13.1 Differentialgleichung der Biegelinie

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1 79 13 Begelne Neben dem Versgen enes Butels uf Grund zu hoher Snnungen snd häufg uch de Verformungen be der Auslegung zu berückschtgen. Dbe snd nsbesondere de Durchbegungen von Getrebe- oder Rotorwellen von Bedeutung, d dese den Zhnengrff verändern bzw. zum Anstrefen des Rotors führen können. Berets us der Snnungsberechnung st beknnt, dss Begemomente enen Blken krümmen. Dese Krümmungen lssen sch für klene Durchbegungen uf zwete Abletungen der Auslenkungen zurückführen, worus sch Dfferentlglechungen zweter Ordnung für de Begelne ergeben. Be der Integrton entstehen zwe Integrtonskonstnten, de über de gerung des Blkens festgelegt snd. In enfchen Fällen snd de Begelnen n Hndbüchern des schnenbus tbellert. ässt sch de zu untersuchende Belstung uf dese enfchen Fälle zurückführen, knn de Durchbegung uch drekt durch Sueroston gefunden werden.

2 80 13 Begelne 13.1 Dfferentlglechung der Begelne Annhmen Belstung des Blkens n Rchtung ener Hutchse des Querschntts us Stereosttk berets beknnt: Streckenlst Querkrftverluf omentenverluf () Q() ()d F 0 0 () Q()d 0 0 O z () F Rene Begung: y () const. Ergebns des omentenglechgewchts: () E R I y oder 1 R EI y ( c, w c ) Kresbezehungen: ( c ) (w w c ) R (1) R durch Dfferentton bez. : ( c ) (w w c )w 0 () w (w w c )w 0 (3) O us (3): (w w c ) 1 w w (): ( c ) w 1 w w (1): R w 1 1 w 1 w 3 w w 1 w 3 R () w w 1 w 3 EI y

3 13 Begelne 81 Verenfchung für klene Durchbegungen: Annhme: klene Durchbegungen w w dw d 1 Dmt verenfcht sch de Dfferentlglechung der Begelne zu 0 w() w() EI y w Gerde Begung: y () const. Im Flle der gerden Begung lässt sch de Begelne jewels lokl durch enen Krümmungskres nnähern. Dher lässt sch ds Ergebns der renen Begung uf de gerde Begung übertrgen: O R() EI y w () () Begestefgket Dfferentlglechung der Begelne (Begelne omenten Bezehung)

4 8 13 Begelne 13. Berechnung der Begelne Allgemenes Vorgehen zur Ermttlung der Begelne 1) Berechnung des Begemomentenverlufs () entsrechend dem Vorgehen zur Berechnung nnerer Belstungen (Föl Notton emfehlenswert!) Anmerkung: Im Flle sttsch unbestmmter Probleme, können unbeknnte Rektonskräfte verbleben. ) ösung der Dfferentlglechung EI y w () () für w() durch sukzessve Integrton bez., wobe zwe Integrtonskonstnten entstehen, z.b. C 1 und C. 3) Bestmmung der Integrtonskonstnten C 1, C sowe redundnter Rektonen us Rnd- und Übergngsbedngungen. 4) Bestmmung der mmlen Durchbegungen entweder n den Rändern (w(0)мoderмw()) oder ls lokle m w( *) mt w( *) 0. Bemerkung: Anstelle der Begelne omenten Bezehung können uch folgende Glechungen benutzt werden: Querkrftbezehung: nenlst: EI y w () () Q() EI y w IV () Q() () Rnd- und Übergngsbedngungen Rndbedngungen: Enschränkung der Durchbegung und/oder deren Abletung durch ger, z.b. w(0) 0 w() 0 w(0) 0 w(0) 0

5 13 Begelne 83 Komtbltätsbedngungen: Verträglchketsbedngungen zwschen elstschen Butelen, z.b. elstsches Sel elstscher Blken w() u Kontnutätsbedngungen: Übergngsbedngungen zwschen verschedenen Abschntten des Blkens, z.b. A B w A () w B () w A () w B ()

6 84 13 Begelne 13.3 Suerostonsmethode Suerostonsrnz ässt sch ene Belstung () n Telbelstungen () zerlegen, deren zugehörge Begelnen w () beknnt snd, dnn berechnet sch de Gesmtdurchbegung ls Summe der Telbegungen: () () w() w () Enfche Belstungsfälle für sttsch bestmmte Blken Belstung Begelne E, I F w() F 6EI [3 3 3 ] w() EI [ ] w() 4EI [ ] F w() F 6EI [( ) ] 1 w() w() 6EI [ ] 4EI [ 1 ( 1 ) ] Wetere Belstungsfälle s. Hndbücher des schnenbus, z.b. DUBBE oder Hütte