FLUIDE. Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase

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1 FLUIDE Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase

2 Festkörper Bestandteile geordnet gebunden um Gleichgewichtslage geringe thermische Bewegung kleiner Abstand Gestaltelastizität Flüssigkeiten it Nahordnung frei beweglich geringe thermische h Bewegung kleiner Abstand Volumenelastizität geringe Kompressibilität Gase keine Ordnung frei beweglich füllen verfügbares Volumen aus große thermische Bewegung großer Abstand (> x10) geringe Wechselwirkung komprimierbar Fluide

3 Warum Fluide? Blutkreislauf z.b.: Transport der Wirkstoffe Grundwasser, Flüsse, Gletscher Lösungen, Emulsionen etc. Pumpen, Waagen, Pipette Erdatmosphäre, Wind,

4 Hydrostatik Druck: 2.1 Ruhende Flüssigkeiten und Gase p F A Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm eine gleichmäßig über die Fläche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck Einheit: it 1 Nm 2 2 = 1 Pa (1 Pascal) = bar (auch atm = Pa, Torr = /760 Pa) Kompressibilität 1 V p V pkv V Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung Kompressibilitätsmodul K 1 : z.b. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0, ; ideales Gas 10 4 (in 10 9 m 2 /N; bei 20 C und 10 5 Pa) Flüssigkeiten sind praktisch inkompressibel

5 Kolbendruck es herrscht überall im Inneren und an den Grenzflächen der Druck p=f/a. Druck ist skalar! Hydraulische Presse F1 A1 F1 pa1 F2 pa2 F2 A2 Arbeit F s W F1s1F2s2 s 1,2 : Kolbenhub F s Kolben, Membranpumpen Auf und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich) Herz: Druck Saugpumpe betreibt bt ibt2 Kreisläufe

6 Schweredruck Gewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. GmgVghAg (...Dichte) p h hg Kommunizierende i Gfäß Gefäße an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke) gleich sein p hg hg gleiche Dichten gleiche Höhen (h 1 =h 2 ) unterschiedliche Dichten unterschiedliche h Höhen (h 1 h 2 )

7 Ruhende Gase Gase sind leicht komprimierbar (z.b.: Gasflaschen), Druck wirkt nach allen Seiten in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium, Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur pv const bei T const Atmosphärendruck Gewicht der höheren Luftschichten Luftdruck Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule Pa "Vakuum": Feinv.: Pa; Hochv.: 10 4 Pa Dichte der Gase ist druckabhängig gg p p 0 0 Barometrische Höhenformel: 0 ph p e 0 p 0 gh

8 Auftrieb Druck, und damit Kraft, von Höhe h i abhängig F F F gh Agh Ag h h AgV A Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F 2 ) und oben (F 1 ) Auftriebskraft = Gewicht des verdrängten Mediums (Prinzip von Archimedes) auch in Gasen unabhängig von der Form (Seitenkräfte hb heben sich ihauf)

9 Auftrieb Druck, und damit Kraft, von Höhe h i abhängig F F F gh Agh Ag h h AgV A Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F 2 ) und oben (F 1 ) Auftriebskraft = Gewicht des verdrängten Mediums (Prinzip von Archimedes) auch in Gasen unabhängig von der Form (Seitenkräfte hb heben sich ihauf) Schwimmen abhängig von F G F A <0, =0, >0 schwimmt, schwebt, sinkt der Körper Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)

10 Druckmessung / Dichtebestimmung Druck: Manometer (Barometer, Vk Vakuummeter) Flüssigkeitsmanometer: U Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p 1 p 2, geschlossen: p 1 2 1mm Hg 1 Torr 133,3 Pa 1mm H 2 O 9,81 Pa ( Hg =13, kg/m 3 ) Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig mechanische Anzeige oft auch elektrische Umformung Blutdruckmessung Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck mit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung registriert

11 Dichte: Druckmessung / Dichtebestimmung Mohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte Dichte Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Skala an der Spindel Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen Dichte

12 Grenzflächeneffekte Oberflächenspannung E A Oberflächenenergie Ob...spezifische Oberflächenergie prop. Fläche! Ursache: Anziehung zwischen Molekülen im inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl. E E Ob Verdampfung Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen) Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen. vergrößern, Gleichgewicht: FGhEOb Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn r 2 Änderung der FlächeÄnderung der EnergieKraft = Gewichtskraft 2 r V g für r=1 mm ergibt sich V~0,043 cm 3

13 Seifenblase: Überdruck ininnerem Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden p 4 r Grenzflächenspannung ik hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker an, als diese einander) Haftspannung, Kohäsions Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen F A Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen F K benetzend (Randwinkel 90 ) FA FK allgemeiner: auch zwischen unterschiedik lichen Flüssigkeiten, z.b.: Fettauge, Emulsion...

14 Kapillarität beibenetzenderfläche benetzender ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie h 2 rg Bestimmung von Steighöhenmethode, Tropfengewicht, Normaltropfenzähler Adsorption Anreicherungeinerflüssige einer (o. gasförmigen) PhaseaneinerOberfläche an einer ändert Oberflächenbeschaffenheit Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie

15 Reibung in Flüssigkeiten bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung) Reibungskraft F R äußere Reibung innere Reibung (Viskosität) Strömung zwischen Platten Kraft: F R = Av 0 / d oberste Schicht: v=v 0 unterste Schicht: v=0...viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde) proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung) nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten, i steigt mit T in Gasen

16 Festkörper (Kugel) inflüssigkeiten: Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörper in einiger Entfernung ruht Flüssigkeit Geschwindigkeitsgefälle Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit) F 6vr R Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa v f. Bewegte Masse: m f =Avdt, kin. Energie prop. v 2 2mv f 2Av dt 1 2 F! c w Widerstandskoeffizient R 2 cw Av Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)

17 Messung der Viskosität Viskosimeter: bewege Flüssigkeit und messe Kraft, die dazu notwendig ist: Kugel fällt in Flüssigkeit Plattenviskosimeter: Becher, bei dem obere Platte rotiert Rotationsviskosimeter: Becher rotiert relativ zu Stab in der Mitte (bestimmem Drehmoment) Kapillarviskosimeter: Volumen läuft durch Kapillare mit Länge l und Radius r pitch drop Experiment (Univ. Brisbane) Pech tropftausglaskolben Glaskolben, gestartet 1927 Year Event 1930 The stem was cut 1938(Dec) 1st drop fell 1947(Feb) 2nd drop fell 1954(Apr) 3rd drop fell 1962(May) 4th drop fell 1970(Aug) 5th drop fell 1979(Apr) 6th drop fell 1988(Jul) 7th drop fell 2000(28 Nov) 8th drop fell

18 2.3 Bewegte Flüssigkeiten Strömung Beschreibung durch Vektorfeld Stromlinien, Stromdichte v x, y, z, t Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit: Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte Strömung in idealen Flüssigkeiten i Kontinuitätsbedingung: m m m V Ax Avt 1 2, Av Av Summe aus kinetischer Energie + potentielle Energie (pv) muß konstant sein Bernoulli Gleichung mv pv p V v p const stationärer Druck, Druck bei v=0 Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe

19 laminare Strömung dünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung) z.b.: an Schicht mit Radius r (hellblau) wirkt Reibungskraft FR 2 rl dv dr 2 auf Deckfläche wirkt Druckkraft F p r p p für stationäre Strömung F F 1 2 Geschwindigkeitsverteilung 2 2 im Rohr v p1 p2 R r /4 l Volumenstrom (im Rohr): V p p R l (Ges. v. Hagen Poiseuille) /8 4 Strömungswiderstand RS 8 l/ R ( V p/ R S ) Volumenstrom abhängig ggvon Druckkraft: V F R 2 p 8l R P

20 Druckabfall a im Rohr wegen Strömungswiderstand p p VR lv R 1 2 S 8 4 Verzweigte Kreisläufe Kirchhofsche Gesetze: Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung) Strom in Zweig prop. Widerstand R S Stromlinien in idealer Flüssigkeit bei P und P' Staugebiet: v=0, max. v am Äquator in idealer Flüssigkeit (=0) keine Kraft auf gleichförmige bewegte Kugel!?!?! aber: bei 0 geht kinetische Energie der mitbewegten Flüssigkeitsteilchen nicht wieder auf Körper Kraft auf Körper: 1 2 F c Av R 2 W

21 Turbulente Strömung bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten Wirbel (Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit) 1 2 Trägheitseinfluss der kinetischen Energie 2 v geringer als Reibungseinfluss v / r definiere Verhältnis: Re=Trägheitskraft / Reibungskraft Reynolds Zahl lv lv Re...kinematische Viskosität Re < Re krit... laminar Re > Re krit... turbulent Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs und Kühlrohren

22 unterschiedliche Strömungen v [m/s] d [m] [kg/m 3 ] [Ns/m 2 ] Re Bach m turbulent Wasserleitung 011 0, , Übergang Aorta 0,1 0, laminar Atemwege 15 0,005 1, turbulent Körper Halbkugel offen 1,33 / 0,35 Halbkugel geschlossen 1,17 / 0,4 Platte, eben 1,11 Stromlinienkörper (Tropfenform) 005 0,05 PKW 0, ,4 c W

23 dynamischer Auftrieb rotierender Zylinder: Zirkulationsströmung: oberhalb unterhalb Zylinder erhöhte erniedrigte Strömungsgeschwindigkeit geringerer erhöhter Druck (Bernoulli!) Auftriebskraft (Magnuseffekt) "Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc. Umströmung von Tragflächen Auftriebskraft F 2 a caav /2 Auftriebsbeiwert ungefähr abhängig von Form, Anstellwinkel Korrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)

24 Zusammenfassung Ruhende Flüssigkeiten Druck Dichte Auftrieb Grenzflächeneffekte Oberflächen Grenzflächenspannung Reibung, Viskosität Bewegte Flüssigkeiten Strömungen Widerstand(sbeiwert) d( i t) laminar turbulent (Reynoldszahl) dynamischer Auftrieb

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26 Sedimentation Aus dem Ansatz F Reibung = F Gewicht F Auftrieb folgt mit 6vr Stokes Reibung R Auftriebskraft F g V Gravitation F g V F Sinkgeschwindigkeit A f p G p p v p Sedimentationsgeschwindigkeit V p Volumen des Partikels g Erdbeschleunigung v p r Radius des sinkenden Gegenstandes ρ p Dichte des Partikels ρ f Dichte des Fluids f η Viskosität des Fluids 2 2rg p f 9

27 infließenden Gewässern bzw. Grundwasserströmen Wechselspiel zwischen Sedimentation, Transport, Erosion (verzögert durch Adhäsion für kleine Teilchen) v p >v f Grundwasserströme: (Gesetz von Darcy) z.b. Porengrundwasserleiter (Sand, Kies) V Av... kf Ah kf Durchlässigkeitsbeiwert (abhängig von Porosität V Poren /V Gesamt ) l

28 Blut Blutkreislauf rechte Herzkammer Lunge linke Herzkammer (Serienschaltung) Gefäße in Organen und Gliedmassen (Parallelschaltung) Gefäße: R=3 cm 6 µm Herz als Pumpe: 2 kpa (Lunge), 13 kpa (Körper) v cm/s, ca. 5 l/min im Mittel Blutviskosität: Plasma, Blutplättchen, Transportstoffe = 1, kg/m 3, ph Wert = 7,41 (basisch) : gesamtes Blut (bei 37 C): = 4,4 4, Pa s Blutplasma: = 1, Pa s; temperaturabhängig: t (0 C) = 2 (37 C)!! abhängig von Querschnitt (Blutzellen im Zentrum)!!

29 pulsierende Strömung: Herzschlag Glättung der Strömung durch Windkesseleffekt (Dehnung der Gefäße [Aorta] Strömungsgeschwindigkeit Pulswellengeschwindigkeit des Blutes (Wanddeformation) Geschwindigkeit der Druckwelle 0,24 m/s (in der Aorta) 8 12 m/s Schallgeschwindigkeit in Blut 1500 m/s Pulswellengeschwindigkeit: umso größer, je starrer die Gefäßwand ist (Verkalkung! + geringe Glättung, spröde Gefäße Gefahr von Bluthochdruck) Blutdruck: maximal während der Austreibung (Systole ~2,6 kpa = 26 mbar im Lungenkreislauf, 16 kpa = 160 mbar im Körperkreislauf) (Diastole: 1,3 kpa = 13 mbar im Lungenkreislauf, 11 kpa = 110 mbar im Körperkreislauf) Blutdruck: 125/85 mm Hg = 16,7/11,3 kpa (Umrechnung: mmhg 0,133 = kpa = 10 mbar) (Überdruck relativ zu Atmosphärendruck)

30 laminare turbulente Strömungen laminar: hoher Volumenstrom (Aorta) turbulent bei Druck/Geschwindigkeitsspitzen turbulent: Vermischung für gleichmäßigen Kontakt zu Wand (Lunge) laminar in Kapillaren: wichtig: geringer Strömungswiderstand aber: Mikrowirbel Austausch durch Wand turbulente Strömung bei Verengungen (Ablagerungen) höherer Widerstand und Belastung für Herz