Auswertung des Versuchs P1-83,84 : Ferromagnetische Hysteresis
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- Hermann Flater
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1 Auswertung des Versuchs P1-83,84 : Ferromagnetische Hysteresis Marc Ganzhorn Tobias Großmann Bemerkung Alle in diesem Versuch aufgenommenen Hysteresis-Kurven haben wir gesondert im Anhang an diese Auswertung angefügt. Aufgabe 1: Induktivität und Verlustwiderstand einer Luftspule 1.1 In dieser Aufgabe haben wir eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R=10 und einer Transformatorspule ohne Eisenkern mit 1000 Windungen gebaut. Durch die Anordnung haben wir einen Wechselstrom von I eff =303 ma und I eff =30 ma mit einer Frequenz f = 50 Hz fließen lassen. Anschließend haben wir am Oszilloskop die Spannungsamplitude an der Spule, die Spannungsamplitude am Widerstand und die Zeitdifferenz zwischen den entsprechenden Nulldurchgängen beider Spannungen abgelesen. Die Spuleninduktivität L und der Verlustwiderstand R L der Spulen lassen sich dann folgendermaßen, wie in der Vorbereitung gezeigt, berechnen: U R L = L R cos 2 f t U R U L= L R sin 2 f t U R 2 f Wir erhielten folgende Messwerte und Ergebnisse: I eff=303 ma I eff=30 ma U L [V] 6 0,6 U R [V] 4 0,4 Δt [ms] 2,8 2,8 R L [Ω] 9,56 9,56 L [mh] 36,79 36,79 Man sieht, dass weder der Verlustwiderstand noch die Induktivität der Spule vom effektiven Strom abhängig sind. 1
2 1.2 In dieser Aufgabe soll anhand von den gegebenen Spulendaten die Spuleninduktivität und der Drahtwiderstand der Spule theoretisch berechnet werden. Für die Spuleninduktivität L (ohne Eisenkern, d.h. r =1 ) ist folgende Formel gegeben: L= 0 n 2 k A l In unserem Fall gilt k = 0,55. Dieser Faktor ist von der Geometrie der Spule abhängig. Desweiteren sind folgende Spulendaten gegeben: A=0,0036m 2 l=6,8 cm n=1000 Setzt man die Daten in die obige Formel ein erhält man: L=36,91 m H Der Drahtwiderstand der Spule lässt sich über folgende Formel berechnen: R D = Cu l Draht A Draht = Cu 2 r n d /2 2 Mit Cu =1, m, r = 3,4 cm, d = 0,7 mm und n = 1000 erhält man: R D =9,44 Vergleicht man diese theoretischen Werte mit unseren experimentellen Ergebnissen, so stellt man eine sehr gute Übereinkunft fest. Die experimentellen Werte weichen um weniger als 1,5 % von der theoretischen Voraussage ab. Desweiteren kann man sagen, dass der Verlustwiderstand der Spule durch die ohm'schen Verluste im Draht zustande kommt. 2
3 Aufgabe 2: Induktivität und Verlustwiderstand einer Spule mit geschlossenem Eisenkern 2.1 Nun sollen analog zu Aufgabe 1.1 wieder die Spannungsamplituden und die Zeitdifferenz t am Oszilloskop gemessen werden, um daraus die Spuleninduktivität und den Verlustwiderstand zu berechnen. Nun war die Spule von einem geschlossenen Eisenkern umgeben. Zusätzlich mussten wir noch einen Vorwiderstand von R=8,9 M vor den Eingang des Oszilloskops schalten, da sonst die Spannungskurve nicht auf den Schirm des Oszillokops gepasst hätte. Zusammen mit dem Innenwiderstand des Oszilloskops von R=1 M betrug der Gesamtwiderstand nun 10 M. Somit mussten wir alle Skalenanzeigen mit dem Faktor 10 multiplizieren. Die Messungen haben wir bei I eff =30 ma bzw. I eff =11mA durchgeführt und folgende Messwerte erhalten: I=11 ma I=30 ma U L [V] 12,5 60 U R [V] 0,16 0,4 Δt [ms] 4,2 4 R L [Ω] 194,29 463,52 L [mh] 2,41 4,54 Man sieht deutlich, dass der Verlustwiderstand und die Induktivität nun von der Stromstärke abhängen, im Gegensatz zur Aufgabe Analog zur Aufgabe 1.2 gilt für die Induktivität: L= 0 r n 2 A l Will man die relative Permeabilitätszahl r bestimmen, so löst man obige Formel nach r auf: r = L l 0 n 2 A In der Versuchsbeschreibung sind folgende Daten gegeben: l=0,48 m A=1, m 2 n=1000 Für die Induktivität setzen wir die Werte aus Aufgabe 2.1 ein und erhalten: I=11 ma I=30 ma L[mH] 2,41 4,54 μ r 601, ,43 3
4 Aufgabe 3: Ferromagnetische Hysteresis und Ummagnetisierungsverluste 3.1 Um eine Magnetisierungskurve darzustellen, haben wir folgende Schaltung verwendet: R1 ~ I Primärkreis Sekundärkreis R Transformator C Oszilloskop (horizontal) Oszilloskop (vertikal) Da das B und das H-Feld nicht direkt gemessen werden könnten, ließen wir am Oszilloskop Größen anzeigen, die proportional zu den beiden Feldern sind: Als Maß für H haben wir den Spannungsabfall am Widerstand R=10 des Primärkreises benutzt. Als Maß für B haben wir das Integral über die in der zweiten Spule induzierte Spannung verwendet. Der Integrator war ein RC-Glied mit R 1 =100 k und C=1 F Die Messung wurde bei einem Wechselstrom der Stärke I eff =10 ma und I eff =29 ma durchgeführt. Der allgemeine Verlauf einer Magnetisierungskurve sieht dann folgendermaßen aus: B R Neukurve K H R : Remanenz K : Koerzitivkraft Die von uns aufgezeichneten Kurven, die wir vom Oszilloskop abgepaust haben, befinden sich im Anhang der Auswertung. 4
5 3.2 In dieser Aufgabe sollten nun die H- und B-Achse rechnerisch geeicht werden. In der Vorbereitung haben wir gezeigt, dass für die H-Achse folgende Eichung gilt: H =E H U R = n 0 l R U R, mit E H = n 0 l R =208,3 V Am : Für die Eichung der B-Achse erhielten wir folgenden Zusammenhang: B=E B U C = R 1C n 1 A U C, mit E B = R 1 C n 1 A =1,315 s m In der Vorbereitung leiteten wir her, dass die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumenarbeit durch folgende Formel berechnet werden kann: W magn = V B dh =A hyst E B E H s B s H A hyst bestimmten wir, in dem wir die Hysteresiskurve ausgeschnitten und anschließend gewogen haben. Indem wir ein Referenzstück mit A=25 cm 2 gewogen haben, können wir errechnen wieviel ein Quadratzentimeter Plastikfolie wiegt: A [cm 2 ] Gewicht [mg] 25 26,05 1 1,042 So können wir das Gewicht der ausgeschnittenen Kurve in einen Flächeninhalt umrechnen. Die Eichung E B und E H der Achsen haben wir in Aufgabe 3.2 berechnet. Die Skalierungen s B und s H haben wir am Oszilloskop abgelesen. Wir erhielten damit folgende Messwerte bzw. Ergebnisse: I eff=10ma I eff=29ma A [m 2 ] 0, , s B [V/m] 0,5 5 s H [V/m] 5 10 E B [s/m 2 ] 1,315 1,315 E H [A/Vm] 208,3 208,3 W mag /V [J/m 3 ] 0,566 12,722 5
6 Die Verlustleistung kann folgendermaßen ausgerechnet werden: P magn = W magn = W magn T Zyklus V V = W magn T Zyklus V f A Kern l Kern Für den Verlustwiderstand gilt: R magn = P magn I eff 2 Mit diesen Formeln kommen wir auf folgendes Ergebnis: I eff=10ma I eff=29ma A kern [m 2 ] 0, ,00152 l kern [m 2 ] 0,48 0,48 P mag [W] 0,021 0,464 R mag [Ω] 206,64 551, Die relative Permeabilität des Wechselfelds kann durch folgende Beziehung berechnet werden: r = B 0 H Als geeignete Wertepaare von B und H eigenen sich die Umkehrpunkte der Hysteresiskurven. Über die Koordinaten der Umkehrpunkte konnten wir auf die am Kondensator und am Widerstand anliegende Spannung schließen und damit dann das B- und H-Feld berechnen: I eff=10ma I eff=29ma Uc [V] 0,015 0,08 Ur [V] 0,14 0,39 B[T] 0,0197 0,1052 H[A/m] 29,162 81,237 μ r 538, , Beim Vergleich der Ergebnisse mit Aufgabe 2 stellt man fest, dass die beiden Ergebnisse gut miteinander übereinstimmen. Die Werte weichen um ca. 10 % voneinander ab. Desweiteren stellt man fest, dass die Ummagnetisierungs-Verlustleistung zusammen mit der ohm'schen Verlustleistung nicht ganz der Gesamtverlustleistung entspricht. Für I eff =30 ma findet man: P Ges P mag P ohm = U 2 I eff P mag R D I eff =1,273W 0,464 W 0,0085W=0,8W Diese Leistungsdifferenz entsteht durch Wirbelströme. 6
7 Aufgabe 4: Sättigungsinduktion, Remanenz, Koerzitivkraft, magnetische Härte, Vergleich Eisen Ferrit In der letzten Aufgabe haben wir sowohl für einen Eisenkern ( I eff =200 ma ), als auch für einen Ferrit- Schalenkern ( I eff =15mA ) Hysteresis Kurven aufgezeichnet, ausgeschnitten und gewogen. Anschließend wurden die Achsen analog zu Aufgabe 3 geeicht und die entsprechenden Werte damit berechnet. Als Letztes lasen wir aus den Schaubildern noch die Remanenz R, die Koerzitivkraft K und die Sättigungsinduktion S ab. Die Verlustleistung konnte dann wie in Aufgabe 3 berechnet werden. Damit erhalten wir: Eisenkern (I eff=200ma) Ferritkern (I eff=15ma) A[m 2 ] 0, , s B [V/m] 20 2 s H [V/m] E B [s/m 2 ] 1,315 3,2 E H [A/Vm] 208,3 476,19 W mag /V [J/m 3 ] 872,144 10,133 A kern [m 2 ] 0, , l kern [m 2 ] 0,48 0,105 P mag [W] 31,816 0,033 Uc [V] 0,42 0,012 R [T] 0,5523 0,0384 Ur [V] 1,1 0,02 K[A/m] 229,13 9,5238 B S [T] 0,789 0,204 7
8 Anhang Aufgabe 3: I eff=10ma I eff=29ma Aufgabe 4: Eisen: I eff=200ma Ferrit: I eff=15ma 8
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