5. KLASSENARBEIT MATHEMATIK G9A
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- Bella Hartmann
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1 5. KLASSENARBEIT MATHEMATIK G9A Aufgabe Punkte (max) Punkte (1) Eine Münze wird dreimal geworfen. Gib zu jedem der folgenden Ereignisse das Gegenereignis an! (a) Man wirft lauter Wappen. (b) Man wirft mindestens einmal Wappen. (2) Eine Münze wird viermal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) genau drei mal Wappen kommt; b) mindestens zwei mal Kopf kommt; c) genau zwei mal Kopf kommt. (3) In einer Untersuchung über einen Zusammenhang zwischen Augenfarbe und Haarfarbe unter 128 Personen gab es folgende Ergebnisse: grüne Augen 49 nicht grüne Augen 55 gesamt 30 Ergänze die Vierfeldertafel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand blond und hat grüne Augen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der grüne Augen hat, auch blond?
2 (4) Auf einem Tisch stehen drei Urnen; in jeder Urne befinden sich 3 gelbe und 5 rote Kugeln. Heiner bietet dir folgendes Spiel an: nach einem Einsatz von 6 Euro ziehst du blind aus eine Kugel aus der ersten Urne und legst sie in die zweite; dann ziehst du eine Kugel aus der zweiten und legst sie in die dritte; zum Schluss ziehst du eine Kugel aus der dritten. Wenn du drei mal die gelbe Kugel gezogen hast, erhältst du 30 Euro, bei zwei gezogenen gelben Kugeln bekommst du den Einsatz zurück. Lohnt sich das Spiel langfristig für dich? Wie hoch müsste der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist? (5) Wie oft muss man eine Münze mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9 % mindestens ein Wappen zu werfen? (6) a) Ein Bauer hat 17 Schafe. Alle bis auf 9 sterben. Wie viele sind übrig? b) Ein Auto startet um 9:00 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und fährt von Stuttgart nach München, ein anderes startet gleichzeitig in München und fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h nach Stuttgart. Welches der beiden Autos ist zum Zeitpunkt, an dem sie sich treffen, näher an München?
3 5. KLASSENARBEIT MATHEMATIK G9A 3 Lösungen (1) Eine Münze wird dreimal geworfen. Gib zu jedem der folgenden Ereignisse das Gegenereignis an! (a) Man wirft lauter Wappen. (b) Man wirft mindestens einmal Wappen. (a) Man wirft mindestens einmal Zahl. (b) Man wirft nur Zahlen. (2) Eine Münze wird viermal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) genau drei mal Wappen kommt; Die Pfade sind WWWZ, WWZW, WZWW und ZWWW; jeder Pfad hat die Wahrscheinlichkeit ( 1 2 )4 = 1 4, also ist p = = b) mindestens zwei mal Zahl kommt. Gegenereignis ist höchstens einmal Zahl. Diese Wahrscheinlichkeit ist = 5, also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit p = (3) In einer Untersuchung über einen Zusammenhang zwischen Augenfarbe und Haarfarbe unter 128 Personen gab es folgende Ergebnisse: grüne Augen 49 nicht grüne Augen 55 gesamt 30 Ergänze die Vierfeldertafel. grüne Augen nicht grüne Augen gesamt
4 Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand blond und hat grüne Augen? p = Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der grüne Augen hat, auch blond? p = (4) Auf einem Tisch stehen drei Urnen; in jeder Urne befinden sich 3 gelbe und 5 rote Kugeln. Heiner bietet dir folgendes Spiel an: nach einem Einsatz von 6 Euro ziehst du blind aus eine Kugel aus der ersten Urne und legst sie in die zweite; dann ziehst du eine Kugel aus der zweiten und legst sie in die dritte; zum Schluss ziehst du eine Kugel aus der dritten. Wenn du drei mal die gelbe Kugel gezogen hast, erhältst du 30 Euro, bei zwei gezogenen gelben Kugeln bekommst du den Einsatz zurück. Lohnt sich das Spiel langfristig für dich? Wie hoch müsste der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist? p(ggg) = = p(ggr) = p(grg) = p(rgg) = Also ist die Wahrscheinlichkeit für genau zwei gelbe gleich = 55. Damit haben wir G p Also ist E(G) = = 9. Man verliert daher Euro und 25 ct pro Spiel. Damit das Spiel fair ist, dürfte der Einsatz nur 3 Euro 75 ct sein. (5) Wie oft muss man eine Münze mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9 % mindestens ein Wappen zu werfen? (6) a) Ein Bauer hat 17 Schafe. Alle bis auf 9 sterben. Wie viele sind übrig?
5 9 5. KLASSENARBEIT MATHEMATIK G9A 5 b) Ein Auto startet um 9:00 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und fährt von Stuttgart nach München, ein anderes startet gleichzeitig in München und fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h nach Stuttgart. Welches der beiden Autos ist zum Zeitpunkt, an dem sie sich treffen, näher an München? Sie sind gleich weit von München weg.
(d) 1,5 1, 02 2x 1 = x x = 2
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