Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material für Schüler

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1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 04/5 Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 0 an allgemeinbildenden Gymnasien Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material für Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die besondere Leistungsfeststellung besteht aus den Teilen A und B, die innerhalb von 90 Minuten zu bearbeiten sind. Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil A sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Zeichengeräte - nichtelektronisches Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung - nichtelektronisches zweisprachiges Wörterbuch für Schüler mit Migrationshintergrund, deren Herkunftssprache nicht Deutsch ist (Deutsch-Herkunftssprache/Herkunftssprache- Deutsch) Im Teil A sind 5 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Der Teil A wird 5 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelassen. Teil B: Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil B sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - beliebiger Taschenrechner - Tabellen- und Formelsammlung - Zeichengeräte - nichtelektronisches Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung - nichtelektronisches zweisprachiges Wörterbuch für Schüler mit Migrationshintergrund, deren Herkunftssprache nicht Deutsch ist (Deutsch-Herkunftssprache/Herkunftssprache- Deutsch) Im Teil B sind 0 BE zu erreichen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdarstellung nachvollziehbar sein. Schwerwiegende und gehäufte Verstöße gegen die fachliche oder die äußere Form können mit einem Abzug von insgesamt maximal geahndet werden. Name, Vorname: Klasse: Erreichte BE-Anzahl: Note: Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Ersttermin Seite von 6

2 L E E R S E I T E Seite von 6 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Ersttermin

3 Name, Vorname: Klasse: Teil A Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) In den Aufgaben bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuzen Sie das jeweilige Feld an. Die Struktur des Terms 4 x y x bezeichnet man als Summe Differenz Potenz Produkt Quotient BE Das Modell eines im Maßstab : gefertigten Feuerwehrautos ist 0 cm lang. Die Länge des Original-Fahrzeuges beträgt:,0 m 6,0 m 9,60 m 0,00 m,00 m BE In der Abbildung ist der Graph der Funktion f mit folgender Gleichung dargestellt: y f - x f x sin x f x cos x f x cos x f x sin x f x sin x BE 4 Welche Funktion f besitzt den größtmöglichen Definitionsbereich D x x, x f? f x x f x x f x x f x ln x f x x BE 5 Die Abbildung zeigt das Netz des folgenden Körpers: Pyramide Prisma Tetraeder Quader Kreiskegel BE 6 Aus einer Gruppe von zwei Mädchen und drei Jungen werden zufällig zwei ausgewählt, die Eintrittskarten für ein Musikfestival erhalten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten die beiden Mädchen die Eintrittskarten? BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Ersttermin Seite von 6

4 Name, Vorname: Klasse: 7 Das Volumen eines Würfels W beträgt cm länger als die des Würfels W. Bestimmen Sie das Volumen des Würfels W. 7 cm. Die Kantenlänge eines Würfels W ist um 8 Der Oberflächeninhalt eines geraden Kreiszylinders wird mit der Formel A r r h berechnet. Stellen Sie die Formel nach h um. O BE 9 Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g, h und p. Die Schnittpunkte dieser Graphen sind die Eckpunkte eines Vierecks (siehe Abbildung). Die Funktionsgleichungen sind für x y f x x und y g x x Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S der Graphen von h und g an. S y O f g h x Geben Sie eine mögliche Gleichung für die Funktion h an. p Abbildung 9. Begründen Sie anhand der Funktionsgleichungen, dass dieses Viereck ein Trapez ist. 9. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks. Seite 4 von 6 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Ersttermin

5 Teil B Gegeben sind die Funktion f durch y f x 0,5 x 4 x 7 x sowie der Punkt P Geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes des Graphen der Funktion f sowie die Nullstellen und den Wertebereich der Funktion f an. BE. Zeigen Sie, dass der Punkt P auf dem Graphen von f liegt. Begründen Sie, dass es auf dem Graphen von f einen zweiten Punkt mit der y-koordinate y 8 gibt und geben Sie dessen x-koordinate an. BE. Der Graph einer linearen Funktion h Dh verläuft durch den Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-achse und durch den Punkt P. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von h. Bei der Renovierung eines Zimmers werden Halogenstrahler der Firma Hell installiert.. In einer Packung befinden sich drei Halogenstrahler. Es ist bekannt, dass 5 % der Halogenstrahler dieser Firma fehlerhaft sind. Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: Ereignis A: Alle drei Halogenstrahler in dieser Packung sind fehlerfrei. Ereignis B: In dieser Packung befindet sich höchstens ein fehlerhafter Halogenstrahler. 4 BE. Ein fehlerfreier Halogenstrahler wird,85 m über dem Fußboden angebracht. Er dient als punktförmige Lichtquelle und erzeugt einen geraden Lichtkegel mit dem Öffnungswinkel 8,0. Auf dem Fußboden entsteht eine kreisförmige Lichtfläche. Berechnen Sie den Durchmesser dieser Lichtfläche. BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Ersttermin Seite 5 von 6

6 Ägyptische Pyramiden gehören zum Weltkulturerbe.. Die wohl bekannteste ist die Cheops-Pyramide. Bei ihrer Fertigstellung war sie eine gerade quadratische Pyramide mit einer Höhe von 46,6 m. Die Länge der Seiten ihrer Grundfläche betrug 0, m... Heute beträgt die Höhe 7, m. Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die Höhe der Pyramide heute geringer ist als bei ihrer Fertigstellung... Alle vier Seitenflächen waren bei Fertigstellung der Pyramide mit Sandsteinplatten belegt. Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die mit Sandsteinplatten belegt war. 4 BE. Die drei Pyramiden Cheops, Chephren und Mykerinos und die Sphinx-Statue stehen auf dem ebenen Gizeh-Plateau. Die Mittelpunkte ihrer Grundflächen werden in der angegebenen Reihenfolge mit A, B, C und S bezeichnet (siehe Abbildung). Es gelten folgende Maße: AB 500 m, AS 540 m, BC 450 m, CS 960 m, ASC 7 Berechnen Sie die Entfernung AC. Begründen Sie, dass die Mittelpunkte der Grundflächen der Pyramiden Cheops, Chephren und Mykerinos nicht auf einer Geraden liegen. A B C Abbildung (nicht maßstäblich) S 4 BE. Zur Altersbestimmung von archäologischen Funden wird der Zerfall eines radioaktiven Nuklids genutzt. Ein Messgerät zeigt zum Zeitpunkt der Messung die Anzahl von Zerfällen dieses Nuklids an. Es wird folgende Beziehung verwendet: A t A 0 t t H In der Gleichung bedeuten: t Zeit seit Beginn des Zerfalls in Jahren t H Halbwertszeit in Jahren (Zeit, in der die Hälfte des Nuklids zerfällt) At Anzahl der Zerfälle zur Zeit t A 0 Anzahl der Zerfälle zur Zeit t 0 Für das betrachtete Nuklid gelten A0 90 und t H.. Geben Sie an, wie groß die Anzahl der Zerfälle bei einem 5 70 Jahre alten Fund ist. Ermitteln Sie die Anzahl der Zerfälle nach Jahren. BE.. Bei einer ägyptischen Mumie wurde festgestellt, dass die Anzahl der Zerfälle nur noch 5 % des Wertes zur Zeit t 0 beträgt. Ermitteln Sie das Alter dieser Mumie. Seite 6 von 6 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 0, Mathematik, Ersttermin

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