Fehleranalyse - Fehlertypen

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1 Fehleraalyse - Fehlertype Grobe Fehler Systeatsche Fehler Zufällge Fehler Vorlesug -

2 Fehleraalyse - Fehlertype Grobe Fehler Mest durch Uachtsaket Zahledreher 4,5 statt 5,4 Protokoll Be Ablese a Maßstäbe z.b. 5, statt 5,6 Falsch getelte Maßstäbe oder falsch gehede Uhre Vorlesug -

3 Fehleraalyse - Fehlertype Systeatsche Fehler Schwer zu erkee Gleche Messethode t erschedee Geräte Gleche physkalsche Größe t uterschedlche Methode Fehler elektrscher Messgeräte (Etelug Güteklasse) Uollkoehet der Messgeräte Verachlässgte Eflüsse (Druck, Teperatur u.a.) Elektrsche oder Magetsche Streufelder Magelde Rehet o Substaze (Kalte Fuso) Efluss des Messgerätes auf das Messobjekt Ud eles ehr (Praktku: ug der Wärekapaztät) Vorlesug - 3

4 Fehleraalyse - Fehlertype Zufällge Fehler Falsch egestellte Messarke Ursache est der Uzuläglchket eschlcher Sesorgae Schwakuge durch äußere Eflüsse Gebäudeerschütteruge (Gratatoswaage, Naostrukturtechk) Spaugsschwakuge, Teperaturschwakuge Fehlerhafte Abschätzug o Zwschewerte Vorlesug - 4

5 Fehleragabe Zufällge Fehler Für zufällge Fehler glt: Poste ud egate Abwechuge sd glech häufg De Häufgket des Vorkoes t t de Absolutbetrag des Fehlers ab De Wahrschelchket für das Auftrete des Fehlers Null bestzt e Mau De wetere Vorlesug beschäftgt sch ur t zufällge Fehler ud dere Fortpflazug Vorlesug - 5

6 Regel für de Agabe o Messuscherhete Bespel: Hörsaaltüre De Agabe ees Messwertes ohe de Agabe des dazugehörge Messfehlers st Us. E ( ± ) : Schätzwert oder wert : Ist de Messugeaugket oder Messabwechug (Fehler oder Messfehler) heßt auch absoluter Fehler Vorlesug - 6

7 Regel für de Agabe o Messuscherhete Relater Fehler E ( ± ) E (.75 ± 0.4 ) k Relater Fehler oder relate Uscherhet: ,75 % 5.% We geau, d.h. auf we ele Stelle, ka a de absolute Fehler agebe? Vorlesug - 7

8 Regel für de Agabe o Messuscherhete Geaugket des absolute Fehlers We geau, d.h. auf we ele Stelle, ka a de absolute Fehler agebe? E ( ± ) De Geaugket der Agabe o wrd durch de Messethode bestt: Bespele: Leal: ± 0.5 Stoppuhr: ± 0. s Wrd der Uscherhet eer Messethode geschätzt, wrd der absolute Fehler auf ee sgfkate Stelle agegebe Vorlesug - 8

9 Regel für de Agabe o Messuscherhete Geaugket des absolute Fehlers We geau, d.h. auf we ele Stelle, ka a de absolute Fehler agebe? E ( ± ) De Geaugket der Agabe o wrd durch de Messethode bestt: Bespele: Messrehe oder Fehlerrechug (sehe wetere Vorlesug) Wrd der Uscherhet eer Messug durch ee Messrehe oder durch ee Fehlerrechug bestt, wrd der absolute Fehler auf zwe sgfkate Stelle agegebe Was st ee sgfkate Stelle? Vorlesug - 9

10 Regel für de Agabe o Messuscherhete Sgfkate Stelle Was st ee sgfkate Stelle? Sgfkate Stelle sd alle Stelle t Ausahe führeder Nulle Bespele: Übugsblatt sgfkate Stelle,3 0,3 0, , ± ± ± ± ± Vorlesug - 0

11 Regel für de Agabe o Messuscherhete Be der Agabe o Messergebsse hat de letzte sgfkate Stelle des wertes de selbe Größeordug we de Messuscherhet wert Uscherhet ± 0.3 wert (3.4 ± 0.3) 0-3 Uscherhet Was bedeutet egetlch (3.4 ± 0.3) 0-3? Des drückt aus, dass a be eer Ezelessug t etwa 68% Wahrschelchket ee Messwert zwsche ( ) 0-3 ud ( ) 0-3 erhält. Begrüdug sehe später be der Noralertelug Vorlesug -

12 Güteklasse elektrscher Messgeräte De zulässge Fehler elektrscher Messstruete werde durch das Klassezeche agegebe. De Klasseagabe etsprcht de zulässge Azegefehler %: z.b.,5% Fehler be ee Gerät der Klasse,5. Deser Fehler st bezoge auf de Edwert oder auf de Sue der Edwerte, we der Nullpukt erhalb der Skala legt. Des st der Fehler, der auftrete darf!! Vorlesug -

13 Güteklasse elektrscher Messgeräte Es gbt uterschedlche Gerätegruppe: Feessgeräte der Klasse 0., 0. ud 0.5 Betrebsessgeräte der Klasse,.5,.5 ud 5 Vollausschlag 5 V bedeutet be Klasse 5 ee Fehler o 0.5 V Ifolge äußerer Eflüsse sd Fehler der gleche Größe erlaubt: be Negug aus der Gebrauchslage u 5% be Äderug der Rauteperatur u 0 o Cusw Vorlesug - 3

14 Kezechug elektrscher Messgeräte Vorlesug - 4

15 Fehlerfortpflazug Abschätzug über de Größtfehler De wegste physkalsche Größe werde drekt, soder est ttels ehrerer Ezelessuge bestt We gehe de Fehler deser Ezelessuge das Edergebs e? Aufgabe: Messug des Ipulses ees Körpers p ( 0.63 ± 0.04) ( 9. ± 0.3)/s kg wert: p kg /s We groß st der Fehler des Ipulses? Vorlesug - 5

16 Fehlerfortpflazug Abschätzug über de Größtfehler Aufgabe: Messug des Ipulses ees Körpers ( 0.63 ± 0.04) We groß st der Fehler des Ipulses? kg ( 9. ± 0.3)/s Größter Wert des Ipulses Rahe der Fehlergreze der Ezelessuge p ( ) (9. 0.3) kg /s kg /s Klester Wert des Ipulses Rahe der Fehlergreze der Ezelessuge p ( ) ( ) kg /s kg /s Fehler des Ipulse etsprcht der Hälfte des Iteralls zwsche größte ud kleste Wert p ½ ( ) kg /s kg /s Edergebs: p (5.68 ± 0.3) kg /s Vorlesug - 6

17 Fehlerfortpflazug Abschätzug über de Größtfehler Das bslag orgestellte Verfahre st etre aufwädg ud be koplee physkalsche Größe äußerst uüberschtlch (geessees ) ± ± best (geessees ) ± (wert o p) Vorlesug - 7

18 Vorlesug - 8 Fehlerfortpflazug Abschätzug über de Größtfehler Größter Wert für p :

19 Vorlesug - 9 Fehlerfortpflazug Abschätzug über de Größtfehler Klester Wert für p :

20 Fehlerfortpflazug Abschätzug über de Größtfehler Zusaefassug : ± p p ± p, wobe best p p De korrekte Fehlerfortpflazug wrd folgedes Ergebs lefer : p p Vorlesug - 0

21 Fehlerfortpflazug - Größtfehler Be Produkte ud Quotete Der relate Fehler des Ipulses st de Sue der relate Fehler der Ezelgröße Des glt be alle Produkte ud Quotete ( 0.63 ± 0.04) ( 9. ± 0.3)/s kg % 3.4 % p p.% 3.4% 5.6% p 5.6% p kg /s 0.38 kg /s p ( 5.68 ± 0.3) kg /s Vorlesug -

22 Vorlesug - Fehlerfortpflazug - Größtfehler Be Sue ud Dffereze Aaloges Vorgehe we be Produkt Bespel aus de Praktku: Dchte der Luft ( ) Luft ± ± Glas Luft Glas L Größter Wert für L Klester Wert für L

23 Vorlesug - 3 Fehlerfortpflazug - Größtfehler Be Sue ud Dffereze Be Sue ud Dffereze addere sch de absolute Fehler B A C B A C B A C B A C De korrekte Fehlerfortpflazug wrd ergebe: ( ) ( ) B A C B A C

24 Fehlerfortpflazug - Größtfehler Kobato der Näherugsforel Bespel aus de Praktku: Dchte der Luft V (6,73 ± 0.) c 3 (0,340 ± 0.000) g (0.30 ± 0.000) g ρ L L V V 0.00 g ρ g c -3 Dfferez: ( ) g L Quotet: ρ ρ L L V V ρ (.6 ± 0.5) 0 3 g c Vorlesug - 4

25 Mttelwerte Der arthetsche Mttelwert Der geoetrsche Mttelwert Der quadratsche Mttelwert Der Meda Derjege Wert, der der Mtte steht, we a de der Größe ach sortert Wetere Möglchkete der Agabe o ttlere Werte Der häufgste Wert Das arthetsche Mttel aus de kleste ud größte orkoede Wert Vorlesug - 5

26 Vorlesug - 6 Mttelwerte - Egeschafte De Sue aller schebare Fehler st glech Null ( ) De Sue der Quadrate aller schebare Fehler st e Mu ( ) ( ) 0 d d d d

27 Der Mttelwert Praktsches Bespel Messug der Läge ees Stabes Das folgede Bespel st aus de Taylor. Es st sehr übertrebe, det aber der Beatwortug der Frage: We bestt a de Fehler eer Messug aus eer Messrehe? Nuer der Messug L/c Sortere der Werte ach Klasse Werte k Azahl der Messwerte Vorlesug - 7

28 Der Mttelwert Praktsches Bespel Messug der Läge ees Stabes Werte k Azahl der Messwerte Suato über alle Messwerte: Suato über alle Klasse: k k k ( 3 * ) (4* 3) (5 * )... ( 8 * ) 0 k k Fk k, wobe Fk F k k Vorlesug - 8

29 Das Hstogra - Stabdagra Hstogra zu Messrehe: Messug der Läge ees Stabes 3 Werte k Azahl der Messwerte Azahl der Messwerte Läge/c Vorlesug - 9

30 Das Hstogra Zusaefassug o Werte zu Klasse Wetere Messrehe: Messug der Läge ees Stabes L/c I dese Bespel st das Zeche ees Stabdagras weg soll Zusaefassug der Messwerte zu Klasse Klasse Azahl der Messuge bs 3 3 bs bs 5 5 bs bs 7 7 bs Vorlesug - 30

31 Das Hstogra Zusaefassug o Werte zu Klasse Klasse Azahl der Messuge bs 3 3 bs bs 5 5 bs bs 7 7 bs Das Zusaefasse o Messwerte zu Klasse st e wchtger Vorgag der Statstk ud wrd de Vorlesuge zu Vertelugsfuktoe ud Sgfkaztest ausführlch dskutert. Azahl der Messwerte Läge /c Vorlesug - 3

32 Übergag zur Grezertelug Hstogra (0 Messuge) 00 Messuge Hstogra (50 Messuge) Hstogra (000 Messuge) Häufgket 0 Häufgket 0 Häufgket Läge / Läge / Läge / Mt zueheder Azahl der Messuge wrd e Hstogra glatter ud regeläßger De Brete der Kure ädert sch cht Mt zueheder Zahl der Messuge ka de Brete ud der Mttelwert erlässlcher agegebe werde We de Azahl der Messuge gege uedlch geht, ähert sch de Vertelug eer stetge Kure. Ee solche Vertelug heßt Grezertelug oder Grudgesathet Mehr zur Noralertelug folgt de spätere Vorlesuge Vorlesug - 3

33 Varaz De Varaz st e Maß für de "Brete" der Vertelug der Messwerte σ ( µ ) Be obger Defto st µ der wahre Mttelwert der Vertelug. Deser st aber cht bekat. Daher wrd µ durch de geessee Mttelwert ersetzt, Deser st jedoch ur t eer Uscherhet bekat Vorlesug - 33

34 Stchprobearaz s ( ) De zusätzlche Äderug o auf - wrd ach der Behadlug des Fehlerfortpflazugsgesetzes begrüdet. Aus Plausbltätsgrüde se erwäht, dass durch de Verwedug des Mttelwertes e Messwert (Frehetsgrad) erlore geht, also cht ehr Messuge (Frehetsgrade) orlege, soder ur och -. s wrd auch als Stchprobearaz bezechet, da der Mttelwert ttels eer Stchprobe aus der Grudgesathet bestt wrd Vorlesug - 34

35 Stadardabwechug (ttlerer quadratscher Fehler der Ezelessug). De Stadardabwechug st de Quadratwurzel aus der Varaz s ± ( ) ( > ) s wrd auch als Stchprobe-Stadardabwechug bezechet. De Stadardabwechug st e Maß für de Geaugket der Messethode We wet etfert sch der ezele Messwert o Mttelwert. Stadardabwechug wrd auch als ttlerer Fehler eer Ezelessug bezechet We geau ka ch de Geaugket eer Messethode agebe? Vorlesug - 35

36 Stadardabwechug Geaugketsabschätzug We groß st der Fehler des Fehlers? Für de relate Fehler der Stadardabwechug glt (Sehe Squres): s s ( ) De Stadardabwechug (Geaugket eer Messethode) st uso geauer agebbar, je ehr Messuge a durchführt Bespele: Etwcklug des Mttelwertes t Etwcklug der Stadardabwechug Agabe der Stadardabwechug auf zwe sgfkate Stelle Vorlesug - 36

37 Stelleazahl be der Agabe der Stadardabwechug Aahe: Der rechersche Wert der Stadardabwechug be eer Messug se We geau soll ch dese Wert agebe? Bespel a Es sd 5 Messuge durchgeführt worde s/s 0,354, d.h. s st auf 35,4% geau 35.4% o s sd. Daher acht es egetlch ur S s auf ee sgfkate Stelle azugebe. s 6 s s ( ) Bespel b Es sd 50 Messuge durchgeführt worde s/s 0,0, d.h. s st auf 0,% geau 0.% o s sd 0.6 Daher acht es egetlch ur S s auf zwe sgfkate Stelle azugebe. s Vorlesug - 37

38 Stelleazahl be der Agabe der Stadardabwechug Obges Bespel zegt, dass es Praktku weg soll st, ee Fehler geauer als auf ee Stelle azugebe. Koeto Praktku: Alle Fehler, de aus eer Abschätzug, d.h. aus eer Ezelessug stae, werde auf ee Stelle geau agegebe. Alle Fehler, de aus eer Messrehe oder eer Fehlerrechug bestt werde, werde auf zwe sgfkate Stelle geau agegebe Vorlesug - 38

39 Stadardfehler De Stadardabwechug st e Maß für de Geaugket der Meßethode Der Stadardfehler st e Maß für de Geaugket der Agabe des Mttelwertes s s Mt zueheder Azahl o Messuge wrd de Agabe der Stadardabwechug, aber auch de Agabe des Mttelwertes der Stchprobe er erlässlcher. Bespel der Stabläge Mttelwert 5.0 c s s l l s l ( l 5.0).0 c c s l s l c l (5.0 ± 0.46) c Vorlesug - 39

40 Stadardfehler l (5.0 ± 0.46) c Des st de Agabe des wertes t Fehler be eer Messrehe. Des sd auch de Werte, de be wetere Berechuge der Fehlerfortpflazug erwedet werde. Was st der Utersched zwsche Stadardabwechug ud Stadardfehler? Stadardabwechug heßt auch Stadardfehler der Ezelessug s s s s Merke: Be eer Messrehe, dere Werte oralertelt sd, gbt de Stadardabwechug s de Greze a, erhalb derer t 68 % Wahrschelchket ee Ezelessug lege wrd. Der Stadardfehler ±s hgege gbt a, dass der Mttelwert eer eue Messrehe (t glecher Geaugket ud glecher Azahl o Messuge) t 68 % Wahrschelchket erhalb ud s lege wrd. s (Ausführlche Begrüdug folgt später be der Behadlug der Noralertelug) Vorlesug - 40

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