Dr. Markus Pospeschill

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1 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Fachrichtung Psychologie der Fakultät für Empirische Humanwissenschaften Dr. Markus Pospeschill Empirisches Arbeiten und Forschungsmethoden I Strategien t und Konzepte methodisch statistische Wintersemester statistische 2009/10 Beratung GradUS Veranstaltung im Wintersemester 2009/10 Teil 5 Auswahlverfahren a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren c. Klumpen und mehrstufige Stichproben d. Festlegungen des Stichprobenumfangs

2 Road Map EMPIRISCHES ARBEITEN GRUNDLAGEN PROZESS MESSEN SKALIEREN VERFAHREN EMPIRISCHER FORSCHUNGS- AUSWAHL- UNTER- SUCHUNGS- DESIGNS METHODE PROBLEM- PRÄZISIERUNG SKALA RELIABILITÄT NICHT ZUFALLS- GESTEUERTE AUSWAHL- VERFAHREN KLEINE VS. GROSSE STICHPROBEN EMPIRIE HYPOTHESE UND THEORIE DEFINITION VON BEGRIFFEN INDIKATOREN SKALENTYPEN VALIDITÄT RATINGSKALA ZUFALLS- GESTEUERTE AUSWAHL- VERFAHREN OPERATIONA- LISIERUNG EINDIMEN- SIONALE SKALIERUNG KLUMPEN- UND MEHRSTUFIGE STICHPROBEN MEHRDIMEN- SIONALE SKALIERUNG FESTLEGUNG DES STICHPROBEN- UMFANGS 1/2

3 Vorbemerkungen Bisher wurden folgende Themen behandelt: Problempräzisierung Festlegung von Definitionen Indikatorenwahl Operationalisierung Messen > direkten empirischen Bezug Skalierung > indirekten empirischen Bezug Im Folgenden geht es um Fragen, wie: Bei wem sollen Daten erhoben werden? Wie sollen diese ausgewählt werden? 5/3

4 Vorbemerkungen Die Elemente einer Untersuchung (Personen, Firmen, Objekte) werden generell als Merkmalsträger bezeichnet. In der Statistik werden derartige Mengen Grundgesamtheiten (GG) oder Populationen genannt. Es istzu beachten, dass Grundgesamtheiten alsmengen im mathematischen Sinn aufgefasst werden, d.h. es ist eindeutig definiert, welche Merkmalsträgerzur Grundgesamtheit gehören bzw. welche nicht dazu gehören, d.h. Grundgesamtheiten sind nur dann definiert, wenn sie räumlich, zeitlich und sachlich eindeutig abgegrenzt sind. 5/4

5 Vorbemerkungen Wie eine GG definiert wird, d.h. welche sachlichen Kriterien, welche zeitlichen und räumlichen Abgrenzungen zu ihrer genauen Bestimmung herangezogen werden, ist natürlich vom Erkenntnisinteresse und / oder Verwertungsinteresse einer empirischen Untersuchung abhängig, denn diese Interessen legen die Merkmalsträger fest, die in die Datenerhebung einzubeziehensind. Diese GG kann etwas genauer als angestrebte GG (target population) bezeichnet werden im Gegensatz zur Erhebungsgrundgesamtheit (frame population). Während die target population diejenige GG ist, für welche die Aussagen der Untersuchung gelten sollen, bezeichnet die frame population diejenige GG, die faktisch erhoben wird. 5/5

6 Vorbemerkungen Auf eine mögliche Diskrepanz zwischen angestrebter und Erhebungsgrundgesamtheit ist immer zu achten, gleichgültig, ob eine Vollerhebung oder eine Teilerhebung geplant ist. Bei Teilerhebungen wird die Erhebungsgrundgesamtheit auch als Auswahlgrundgesamtheit bezeichnet. Datenerhebungen können entweder alsvollerhebungen oder als Teilerhebungen durchgeführt werden. Bei Vollerhebungen werden alle Merkmalsträger einer GG einbezogen, während man sich bei Teil oder Stichprobenerhebungen auf eine Auswahl beschränkt. ImGrenzfall umfasst eine Teilerhebung nur einen Merkmalsträger (Einzelfallstudie). 5/6

7 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Bei nicht zufallsgesteuerten Auswahlverfahren obliegt die Auswahl der Merkmalsträger dem Gutdünken des Forschers, das ein breites Spektrum von der Willkür bis zu statistisch untermauerten Entscheidungsregeln umfassen kann. Dementsprechend sind hier zu nennen: willkürliche Auswahl, bewusste Auswahl Auswahl typischer Fälle, Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip, und Quoten Auswahl. 5/7

8 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Willkürliche Auswahl: Die willkürliche Auswahl ist nicht mit einer zufälligen Auswahl gleichzusetzen. Von einer zufälligen Auswahl kann aber nur dann gesprochen werden, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind: a) die GG, aus der die Auswahl erfolgt, ist definiert, b) ob ein Merkmalsträger (oder Element) dieser GG in die Auswahl kommt, hängt nicht vom Forscher ab, sondern von einem (objektiv ablaufenden) Zufallsprozess, den der Forscher nicht beeinflussen kann und c) für jeden Merkmalsträger ist die Wahrscheinlichkeit, in die Auswahl zu gelangen, bekannt. 5/8

9 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Alle drei Voraussetzungen sind bei der willkürlichen Auswahl nicht gegeben: weder ist die GG definiert, noch ist die Auswahlwahrscheinlichkeit für einen Merkmalsträger bekannt, und die Auswahl erfolgt nicht objektiv, sondern durch eine subjektive Entscheidung des Auswählenden (z.b. ein Journalist, der auf der Straße eine Meinungsumfrage vornimmt). Sie wird deshalb auch als Gelegenheitsstichprobe bezeichnet. Eine willkürliche Auswahl ist somit für wissenschaftliche Zwecke unbrauchbar. 5/9

10 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Bewusste Auswahl: Bei der bewussten Auswahl wird die Auswahl gezielt vorgenommen und zwar nach Kriterien, die im Zusammenhang des Forschungsprojektes als sinnvoll erscheinen. Es hängt also im Gegensatz zur willkürlichen Auswahl nicht von einer subjektiven Entscheidung ab, ob ein Merkmalsträger ausgewählt wird, sondern nur davon, ob dieser die vorgegebenen Kriterien erfüllt. Somit ist bei der bewussten Auswahl sowohl die GG als auch das Auswahlverfahren angebbar und kontrollierbar (z.b. Experten eines bestimmtenfachgebietes oder Personen mit besonders hohem oder besonders niedrigem Einkommen oder Studierende mit abgeschlossenem Vordiplom). 5/10

11 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Ein Spezialfall der bewussten Auswahl ist die Auswahl typischer Fälle. Dabei ist genau zu definieren, welches die Kriterien sind, durch die ein typischer Fall charakterisiert sein soll. Beidieser Auswahlform willmansich auf relativwenige Elemente der GG beschränken, die als typisch angesehen werden (z.b. klinische Fälle). Das setzt natürlich Kenntnisse über die GG voraus, d.h. man muss wissen, wie die Merkmale, welche den typischen Fall charakterisieren, in der GG verteilt sind und es muss außerdem möglich sein, die jeweiligen Merkmalsausprägungen bei den Merkmalsträgern festzustellen, sonst kann keine gezielte Auswahl vorgenommen werden. Dies ist itnicht ihtimmer gewährleistet. t 5/11

12 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Bei der Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip konzentriert man sich auf Merkmalsträger deren Merkmalsausprägungen so stark ausgeprägt sind, dass sie die Verteilung dieses Merkmals in der GG dominieren. Damitbleiben Elemente der GG mitgeringeren Merkmalsausprägungen unberücksichtigt, d.h. man konzentriert sich auf die (in diesem Sinn) als wichtig erachteten Merkmalsträger. Um ein Konzentrationsverfahren (cut off sampling) anwenden zu können, muss natürlich klar sein, nach welchem Merkmal eine Grenze bestimmt werden soll und außerdem muss die Ausprägung dieses Merkmalsbei den einzelnen Merkmalsträgern feststellbar sein. 5/12

13 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Die Quoten Auswahl (quota sampling) ist gleichbedeutend mit einer Schichtung der GG bei willkürlicher Auswahl der Stichprobe. Die Auswahl der Merkmalsträger erfolgt nach Vorgabe der Verteilung gewisser Merkmalein der GG, die als Quotenmerkmale bezeichnet werden. Die Quotenmerkmale sollteneinerseits einerseits leichterkenn erkenn oder erfragbar sein, andererseits aber auch möglichst eng mit den Erhebungsmerkmalen korrelieren. Außerdem muss ihre Verteilung in der GG bekannt sein. Die am häufigsten verwendeten Quotenmerkmale sind etwa Alter, Geschlecht, Familienstand, Konfession, Wohnort, Berufstätigkeit bzw. selbständig/ nichtselbständig. 5/13

14 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Die Auswahl bei der Quotenstichprobe erfolgt nun so, dass die Verteilung der Quotenmerkmale in der Stichprobe genau ihrer Verteilung in der GG entspricht, d.h. die Quotenstichprobe ist ein verkleinertes Abbild der GG. Allerdings giltdasnur für diequotenmerkmale Quotenmerkmale. Fürsonstige Merkmale ist das nicht garantiert, obgleich das in der Praxis mehroder weniger stillschweigend angenommenwird. Bei einfachen Quotenstichproben, die in der Praxis dominieren, werden die Quoten unabhängig voneinander vorgegeben, kombinierte Quotenstichproben verwenden hingegen mehrdimensionale Verteilungen von Merkmalskombinationen. 5/14

15 a. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Kritisch ist bei diesem Verfahren anzumerken, dass es sich nicht um ein zufallsgesteuertes Auswahlverfahren handelt. Somit sind Inferenzschlüsse nicht zulässig. Obwohl die angestrebte GG definiert ist, bleibt unklar, welches dieerhebungsgrundgesamtheit ist. Diese kann erheblich kleiner sein als die angestrebte GG, weil davon ausgegangen werden muss, dass der Auswahlprozess mit Verzerrungen verbunden ist (bevorzugt werden solche Personen, die leicht erreichbar sind, sich kooperativ geben oder aus bestimmten Gründen zur Teilnahme gezwungen sind). Problematisch kann auch die Aktualität der Verteilung der Quotenmerkmale in der GG sein, da die entsprechenden Kenntnisse häufig auf Daten beruhen, die oft viele Jahre zurückliegen. 5/15

16 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Auch bei den zufallsgesteuerten Auswahlverfahren können mehrere Varianten unterschieden werden, die sich hinsichtlich Praktikabilität, Komplexität und Präzision unterscheiden. Grundlegend sind die einfache Zufallsstichprobe, Monte Carlo Verfahren, systematische Zufallsauswahl, geschichtete Zufallsstichprobe, mehrstufige Zufallsstichprobe und die Klumpenstichprobe. 5/16

17 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Einfache Zufallsstichprobe: Zufallsstichproben sind dadurch charakterisiert, dass für jedes Element der GG die Wahrscheinlichkeit bekannt ist, mit der es in die Auswahl kommt. Beieiner einer einfachen Zufallsstichprobe (simple random sample) ist diese Wahrscheinlichkeit für jedes Element gleich, also 1/N, wobei N die Anzahl der Merkmalsträger in der GG darstellt. In der Praxis stellt das Ziehen einer Zufallsstichprobe häufig ein Ziehen ohne Zurücklegen dar. Von der Stichprobe werden auf wichtige Kennwerte oder Parameter der GG geschlossen (z.b. mittelserwartungstreuer erwartungstreuer Schätzer wie Mittelwert und Varianz). 5/17

18 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Auch wenn Zufallsstichproben eine Art statistischen Idealfall kennzeichnen, sind sie nicht immer zu empfehlen: a) Nicht immer sind die Elemente einer GG identifizierbar. b) Die ausgewählten Elemente können bei geographisch weiträumigverteilten GG streuen. c) Komplexere Zufallsstichproben können zu präziseren Schätzungen der interessierenden Parameter der GG führen. d) Interessante Untergruppen, die nur einen geringen Anteil an der GG ausmachen, sind möglicherweise in einer einfachen Zufallsstichprobe nur mit so geringen Fallzahlen vertreten, dass eine statistische Auswertung unmöglich ist. 5/18

19 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Monte Carlo Verfahren und systematische Zufallsauswahl: Beim Monte Carlo Verfahren werden die Elemente der GG mit Hilfe von Zufallszahlen ausgewählt (Lotterieprinzip). Vorausgesetzt wird dabei, dass eine eindeutige Identifikationund Kennzeichnung der Elemente der GG vor der Stichprobenziehung möglich ist. Beider systematischen Zufallsauswahl wirdlediglichdas das erste Element zufällig ausgewählt, die weiteren hingegen nach einer bestimmten Regel (z.b. jeder x te Fall). 5/19

20 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Geschichtete Zufallsstichprobe: Bei der geschichteten Zufallsstichprobe wird die GG in mehrere Teilgrundgesamtheiten zerlegt, die als Schichten bezeichnet werden. Aus jeder Schicht wird eine einfache Zufallsstichprobe gezogen, wobei die Ziehungen in den einzelnen Schichten unabhängig voneinander erfolgen. Eine Aggregation der Schätzresultate für die einzelnen Schichten liefert Schätzwerte für die GG. Für das Allokationsproblem gibt es verschiedene Lösungen: die proportionale Aufteilung mit konstanten Anteilen pro Schicht oder disproportionale Aufteilung, miteiner gleichen Anzahl von Elementen pro Schicht. Ebenso können aber auch ökonomische Kriterien eine Rolle spielen. 5/20

21 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Geschichtete Zufallsstichprobe: Entscheidend bei der geschichteten Stichprobe ist, dass ohne Verlust an Genauigkeit (gegenüber einer einfachen Zufallsstichprobe) erheblich kleinere Stichprobenumfänge zur Parameterschätzung ausreichen, wenn homogene Schichten gefunden werden können. 5/21

22 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Beispiel: Eine GG von N = wird in vier Schichten mit N1= , N2 = , N3 = und N4 = zerlegt. Es sollteeine eine Stichprobe von n = (1%) gezogen werden. Proportional wird dies den Stichprobenumfängen n1= 400, n2 = 300, n3 = 250 und n4 = 50 entsprechen. Disproportional würde hingegen eine Stichprobe von n = 250aus jeder Schicht gezogen werden; dies entspricht den Anteilen 0,625%, 0,83%, 1% und 5%. 5/22

23 b. Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren Die Bildung der Schichten erfolgt anhand sog. Schichtungsmerkmale, die in der GG bekannt sein müssen, d.h. jedes Element der GG muss nach seinen Ausprägungen bei den Schichtungsmerkmalen einer Schicht zuzuordnen sein. Die Schichtungsmerkmale sollten dabei möglichst hoch positiv mitden Erhebungsmerkmalen korrelieren. Aus Gründen der Praktikabilität sollte die Anzahl der Schichtungsmerkmale und die Anzahl der Schichten möglichst klein gehalten werden. Allgemein gilt: Je höher die Anzahl der Schichten, desto homogenerdieelemente Elemente. Inder statistischen Praxishaben sich allerdings drei bis sechs Schichten als ausreichend herausgebildet. 5/23

24 c. Klumpen und mehrstufige Stichproben Bei den bisher betrachteten Stichprobenverfahren war die Auswahleinheit stets gleich der Untersuchungseinheit, d.h. die Erhebung konzentrierte sich genau auf die Elemente der Grundgesamtheit, die durch ein Auswahlverfahren in die Stichprobe kamen. Diese Vorgehensweise ist jedoch nicht immer praktikabel, weil bei diesen Verfahren (sowohl bei der einfachen alsauch auch bei der geschichteten Stichprobe) eine Auswahlgrundlage vorhanden sein muss. Dies ist in der Praxis jedoch nicht immer gewährleistet. Praktikabler sind deshalb oft mehrstufige Stichprobenverfahren (multistage sampling), die dadurch gekennzeichnet sind, dass aufallenallen Auswahlstufen mit Ausnahme der letzten, Auswahleinheit und Erhebungseinheit auseinander fallen. 5/24

25 c. Klumpen und mehrstufige Stichproben Sollen z.b. Personen erhoben werden, dann könnte in der ersten Auswahlstufe eine Anzahl Bundesland zufällig ausgewählt werden, in der zweiten Stufe zufällig Städte in den ausgewählten Bundesländern und erst in der dritten Stufe zufällig Personen inden ausgewählten Städten. Erst in dieser Auswahlstufe fallen Auswahleinheit und Erhebungseinheit (=Personen) zusammen,während inden beiden vorgelagerten Stufen Bundesland und Stadt die Auswahleinheiten waren. Mehrstufige Stichproben sind sozusagen nichts anderes als hintereinander geschachtelte oder hierarchisch gestaffelte Auswahlverfahren, wobei die Auswahlgrundlagen für diejenigen Stufen, die der letzten vorgeschaltet sind. 5/25

26 c. Klumpen und mehrstufige Stichproben Eine Klumpenstichprobe (cluster sample) ist eine einfache Zufallsstichprobe, bei der sich die Auswahl nicht auf die Elemente der Grundgesamtheit bezieht, sondern auf Aggregate von Elementen, die als Klumpen oder Cluster bezeichnet werden und für die eine Vollerhebung durchgeführt wird. Sollz.B. eine Erhebung bei KlinikpersonalimReha Bereich im durchgeführt werden, dann kann man die diesem Bereich zuzurechnenden Kliniken als Klumpen ansehen, welche das Klinikpersonal enthalten. Bei den zufällig ausgewählten Kliniken werden entweder alle Personen oder jeweils eine zweistufige Zufallsstichprobe erhoben. 5/26

27 c. Klumpen und mehrstufige Stichproben Klumpenstichproben gliedern eine GG in natürliche Gruppen und wählen nach Zufall eine Anzahl dieser Klumpen, die vollständig erhoben werden. Die Klumpen soll dabei in sich heterogen, untereinander aber möglichst homogen sein. 5/27

28 c. Klumpen und mehrstufige Stichproben Zweistufige Zufallsstichproben treffen zunächst eine Zufallsauswahl der Klumpen (Stufe 1) und dann eine Zufallsauswahl der Untersuchungsobjekte (Stufe 2). 5/28

29 d. Festlegung des Stichprobenumfangs Die häufig gestellte Frage Wie groß muss eine Stichprobe gewählt werden? kann nur mit der Gegenfrage geklärt werden damit was erfüllt oder gewährleistet ist?. Es bedarf dazu einer spezifischen Zielsetzung, zb z.b. Schätzung eines Parameters oder Durchführung eines bestimmten Signifikanztests mit vorgegebener Teststärke. Den optimalen Stichprobenumfang gibt es demnach nicht, sondern nur einen, der hinsichtlich eines spezifischen Effektes und statistischen Testverfahrens bei ebenso spezifischer Zielsetzung optimal ist. 5/29

30 d. Festlegung des Stichprobenumfangs 5/30

31 d. Festlegung des Stichprobenumfangs Voraussetzung für die Bestimmung sind (bei einem parametrischen Test) minimal folgende Angaben: 1. Verwendeter statistischer Test 2. Angabe zum Alpha Fehler (je kleiner Alpha, desto größer n; Konvention: 0,05) 05) 3. Art der Testung bzw. Hypothese (kleineres n bei einseitig, größeres n bei zweiseitig) 4. Mindestabweichung zwischen den Gruppen 5. Schätzung der Varianz in der Population (z. B. Effektstärke klein: 0,20; mittel: 0,50; groß: 0,80) 6. Angabe der Power (1 Beta) (kleine Power, kleines n; Konvention: 0,90oder 0,95) 5/31

32 d. Festlegung des Stichprobenumfangs 1. Die Power hängt vom verwendeten statistischen Test ab; bestimmte Tests besitzen eine größere Power als andere. 2. Die Power hängt von der Stichprobengröße ab; je größer die Stichprobe, desto größer die Power. 3. DiePower ist abhängigvom Ausmaß experimenteller Effekte. 4. Die Power ist abhängig vom Ausmaß des Fehlers bei der Messung. 5/32