Informationsblatt für den Einstieg ins 1. Mathematikjahr AHS

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1 Informationsblatt für den Einstieg ins 1. Mathematikjahr AHS Stoff für den Einstufungstest Mathematik in das 1. Jahr AHS: Mit und ohne Taschenrechner incl. Vorrangregeln ( Punkt vor Strich, Klammern, ): o Rechnen mit natürlichen Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren) o Rechnen mit ganzen Zahlen o Rechnen mit Bruchzahlen (Brüchen, Dezimalzahlen) o Rechnen mit reellen Zahlen Runden von Zahlen auf eine vorgegebene Stelle (z.b. auf die Einerstelle, die Zehntelstelle,...) Rechnen mit Variablen Wissen, was eine Potenz ist und wie mit Potenzen gerechnet wird (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) Binomische Formeln Lösen einfacher linearer Gleichungen (+ Probe) Formeln nach einer Variablen umformen Einfache Schlussrechnungen Einfache Prozentrechnungen Wissen, wie Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis, Dreieck (allgemein und besondere wie: rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck) ausschauen; Umfang und Flächeninhalt berechnen können (Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis, Dreieck) Wissen, wie Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide, Kugel ausschauen und Oberfläche sowie Volumen berechnen können (die Formeln werden zur Verfügung gestellt) Den pythagoräischen Lehrsatz anwenden können Punkte im Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen können Lineare Funktionen im Koordinatensystem einzeichnen und zuordnen können Winkeln zeichnen und messen können Maßeinheiten umrechnen können (km m dm cm mm; ha a m² dm² cm² mm²; m³ dm³ cm³ - mm³; Liter dm³; Stunden Minuten Sekunden; kg dag g) Zum Lernen für den Mathematik-Hauptschul- bzw- AHS-Unterstufen-Stoff empfehlen wir alle gebräuchlichen Schulbücher bzw. auch: Mathematik 1. Klasse / 5. Schulstufe ISBN: Mathematik. Klasse / 6. Schulstufe ISBN: Mathematik 3. Klasse / 7. Schulstufe ISBN: X Mathematik 4. Klasse / 8. Schulstufe ISBN: Alle: Baumgartner / Corazza - Lernhilfe für Hauptschule und AHS-Unterstufe, Ueberreuter Print und Digimedia Gesellschaft, je Buch ca. 10 Wer einen Internet-Zugang hat und noch üben möchte, sei auf die folgende Website hingewiesen: Unter Nachfolgend finden sich Links zur Wiederholung des Mathematik-Unterstufenstoffes (mit kleinen Ausblicken in die Oberstufe) gibt es diverse interaktive Übungsmöglichkeiten! Anschließend findet sich ein Probe-Einstufungstest. Falls Sie noch mehr üben wollen, finden Sie anschließend Übungsbeispiele. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn mindestens 50% der zu vergebenden Punkte erreicht wurden. Ein Taschenrechner ist bei der Prüfung (großteils) erlaubt mitnehmen. Papier, Stift, Geodreieck nicht vergessen! AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 1/18

2 Probe-Einstufungstest Mathematik 1. Jahrgang Ein Taschenrechner ist bei der Prüfung nach den ersten 5 Beispielen erlaubt. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn mindestens 3 Punkte erreicht wurden. (1P) 1) Rechnen Sie ohne Taschenrechner: = (P) ) Rechnen Sie ohne Taschenrechner: 30:(-5) + 3 (-) = (P) 3) Rechnen Sie ohne Taschenrechner: (-30) (-36) + (-) (+3) = (7P) 4) Rechnen Sie ohne Taschenrechner (kürzen Sie die Ergebnisse so weit wie möglich): = = : 5 5 = (P) 5) Berechnen Sie ohne Taschenrechner: 6² + 5² = Ab jetzt dürfen Sie den Taschenrechner verwenden: (P) 6) 17 Flaschen Mineralwasser kosten 5,50. Wie viel kosten 1 Flaschen? (3P) 7) Fassen Sie zusammen: (3x + 5) 5 + (10x 3) 6 = G.p (1P) 8) Formen Sie A = 100 nach G um! (3P) 9) Fassen Sie zusammen: 8a² 1a a + 7a² 1 = (4P) 10) Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Katheten a = 8cm und b = 1cm. Berechnen Sie die Länge der Hypotenuse, den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks! [ Zusatzpunkte, falls Sie die Länge der Höhe hc berechnen.] (3P) 11) Lösen Sie die Klammer auf: (5x 1) (3 x) = Machen Sie die Probe für x = (3P) 1) Lösen Sie die Klammer auf: (5x 7)² = Machen Sie die Probe für x = 3 (P) 13) Berechnen Sie 35% von 1m² und geben Sie das Ergebnis auch in cm² an! (1P) 14) Lösen Sie die Gleichungen: a) 15x + 7 = 1x + 15 Machen Sie die Probe. b) (x 6) 5 = (3x + 1) Machen Sie die Probe. c) (x 3)² = (x 3) (x + 3) [Probe freiwillig; gibt 1 Zusatzpunkt] AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite /18

3 (7P) 15) Zeichnen Sie die Punkte A(-1/3), B(-4/-1), C(-1/-6) und D(/-1) in ein Koordinatensystem ein. a) Um welche Figur handelt es sich? b) Messen Sie die Winkel bei A und bei B ab! c) Geben Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts an. d) Berechnen Sie den Flächeninhalt, wenn Sie wissen, dass die Formel Diagonale AC mal Diagonale BD dividiert durch lautet! (3P) 16) Berechnen Sie das Volumen vom Zylinder, dessen Radius die Länge r = 5 cm und dessen Höhe die Länge h = 13 cm hat! (Die Formel lautet V = r².π.h). Wie viel Liter Wasser gehen in den Zylinder? (P) 17) In einem Dorf leben 40 Kinder. Das sind 35% der dort lebenden Menschen. Wie viele Menschen leben in dem Dorf? (4P) 18) Zeichnen Sie die lineare Funktion y = 3x 5! Welche Steigung hat diese Funktion? Wo schneidet sie die y-achse? Gutes Gelingen!!! Notenschlüssel: Ab 3 Punkten bestanden 3-39 P. Genügend P. Befriedigend P. Gut P. Sehr Gut AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 3/18

4 Lösungen: 1) 9 ) -1 3) 1 4) a) 13/4 b) 6 c) 3/5 5) 86 6) 18 7) 75x + 7 8) G = 100.A p 9) 15² 9a 5 10) c = 14,4cm U = 34,4cm A = 48cm² h c = 6,7cm 11) -10x² + 17x 3 Probe: -9 = -9 1) 5x² 70x + 49 Probe: 64 = 64 13) 4,m² = 4000cm² 14) a) x = -4 Probe -33 = - 33 b) x = 8 Probe: 50 = 50 c) x = 1,5 Probe: 0 = 0 15) a) Deltoid (s. Zeichnung rechts) b) α = 74, β = 11 c) M(-1/-1) d) A = 7 AE 16) V = 101cm³ = ca. 1 Liter 17) 100 Menschen leben in dem Dorf. 18) Steigung k = 3, die Funktion schneidet die y-achse bei -5. [s. Zeichnung unten] Zeichnungen erstellt mit AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 4/18

5 Übungsbeispiele für den Einstufungstest ins 1. Lernjahr: Rechnen mit natürlichen Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren) Rechnen Sie ohne Taschenrechner: = (3 + 7)= Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: = Rechnen mit ganzen Zahlen Rechnen Sie ohne Taschenrechner: (-7) = Rechnen Sie ohne Taschenrechner und kontrollieren Sie mittels TR: (-5) (-) + (-8) : (+) = Rechnen mit Bruchzahlen (Brüchen, Dezimalzahlen) Erweitern Sie den Bruch = Kürzen Sie den Bruch = Lösen Sie den Doppelbruch 5 = 3 7 Rechnen Sie ohne Taschenrechner: Rechnen Sie ohne Taschenrechner: ( - 5/6). (/3-1/9) = Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: (1,7 3,4) (-,5) = Rechnen mit Reellen Zahlen Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: 3,8² ( 4,5)³ π + Runden von Zahlen auf eine vorgegebene Stelle (z.b. auf die Einerstelle, die Zehntelstelle,...) Runden Sie 835,91 auf a) die Einer- b) die Zehntel- c) die Hunderter- d) die Hundertstel- e) die Zehnerstelle AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 5/18

6 Rechnen mit Variablen Fassen Sie zusammen: 3x y + 5x 3y= Lösen Sie die Klammer auf: (a 3) (3a ) = Machen Sie die Probe für a= Wissen, was eine Potenz ist und wie mit Potenzen gerechnet werden kann Berechnen Sie ohne Taschenrechner: ³ = Fassen Sie zusammen: b³ + b² 7b + 3 b³ + 1b 5b² = Fassen Sie zusammen: x²y 5xy + 3xy² 3x²y 7xy = Vereinfachen Sie: Binomische Formeln (3a 4b) = Machen Sie die Probe für a= und b=1 (3x + 4y)² = (e-7n) (e + 7n) = Lösen einfacher Gleichungen Lösen Sie die Gleichung und machen Sie jeweils die Probe! x = 7 3x + 7 = 10 3x 5x 7 = 9 3x.(8x 4) = (5 x). (3 x).7 9 x 5 = x Formeln nach einer Variablen umformen können Formen Sie y = x - 3 nach x um! Formen Sie v = s t nach t um! Formen Sie 15 3 = x nach x um! AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 6/18

7 Einfache Schlussrechnungen Herr Meier zahlt für 15 Meter Stoff 04. Wie viel zahlt er für einen Meter vom gleichen Stoff? Wie viel zahlt er für Meter vom gleichen Stoff? Einfache Prozentrechnungen Geben Sie 1% von 500 an: Geben Sie 5% von 00 an: Geben Sie an, wie viel Prozent 0 von 00 sind? Wenn 5% 1 sind, wie viel sind dann 100%? Frau Müller hat mit dem Auto 75 km zurückgelegt. Das sind 15% der gesamten Reisestrecke. Wie lang (Angabe in km) ist die gesamte Strecke? Dreiecke, Vierecke, Kreis Wissen, wie Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis, Dreieck (allg. und besondere wie rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges) ausschauen; Umfang und Flächeninhalt berechnen können: Schreiben Sie dazu, um welche Figuren es sich bei den abgebildeten Figuren handelt! AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 7/18

8 Geben Sie von einem Quadrat mit Seitenlänge 5 cm Umfang und Flächeninhalt an! Geben Sie von einem Rechteck mit Seitenlänge 5cm und 6cm Umfang und Flächeninhalt an! Geben Sie von einem Kreis mit dem Durchmesser 10cm Umfang (u = rπ) und Flächeninhalt (A = r²π) an! Geben Sie von einem Dreieck mit Seitenlänge c=5cm und zugehöriger Höhe h c =10cm den Flächeninhalt an! Körper Wissen, wie Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide, Kugel ausschauen und Oberfläche sowie Volumen berechnen können [zumindest, wenn die Formeln zur Verfügung gestellt werden] Schreiben Sie jeweils dazu, um welche Körper es sich bei den abgebildeten Körpern handelt: Berechnen Sie Oberfläche und Volumen eines Würfels mit Seitenlänge 0 cm. Wie viel Liter Wasser gehen in diesen Würfel? Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 10cm und einer Höhe von 0cm. Berechnen Sie sein Volumen (V= r².π.h). Den pythagoräischen Lehrsatz anwenden können In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Katheten a, b und der Hypotenuse c sind folgende Bestimmungsstücke gegeben: a = 1 cm, c = 13 cm. Berechnen Sie die fehlende Kathete b und die Fläche A. Eine Leiter von,m Länge lehnt im Abstand von 50cm an einer Wand. In welcher Höhe berührt sie die Wand? Geben die Antwort in cm an! AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 8/18

9 Punkte im Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen können Zeichnen Sie das Viereck P(-1/-), Q(4/-), R(4/), S(-1/) im Koordinatensystem ein. Um welches Viereck handelt es sich? Berechnen Sie Umfang, Flächeninhalt und Diagonale d des Vierecks. Geben Sie die Koordinaten der folgenden Punkte an: D A C E B A( / ) B( / ) C( / ) D( / ) E( / ) Lineare Funktionen im Koordinatensystem einzeichnen und ablesen können Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g mit y = x - 3 in das hier abgebildete Koordinatensystem! AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 9/18

10 Gegeben sind sechs Graphen von linearen Funktionen und acht Funktionsgleichungen. Lesen Sie von den Geraden k und d ab und ordnen Sie den einzelnen Graphen die richtigen Funktionsgleichungen zu. Winkeln zeichnen und messen können Zeichnen Sie einen Winkel von a) 50 b) 145 c) 65 d) 180 Messen Sie folgende Winkel: a) b) α β AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 10/18

11 Maßeinheiten umrechnen können (km m dm cm mm; ha a m² dm² cm² mm²; m³ dm³ cm³ - mm³; Liter dm³; Stunden Minuten Sekunden; t kg dag g; etc) 1,5 Liter = dm³,3 km = m,5 Stunden= Minuten 15 mm = cm 3 m² = dm²,5 kg = g 180 Sekunden = Minuten 3075 cm³ = dm³ AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 11/18

12 Lösungen der Übungsbeispiele: Rechnen mit natürlichen Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren) Rechnen Sie ohne Taschenrechner: = 46 (3+7)= 0 Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: 98 = 98/(3+4) = Rechnen mit ganzen Zahlen Rechnen Sie ohne Taschenrechner: (-7) = -8+7 = -1 Rechnen Sie ohne TR und kontrollieren Sie mittels TR: (-5). (-) + (-8) : (+) = 10 4 = 6 Rechnen mit Bruchzahlen (Brüchen, Dezimalzahlen) Erweitern Sie den Bruch = Kürzen Sie den Bruch = Lösen Sie den Doppelbruch 5 = /15 Rechnen Sie ohne TR: = 3 3 = 3* 3 * * 3 = 5 6 Rechnen Sie ohne TR: ( - 5/6) (/3-1/9) = (1/6-5/6)*(6/9-1/9) = (7/6)*(5/9) = 35/54 Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: (1,7 3,4) (-,5) = 4,5 Rechnen mit Reellen Zahlen Rechnen Sie mit dem TR: 3,8² ( 4,5)³ π + = (3,8² (-4,5)^3) / (π+ ()) = 3,1715 Runden von Zahlen auf eine vorgegebene Stelle (z.b. auf die Einerstelle, die Zehntelstelle,...) Runden Sie 835,91 auf a) die Einer- 836 b) die Zehntel- 836,9 c) die Hunderter- 800 d) die Hundertstel- 835,9 e) die Zehnerstelle 840 AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 1/18

13 Rechnen mit Variablen Fassen Sie zusammen: 3x y + 5x 3y= 8x 5y Lösen Sie die Klammer auf: (a 3). (3a ) = a 3a + a (-) + (-3) 3a + (-3) (-) = = 6a² 4a 9a+6 = 6a² 13a+6 Probe für a=: AT= ( 3)(3 ) = 1 4 = 4 ET= 6 ² = = 4 Wissen, was eine Potenz ist und wie mit Potenzen gerechnet werden kann Berechnen Sie ohne Taschenrechner: ³ = = 43 Fassen Sie zusammen: b³ + b² - 7b + 3 b³ + 1b 5b² = -3b² +5b +3 Fassen Sie zusammen: x²y 5xy + 3xy² - 3x²y 7xy = -x²y 1xy + 3xy² Vereinfachen Sie: 9x Binomische Formeln 5 x ( x 3 5 x = ) 9x 5 = (3a 4b) = 9a² 4ab + 16b² Machen Sie die Probe für a= und b=1: AT = (3 4 1)² = (6-4)² = ² = 4 ET = 9 ² ² = = = 4 (3x + 4y)² = 9x² + 1xy + 16y² (e 7n).(e + 7n) = 4e² + 14en 14en 49n² = 4e² 49n² Lösen einfacher Gleichungen Lösen Sie die Gleichung und machen Sie jeweils die Probe! x = 7 x = 9 Pr: 9- = 7 w.a. 3x + 7 = 10 3x 6x = 3 x = ½ Pr: 3 ½ +7 = 10 3 ½ 8 ½ = 8 ½ w.a. 5x 7 = 9 3x 8x = 16 x = Pr: 5 7 = = 3 w.a..(8x 4) = (5 x). (3 x) x 8 = 10 x (1 14x) 9 16x 8 = 10 x 1+14x 9 16x 8 = 1x 40 4x = -3 x = -8 Pr:.(8.(-8) 4) = (5 (-8)). (3.(-8)).7 9.(-68) = = = -136 w.a. x x 5 = x 0 = x+1 x = 3 Pr: 3/ 5 = 3/ = 11 w.a x x = ( 6) 11x = 33 x = 3 Pr: -/3 3 5 = -5/ 3+ ½ -7 = -14/ w.a. Formeln nach einer Variablen umformen können Formen Sie y = x - 3 nach x um! Formen Sie v = s t nach t um! Formen Sie 15 3 = x nach x um! y + 3 = x v t = s Kehrwert x 15 = x = 15 /3 = 10 3 AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 13/18

14 Einfache Schlussrechnungen Herr Meier zahlt für 15 Meter Stoff 04. Wie viel zahlt er für einen Meter vom gleichen Stoff? (04/15 = 13,60 ) Wie viel zahlt er für Meter vom gleichen Stoff? (13,60 = 99,0 ) Einfache Prozentrechnungen Geben Sie 1% von 500 an: 1% ist 1/100 von 1%=1/100 von 500 ist 5 Geben Sie 5% von 00 an: 1%=1/100 von 00 1% ist. Da 5% das 5fache davon sind 5% von 00 ist 10 Geben Sie an, wie viel Prozent 0 von 00 sind. Das sind 10% Wenn 5% 1 sind, wie viel sind dann 100%? 1% entspricht hier 1/5 von 1, also0, % sind das 100fache 100% von 1 sind 48 Frau Müller hat mit dem Auto 75km zurückgelegt. Das sind 15% der gesamten Reisestrecke. Wie lang (Angabe in km) ist die gesamte Strecke? (75: = 500 km) Wissen, wie Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis, Dreieck (allg. und besondere wie rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges) ausschauen; Umfang und Flächeninhalt berechnen können. Schreiben Sie jeweils dazu, wie die nachfolgende Figur heißt: Kreis Trapez Quadrat Parallelogramm Dreieck Rhombus = Raute Deltoid Rechteck rechtwinkeliges Dreieck AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 14/18

15 Geben Sie von einem Quadrat mit Seitenlänge 5cm sowohl den Umfang als auch den Flächeninhalt an! (U = 5 4 = 0 cm) (A = 5 5 = 5 cm²) Geben Sie von einem Rechteck mit Seitenlänge 5cm und 6cm sowohl den Umfang als auch den Flächeninhalt an! (U = (5+6) = cm) (A = 5 6 = 30 cm²) Geben Sie von einem Kreis mit dem Durchmesser 10cm sowohl den Umfang (u=rπ) als auch den Flächeninhalt (A=r²π) an! (U = 10 π 31,4 cm) (A = 5 π 78,5 cm²) Geben Sie von einem Dreieck mit Seitenlänge c=5cm und zugehöriger Höhe h c =10cm den Flächeninhalt an! (A = c h c / = 5 10 / = 5 cm²) Wissen, wie Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide, Kugel ausschauen und Oberfläche sowie Volumen berechnen können [zumindest, wenn die Formeln zur Verfügung gestellt werden] Schreiben Sie jeweils dazu, wie der nachfolgende Körper heißt: Würfel Pyramide Kugel Quader / Prisma Kegel Zylinder Berechnen Sie Oberfläche und Volumen eines Würfels mit Seitenlänge 0cm. Wie viel Liter Wasser gehen in diesen Würfel? (O = 6 a² = 6 0² = 400 cm²) (V = a³ = 0³ = 8000 cm³ = 8 dm³ = 8 Liter) Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 10cm und einer Höhe von 0cm. Berechnen Sie sein Volumen (V= r².π.h= 10²π 0 = 000π = 683 cm³). Den pythagoräischen Lehrsatz anwenden können In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Katheten a, b und der Hypotenuse c sind folgende Bestimmungsstücke gegeben: a = 1 cm, c = 13 cm. Berechnen Sie die fehlende Kathete b und die Fläche A. b = (c² a²) = (13² 1²) = 5 cm A = a b/ = 1 5/ = 30 cm² AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 15/18

16 Eine Leiter von,m Länge lehnt im Abstand von 50cm an einer Wand. In welcher Höhe berührt sie die Wand? Geben Sie die Antwort in cm an! (,² 0,5²) =,14 m Punkte im Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen können Zeichnen Sie das Viereck P(-1/-), Q(4/-), R(4/), S(-1/) [1 Einheit = 1cm]. Um welches Viereck handelt es sich? Berechnen Sie Umfang, Flächeninhalt und Diagonale d des Vierecks. Das ist ein Rechteck mit dem Umfang (4+5) = 18, der Fläche A= 5 4 = 0 und der Diagonale d = (5²+4²) = 6,4. Geben Sie die Koordinaten der folgenden Punkte an: C C B A( / ) B( / -1,5) C( - / 0) D( -4 / ) E( -1,5 / -1) Lineare Funktionen im Koordinatensystem einzeichnen können Zeichnen Sie die Funktion y=x-3 AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 16/18

17 Gegeben sind 6 Graphen von linearen Funktionen und 8 Funktionsgleichungen. Lesen Sie von den Geraden k und d ab und ordnen Sie die Funktionsgleichungen den einzelnen Graphen richtig zu. Eine lineare Funktion ist von der Form y = k.x + d. Wie kann nun k und d aus der Zeichnung bestimmt werden? Sie schauen, wo die Gerade die y-achse schneidet. Das ist d. Im Beispiel links ist d also -3. Um die Steigung k abzulesen, gehen Sie von einem beliebigen Punkt der Geraden 1 Einheit nach rechts und lesen ab, wie viele Einheiten Sie nach oben bzw. unten gehen müssen, um wieder zu der Geraden zu kommen. Hier ist Einheiten nach oben gegangen worden k = +. y =.x 3 Die Funktion Nr. 1 hat k=-3 und d=3 y = -3x + 3 Die Funktion Nr. hat k=0 und d=0 y = 0 Die Funktion Nr. 3 hat k=3 und d=0 y = 3x Die Funktion Nr. 4 hat k=-1 und d=0 y = -x Die Funktion Nr. 5 hat k=-3 und d=- y = -3x Die Funktion Nr. 6 hat k=1 und d=-3 y = x 3 AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 17/18

18 Winkeln zeichnen und messen können Zeichnen Sie einen Winkel von a) α=50 b) β=145 c) γ=65 d) δ=180 Messen Sie folgende Winkel: b) b) α β 37,5 118 Maßeinheiten umrechnen können (km m dm cm mm; ha a m² dm² cm² mm²; m³ dm³ cm³ - mm³; Liter dm³; Stunden Minuten Sekunden; t kg dag g; etc) 1,5 Liter = 1,5 dm³,3 km = 300 m,5 Stunden= 150 Minuten 15 mm = 1,5 cm 3 m² = 300 dm²,5 kg = 500 g 180 Sekunden = 3 Minuten 3075 cm³ = 3,075 dm³ AHS-Matura für ExternistInnen VHS 1 Juli 013 Einstufung Mathematik 1. Jahr Seite 18/18

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