Arbeitsblatt I. 5. Welche Arten von Fehlern könnten bei der Eingabe noch auftreten?

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1 Arbeitsblatt I 1. Sind folgende EAN gültig? a b Berechne händisch die Prüfziffer zu folgender Nummer: Tipp: Du kannst dir die Sache einfacher machen, wenn du das Distributivgesetz verwendest! 3. Angenommen, bei Bsp. 1a) ist die Prüfziffer der Nummer korrekt, aber bei der Eingabe einer anderen Ziffer ist ein Fehler passiert. Wie könnte die Nummer richtig lauten? Wie viele Möglichkeiten findest du? 4. Kann man mit Hilfe des Prüfverfahrens erkennen, welche Zahl falsch eingegeben wurde, den Code also ohne ein weiteres Einlesen korrigieren? 5. Welche Arten von Fehlern könnten bei der Eingabe noch auftreten? 6. Zusatz: Wie viele Produkte können (theoretisch) mit 13-stelligen EAN überhaupt codiert werden? Wie viele österreichische Produkte kann man codieren?

2 Lösung zu Arbeitsblatt I 1. Sind folgende EAN gültig? a nein b ja Angenommen, bei Bsp. 1a) ist die Prüfziffer der Nummer korrekt, aber bei der Eingabe einer anderen Ziffer ist ein Fehler passiert. Wie könnte die Nummer richtig lauten? Wie viele Möglichkeiten findest du? z.b.: , , (alles, was die Prüfsumme um k verändert (k.ganze Zahl) ) 4. Kann man mit Hilfe des Prüfverfahrens erkennen, welche Zahl falsch eingegeben wurde, den Code also ohne ein weiteres Einlesen korrigieren? Nein, man kann nur erkennen, dass ein Einlesefehler passiert ist. Das sieht man an obigem Beispiel. 5. Welche Arten von Fehlern könnten bei der Eingabe noch auftreten? Zu viele/wenig Ziffern auch ohne Prüfverfahren erkennbar Doppel-/Mehrfachfehler zwei oder mehrere Ziffern falsch Drehfehler - Vertauschung benachbarter Ziffern -> vor allem im Deutschen bei händischer Eingabe oft, da beim Sprechen die Einerstelle zuerst genannt wird. Vertauschung benachbarter Zweierblöcke 6. Zusatz: Wie viele Produkte können (theoretisch) mit 13-stelligen EAN-Nummern überhaupt codiert werden? Wie viele österreichische Produkte kann man codieren? Da die letzte Ziffer die Prüfziffer ist, können nur 12 Stellen frei gewählt werden. Wir haben also nur die Zahlen von bis zur Verfügung, das sind Möglichkeiten (eine Billion). Österreichische Nummern haben als die ersten beiden Stellen entweder 90 oder 91. Wir haben also sowohl für 90 als auch für 91 jeweils noch 10 Ziffern zur Verfügung. Insgesamt sind das also zweimal Möglichkeiten, also (20 Milliarden).

3 Arbeitsblatt II Wir haben bereits festgestellt, dass ein Einlesefehler dann erkannt wird, wenn die Prüfsumme nicht mehr durch 10 teilbar ist. Wir wollen nun die Sicherheit des Prüfverfahrens bei verschiedenen Fehlertypen untersuchen. 1) Wir untersuchen was passiert, wenn nur eine Ziffer falsch eingelesen wird. Die richtige EAN lautet Mit welcher Zahl werden Ziffern an ungerader Stelle bei der Prüfsummenberechnung multipliziert? Folgende Fehler sind alle an einer ungeraden Stelle passiert. Welche werden entdeckt? Wie groß ist die Differenz der richtigen und der falschen Prüfsumme? Damit der Fehler nicht entdeckt wird, müsste als Prüfsumme wieder eine durch zehn teilbare Zahl auftreten, die Differenz der richtigen und falschen Prüfsumme also auch ein Vielfaches von zehn sein. Kann das bei einem Fehler an ungerader Stelle passieren? Warum (nicht)? Genauso versuchen wir nun, einen Fehler an gerader Stelle zu analysieren. Mit welcher Zahl werden Ziffern an gerader Stelle für die Prüfsummenberechnung multipliziert? Wir sehen uns wieder einige Beispiele an: Die richtige Nummer lautet noch immer Stattdessen werden nun falsche Nummern eingelesen. Wann wird der Fehler erkannt? Wie ändert sich im jeweiligen Fall die Prüfsumme? Ergänze mit einigen selbst gewählten Beispielen.

4 Damit der Fehler nicht entdeckt wird, müsste auch hier die Differenz der richtigen und falschen Prüfsumme durch zehn teilbar sein. Kann das bei einem Fehler an gerader Stelle passieren? Warum (nicht)? Tipp: Überlege, wie groß die Differenz der Prüfsummen sein kann. Ist eine Zahl davon durch zehn teilbar? Wir erkennen also: Wird nur eine Ziffer falsch eingelesen, wird dieser Fehler durch das Prüfverfahren (immer/meistens/nie) aufgedeckt. 2) Was passiert mit der Prüfsumme, wenn bei einem Eingabefehler zwei benachbarte Zahlen vertauscht werden? richtige Nummer: Hast du eine Vermutung, wann der Fehler erkannt wird und wann nicht? Versuche mit Hilfe der folgenden Anleitung, deine Vermutung allgemein zu begründen: Angenommen unsere EAN hat an zwei benachbarten Stellen die Ziffern a und b, wobei a an ungerader und b an gerader Stelle steht: EAN. a b Prüfsumme. a + 3b + Beim Einlesen werden a und b vertauscht. Wie ändert sich die Prüfsumme? Überlege zunächst, welchen Beitrag die Ziffern a und b zur Prüfsumme leisten:

5 Bei der falschen Nummer haben wir stattdessen als Beitrag. Die Differenz ist also. Was muss gelten, damit die Prüfsumme weiterhin durch 10 teilbar bleibt? Welche Werte kann die Differenz von a und b dann annehmen, damit der Fehler nicht aufgedeckt wird? Was passiert, wenn a an gerader Stelle steht und b an ungerader? Was ändert sich in der Rechnung? 3) Was passiert, wenn zwei Ziffern falsch eingegeben werden? Probiere ein paar Beispiele aus und gib eine Einschätzung, ob der Fehler immer/meistens/nie erkannt wird. 4) Wird erkannt, wenn zwei benachbarte Zweierblöcke vertauscht werden, also zum Beispiel statt die Nummer eingelesen wird?

6 Lösung zu Arbeitsblatt II 1) Diese Fehler werden immer aufgedeckt. Im ungeraden Fall wird die jeweilige Ziffer mit 1 multipliziert, also kann sich die Prüfsumme nur um 1,2,.,9 verändern. Somit ist sie auf jeden Fall nicht mehr durch 10 teilbar. Im geraden Fall wird die Ziffer mit 3 multipliziert, die Prüfsumme kann sich also um 1*3, 2*3,.,9*3 verändern. Alle diese Zahlen sind nicht durch 10 teilbar, somit kann auch die Prüfsumme nicht mehr durch 10 teilbar sein. 2) Der Beitrag von a und b zur Prüfsumme ist dann nicht a+3b, sondern 3a+b, die Differenz ist also 2(ba). Damit die Prüfsumme weiterhin 10 2(b-a) gilt, muss 2(b-a) ein Vielfaches von 10 sein: 2(b-a)=10*v :2 (b-a)=5*v Damit muss (b-a) ein Vielfaches von 5 sein. Da aber a und b zwischen 0 und 9 liegen, kann ihre Differenz höchstens 9 sein. Damit sind für (b-a) nur 5 und -5 mögliche Vielfache. Im ersten Fall gilt b>a, im zweiten a>b. Der Fehler wird also nicht aufgedeckt, wenn die Differenz von a und b genau 5 beträgt. Vertauschen wir a und b, so ändern wir im Grunde nur die Variablenbezeichnungen. Wir können also obige Rechnung genauso durchführen, wobei wir einfach die Rollen von a und b vertauschen. Das Ergebnis ist dasselbe. 3) Ein Doppelfehler wird meistens erkannt. Man kann allerdings zeigen, dass es zu jedem Einzelfehler einen weiteren Einzelfehler gibt, der die Prüfsumme wieder durch 10 teilbar macht. 4) Nein, da sich die Beiträge zur Prüfsumme nicht verändern.

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