Beispielaufgaben. für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der. schriftlichen Abiturprüfung Mathematik. grundlegendes Niveau

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Beispielaufgaben. für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der. schriftlichen Abiturprüfung Mathematik. grundlegendes Niveau"

Transkript

1 Beispielaufgaben für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik grundlegendes Niveau Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung

2 Impressum Herausgeber: Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Hamburger Straße 3, 083 Hamburg MINT-Referat: Gestaltung des mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Unterrichts Referatsleitung: Werner Renz Redaktion: Manfred Bergunde und Xenia Rendtel Hamburg, 0

3 Inhaltsverzeichnis Seite Vorbemerkungen 4 Beispielaufgaben 5 Analysis 5 Analytische Geometrie und Lineare Algebra 7 Analytische Geometrie 7 Lineare Algebra 9 3 Stochastik Erwartungshorizonte 4 3

4 Vorbemerkungen Ab dem Abitur 04 wird in der schriftlichen Prüfung ein hilfsmittelfreier Teil eingeführt, dessen Aufgaben im erhöhten Niveau von einer länderübergreifenden Arbeitsgruppe formuliert werden, jene im grundlegenden Niveau von der zuständigen Hamburger Aufgabenentwicklergruppe Die Aufgaben des hilfsmittelfreien Prüfungsteils sind ohne elektronische Hilfsmittel (z B Taschenrechner, Software) sowie ohne Tabellen oder Formelsammlung zu bearbeiten Pro Aufgabe können bezüglich einer Skala von insgesamt 0 Bewertungseinheiten (BWE) 5 BWE erreicht werden Das bedeutet für Hamburg ab 04 eine veränderte Zuordnung von Bewertungseinheiten und Benotung Für Prüfungsteilnehmer, welche auf grundlegendem Anforderungsniveau geprüft werden, werden vier Aufgaben ausgewählt Diese vier Aufgaben umfassen Lerninhalte aus jedem der Sachgebiete Analysis, Lineare Algebra/Analytische Geometrie und Stochastik Für den hilfsmittelfreien Prüfungsteil steht eine Bearbeitungszeit von 45 Minuten zur Verfügung Die vorliegenden Beispielaufgaben sollen den Lehrkräften sowie den Schülerinnen und Schülern eine Orientierung hinsichtlich des Formats analoger Prüfungsaufgaben geben 4

5 Beispielaufgaben Analysis A EH S 4 4 Gegeben ist die Funktion f( x) =- x 3 + 4x ( xî ) Ihr Graph ist unten links abgebildet 3 a) Der einzige Wendepunkt der Funktion f liegt im Ursprung des Koordinatensystems Bestimmen Sie die Steigung im Wendepunkt BE b) Die Extrempunkte der Funktion f liegen an den Stellen x = und x =- Skizzieren Sie im Koordinatensystem unten rechts den Graphen von f ( x) Beachten Sie dabei die Lage der Extrempunkte und die Steigung im Wendepunkt 4 BE y 5 y x - - x

6 A EH S 4 Gegeben ist die Funktion f( x) x 4 x ( x ) = + Î a) Begründen Sie, warum f( x ) ³ 0 für alle x Î gilt b) Berechnen Sie 0 ò f ( xdx ) BE Geben Sie an, um wie viele Einheiten der Graph von f mindestens nach oben verschoben werden muss, wenn dieses Integral einen ganzzahligen Wert annehmen soll, und begründen Sie Ihre Angabe 4 BE A3 EH S 5 In den Teich eines Botanischen Gartens werden 0 Koi-Karpfen ausgesetzt Die Anzahl der Koi in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren seit dem Aussetzen) werde durch die Modellfunktion b beschrieben Der Modellfunktion liegen folgende Annahmen zu Grunde: Die Maximalzahl, die sich einstellen wird, ist S = 80 Der jährliche Zuwachs [ bt ( + ) - bt ( )] ist proportional zu der Differenz [ S b() t ] eines Jahres Zeigen Sie, dass die Modellfunktion bt () = ,5 t ( tî, t³ 0) den Modellannahmen entspricht - am Beginn der Anfangsbedingung und 5 BE A4 EH S 5 Für jeden Wert von a ( aî, a¹ 0) ist eine Funktion a - f gegeben durch f ( x) a e x ( x ) a = Î Bestimmen Sie a und b so, dass die Tangente an dem Graphen von f a im Punkt P( f a ()) durch die Gleichung tx ( ) =- x+ bbeschrieben werden kann 6

7 Analytische Geometrie und Lineare Algebra Analytische Geometrie G EH S 6 Gegeben sind die Punkte A( - ), B( - ) und ( 5) a) Zeichnen Sie die Punkte A, B und C in das nebenstehende Koordinatensystem ein 3 BE C - - b) Die Verbindungsvektoren der drei Punkte sind die Vektoren æ- 4ö æ 0 ö AB = 4, BC 4 = - und CA ç 0 ç 4 è ø è ø Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC ein gleichseitiges Dreieck ist BE G EH S 6 Gegeben sind die Punkte A ( 3) und ( 4) æö 3 æ-5ö g: x= r + rî ç ç 3 èø è ø B - sowie die Geraden æ ö æö - ç 4 è ø çè ø ( ) und h: x= + s 4 ( sî ) a) Bestätigen Sie, dass g durch A und B geht BE b) Die Geraden g und h haben genau einen Schnittpunkt Bestimmen Sie diesen Schnittpunkt c) Geben Sie einen weiteren Punkt auf g an, der von A den gleichen Abstand hat wie B BE BE 7

8 G3 EH S 7 Gegeben ist die Ebene E : x= r - + s ( r, sî ) æ ö æö ç 3 è ø èç ø a) Zeigen Sie, dass alle Punkte der Ebene E die folgende Gleichung erfüllen: 7x+ x- 5x3 = 0 BE æ ö b) Geben Sie für die Ebene E : x= p - + q v ( p, qî ) einen Vektor v so an, ç çè ø dass die Ebene E nicht identisch mit der Ebene E ist Begründen Sie, dass der von Ihnen angegebene Vektor v die Bedingung erfüllt 3 BE G4 EH S 8 æ 3 ö Gegeben sind die Vektoren r ç =ç, ç ç- è 4 ø æ 5 ö s =- 7 und ç çè ø æö t ç =ç ç çè ø a) Zeigen Sie, dass r orthogonal zu s und nicht orthogonal zu t ist æ- 4ö b) Gegeben ist ein weiterer Vektor u z ç 4 =ç mit z Î ç çè z ø Zeigen Sie, dass bei geeigneter Wahl von z der Vektor u z orthogonal zu r und auch orthogonal zu s sein kann, aber nicht zu beiden Vektoren gleichzeitig BE 3 BE 8

9 Lineare Algebra LA EH S 8 Gegeben ist das eindeutig lösbare Gleichungssystem LGS I: x - x+ x3 = 9 üï ïï II: -x- x+ x3=- ý LGS ïï III: x+ x3= 0 ïþ æx ö a) Berechnen Sie den Lösungsvektor x von LGS ç çèx ø 3 3 BE b) Das Lineare Gleichungssystem LGS werde abgewandelt in das nachfolgende Gleichungssystem LGS: I: x - x+ x3 = 9 ïü ïï II: -x- x+ x3=- ý LGS ïï III: x+ ax3= 0 ïþ Bestimmen Sie a so, dass das neue Lineare Gleichungssystem einen Widerspruch enthält BE LA EH S 9 Gegeben ist die Matrix A =ç æ ç ö ç ç- è 5 ø und der Vektor æ- 3ö x =ç ç ç çè ø a) Bestimmen Sie die Produkte A x und æpö b) Für einen Vektor ç çèq ø gelte æpö æ7ö A = çè q ø çè ø æpö Bestimmen Sie den Vektor ç çèq ø A x BE 3 BE LA3 EH S 9 Gegeben ist die Matrix 0 M =ç æ ç ö ç çè0,5 0 ø 5 a) Berechnen Sie M und M BE æ 0 xö b) Die Matrix M ist ein Spezialfall der Matrix A =ç ç ç çèf( x) 0 ø Definieren Sie die Funktion f ( x ) mit möglichst großem Definitionsbereich so, dass æ 0ö A =ç ç ç çè0 ø ist 3 BE 9

10 LA4 EH S 0 Für ein Insekt mit den Entwicklungsstadien E, L und K ist die Übergangsmatrix M für einen Entwicklungszyklus gegeben durch æ ö æ x ö E M ç 0,6 0 0 =ç, bezogen auf einen Populationsvektor x L ç çè 0 0,8 0, ç ø çèx ø a) Skizzieren Sie den Übergangsgraphen für einen Entwicklungszyklus b) Geben Sie den Wert a 33 der Matrix M æ 0 6,4,6ö = A 0 0 4,8 =ç ç an ç çè0, 48 0,6 a ø Interpretieren Sie die Bedeutung des Wertes a 33 im Kontext 33 K 3 BE BE LA5 EH S 0 Eine Abteilung eines Industriebetriebs verarbeitet die Rohstoffe R, R und R 3 zu den Zwischenprodukten Z und Z Aus diesen Zwischenprodukten wird das Endprodukt E hergestellt Der Materialfluss in Mengeneinheiten (ME) ist durch die folgenden Matrizen gegeben Die Rohstoff/Zwischenproduktmatrix ( R Z ) ist die Zwischenprodukt/Endproduktmatrix ( Z E ) ist a) Skizzieren Sie den Gozintographen æ ö A 3 0 =ç ç, ç çè0 4 ø B æö = ç çè ø b) Berechnen Sie die Matrix C= A B Interpretieren Sie die Bedeutung des ersten Matrixelements von C im Kontext 3 BE BE 0

11 LA6 EH S Der Kulturverein einer Kleinstadt bietet seinen Mitgliedern regelmäßig drei Veranstaltungen zur Auswahl an: Konzert ( K ), Theater (T ) und Kino ( C ) Aus Mitglieder-Befragungen sind die folgenden Entscheidungswechsel bekannt: Von den Konzertbesuchern wählen beim nächsten Mal 50% Theater und 30% Kino Von den Theaterbesuchern wählen beim nächsten Mal 30% Konzert und 40% Kino Von den Kinobesuchern wählen beim nächsten Mal 5% Konzert und 35% Theater Die Anzahl der Mitglieder, die eine der drei Veranstaltungen besucht, ist als konstant zu betrachten a) Skizzieren Sie den Übergangsgraphen 3 BE æ0, 0,3 0,5ö b) Die Übergangsmatrix ist die Matrix M 0,5 0,3 0,35 =ç ç, ç çè0,3 0,4 0,4 ø æx ö K bezogen auf einen Verteilungsvektor x T ç çèx ø C Begründen Sie aus dem Kontext heraus die Einträge in der Hauptdiagonalen der Matrix M BE

12 3 Stochastik S EH S In einer Urne befinden sich 6 rote und 4 blaue Kugeln a) Es wird dreimal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E : Unter den gezogenen Kugeln ist höchstens eine blaue Kugel b) Es wird zehnmal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen Als Ereignis werde betrachtet E : Unter den gezogenen Kugeln sind genau k blaue Kugeln ( kî ; k 0) Geben Sie eine Formel für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E an 3 BE BE S EH S Die Zufallsvariablen X und Y sind binomialverteilt Für die Variable X ist n = 0 und p = 0,4 ; für die Variable Y ist n = 0 und p = 0,6 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer der beiden Variablen ist in der Abbildung dargestellt a) Entscheiden Sie, von welcher der beiden Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeitsverteilung abgebildet ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung BE b) Begründen Sie, warum P( X k) P( Y 0 k) = = = - für alle k 0 Î gilt 3 BE S3 EH S Eine Zufallsgröße X habe die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung x ( = ) i P X x i 0 0,3 0,36 0,3 Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X 5 BE

13 S4 EH S In einer Reisegruppe sind 37,5% männliche Reisende (M), von diesen sind 80% im Alter von 60 und mehr (60+) Insgesamt sind 70% der Reisenden im Alter 60+ a) Bestimmen Sie den Anteil der weiblichen Reisenden im Alter 60+ in der gesamten Reisegruppe 3 BE b) Insgesamt gibt es 0 mehr weibliche als männliche Reisende in der Gruppe Bestimmen Sie die Personenanzahl der gesamten Reisegruppe BE 3

14 Erwartungshorizonte A a) Die Ableitung ist f '( x) =- 4x + 4 Damit ist die Steigung im Wendepunkt f '(0) = 4 b) Da die Extrempunkte der Funktion f an den Stellen x =- y und x = liegen, hat die Ableitungsfunktion hier ihre Nullstellen Da die Steigung im Wendepunkt 4 ist, ist bei (0 4) 5 der Extrempunkt der Ableitungsfunktion Hinweis: Wenn in Teil a) eine andere Steigung berechnet wurde, ist der Extrempunkt folgerichtig auf eine andere Höhe zu versetzen O x A a) Beide Summanden im Funktionsterm sind gerade Potenzen von x mit positivem Vorfaktor; sie können nicht negativ werden, ihre Summe folglich auch nicht b) Es ist 0 é 5 3ù = ê + ú = + = ò 3 f( x) dx x x êë5 3 úû Eine Verschiebung um c in y -Richtung wird beschrieben durch die Funktion 4 f ( x) x x c = + + Dadurch vergrößert sich das Integral um c Damit der Wert des Integrals die nächst-mögliche ganze Zahl annimmt, muss c = sein 5 4

15 A3 ( ) 0 b 0 = ,5 = = 0, die Anfangsbedingung ist erfüllt Für die Differenz [ S b() t ] Der jährliche Zuwachs ist t - gilt: S b t ( ) t - ( ) = ,5 = 60 0,5 ( ) ( ) bt ( + ) - bt ( ) = , ,5 = 60 0,5-0,5 t+ t t t+ t ( ) [ S b t ] t = 60 0,5-0,5 = 0,5 60 0,5 = 0,5 - ( ) Also ist der jährliche Zuwachs proportional zu [ S b() t ] - A4 Es gelten die beiden Bedingungen: Der Steigungsfaktor der Tangente muss gleich f a () sein t() = f a () Es ist ( ) x f a x =- ax e - -, also f a () =- a e =- ; aus Ferner ist t() =- + b und fa () a e - b = 3 a e = bzw fa ( ) e e - - a =- folgt a= e e = = ; aus - + b = folgt Alternative über den direkten Einsatz in die Tangentengleichung ist möglich 5

16 G a) b) Es ist æ 4 ö CA ç 0 =ç Damit sind alle drei Verbindungsvektoren ç ç- è 4 ø +- ) = lang 4 ( 4 3 Somit liegt ein gleichseitiges Dreieck vor G a) Da A der Aufpunkt von g ist, liegt A auf g Für r = erhält man den Punkt B b) Der Punkt B ist der Aufpunkt von h Also liegt er auf beiden Geraden und ist somit ihr Schnittpunkt Aufwändigere Variante: Es ist das folgende Lineare Gleichungssystem zu lösen: I: 3-5r=- + s II: + r = + 4s III: + 3r= 4 + s Mit der Gleichung (II) erhält man r= + 3s Dies in (III) eingesetzt liefert s = 0 Somit ist r = und der Schnittpunkt ist B Hinweis: Die Probe in der dritten Gleichung erübrigt sich durch die Information des Aufgabentextes c) Für r =- erhält man den Punkt C(8 0 - ) Dieser hat den gleichen Abstand von A wie B 6

17 G3 a) Aus der Parametergleichung erhält man die drei Gleichungen: I: x = + s II: x =- r+ s III: x = r+ 3s 3 Setzt man dies in die Koordinatengleichung ein, so erhält man 7r+ 4s- r+ s-5r- 5s= 0r+ 0s= 0 Damit erfüllen alle Punkte von E die Koordinatengleichung b) Es gibt unendlich viele mögliche Vektoren v Beispiel: æ- ö v ç =ç ç çè 3 ø Lösungsvariante : Es wird gezeigt, dass die Richtungsvektoren von E zusammen mit v drei linear unabhängige Vektoren sind Lösungsvariante : Es wird gezeigt, dass der allgemeine oder ein spezieller Ortsvektor von E kein Ortsvektor von E ist Lösungsvariante 3: Es wird gezeigt, dass die Punkte oder ein spezieller Punkt von E nicht die Koordinatengleichung von E erfüllen Weitere Lösungsvarianten sind möglich Hinweis: v darf nicht kollinear zum ersten Richtungsvektor sein Ein Nachweis hierfür wird in der Lösung nicht erwartet 7

18 G4 a) r orthogonal zu s : Es ist rs= = 0 Damit ist r orthogonal zu s r nicht orthogonal zu t : Es ist rt= = 7 ¹ 0 Damit ist r nicht orthogonal zu t b) u z orthogonal zu r : Es ist z= z= 0 z=- Somit steht u z orthogonal zu s : orthogonal auf r Es ist z= z= 0 z= 4 Somit steht u 4 orthogonal auf s Da u - und u 4 zwei unterschiedliche Vektoren sind, kann u z nicht gleichzeitig orthogonal zu r und s sein u - LA a) Mit dem Gauß-Verfahren kommt man auf die folgende Stufenform: æ 9 ö æ 9ö ç è ø çè ø Dies führt auf æx ö æ 3 ö x =- ç x è ø çè ø 3 Anmerkung: Der Lösungsvektor kann auch in anderer Schreibweise angegeben werden und es kann auch ein alternatives Lösungsverfahren angewandt werden b) In der Auflösung nach dem Gauß-Verfahren entsteht zb die dritte Zeile (3+ ax ) 3 = 7, was für a =-,5 zu einem Widerspruch führt 8

19 LA a) æ ö æ-3ö æ- 6+ ö æ-4ö Es ist A x=ç ç = 5 = èç - ø çè ø çè ø çè 3 ø A x= A A x Nach dem Assoziativgesetz ist ( ) æ ö æ-4ö æ- 8+ 3ö æ 5ö A x=ç ç = = ç è- 5 øè ç 3 ø èç ø èç 6 9ø Hinweis: Der Bezug auf das Assoziativgesetz wird in der Darstellung der Lösung nicht erwartet b) æ ö 7 Es ist 5 æpö æ p q ö æ ö + ç ç- è = = q p 5q øèç ø èç- + ø èç ø Aus der ersten Gleichung erhält man q= 7- p Eingesetzt in die zweite Gleichung erhält æö man - p =- 33 bzw p = 3 Also ist q = Der Lösungsvektor ist damit 3 ç çè ø Alternative Lösungen sind möglich LA3 a) b) Es ist Folglich ist Es ist Also muss æ 0 ö æ 0 ö æ , ö æ 0ö M = = = = E çè0,5 0 ø çè0,5 0 ø è ç0, ,5 0, ø è ç0 ø 5 0 M = M M M = M E E= M =ç æ ç ö ç çè0,5 0 ø æ 0 xö æ 0 xö æx f( x) 0 ö A = = çèf ( x) 0 ø çèf( x) 0 ø çè 0 f( x) x ø f( x) x = sein, der maximale Definitionsbereich ist \{ 0} 9

20 LA4 a) 8 E L K 0,6 0,8 0, b) Es ist a 33 = , , 0, = 0,04 Der Wert a 33 der Matrix M = A gibt den Anteil der Insekten im Stadium K an, die nach zwei Entwicklungszyklen immer noch im Stadium K sind LA5 a) R R R 3 3 Z Z 4 E b) Es ist æ ö æ + ö æ3ö æö C = = + = çèø ç0 4 ç ç4 è ø è ø è ø Der Wert c = 3 der Matrix C gibt die Menge des Rohstoffs R an, die für eine ME des Endprodukts benötigt wird 0

21 LA6 a) 0, K 0,3 0,5 0,5 0,3 0,3 T 0,4 0,35 C 0,4 b) In der Hauptdiagonalen sind jeweils die Anteile derer, die bei ihrer vorigen Auswahl bleiben Diese müssen sich mit den Anteilen derer, die ihre Auswahl ändern, zu ergänzen, da die Gesamtzahl der Personen konstant ist S a) PE ( ) = P(eine blaue Kugel) + P(alle rot) 3 æ 6 ö 4 æ 6 ö = 3 + ç è0 ø 0 çè0 ø 43 6 = æ 8 ö = ç = 000çè 5ø b) k 0-k PE ( æ0öæ 4 ö æ 6 ö ) = ç ç ç èk ç øè0 ø çè 0 ø

22 S a) Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variablen X, denn ihr Maximum liegt bei dem Erwartungswert EX ( ) = 0 0,4 = 4 b) æ0ö 0 Es ist PX ( k) 0,4 k - = = 0,6 ç k k und çè ø æ 0 ö æ 0 0 (0 ) 0 ö -k - -k 0-k k PY ( = 0 - k) = 0,6 0,4 = 0,6 0, 4 0 k 0 k çè - ø çè - ø æ0ö æ 0 ö Also bleibt zu zeigen = çèk ø è ç0- kø Es ist æ0ö 0! æ 0 ö = = k k! (0 k)! 0 k çè ø - çè - ø Damit ist PX ( = k) = PY ( = 0 - k) S3 E( X ) = 00,3 + 0,36 + 0,3 = s s ( X ) ( X ) = 0,3 + 0, ,3 = 0,64 = 0,64 = 0,8 S4 a) 0,8 0,375 = 0,30 Also sind 30% der Reisenden männlich und 60+ Da insgesamt 70% der Reisenden 60+ sind, sind 40% der Reisenden weiblich und 60+ b) Der Anteil der weiblichen Reisenden ist 00% 37,5% = 6,5%, das sind 5% mehr weibliche als männliche Reisende Wenn diese 5% einer Anzahl von 0 Personen entsprechen, besteht die gesamte Reisegruppe aus 40 Personen

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Musteraufgaben für das Fach Mathematik zur Vorbereitung der Einführung länderübergreifender gemeinsamer Aufgabenteile in den Abiturprüfungen ab dem Schuljahr 013/14 Impressum Das vorliegende Material wurde

Mehr

Musteraufgaben. für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der. schriftlichen Abiturprüfung Mathematik. erhöhtes Anforderungsniveau

Musteraufgaben. für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der. schriftlichen Abiturprüfung Mathematik. erhöhtes Anforderungsniveau Musteraufgaben für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik erhöhtes Anforderungsniveau Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Impressum

Mehr

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014 Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 04 Schwerpunkt: grundlegendes Anforderungsniveau 0 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Seite Vorbemerkungen... Aufgabenvariationen und Ergänzungen

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung. Mathematik. Ergänzungsheft. Hinweise und Beispiele für den hilfsmittelfreien Prüfungsteil

Schriftliche Abiturprüfung. Mathematik. Ergänzungsheft. Hinweise und Beispiele für den hilfsmittelfreien Prüfungsteil Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Ber ufsbildung Schriftliche Abiturprüfung Mathematik Ergänzungsheft Hinweise und Beispiele für den hilfsmittelfreien Prüfungsteil Impressum Herausgeber:

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Niedersächsisches Kultusministerium Referat 33 / Logistikstelle für zentrale Arbeiten April 01 Musteraufgaben für das Fach Mathematik zur Vorbereitung auf die länderübergreifende Abiturprüfung 014 Hinweise

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Mündliches Abitur in IViathematik

Mündliches Abitur in IViathematik Mündliches Abitur in IViathematik Zusatzprüfung: Kurzvortrag mit Prüfungsgespräcti Ziele: Nachweis von fachlichem Wissen und der Fähigkeit, dies angemessen darzustellen erbringen fachlich überfachlich

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Musteraufgaben 07 Lösungen www.mathe-aufgaben.com Lösungen der Musteraufgaben 07 Baden-Württemberg allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 05 Baden-Württemberg:

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter http://www.unterricht.de abgerufen werden. ANALYSIS / INFINITESIMALRECHNUNG Nullstellen * Nullstellen einer

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2014

Erfolg im Mathe-Abi 2014 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2014 Prüfungsaufgaben Hessen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Dieses Übungsbuch ist speziell auf die Anforderungen des zentralen

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

MUSTER 2 FÜR DIE ABITURPRÜFUNG AM BERUFLICHEN GYMNASIUM AB DEM SCHULJAHR 2016/2017. Teil 1: Keine Hilfsmittel zugelassen.

MUSTER 2 FÜR DIE ABITURPRÜFUNG AM BERUFLICHEN GYMNASIUM AB DEM SCHULJAHR 2016/2017. Teil 1: Keine Hilfsmittel zugelassen. MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT BADEN-WÜRTTEMBERG MUSTER 2 FÜR DIE ABITURPRÜFUNG AM BERUFLICHEN GYMNASIUM AB DEM SCHULJAHR 21/217 Hauptprüfung LÖSUNGSVORSCHLAG FÜR DAS FACH Arbeitszeit Hilfsmittel

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von Anfang an Dieses Übungsbuch ist auf die

Mehr

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014 Niedersächsisches Kultusministerium Referat / Logistikstelle für zentrale Arbeiten Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 04 Schwerpunkt: grundlegendes Anforderungsniveau Überarbeitung

Mehr

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk

Mehr

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 7. Februar 2009 1 Grenzwerte und Folgen 1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge 2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen (a) lineares

Mehr

Schulinternes Curriculum. Mathematik

Schulinternes Curriculum. Mathematik Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum (G 8) Stand: Schuljahr 2012/13 Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum Seite 1 EF Eingeführtes Lehrbuch: Lambacher Schweizer 10 Einführungsphase Funktionen

Mehr

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009 EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10 Kern- und Schulcurriculum Mathematik /10 Stand Schuljahr 2009/10 Fett und kursiv dargestellte Einheiten gehören zum Schulcurriculum In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel

Mehr

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Becker I Brucker Erfolg in Mathe 2015 Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Aufgaben 5 1 Algebra.......................................

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung 2015. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung 2015. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik Abiturprüfung 2015 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I

Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I Bayern FOS BOS Fachabiturprüfung 05 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I.0 Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f ' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz 0 definierten

Mehr

Orientierungsaufgaben für das ABITUR 2014 MATHEMATIK

Orientierungsaufgaben für das ABITUR 2014 MATHEMATIK Orientierungsaufgaben für das ABITUR 01 MATHEMATIK Im Auftrag des TMBWK erarbeitet von: Aufgabenkommission Mathematik Gymnasium, Fachberater Mathematik Gymnasium, CAS-Multiplikatoren Hinweise für die Lehrerinnen

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2015

Erfolg im Mathe-Abi 2015 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2015 Übungsbuch Hilfsmittelfreier Teil mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort... 5 Der hilfsmittelfreie Teil der Abiturprüfung... 7 Die Anforderungsbereiche

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 7 / 8 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Probeklausur März 2014 Teil-1-Aufgaben Beurteilung Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in

Mehr

Mathematik Teil 1 (ohne Hilfsmittel) Aufgabe 1

Mathematik Teil 1 (ohne Hilfsmittel) Aufgabe 1 Teil 1 (ohne Hilfsmittel) Aufgabe 1 1 Analysis 1.1 Erläutern Sie anhand einer Skizze, ob das Integral π sin(x)dx π 2 größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion f gilt: 3 (1) f (x) = 0

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2013

Erfolg im Mathe-Abi 2013 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 213 Schleswig-Holstein Übungsbuch Prüfungsaufgaben mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabensatz... 7 2. Aufgabensatz... 12 3. Aufgabensatz... 17. Aufgabensatz...

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin Schriftliche Abiturprüfung Leistungskurs Mathematik - Nachtermin Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft

Unterlagen für die Lehrkraft Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 01/01 Mathematik. Juni 01 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft 1. Aufgabe: Differentialrechnung

Mehr

Zentralabitur 2006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Gesamtschule

Zentralabitur 2006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Gesamtschule Zentralabitur 006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Hinweise zur Auswahl der Aufgaben für Lehrkräfte am Gymnasium und an der Die Prüflinge erhalten zwei Aufgaben zur Analysis

Mehr

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners H einz Klaus Strick Vorwort Hinweise zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR) in der schriftlichen

Mehr

BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK

BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG 003 MATHEMATIK Arbeitszeit: Hilfsmittel: 150 Minuten 1. Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I und II. Berlin: Paetec, Ges. für Bildung und Technik. Formeln und Tabellen

Mehr

Übungen zum Ferienkurs Lineare Algebra WS 14/15

Übungen zum Ferienkurs Lineare Algebra WS 14/15 Übungen zum Ferienkurs Lineare Algebra WS 14/15 Linearkombinationen, Basen, Lineare Abbildungen 2.1 Lineare Unabhängigkeit Sind die folgenden Vektoren linear unabhängig? (a) 1, 2, 3 im Q Vektorraum R (b)

Mehr

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum

Mehr

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:

Mehr

Abitur 2011, Analysis I

Abitur 2011, Analysis I Abitur, Analysis I Teil. f(x) = x + 4x + 5 Maximale Definitionsmenge: D = R \ {,5} Ableitung: f (4x + 5) (x + ) 4 8x + 8x (x) = (4x + 5) = (4x + 5) = (4x + 5). F(x) = 4 x (ln x ); D F = R + F (x) = 4 x

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 007 / 008 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung:

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: Schriftliche Abschlussprüfung an Fachoberschulen/ Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 00/0 Hauptprüfung: Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: 0.0.0 Schularten:

Mehr

Abitur in Mathematik Operatoren. 2 Operatoren Anforderungen und Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen

Abitur in Mathematik Operatoren. 2 Operatoren Anforderungen und Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen 2 Anforderungen und Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen Durch die in den Abituraufgaben verwendeten Arbeitsaufträge und Handlungsanweisungen oder auch genannt wie z. B. begründen, herleiten oder skizzieren

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag, 25. Mai 2012, 9.00 Uhr bis 12.00 Uhr Die

Mehr

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 05 Mathematik I (Analysis) Aufgabe [6 Punkte] Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Graphen der Funktionen f(x) x 4x + x + 5 und g(x) x x + 5 im Schnittpunkt mit der

Mehr

MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT BADEN-WÜRTTEMBERG

MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT BADEN-WÜRTTEMBERG MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT BADEN-WÜRTTEMBERG MUSTER 2 FÜR DIE ABITURPRÜFUNG AM BERUFLICHEN GYMNASIUM AB DEM SCHULJAHR 201/2017 Hauptprüfung AUFGABEN FÜR DAS FACH (AG, BTG, EG, SGG, TG, WG)

Mehr

Bildungsstandards für die allgemeine Hochschulreife in Deutsch, Mathematik, Englisch, Französisch Informationen (20.11.2015) 1

Bildungsstandards für die allgemeine Hochschulreife in Deutsch, Mathematik, Englisch, Französisch Informationen (20.11.2015) 1 Informationen (20.11.2015) 1 Für alle 4 Bildungsstandard-Fächer (Deutsch, Mathematik, Englisch, Französisch) Informationsschreiben vom 22.07.2015 Das Informationsschreiben vom 22.07.2015 wurde den Schulen

Mehr

PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER

PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER ( Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x mit f(x = (3x x + und Vereinfachen Sie so weit wie möglich. ( Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F (x von ( π f(x =

Mehr

Ergänzungen zum Fundamentum

Ergänzungen zum Fundamentum Matura 2014 - Mathematik - Gymnasium Immensee 2 Ergänzungen zum Fundamentum Abstand eines Punktes zu einer Geraden d = AP v v Substitution ohne Grenzen Mit u = g(x) gilt: f(g(x))dx = 1 u f(u)du Matura

Mehr

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) 2 3 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (7 ) n = 400 Personen wurden gefragt, wie viele Stück eines

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen

Erfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Prüfungsaufgaben Hessen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen - plus Aufgaben für GTR und CAS Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Ganzrationale

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (B) Prüfungstag 5. April Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01 . Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung 2008 im dritten Prüfungsfach. Grundkurs Mathematik (TR)

Schriftliche Abiturprüfung 2008 im dritten Prüfungsfach. Grundkurs Mathematik (TR) Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen im dritten Prüfungsfach Grundkurs Mathematik (TR) Mai 008, 9.00 Uhr Unterlagen für Lehrerinnen und Lehrer - Diese Unterlagen sind nicht

Mehr

Niedersächsisches Kultusministerium Juli 2006

Niedersächsisches Kultusministerium Juli 2006 14. Mathematik A. Fachbezogene Hinweise Grundlage für die zentrale schriftliche Abiturprüfung 2009 im Fach Mathematik sind die durch Erlass des MK vom 13.10.2004 per E-Mail direkt an die Schulen verschickten

Mehr

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag 5. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

TI-84 im Mathematikunterricht Stand: 2010-03-25

TI-84 im Mathematikunterricht Stand: 2010-03-25 TI-84 im Mathematikunterricht Stand: 2010-03-25 Graphen einer Funktionsgleichung zeichnen: Neues Betriebssystem (Stand 2010-03-09) download: Betriebssystem http://education.ti.com/downloads/files/83plus/ti84plus_os.8xu

Mehr

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt. LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Schriftliche Abiturprüfung Mathematik Hinweise und Beispiele zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben Impressum Herausgeber: Freie

Mehr

Dr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 3.1

Dr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 3.1 .1 Dr. Jürgen Roth Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik Elemente der Algebra . Inhaltsverzeichnis Elemente der Algebra & Argumentationsgrundlagen, Gleichungen und Gleichungssysteme Quadratische

Mehr

Die grau geschriebenen Inhalte sind verschiedenen Leitideen zugeordnet, und somit doppelt vertreten.

Die grau geschriebenen Inhalte sind verschiedenen Leitideen zugeordnet, und somit doppelt vertreten. Kepler-Gymnasium Freudenstadt Mathematikcurriculum Klasse 9/10 Legende: Kerncurriculum: normale Darstellung Schulcurriculum: gelb hinterlegt Wahlberreich: blaugrau unterlegt und (geklammert) Die grau geschriebenen

Mehr

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) 6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster

Mehr

Demo: Mathe-CD. Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur. Analysis. Teilbereich 1: Ganzrationale Funktionen 1. März 2002

Demo: Mathe-CD. Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur. Analysis. Teilbereich 1: Ganzrationale Funktionen 1. März 2002 Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur Analysis Teilbereich : Ganzrationale Funktionen Hier nur Aufgaben als Demo Datei Nr. 9 März 00 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die in dieser Reihe von

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max Hoffmann 1 Ganzrationale Funktionen Im Folgenden wollen wir uns mit ganzrationale Funktionen und der Untersuchung solcher beschäftigen. Dabei werden

Mehr

55. Mathematik-Olympiade 4. Stufe (Bundesrunde) Olympiadeklasse 10 Lösungen 1. Tag

55. Mathematik-Olympiade 4. Stufe (Bundesrunde) Olympiadeklasse 10 Lösungen 1. Tag 55. Mathematik-Olympiade 4. Stufe (Bundesrunde) Olympiadeklasse 10 Lösungen 1. Tag c 2016 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 551041

Mehr

Niedersächsisches Kultusministerium Referat 33

Niedersächsisches Kultusministerium Referat 33 Informationen zum Einsatz des Taschenrechners in Niedersachsen Der Einsatz des grafikfähigen Taschenrechners ist seit Beginn des Schuljahres 2003/2004 ab Klasse 7 und ab Klasse 9 des Gymnasiums in Niedersachsen

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

Abiturprüfung ab dem Jahr 2014

Abiturprüfung ab dem Jahr 2014 STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Abteilung Gymnasium Referat Mathematik Mathematik am Gymnasium Abiturprüfung ab dem Jahr 2014 Wesentliche Rahmenbedingungen Die Länder Bayern,

Mehr

Tag der Mathematik 2012

Tag der Mathematik 2012 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mathematische Hürden Aufgaben mit en und Bepunktung Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Klaus-R. Löffler Inhaltsverzeichnis 1 Einfach zu behandelnde Sonderfälle 1 2 Die ganzrationale Funktion dritten Grades 2 2.1 Reduktion...........................................

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013 Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 0 () Ableitung Anforderungen wie bisher, allerdings ohne Quotientenregel Pflichtteil Durch den Wegfall der Quotientenregel müssen echte gebrochenrationale Funktionen

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2007 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2007 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten Mathematik Arbeitszeit: 180 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und zwei Wahlpflichtaufgaben zu bearbeiten. Seite 1 von 6 Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 (erreichbare BE: 10) a) Formen Sie (3 2x)²

Mehr

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10 Schulcurriculum des Faches Mathematik für die Klassenstufen 5 10 Mathematik - Klasse 5 Ganze Zahlen Potenzen und Zweiersystem /das unendlich Große in der Mathematik Messen und Rechnen mit Größen Messungen

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr / 7 Name, Vorname: Klasse: Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag:

Mehr

2013/2014 Abitur Sachsen - Grundkurs Mathematik

2013/2014 Abitur Sachsen - Grundkurs Mathematik Schriftliche Abiturprüfung Grundkurs Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe B 2...5 Lösungsvorschläge...7

Mehr

10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 2010. (23. Juni 2010 von 8:30 bis 11:00 Uhr)

10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 2010. (23. Juni 2010 von 8:30 bis 11:00 Uhr) 10. Klasse der Hauptschule Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 010 (3. Juni 010 von :30 bis 11:00 Uhr) M A T H E M A T I K Bei der Abschlussprüfung zum Erwerb des mittleren Schulabschlusses

Mehr

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Mit CAS S./5 Aufgabe Alternative: Ganzrationale Funktionen Berliner Bogen Das Gebäude in den Abbildungen heißt Berliner Bogen und steht in Hamburg. Ein

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden.

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. Analysis A Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut

Mehr

Elemente der Analysis II

Elemente der Analysis II Elemente der Analysis II Kapitel 3: Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme Informationen zur Vorlesung: http://www.mathematik.uni-trier.de/ wengenroth/ J. Wengenroth () 15. Mai 2009 1 / 35 3.1 Beispiel

Mehr

Abiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten

Abiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten Abiturprüfung 000 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM und GM zur Bearbeitung aus. - - GM1. INFINITESIMALRECHNUNG I. 10

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

Kompetenzen. Mit dem Zinsfaktor rechnen. Vernetzen: Aktien Lernkontrolle. Schülerinnen und Schüler beschreiben geometrische Sachverhalte

Kompetenzen. Mit dem Zinsfaktor rechnen. Vernetzen: Aktien Lernkontrolle. Schülerinnen und Schüler beschreiben geometrische Sachverhalte 1. Zinsrechnung Sparen - früher und heute Geld sparen und leihen 5 Wochen Grundaufgaben der Zinsrechnung Tageszinsen Grundwissen: Zinsrechnung Üben und Vertiefen Kommunizieren und Präsentieren: Gruppenpuzzle

Mehr