Dreisatzrechnen bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

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1 Dreisatzrechnen bei umgekehrt proportionaen Zuordnungen Ein Teich wird ausgepumpt. 2 Pumpen benötigen dazu 9 Stunden. Wie viee Stunden benötigen 3 Pumpen zum Auspumpen des Teichs? Ansatz 2 9 h 3? h Dreisatz in Kurzform Dreisatz Anzah Zeit 1. gegebenes Wertepaar 2 Pumpen benötigen 9 h. 2 9 h 2 2. Schuss auf die 1 1 Pumpe benötigt 9 h 2 = 18 h h 3 3. Schuss auf das Gesuchte 3 Pumpen benötigen 18 h 3 = 6 h. 3 6 h 2 3 Antwort 3 Pumpen benötigen 6 Stunden. Ergänzen Sie jeweis den Ansatz und rechnen Sie mit dem Dreisatz. 1 Bei 4 Gewinnern im Lotto erhät jeder 100. Wie vie erhät jeder bei 5 Gewinnern? 3 Ein Futtervorrat reicht bei 8 Kühen 18. Wie viee reicht er bei 9 Kühen? Ansatz Ansatz Auf beiden Seiten umgekehrt rechnen! 5?? Anzah Gewinn Anzah Bei 5 Gewinnern erhät jeder. Bei 9 Kühen reicht der Vorrat. 2 Um Kies zu transportieren, fahren 6 LKWs 4-ma. Wie oft müssen 8 LKWs fahren? 4 9 Gärtner eredigen einen Auftrag in 5 h. Wie viee Stunden benötigen 6 Gärtner? Ansatz Ansatz?? Anzah Häufigkeit Anzah Zeit LKWs müssen -ma fahren. 6 Gärtner benötigen h. 1 4 (nur Ergebnisse) 3; 7,5; 16;

2 Dreisatzrechnen bei umgekehrt proportionaen Zuordnungen 1 Aus einem Stück Saami werden geich dicke Scheiben geschnitten. Ist jede Scheibe 1,2 mm dick, erhät man 200 Scheiben. Wie viee Scheiben erhät man bei 0,8 mm dicken Scheiben? 4 Eine Einfahrt wird mit Randsteinen befestigt. Ist jeder Randstein 21 cm ang, werden 64 Steine benötigt. Wie viee Steine sind nötig bei 28 cm angen Randsteinen? Dicke Anzah Bei 0,8 mm Dicke erhät man Scheiben. Bei 28 cm angen Randsteinen sind Steine nötig. 2 Nimmt Herr Schmitz jeden Tag 2 Tabetten, reicht eine Packung Tabetten 30. Wie viee reicht die Packung, wenn Herr Schmitz jeden Tag 1,5 Tabetten einnimmt? 5 Ein Forist hat 10 Rosensträuße mit jeweis 9 Rosen gebunden? Wie viee Sträuße entstehen, wenn stattdessen jeder Strauß 15 Rosen enthät? Anzah Die Packung reicht bei 1,5 Tabetten je Tag. 3 Fährt Lii mit einer Geschwindigkeit von 90 km h, benötigt sie für die Heimreise 5 h. Wie viee Stunden benötigt Lii bei einer Geschwindigkeit von 75 km h? Bei 15 Rosen je Strauß entstehen Sträuße. 6 3 Arbeitskoegen biden eine Fahrgemeinschaft. Jeder zaht dafür 52 im Monat. Wie vie zaht jeder, wenn ein 4. Koege mitfährt? Geschwindigkeit Zeit Bei 75 km h benötigt Lii h. Bei 4 Fahrern zaht jeder. 1 6 (nur Ergebnisse) 6; 6; 39; 40; 48;

3 Dreisatzrechnen bei umgekehrt proportionaen Zuordnungen 1 Von einer Baustee so Bauschutt abgefahren werden. 8 LKWs müssen dafür 5-ma fahren. Wie oft müssen 5 LKWs fahren? -ma 7 2 Medizinische Fachangestete führen bei Kindern einen Sehtest durch. 4 Mitarbeiterinnen benötigen dafür 45 Minuten. Wie viee Minuten dauert der Test aer Kinder bei 2 Mitarbeiterinnen? min 3 Eine Packung mit Impfstoff reicht 12, wenn tägich 6 Impfdosen benötigt werden. Wie viee reicht die Packung, wenn pro Tag 8 Impfdosen verwendet werden? Ein Kindergarten wird ausgebaut und erweitert. Beim Einsatz von 6 Maurern dauern die Arbeiten 22. a Wie viee dauern die Arbeiten, wenn 8 Maurer eingesetzt werden? b Die Arbeiten soen in 12 n abgeschossen werden. Wie viee Maurer müssen eingesetzt werden? 4 Ein Landwirt überschägt den Futtervorrat für seine Hühner. Nach Angaben des Hersteers reicht ein Sack Futter für 20 Hühner 11. Der Landwirt hat 55 Hühner. Wie viee kommt er mit einem Sack Futter aus? 8 Für eine Abwassereitung eines Jugendzentrums werden 800 Rohre von jeweis 6 m Länge benötigt. a Wie viee Rohre sind nötig, wenn jedes Rohr 9,60 m ang ist? b Wie viee Rohre sind nötig, wenn jedes Rohr 7,50 m ang ist? 5 Frau Tass wi die Hozverkeidung einer Wand erneuern. Diese besteht aus 28 Brettern mit 15 cm Breite. Im Baumarkt gibt es nur Bretter mit 21 cm Breite. Wie viee Bretter mit 21 cm Breite benötigt Frau Tass? 9 Die Umgestatung einer Gemeinschaftspraxis soen 6 Arbeiter in 5 Arbeitstagen fertig steen. Ein Arbeiter wird krank. Wie viee Arbeitstage werden nun gebraucht? 6 Eine Fasche hat einen Inhat von 0,5 Litern. Der Inhat von 15 dieser Faschen wird in 0,75--Faschen umgefüt. Wie viee 0,75--Faschen werden benötigt? 10 Ein 6 m breites Zimmer so mit Kunststoffboden ausgeegt werden. Wäht man eine Roe mit 2 m Breite, braucht man 22,5 m. Wie viee Meter braucht man bei einer Roe, die nur 1,5 m breit ist? m ; 6; 8; 9; 10; 11; 16,5; 20; 30; 90; 500;

4 Vermischte Aufgaben Hinweis Überegen Sie vor dem Rechnen Ist die Zuordnung des Sachverhats tatsächich proportiona oder umgekehrt proportiona? Gehört z. B. zum Doppeten der einen Größe das Doppete oder die Häfte der anderen Größe? 1 Ein Rad dreht sich in 3 min 200-ma. Wie viee Umdrehungen macht es in 15 min? 2 Laura arbeitet 38 Stunden in der Woche. Ihr Wochenohn beträgt 592,80. Finn erhät den geichen Stundenohn. Wie vie verdient er in 35 Stunden? 6 Ein Övorrat reicht für 60, wenn tägich 20 Liter verbraucht werden. Wie viee reicht der Övorrat bei einem Verbrauch von 16 Litern pro Tag? 7 In 250 m Hustensirup sind 12 g Vitamin C enthaten. Wie vie g Vitamin C sind in einem Messöffe mit 5 m Hustensirup? 8 g 3 Für eine Hochzeitsfeier werden die Tische eingedeckt. 3 Mitarbeiter brauchen dafür 2 Stunden. In wecher Zeit schaffen es 4 Mitarbeiter? h 4 3 Freunde sehen einen Fim. Der Fim ist 90 min ang. Wie ang ist der Fim, wenn 5 Freunde zuschauen? 5 min Bei einem Vortrag befinden sich im Zuschauerraum 12 Reihen mit jeweis 10 Stühen. Die hinteren Reihen sind zu weit entfernt. Deshab so es nur 8 Stuhreihen geben. Wie viee Stühe müssen nun in jeder Reihe stehen, wenn ae Stühe aufgestet werden? 9 Eine Radfahrerin benötigt 2 Stunden für eine Strecke, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von 18 km h fährt. Sie möchte die Strecke in 1,5 Stunden schaffen. Mit wecher Geschwindigkeit muss sie fahren? km h Der Scha egt in 3 Sekunden 1 km zurück. Bei einem Gewitter hört Noah den Donner nach 10 Sekunden. Wie viee km ist das Gewitter entfernt? Runden Sie auf zwei Steen nach dem Komma. km 10 Ein Läufer absoviert einen m-Lauf mit geich beibender Geschwindigkeit. Seine Zwischenzeit bei m beträgt 15 min. Wie viee Minuten benötigt er für die gesamte Strecke? min ,24; 1,5; 3,33; 15; 24; 25; 75; 90; 546;

5 Mischungsrechnen Aufgabe Ein Apotheker mischt 3 kg Kamientee mit 2 kg Hagebuttentee. 1 kg Kamientee kostet kg Hagebuttentee kostet 22. Wie vie kostet 1 kg der Mischung? Lösung 3 kg Kamientee kosten 3 17 = kg Hagebuttentee kosten 2 22 = kg der Mischung kosten = kg der Mischung kostet 95 5 = 13. Antwort 1 kg der Mischung kostet Die beiden eden Kaffeesorten Santos und Roma ergeben eine beiebte Mischung. Dazu mischt man 6 kg Santos-Kaffee mit 4 kg Roma-Kaffee. Kaffee Santos kostet 14 pro kg und Kaffee Roma 11,50 pro kg. Wie vie kostet 1 kg der Mischung? 2 Um eine Brotbackmischung herzusteen, werden 5 kg Weizenmeh und 2 kg Roggenmeh gemischt. 1 kg Weizenmeh kostet 1,12 und 1 kg Roggenmeh kostet 1,40. Berechnen Sie den Preis für 1 kg der Mischung. 3 Für eine Zweifrucht-Marmeade mischt ein Koch zwei Sorten Obst 4 kg Erdbeeren zu 3,90 je kg und 3,5 kg Sauerkirschen zu 2,40 je kg. Wie vie kostet 1 kg der Mischung? 5 Für eine Fruchtsaftschore werden 2 Liter Mangosaft zu 3,60 je Liter und 3 Liter Minerawasser zu 0,80 je Liter gemischt. a Wie vie kostet 1 Liter der Mischung? b Die Fruchtsaftschore wird in Gäser gefüt. In jedes Gas passen 500 m. Wie vie kostet der Inhat eines Gases? 6 Eine Hustenbonbonmischung besteht aus zwei Sorten. Sorte 1 kostet 22 je kg, Sorte 2 kostet 18,50 je kg. Für die Mischung werden 1,5 kg der Sorte 1 mit 2 kg der Sorte 2 gemischt. a Wie vie kostet 1 kg der Mischung? b Die Hustenbonbonmischung wird in 300-g-Packungen verkauft. Wie vie kostet der Inhat einer Packung? 4 Zum Anstreichen eines Spiezimmers in einem Kindergarten müssen 15 weiße Farbe mit 0,4 Abtönfarbe gemischt werden. 1 Liter weiße Farbe kostet 8 und 1 Liter Abtönfarbe kostet 20. Berechnen Sie den Preis für 1 Liter der Mischung. Runden Sie sinnvo. 7 Konstantin bestet im Café ein Erfrischungsgetränk. Es besteht aus 300 m Coa und 200 m Limonade. 100 m Coa enthaten 10,6 g Zucker, 100 m Limonade enthaten 8 g Zucker. Wie vie g Zucker enthaten 100 m des Erfrischungsgetränks? g 1 7 0,96; 1,20; 1,92; 3,20; 6; 8,31; 9,56; 13;

6 Mischungsrechnen Verdünnungsrechnen Beim Verdünnungsrechnen werden zwei Substanzen (z. B. Füssigkeiten) unterschiedicher Konzentration zusammen gemischt. Dabei ergibt sich eine gewünschte neue Konzentration. Aufgabe Ein Arzt benötigt zur Desinfektion einer Wunde eine 6 %ige Desinfektionsösung. Seine Fachangestete mischt die gewünschte Lösung aus einer 60 %igen Desinfektionsösung und Wasser. In wechem Verhätnis muss die Mitarbeiterin die 60 %ige Lösung und Wasser mischen? Lösung Das Mischungsverhätnis wird über das Mischungskreuz ermittet. (Hinweis Seite 203) Die gewünschte neue Konzentration (6 %) steht dabei in der Mitte. Lösung mit stärkerer Konzentration 60 % 6 0 = 6 Teie Differenz biden 60 6 gewünschte Konzentration 6 % Differenz biden 6 0 Lösung mit schwächerer Konzentration 0 % 60 6 = 54 Teie (in diesem Beispie Wasser) Das Mischungsverhätnis wird immer in ganzen Zahen angegeben. Das Ergebnis wird soweit wie mögich gekürzt = = 1 9 Antwort Das Mischungsverhätnis beträgt 1 9. Es muss aso 1 Tei der 60 %igen Desinfektionsösung mit 9 Teien Wasser gemischt werden. 6 6 gekürzt 1 Tei 9 Teie 1 Bestimmen Sie in jeder Spate das Mischungsverhätnis (stärkere Konzentration schwächere Konzentration). stärkere Konzentration 90 % 70 % 56 % 45 % 100 % 30 % 80 % 100 % schwächere Konzentration 10 % 10 % 32 % 15 % 20 % 0 % 0 % 0 % gewünschte Konzentration 30 % 20 % 40 % 20 % 35 % 5 % 12 % 40 % Mischungsverhätnis Eine Apothekerin so eine 3 %ige Hautsabe hersteen. Zur Verfügung stehen ihr ein 18 %iger Wirkstoff und Vaseine (0 %). In wechem Verhätnis werden Wirkstoff und Vaseine gemischt? 3 Für eine Feier so ein 3 %iger Aperitif aus Sekt und Saft hergestet werden. Der Sekt hat einen Akohogehat von 12 %. a In wechem Verhätnis werden Sekt und Saft gemischt? b Weches Mischungsverhätnis ist erforderich, wenn der Sekt 9 %ig ist? ; 1 2; 1 3; 1 5; 1 5; 1 5; 1 5; 2 3; 3 13;

7 Verdünnungsrechnen bei gegebener Gesamtmenge Zuordnungen und Dreisatz Aufgabe Zur Desinfektion des Spiezeugs in einem Kindergarten soen 8 Liter einer 20 %igen Desinfektionsösung gemischt werden. Zur Verfügung stehen ein 80 %iges Konzentrat und Wasser. Wie vie Liter Konzentrat und wie vie Liter Wasser müssen gemischt werden? Lösung 1. Berechnung des Mischungsverhätnisses gekürzt Konzentrat 80 % 20 0 = 20 Teie 20 1 Tei gewünschte Konzentration 20 % Wasser 0 % = 60 Teie 20 3 Teie Das Mischungsverhätnis beträgt Tei Konzentrat wird mit 3 Teien Wasser gemischt. 2. Berechnung der Mengen Die Mischung (Gesamtmenge 8 ) besteht aus 1 Tei + 3 Teien = 4 Teien. Die Menge pro Tei beträgt 8 4 = 2. Die Menge von 1 Tei Konzentrat beträgt 1 2 = 2. Die Menge von 3 Teien Wasser beträgt 3 2 = 6. Antwort Es müssen 2 Liter des 80 %igen Konzentrats mit 6 Litern Wasser gemischt werden. 1 Bestimmen Sie in jeder Spate das Mischungsverhätnis (stärkere Konzentration schwächere Konzentration) und die Mengen. stärkere Konzentration 40 % 45 % 100 % 16 % 100 % schwächere Konzentration 10 % 20 % 10 % 0 % 0 % gewünschte Konzentration 20 % 25 % 50 % 4 % 30 % Mischungsverhätnis 1 2 Gesamtmenge ,5 200 m 80 m Menge (stärkere Konzentration) 2 Menge (schwächere Konzentration) 4 m m m m 2 Für die Wundbehandung bei Säugingen so ein sanftes 3 %iges Reinigungsmitte gemischt werden. Zur Hersteung von 2 Litern dieses Reinigungsmittes werden eine 12 %ige Akohoösung und Wasser verwendet. a Wie autet das Mischungsverhätnis von 12 %iger Akohoösung und Wasser? b Wie vie Liter der 12 %igen Akohoösung werden benötigt? c Wie vie Liter Wasser werden benötigt? ; 1 3; 1 4; 3 7; 4 5; 0,5; 1,5; 2; 2; 2,5; 8; 24; 50; 56;

8 Verdünnungsrechnen bei einer gegebenen Menge Aufgabe Isa möchte eine 4 %ige Nasentropfenösung hersteen. Zur Verfügung stehen 20 m eines 90 %igen Wirkstoffs. Dieser wird mit Wasser verdünnt. Wie vie m Wasser benötigt Isa? Wie vie m der 4 %igen Nasentropfenösung kann Isa hersteen? Lösung 1. Berechnung des Mischungsverhätnisses Konzentrat 90 % 4 0 = 4 Teie 2 gekürzt 2 Teie gewünschte Konzentration 4 % Wasser 0 % 90 4 = 86 Teie 2 43 Teie Das Mischungsverhätnis beträgt Teie des 90 %igen Wirkstoffs werden mit 43 Teien Wasser gemischt. 2. Berechnung der zweiten Menge und der Gesamtmenge Die Menge des 90 %igen Wirkstoffs (20 m) entspricht 2 Teien. Die Menge pro Tei beträgt 20 m 2 = 10 m. Die Menge von 43 Teien Wasser beträgt m = 430 m. Die Gesamtmenge der 4 %igen Nasentropfenösung beträgt 20 m m = 450 m. Antwort Isa benötigt 430 m Wasser. Sie kann damit 450 m der 4 %igen Nasentropfenösung hersteen. 1 Bestimmen Sie in jeder Spate das Mischungsverhätnis (stärkere Konzentration schwächere Konzentration) und die Mengen. stärkere Konzentration 60 % 45 % 10 % 20 % 100 % schwächere Konzentration 10 % 10 % 4 % 0 % 0 % gewünschte Konzentration 30 % 20 % 6 % 2 % 15 % Mischungsverhätnis 2 3 Menge (stärkere Konzentration) 4 2 3,5 10 m 75 m Menge (schwächere Konzentration) 6 Gesamtmenge 10 m m m m 2 Ein Fächendesinfektionsmitte mit einer Konzentration von 70 % wird mit Wasser verdünnt. Die Verdünnung so so erfogen, dass eine 5 %ige Lösung entsteht. a Wie autet das Mischungsverhätnis von 70 %iger Lösung und Wasser? b Es ist 1 Liter der 70 %igen Lösung vorhanden. Wie vie Liter Wasser werden benötigt? c Wie vie Liter der Verdünnung können hergestet werden? ; 1 9; 1 13; 2 5; 3 17; 5; 7; 7; 10,5; 13; 14; 90; 100; 425;

9 Vermischte Aufgaben 1 Eine Ärztin stet ein 4 %iges Desinfektionsmitte her. Dazu mischt sie 0,4 Liter einer 20 %igen Lösung mit destiiertem Wasser. a Wie autet das Mischungsverhätnis von 20 %iger Lösung und Wasser? b Wie vie Liter destiiertes Wasser benötigt die Ärztin? c Wie vie Liter 4 %ige Lösung erhät sie? 2 Zur Entfernung ater Wandfarbe mischt Christoph eine 20 %ige Reinigungsösung. Er verwendet 1 Liter 40 %ige Lösung und Wasser. a Wie autet das Mischungsverhätnis von 40% iger Lösung und Wasser? 4 Zur Desinfektion von keinen Wunden mischt eine Fußbatrainerin eine 4 %ige Desinfektionsösung. Sie verwendet 50 m eines 100 %igen Konzentrats und Wasser. a In wechem Verhätnis mischt sie Konzentrat und Wasser? b Wie vie m der 4 %igen Lösung erhät sie? m 5 Zur Behandung einer Bisswunde muss der keine Hund Mopsi in einer Wundösung gebadet werden. Es werden 6 Teibäder in jeweis 3 Liter 5 %iger Sagrotanösung verordnet. Der Besitzer mischt hierfür 45 %iges Sagrotan und Wasser. a In wechem Verhätnis muss er Sagrotan und Wasser mischen? 3 b Wie vie Liter Wasser muss Christoph zugeben, um die gewünschte Lösung zu erhaten? b Wie vie Liter 45 %iges Sagrotan werden insgesamt benötigt? 6 Eine Kosmetikerin stet für eine Kundin 400 m Badezusatz her. Sie verwendet hierzu 100 % reines ätherisches Lavendeö und eine Seifenauge (0 %). Der Badezusatz so eine Mischung von 12 % ergeben. a Wie autet das Mischungsverhätnis von Lavendeö und Seifenauge? Natascha mischt 80 %igen Akoho mit Wasser, um damit 200 m einer 28 %igen Lösung herzusteen. a Wie autet das Mischungsverhätnis von 80 %igem Akoho und Wasser? b Wie vie m Wasser benötigt Natascha? m b Wie vie m Lavendeö und wie vie m Seifenauge verwendet die Kosmetikerin? Lavendeö Seifenauge m m c Wie teuer sind 100 m des Badezusatzes, wenn 100 m Lavendeö 10,40 kosten und 100 m der Seifenauge mit 3,40 berechnet werden? ; 1 4; 1 8; 1 24; 3 22; 7 13; 1; 1,6; 2; 2; 4,24; 48; 130; 352;