Valuation Übung 3 Moderne Portfoliotheorie. Adrian Michel Universität Bern

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1 Valuation Übung 3 Moderne Portfoliotheorie Adrian Michel Universität Bern

2 Aufgabe 1 Richtigstellung falscher Aussagen 2

3 Aufgabe 1 a) > Um aus zwei Aktien ein risikoloses Portfolio bilden zu können, müssen diese unkorreliert sein. > FALSCH > Sie müssen perfekt negativ korreliert sein ( ρ = 1). 1,2 > Das Marktrisiko wird auch eliminiert! 3

4 Aufgabe 1 a) 4

5 Aufgabe 1 b) > In effizienten Märkten sollte man eine Anlage, welche unter der Security Market Line liegt, unbedingt kaufen, da ihre Rendite steigen wird. > FALSCH > Überbewertet, deshalb wird der Preis fallen > Dadurch wird die Rendite zwar steigen, aber durch den Preiszerfall verlieren wir Geld > Nicht kaufen! 5

6 Aufgabe 1 b) 6

7 Aufgabe 1 b) > Beispiel: Aktie mit β = 1.0 Marktrendite: 10% > Preis der Aktie: 120 CHF Erwartete jährliche Dividende: 10 CHF Keine erwartete Preissteigerung 10 Erwartete Rendite: = 8.33% 120 Überbewertet! > Preis sinkt auf 100 CHF Neue erwartete Rendite: Fair bewertet! 10 = 10% 100

8 Aufgabe 1 c) > In einem Risiko-Rendite-Diagramm stellt der Abstand zwischen der Kapitalmarktlinie und einer Aktie deren spezifisches und somit durch Portfoliobildung diversifizierbares Risiko dar. > RICHTIG 8

9 Aufgabe 1 c) 9% Kapitalmarktlinie 8% 7% M Efficient Frontier Return 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Nicht div. Risiko R F Diversifizierbares Risiko 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% Risk (Standard deviation) 9

10 Aufgabe 2 Korrelationen 10

11 Aufgabe 2 a) > Volatilität einer Aktie: σ A = 0.18 > Kovarianz zwischen zwei Aktien: Cov 1,2 = > Daraus folgt: ρ Cov ,2 1,2 = = = σ1 σ 2 1 > Folglich sind alle Aktien untereinander perfekt positiv korreliert. > Deshalb ergibt sich kein Diversifikationspotential. > Die Portfoliovolatilität ist gleich hoch wie die Volatilität einer Aktie: σ P = 0.18 = 18% 11

12 Aufgabe 2 a) > Kann man die Portfoliovolatilität auch berechnen? > JA! σ P = k k i= 1 j= 1 w i w j ρ σ σ ij i j = i= 1 j= = 30 i= 1 ( ) = = ( ) ( ) = 18%

13 Aufgabe 2 b) > Das Portfoliorisiko berechnet sich folgendermassen: σ P = wi σ i + i= 1 i= 1 j= 1, i j w w ρ σ σ i j ij i j > Da aber alle Aktien unkorreliert sind beträgt die Kovarianz zwischen allen Aktien 0. Deshalb fallen alle Kovarianztherme weg: σ P = wi σ i + i= 1 i= 1 j= 1, i j 30 = i= = w w ρ σ σ i j ij = 0 i j ( ) 0.18 = = 3.29% 2 13

14 Aufgabe 2 c) > Es sind zwei Schweizer Aktien mit relativ hoher Korrelation gesucht: > Mögliche Argumente: -Branche - Organisationsstruktur - Zielmärkte - Konjunktur > Beispiele: UBS & CS, Roche & Novartis,, 14

15 Aufgabe 3 CAPM & Portfoliorendite 15

16 Aufgabe 3 a) > CAPM: μ = R + β ( R R ) F M F μ Pear ( R R ) = ( ) = 9.39% = RF + β M F μ Microdoux ( R R ) = ( ) = 13.80% = RF + β M F 16

17 Aufgabe 3 b) > Erwartete Rendite: μ P = = 11.18% > Erwartete Volatilität: Wichtig: σ RF = 0 Cov RF, Pear = 0 Cov RF, Microdoux = 0 σ P = = 16.53% 17

18 Aufgabe 3 c) > Mit dem CAPM lässt sich die zu erwartende Gleichgewichtsrendite bestimmen: μ IMB ( R R ) = ( ) = 11.55% = RF + β M F > Diese ist höher als die tatsächlich erwarte Rendite von Prozent. > Daraus folgt, dass die Aktie der IMB im Moment überbewertet ist. > Beide anderen Aktien sind fair bewertet und deshalb interessanter. 18

19 Aufgabe 4 Portfoliooptimierung 19

20 Aufgabe 4 a) > Standardabweichungen berechnen sich als Quadratwurzel der Varianzen (Diagonale der Varianz-Kovarianz-Matrix). Rendite Varianz Standardabweichung Richemont 21.36% 8.73% 29.54% Novartis 8.63% 6.36% 25.21% Zürich Financial 6.89% 2.50% 15.80% Julius Bär 13.08% 4.91% 22.15% 20

21 Aufgabe 4 a) Rendite-Riskio-Diagramm 25.00% Uninteressant 20.00% Rendite 15.00% 10.00% Richemont Novartis Zürich Financial Julius Bär 5.00% 0.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% Standardabweichung 21

22 Aufgabe 4 b) > Uninteressant ist die Aktie der Novartis, weil sie risikoreicher ist als die Aktie der Julius Bär und gleichzeitig eine tiefer erwartete Rendite ausweist. 22

23 Aufgabe 4 c) Minimale Standardabweichung des Portfolios (MS Solver, inkl. Nicht-Negativitätsbedigung) 23

24 Aufgabe 4 c) > Mit Hilfe des Solvers ergeben sich folgende Werte für die Portfoliogewichte, Portfoliorendite und Portfoliovolatilität: Portfoliogew ichte Richemont 10.08% Novartis 20.38% Zürich Financial 53.42% Julius Bär 16.13% Rendite 9.70% Standardabweichung 13.36% > Weshalb ist das Portfoliogewicht der Novartis Aktie nicht 0? > Diversifikationspotential! 24

25 Aufgabe 4 d) Maximale Rendite des Portfolios für gegebene Standardabweichung (MS Solver, inkl. Nicht-Negativitätsbedigung) 25

26 Aufgabe 4 d) > Mit dem Solver ergeben sich folgende Resultate: Standardabweichung 13.36% 14.00% 16.00% 18.00% Rendite 9.70% 11.87% 14.27% 15.96% Standardabweichung 20.00% 23.00% 26.00% 29.00% Rendite 17.33% 18.93% 20.14% 21.18% 26

27 Aufgabe 4 d) > Diagramm inkl. Efficient Frontier Risiko-Rendite-Diagramm 25.00% Rendite 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% Richemont Novartis Zürich Financial Julius Bär Efficient Frontier 0.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% Standradabweichung 27

28 Punkteverteilung Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 a) b) c) d) 1 Summe =

29 Punkteverteilung Übung 3 Median: Punkte Mittelwert: Punkte Punkte Anzahl Gruppen

30 Ausblick Übung 4 > Umgang mit Schätzfehlern: Projektbewertungen mit: Szenarios Entscheidbaum Sensitivitätsanalyse Simulationsanalyse Break-Even-Analyse 30

31 Have a nice day 31