Orientierungsarbeit Mathematik

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1 Sächsisches Staatsministerium Geltungsbereich: Klassenstufe 8 für Kultus Gymnasium Schuljahr 2006/2007 Orientierungsarbeit Mathematik Gymnasium - Klassenstufe 8 Material für Schülerinnen und Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die Orientierungsarbeit besteht aus den Teilen A und B, die innerhalb von 90 Minuten zu bearbeiten sind. Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Die Arbeitszeit für Teil A beträgt maximal 20 Minuten. Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil A sind ausschließlich Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel als Hilfsmittel zugelassen. Im Teil A sind 15 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Der Teil A wird 20 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelassen. Teil B: Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil B sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang, - beliebiger Taschenrechner, - Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel. Im Teil B sind 25 BE zu erreichen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen im Teil B sind auf unliniertem Papier auszuführen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdarstellung nachvollziehbar sein. Eine Bewertungseinheit kann zusätzlich erteilt werden, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Bei Konstruktionen sind die Maßgenauigkeiten ± 1 mm für Streckenlängen und ± 2 für Winkelgrößen einzuhalten. Name, Vorname: Klasse: erreichte BE-Anzahl: Note: Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2006/07, Gymnasium - Aufgaben Seite 1

2 L E E R S E I T E Seite 2 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2006/07, Gymnasium - Aufgaben

3 Name, Vorname: Klasse: Teil A Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an. 1. Welche der Zahlen liegt zwischen -0,05 und -0,044? 0,047-0,0047-0,047-0,0501-0, Bilde aus den vier Ziffern 6, 8, 4, 5 zuerst die größte mögliche vierstellige Zahl und danach die kleinste. Eine Differenz der beiden vierstelligen Zahlen beträgt: Welcher dieser Ausdrücke ist gleichbedeutend mit z 3? z+ z+ z 3 z z z z 3+ z 4. Untersuche, welche der folgenden Gleichungen jeweils die gleiche Lösung besitzen. a) 3x + 7 = 28 b) 2 x = 5 c) 2x + 4 = x + 3 d) 6x = 42 e) 21 7 x = 2 z + z a), c) c), d), e) b), c) a), b), d) d), e) 5. Die Abbildung zeigt eine Pappe, die entlang der gestrichelten Linien zu einer quaderförmigen Geschenkschachtel gefaltet wird. Welches Volumen hat die oben offene Schachtel? 12 cm 20 cm 30 cm (Abbildung nicht maßstäblich) 240 cm cm cm cm cm 3 6. Fred joggt mit gleicher Geschwindigkeit. Er benötigt 5 Minuten pro Kilometer. a) Wie viele Kilometer joggt er in einer Stunde? 20 km 10 km 6 km 9 km 12 km b) Wie viele Stunden benötigt er für 8 km? 1 h 0,5 h 0,6 h 2 h 3 3 h 4 Für 1. bis 6. erreichbare BE-Anzahl: 7 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2006/07, Gymnasium - Aufgaben Seite 3

4 Name, Vorname: Klasse: 7. In der Abbildung siehst du ein großes Dreieck, das aus kleinen weißen und schwarzen gleichseitigen Dreiecken besteht. Gib den Anteil der weißen Fläche an der gesamten Dreiecksfläche an.... Schreibe diesen Anteil auch in Prozent Von einem Dreieck ABC sind folgende Stücke bekannt: c = 8 cm und α = 50. Die Seite c ist Durchmesser des Umkreises des Dreiecks ABC. Konstruiere das Dreieck ABC. 9. Gib an, welcher Satz aus der Geometrie dargestellt ist. Was sagt dieser Satz aus? C α A M β B Seite 4 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2006/07, Gymnasium - Aufgaben

5 Teil B 1. Die Grafik zeigt die Höhe eines Heißluftballons während einer Ballonfahrt. Höhe in m :00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 Uhrzeit a) Wie lange dauerte die Ballonfahrt? b) Zu welcher Uhrzeit erreichte der Ballon erstmals seine maximale Höhe? c) In welchem Zeitraum gewann er am schnellsten an Höhe? d) Um wie viele Meter sank der Ballon zwischen Uhr und Uhr? Erreichbare BE-Anzahl: 4 2. Auf einem Ölfeld, das sich auf dem Festland in einer Höhe von 200 m über dem Meeresspiegel befindet, wird nach Öl gebohrt. Der Bohrer schafft täglich 15 m Tiefe. Das Ölvorkommen befindet sich in einer Tiefe von 400 m unter dem Meeresspiegel. a) Gib die Bohrtiefe in Bezug zum Meeresspiegel nach 28 Tagen und die Gesamtbohrzeit bis zum Erreichen des Ölvorkommens an. b) Nach der erfolgreichen Bohrung liefert die Ölquelle m 3 Rohöl am Tag. 70 % dieser Rohölmenge stehen nach der weiteren Verarbeitung als Benzin zur Verfügung. Bestimme, wie weit ein Auto bei einem Durchschnittsverbrauch von 8 l / 100 km damit fahren könnte. 3. In der Zeitschrift Spiegel (Nr. 41/1991) stand in einem Artikel über Schnellfahrer folgende Formulierung: "Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es heute nur noch jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu viel... " Äußere dich unter mathematischen Gesichtspunkten zu diesen Aussagen. Erreichbare BE-Anzahl: 4 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2006/07, Gymnasium - Aufgaben Seite 5

6 4. Ute zeichnet auf ein Faltblatt das Netz einer Pyramide mit der Körperhöhe 4,3 cm. 5,0 cm 5,0 cm 5,0 cm 5,0 cm 5,0 cm 5,0 cm a) Zeichne die Pyramide im Zweitafelbild. b) Ermittle das Volumen der Pyramide, runde dabei auf ganze Kubikzentimeter. c) Berechne den prozentualen Abfall, der beim Ausschneiden des Netzes entsteht. 5. Die Abbildung 1 zeigt zylindrische Messbecher, wie sie in Muttis Küche unter anderem beim Backen zum Einsatz kommen. Eine noch unvollständige Skaleneinteilung für Mehl und Grieß ist in Abbildung 2 auf dem Arbeitsblatt für einen solchen Messbecher dargestellt. (Abbildung nicht maßstäblich) Abbildung 1 Hinweis: Nutze Abbildung 2 auf dem folgenden Arbeitsblatt zur Lösung. a) Vervollständige die Skaleneinteilung für Mehl mit Angaben für 100 g, 150 g, 200 g sowie 300 g. g b) Grieß hat eine Dichte von 0,77. cm 3 Entwirf auf der rechten Skale eine sinnvolle Einteilung für Grieß. Seite 6 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2006/07, Gymnasium - Aufgaben

7 Abbildung 2 Arbeitsblatt für Aufgabe 5