Die Wahrscheilichkeit für das Auftrete des Fehlers Null besitzt ei Maimum Erwartugswert E(X) Seie die Ergebisse bei eiem (Wahrscheilichkeits )Eperimet aus der Gesamtheit aller Ergebisse, dem Ergebisraum. Sei X() eie reelle Zahl, die dem Ergebis zugeordet ist, ud P({}) eie gegebee Wahrscheilichkeit zu dem eizele Ereigis. So bezeichet ma die Zahl E(X), die aus Iterpretatio vo Nikolaus Beroulli (709): Das mit ihre Wahrscheilichkeite gewichtete arithmetische Mittel der Werte eier Zufallsgröße ist der Erwartugswert der Zufallsgröße. E( X ) : X ( ) P({ }) berechet wird, als Erwartugswert der Zufallsgröße X(). T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-33

34 Messreihe Wie bestimmt ma de Fehler eier Messug aus eier Messreihe? 3 Azahl der Messwerte Wie verlässlich kee wir de Erwartugswert? Wie sehr streue die Date? Wie breit ist die Verteilug der Date? Läge/cm T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-34

35 Die Stichprobe Um de mathematisch eakte Erwartugswert zu bestimme, müsse wir die Grudgesamtheit kee. Es gibt aber uedlich viele mögliche Messwerte! Wir müsse de Erwartugswert schätze T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-35

36 Übergag zur Grezverteilug 3 0 Messuge 00 Messuge 50 Messuge 000 Messuge g Häufigkeit 0 Häufigkeit 0 Häufigkeit Läge / mm Läge /mm Läge / mm Mit zuehmeder Azahl der Messuge wird ei Histogramm glatter ud regelmäßiger. Die Breite der Kurve ädert sich icht. Mit zuehmeder Zahl der Messuge ka die Breite ud der Mittelwert verlässlicher agegebe werde. We die Azahl der Messuge gege uedlich geht, ähert sich die Verteilug eier stetige Kurve. Eie solche Verteilug heißt Grezverteilug oder Grudgesamtheit. Mehr zur Normalverteilug folgt i de spätere Vorlesuge T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-36

37 Usere Messug ist eie Stichprobe We wir wirklich ur zufällige Fehler habe köe wir de Erwartugswert über das arithmetische Mittel schätze. Diese Schätzug wird besser sei, je mehr Messwerte wir habe. Aber wie gut ist sie wirklich? Wir beötige ei Streuugsmaß! T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-37

38 Die Variaz Die Variaz ist ei Maß für die "Breite" der Verteilug der Messwerte i i Bei obiger Defiitio ist der wahre Mittelwert der Verteilug. Dieser ist aber icht bekat. Daher wird durch de gemessee Mittelwert ersetzt. Der Mittelwert muss aus der Datemege berechet werde. Dieser ist jedoch ur mit eier Usicherheit bekat. Dies zwigt zur Eiführug der Stichprobevariaz. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-38

39 Die Stadardabweichug Variaz: i i Die Messgröße besitze eie Eiheit. I userem Beispiel ware das mm. Somit hat die Variaz die Eiheit mm. Sivoll ist eie Größe mit der gleiche Dimesio wie der Messwert. Stadardabweichug: i i T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-39

40 Die Stichprobevariaz Köe wir eifach durch de Mittelwert ersetze? i Z Schaue wir us de Erwartugswert vo Z a: i EZ ( ) E i E i i i a b E i i i )( Erierug: i i E i i i i )( E i i )( T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-40

41 Die Stichprobevariaz EZ E ( ) i )( i E i i Erierug: Var( ) i E i i E E i Var( ) E i Var( ) Var( ) Var( ) Var( ) T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-4

42 Wie groß ist Var( X )? i Kurze Zwischerechug X X, mit idetisch verteilte Zufallsgröße X, X,..., X. i Die Zufallsgröße X i seie uabhägig. Da gilt: Weiter: Var X i Var X ( ) i Var X i i i i Var( X i ). i Erierug: Var( ) i i Begrüdug folgt später! T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-4

43 Die Stichprobevariaz EZ E ( ) i )( i E i i Erierug: Var( ) i E i i E E i Var( ) E i Var( ) Var( ) Var( ) Var( ) T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-43

44 Die Stichprobevariaz E( Z ) Var( ) Var( ) Die Variaz ist icht erwartugstreu! ABER: Diese Vorfaktor köe wir eifach berücksichtige! Wir wähle statt Z eifach: s i i Es ergibt sich da sofort: Es ( ) Kleie Hausaufgabe falls icht offesichtlich: Prüfe Sie das! T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-44

45 Die Stichprobestadardabweichug (mittlerer quadratischer Fehler der Eizelmessug). Die Stadardabweichug ist die Quadratwurzel aus der Variaz s i i s wird auch als Stichprobe-Stadardabweichug bezeichet. Die (Stichprobe)Stadardabweichug ist ei Maß für die Geauigkeit der Messmethode Usere eigetliche Frage war aber eie adere: Wie verlässlich kee wir de Erwartugswert? T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-45

46 Stadardfehler des arithmetische Mittelwertes Wir habe eie Grudgesamtheit, dere geaue Verteilug ubekat ist, mit Mittelwert ud Stadardabweichug Wir mache eie Stichprobe vo Messuge ud erhalte eie Mittelwert ud eie Stichprobestadardabweichug s. User Mittelwert ist gegebe durch: i i Wir betrachte u die Schätzfuktio: X X, mit idetisch verteilte Zufallsgröße X, X,..., X. i i Wie sieht die Verteilug der X aus? T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-46

47 Stadardfehler des arithmetische Mittelwertes Wie groß ist Var( X )? X X, mit idetisch verteilte Zufallsgröße X, X,..., X. i i Die Zufallsgröße X i seie uabhägig. Da gilt: Weiter: Damit: Var X i Var X ( ) i Var X i i i i Var( X i ). i ( X ). Der Stadardfehler ist ei Maß für die Geauigkeit der Agabe des Mittelwertes. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-47

48 Der Stadardfehler Nebe der Stadardabweichug, die ei Maß für die Geauigkeit der Messmethode ist, gibt es de Stadardfehler, der ei Maß für die Verlässlichkeit der Agabe des Mittelwertes ist. s s Dies ist also der etscheidede Wert für die Agabe vo Messgeauigkeite! T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-48

49 Zur Stadardabweichug Wie groß ist der Fehler des Fehlers? Für de relative Fehler der Stadardabweichug gilt (Siehe Squires): s s Die Stadardabweichug (Geauigkeit eier Messmethode) ist umso geauer agebbar, je mehr Messuge ma durchführt. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-49

50 Zur Stellezahl Aahme: Der recherische Wert der Stadardabweichug bei eier Messug sei s = 6,43754 Wie geau soll ich diese Wert agebe? Beispiel a: Es sid 5 Messuge durchgeführt worde. s s s /s = 0,354, d.h. s ist auf 35,4% geau bekat 35,4% vo s sid, s = 6,, Daher macht es eigetlich ur Si, s = 6 auf eie sigifikate Stelle azugebe. Der Fehler der Stadardabweichug liegt i der erste Stelle. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-50

51 Zur Stellezahl Aahme: Der recherische Wert der Stadardabweichug bei eier Messug sei s = 6,43754 Wie geau soll ich diese Wert agebe? Beispiel b: Es sid 50 Messuge durchgeführt worde. s s s /s = 0,0, d.h. s ist auf 0,% geau bekat 0,% vo s sid 0,63 s = 6,4 0,63 Erst bei mehr als Messuge macht es i diesem Beispiel Si, s = 6, auf mehr als eie sigifikate Stelle azugebe. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-5

52 Der Stadardfehler - Zusammefassug Die Stadardabweichug ist ei Maß für die Geauigkeit der Meßmethode. Der Stadardfehler ist ei Maß für die Verlässlichkeit der Agabe des Mittelwertes. s s Mit zuehmeder Azahl vo Messuge wird somit die Agabe des Mittelwertes der Stichprobe immer verlässlicher. Das bedeutet icht, dass das Messverfahre geauer wird! Ma ka lediglich bei dieser Messmethode (Stadardabweichug) de Mittelwert verlässlicher agebe. T. Kießlig: Auswertug vo Messuge ud Fehlerrechug - Messreihe (Stadardfehler, Stadardabweichug) Vorlesug 0-5