Statistische Auswertung von Meß- und Versuchsdaten mit Taschenrechner und Tischcomputer

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1 Siegfried Noack Statistische Auswertung von Meß- und Versuchsdaten mit Taschenrechner und Tischcomputer Anleitungen und Beispiele aus dem Laborbereich W DE G Walter de Gruyter Berlin New York 1980

2 Inhaltsverzeichnis Hinweise für den Leser XV A Rechnen mit Taschenrechnern und Tischcomputern Rechnermodelle und ihre Anwendungsbereiche 3 2. Rechenschieber, Logarithmentafel und Elektronenrechner im Vergleich Mathematische Grundlagen Rechnen mit Summen Rechnen mit Produkten Zahlendarstellung auf dem Rechner Festkomma Fließkomma Gleitkomma Rechengenauigkeit Logiksysteme Allgemeines Algebraische Logik Rechenoperationen Löschen von falsch eingegebenen Zahlen Rechnen mit einer Konstanten Kettenrechnungen Re chnen mit Klammern Kurzwegrechentechnik Umgekehrte Polnische Notation (UPN) Allgemeines Kettenrechnungen bei der UPN-Logik Kurzwegrechentechnik bei der UPN-Logik.. 60

3 Inhalt Vergleich von UPN mit algebraischer Logik.. 6l Rechnen mit Speichern Feste und veränderbare Speicher Konstantenspeicher Allgemeines Direkt adressierbare Speicher Indirekte Adressierung von Speichern Verknüpfung von Speicherinhalten Speicherarithmetik 77 Programmierbare Rechner Allgemeines Sprungbefehle Unbedingte Sprünge Bedingte Sprünge Unterprogramme Andern von Programmen 100 Mathematische Funktionen Allgemeines Berechnung der Funktionen Die Funktion y = -/JT Die Funktion y = x Die Funktion y = 1/x Die Funktion y = e X Die Funktion y = In x Die Funktionen y = 10 und y = log x Die allgemeine Potenzfunktion y = a bzw. z = x y Die trigonometrischen Funktionen und ihre Inversen Die Funktion y = Integer x Die Funktion y = x - Absolut Die Funktion y = n! (n-fakultät) 121

4 Inhalt XI B Statistische Auswertung von Versuchs- und Analysendaten Der Durchschnittswert l4l 10. Fehlerarten bei Meßwerten Zufallsfehler Systematische Fehler Kombination zufälliger und systematischer Fehler Säulendiagramm und Normalverteilung Mittelwerte Arithmetischer Mittelwert Arithmetisches Mittel aus nicht klassifizierten Werten I Arithmetisches Mittel aus klassifizierten Werten Spezielle Methoden zur Berechnung von x Geometrischer Mittelwert Harmonischer Mittelwert Der Zentralwert (Mediän) Definition Sortieren von Daten Eigenschaften und Anwendung des Medians Streuungsmaße Allgemeines Die Spannweite Die Standardabweichung Definition und Bedeutung der Standardabweichung Integration der Normalverteilung Schranken der Normalverteilung Berechnung der Standardabweichung Der Variationskoeffizient Streubereiche Standardabweichung des Mittelwertes 234

5 XII Inhalt 13.4 Vertrauensbereiche Allgemeines Vertrauensbereich des Mittelwertes Berechnung der t-werte Rechenprogramm zur Ermittlung des Vertrauensbereiches für beliebige statistische Sicherheiten Integration der t-verteilung Vertrauensbereich der Standardabweichung Berechnung der Chi-Quadrat-Werte Rechenprogramm zur Ermittlung des Vertrauensbereichs der Standardabweichung für beliebige Sicherheiten Das Prognoseintervall ^ Das Toleranzintervall Toleranzintervall bei einseitiger Fragestellung Toleranzintervall bei zweiseitiger Fragestellung Stichprobenumfang Stichprobenumfang bei bekannter Streuung (J Stichprobenumfang bei unbekannter Streuung Zufallsauswahl von Stichproben Allgemeines Zufallszahlen und deren Anwendung Erzeugung von Zufallszahlen (Zufallszahlengenerator ) Elektronischer Würfel Münzwerfen Zahlenlotto Elektronisches Roulette Randomisierung Normalverteilte Zufallszahlen 336

6 Inhalt XIII 16. Die Poissonverteilung Statistische Testverfahren Allgemeines Der Ausreißertest Allgemeine Bemerkungen zum Ausreißerproblem Ausreißertest nach Graf und Henning Ausreißertest nach Nalimov Trendtest nach Neumann Vergleich zweier Varianzen (F-Test) Durchführung und Voraussetzungen Integration der F-Verteilung ^-3 Signifikanzschranken der F-Verteilung Rechenbeispiel zum F-Test Vergleich zweier Mittelwerte (t-test) Testvoraussetzungen und Durchführung Rechenprogramm zum t-test Stichprobenumfang beim Vergleich zweier Mittelwerte Vergleich Mittelwert-Sollwert Differenzen-t-Test ^-Test (Attributive Prüfung) Korrelations- und Regressionsrechnung Allgemeines Methode der kleinsten Fehlerquadrate Der Korrelationskoeffizient Die Standardabweichung der Ausgleichsfunktion Lineare Korrelation und Regression Die Ausgleichsgerade und ihre Kenngrößen Rechenprogramm und Beispiel zur linearen Korrelation Prüfung der Konstanten der Ausgleichsgeraden 530

7 XIV Inhalt 18.6 Prüfung von Meßwerten auf Normalverteilung Nicht lineare Korrelation und Regression Linearisierbare Funktionsmodelle I Nicht linearisierbare Funktionsmodelle Liste der Programme Register der Beispiele Rechnerschlüssel Literaturverzeichnis Sachregister 580

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