Mathematik IV: Statistik. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS14

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Liane Günther
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1 Mathematik IV: Statistik für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS14

2 Hygienische Reiniger Wissenschaftliche Studie: Reinigungsversuche, 6 Fälle mit mehr als 1 Bakterien Stimmt s jetzt oder was? Binomialtest: Nein! 95%-Vertrauensintervall für W keit ist [0.0002, ] 2

3 und überhaupt: oder in unserem Fall: Konzentration von Bakterien im menschlichen Speichel [ml -1 ] Wirkung von Sagrotan 5 x 10 8 x 0.05 x = Volumen eines einzelnen Tropfens [ml] Ew. 3

Gib einen Bereich an, in welchem sich der Mittelwert von sehr vielen Messungen mit 95% W

4 Wie genau ist der Barometer am Handgelenk? Bei jeweils 971 mbar in der Uhr wird eine Kontrollmessung gemacht! Gib einen Bereich an, in welchem sich der Mittelwert von sehr vielen Messungen mit 95% W keit befindet. Kontrollmessungen: m 1 =968.35, m 2 =970.10,, m 10 = t-test: 95%-Vertrauensintervall für Einstellung der Uhr ist [ mbar, mbar] 4

5 nicht lineare Regression Regression in der Forschung lineare Regression Lineare Regression: Ein kleiner P-Wert (P 0.05) gibt einen Zusammenhang der untersuchten Beobachtungen an 5

6 Lernziele der Vorlesung Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeit und Statistik Kennenlernen der statistischen Software R Mit Ungenauigkeit umgehen können: Punktschätzungen Vertrauensintervalle Hypothesentests Konkret an den Beispielen: Binomialtest t-test Lineare Regression Bedeutung und Missdeutung von Statistik kennen 6

Punktschätzungen Vertrauensintervalle Hypothesentests Konkret an den

7 Bedeutung der Statistik im Studium Physikalisch-chemisches Praktikum Systemvertiefungen (Atmosphäre und Klima, Ökologie und Evolution, Engineering and Environmental Geophysics, ) Masterarbeit Guidelines for Evaluation and Awarding Marks (USYS): «Have the results been appropriately tested by statistical analyses?» Statistische Beratung an der ETH: beratung@stat.math.ethz.ch Wissenschaftliche Paper Statistische Auswertung = Standard! Anforderungen an die Qualität der Statistik steigen 7

(USYS): «Have the results been appropriately tested by statistical analyses?

8 Wie läuft die Vorlesung ab Vertiefen: Skript lesen Einführungen und Schwerpunkte in der Vorlesung Verdauen: Übungen / Quiz Anwenden: R Videos / Übungen Lernziele für jedes Kapitel im Skript 8

9 R Übungen und Videos (etutor) Vorlesung: Papier Praxis: Computer «Die» Programmiersprache für Statisik: R etutor? via Homepage und Moodle (nethz Login) 9

10 EduApp Aktive Mitarbeit: Kurze Quizze und Diskussionen Jederzeit anonymes Feedback an mich Semestersprecher Bringen Sie Ihr Smartphone oder Laptop mit in die VL und installieren/kennen Sie das EduApp 10

Bringen Sie Ihr Smartphone oder Laptop mit in die VL und

11 Administratives 1 / 3 Homepage Skript befindet sich auf Homepage Übungen Auf Homepage Eine Aufgabe wird korrigiert; angeben welche (sonst keine) Kein Testat Quiz: Einmal pro Woche per 11

12 Administratives 2 / 3 Prüfung 90 Minuten Open-book 4 Aufgaben Binomialtest t-test Regression Vermischtes PVK durch Studenten organisiert, somit nicht Teil der VL 12

bei Assistenten Semestersprecher pro Studiengang? Bitte in Pause zu mir.

13 Administratives 3 / 3 Fragen Fragen Sie in der Vorlesung «Sprechstunde» jeweils im Anschluss an die VL im Hörsaal Semesterferien: 1 2 Fragestunden bei Assistenten Semestersprecher pro Studiengang? Bitte in Pause zu mir. Feedback hat gezeigt: Lärm stört VL enorm! Helfen Sie mit, damit alle gut zuhören können! 13

14 Hypothesentest ein Beispiel 14

15 410 Bilder 15

16 Blister Box 5 Sticker 50 Blister = 250 Sticker 16

17 ? 17

18 Bauchgefühl und Hypothesen Komplette Box wenige doppelte Sticker Einzelne Blister an verschiedenen Kiosks viele doppelte «Nullhypothese»: Sticker werden zufällig in Boxen gepackt Alternativhypothese: «Null», weil kein System hinter dem Verpacken steckt Sticker werden systematisch in Boxen gepackt, sodass es weniger doppelte gibt Wie könnte man zwischen diesen beiden Hypothesen unterscheiden? 18

Alternativhypothese: «Null», weil kein System hinter dem Verpacken steckt Sticker werden

19 Hypothesentest Ich habe eine Box mit 250 Stickern gekauft und konnte in ein leeres Album (410 mögliche Bilder) 242 Sticker einkleben. Angenommen die Nullhypothese H 0 stimmt: Ist es plausibel, dass ich dann 242 Bilder einkleben kann? Passen die Nullhypothese H 0 : «zufällig verpackt» und die Beobachtung «242 Bilder eingeklebt» zusammen? 19

Angenommen die Nullhypothese H 0 stimmt: Ist es plausibel, dass ich dann 242 Bilder

20 Problem: Was ist «normal»? Wenn wir viel mehr Bilder als «normal» einkleben konnten, dann wurden die Bilder wohl nicht zufällig verpackt. Angenommen die Nullhypothese stimmt (d.h. H 0 : «die Bilder sind zufällig verpackt worden»): Wie viele Bilder kann man normalerweise einkleben? Signifikanzniveau : Wie «abnormal» muss eine Beobachtung sein, damit wir der Nullhypothese nicht mehr glauben? z.b. = 1/ wir lehnen H 0 ab, wenn wir etwas beobachten, das weniger wahrscheinlich als 1/ ist. 20

Angenommen die Nullhypothese stimmt (d.h. H 0 : «die Bilder sind zufällig verpackt worden»): Wie viele Bilder kann man normalerweise einkleben?

21 Lösung: Computersimulation Mio

22 Resultat der Computersimulation Den R Code für diese Grafiken können Sie von der Homepage herunterladen 22

23 Wie «abnormal» ist unsere Beobachtung nun? 23

24 Schlussfolgerung Angenommen, die Sticker werden zufällig verpackt: Die W keit 242 oder mehr Sticker einkleben zu können wäre kleiner als ein Millionstel! Unsere Beobachtung und die Simulation passen nicht zu einander! Die Sticker werden nicht zufällig verpackt! 24

25 Zusammenfassung: Hypothesentest 1. Modell: Ziehe 250 Sticker mit Zurücklegen aus 410 möglichen Stickern 2. Nullhypothese H 0 : «die Sticker sind zufällig verpackt worden» Alternative H A : «systematisch verpackt, sodass weniger Doppelte» 3. Teststatistik: Anzahl der Sticker, die man in ein leeres Album einkleben kann, wenn man eine Box mit 250 Stickern kauft. Verteilung der Teststatistik, wenn die Nullhypothese stimmt: Computersimulation 4. Signifikanzniveau = 1/ Verwerfungsbereich der Teststatistik: Computer beobachtet bei 1 Mio. Simulationen nie mehr als 211 eingeklebte Sticker Verwerfungsbereich: K={212, 213,, 250} 6. Testentscheid: Der beobachtete Wert (242) liegt im Verwerfungsbereich der Teststatistik. Daher wird die Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau verworfen. 25

26 Venn Diagramme W keit entspricht einer Fläche P[A] P[Ω] = 1 Ω A Ω ω i P[A B] = P[A] + P[B] P[A B] = P[A] + P[B] P[A B] P[A C ] = 1 - P[A] Ω A B Ω A B Ω A 26

27 Knobelaufgabe P[A\B] = Ω A B «A ohne B» 1. P[A] P[B] 2. P[A] + P[B] P[A B] 3. P[A] P[A B] 4. P[A] + P[B] 27

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