Man erkennt, dass die Feldlinien an der Rundung und der Spitze Ecken besonders dicht liegen. Entsprechend ist hier die auch Ladungsdichte am höchsten.

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1 1.6. Ladungen in Metallen; Influenz In diesem Abschnitt wollen wi zunächst betachten, wie sich Ladungen in geladenen metallischen 1 Objekten anodnen und welche allgemeinen Aussagen sich übe das elektische Feld an de Obefläche von Metallen teffen lassen. Wi weden danach untesuchen, wie sich anfänglich ungeladene Metalle in de Nähe von Ladungen vehalten. a) massive geladene metallische Köpe Als estes Beispiel betachten wi einen metallischen Köpe (z. B. eine Kugel), de zunächst ungeladen ist, und auf den wi dann Elektonen aufbingen 2. Wie wi wissen, stoßen sich gleichnamige Ladungen ab. Die zusätzlichen Elektonen weden also bestebt sein, sich möglichst weit voneinande zu entfenen. Dies gelingt daduch, dass sie sich in eine dünnen Schicht in de Nähe de Obefläche ansammeln. Man kann zeigen, dass die Dicke diese Schicht nu wenige Atomlagen betägt. Wie odnen sich die Ladungen innehalb de Obeflächenschicht an? Auch hie stoßen sich die Ladungen ab. Im Fall eine Kugel lässt sich beeits aus Symmetiegünden eaten, dass sich die Ladungen homogen übe die Obefläche veteilen weden. Fü allgemeinee Geometien müssen wi das elektische Feld betachten, das duch die Ladungen ezeugt wid. paallel zu Obefläche hat, wiken Käfte auf die Ladungen, die diese veschieben. Eine stabile Anodnung wid est dann eeicht, wenn E veschwindet, d. h. das elektische Feld senkecht zu Obefläche steht. Aus dem gleichen Gund ist esichtlich, dass das Innee des Metalls feldfei sein muss. Wäe E im Inneen ungleich null, wüden sich die Ladungen wiedeum solange bewegen, bis E veschwindet. Solange dieses eine Komponente E Wi demonstieen das Egebnis, dass E senkecht auf geladenen Metallobeflächen steht, duch Abbildung de Feldlinien um das in Abb gezeigte Objekt im mit Weizengies gefüllten Ölbad (s. Abb ): Abb : Feldlinien um ein metallisches Objekt. Links: Schematische Dastellung des Objekts. Rechts: Abbildung de Feldlinien im Objekte (wid nachgeeicht) Man ekennt, dass die Feldlinien an de Rundung und de Spitze Ecken besondes dicht liegen. Entspechend ist hie die auch Ladungsdichte am höchsten. 1 Etwas allgemeine können wi von ''Leiten'' spechen und damit alle Mateialien zusammenfassen, in denen sich Ladungstäge fei bewegen können. Dies schließt auch Mateialien wie sog. Halbleite ode Halbmetalle ein. 2 Wi könnten auch Elektonen entfenen und damit, etwas schlampig ausgedückt, positive Ladungen ''aufbingen''. 1

2 Wi stellen nun die geladene Spitze vo eine ebene metallische Platte, die entgegengesetzt geladen ist. Auch im Gesamtsystem Spitze/Platte stehen die Feldlinien senkecht auf den Metallobeflächen. wobei die Feldübehöhung an de Spitze kla zu ekennen ist (Abb ). An solchen Spitzen kann die Feldstäke soga deat goß weden, dass Elektonen aus dem Metall an die Luft bzw. ins Vakuum austeten können. Diese ''Feldemission'' wid beispielsweise eingesetzt, um einen Stahl feie Elektonen im Elektonenmikoskop zu ezeugen. Abb : Feldlinien zwischen eine metallischen geladenen Spitze und eine entgegengesetzt geladenen metallischen Platte (wid nachgeeicht). Wi haben bislang implizit angenommen, dass wi seh viele Elektonen auf das Metall aufgebacht haben, d. h. wi kümmeten uns nicht um die Quantisieung de Ladung in Vielfachen de Elementaladung e. Was wäe passiet, wenn wi nu seh wenige Elektonen (z. B. nu eines) aufgebacht hätten? Auch dann hätten sich die beeits im Metall befindlichen Elektonen so lange von de Zusatzladung wegbewegt, bis das elektische Feld wiedeum senkecht auf de Obefläche gestanden wäe. An einem gegebenen Ot de Obefläche kompensieen die (positiven) Ladungen de Gitteionen nicht meh vollständig die Ladung de jetzt dichte gepackten Elektonen. Die Ladung des zusätzlichen Elektons wude gewissemaßen kontinuielich übe die Obefläche ''veteilt''. b) geladene metallische Hohlaum Ganz analog zum Inneen eines massiven Leites veschwindet das elektische Feld auch im Inneen eines metallischen Hohlaums (solange sich in diesem keine Zusatzladungen befinden). Um dies zu ekennen, können wi von einem massiven metallischen Objekt ausgehen und im Inneen einen Hohlaum duch Heausnahme eines Metallstücks ezeugen. Wi entfenen das neutale Metallstück aus einem feldfeien Gebiet, was die Feldveteilung nicht ändet. Feldfeie metallische Kammen weden oft "Faadaykäfig" ode "Abschimkammen" genannt (Faaday hatte die Feldfeiheit mittels eines Käfigs demonstiet). Man vewendet Abschimkammen oft, um Messungen duchzufühen, die gegen elektische Stöfelde seh empfindlich sind. Wie sich metallische Hohläume bei Anwesenheit äußee Ladungen vehalten, weden wi weite unten (Abb ) dastellen. Wi demonstieen die Feldfeiheit metallische Hohläume in meheen Vesuchen: (1) Elektomete im Faadaykäfig: Ein Baunsches Elektomete steht auf eine geladenen Metallplatte und zeigt einen Ausschlag. Stellt man jetzt einen Käfig auf die Platte, so geht de Ausschlag auf null zuück. Dagegen schlägt ein weitees Elektomete aus, das auf de Außenseite des Käfigs angebacht ist (s. Abb ) Tennt man jetzt Käfig und Platte, so vebleiben Ladungen auf de Platte wie auf dem Käfig, beide Elektomete schlagen aus. 2

3 Abb : Zum Pinzip des FaadayKäfigs. Die "" Zeichen kennzeichnen symbolisch die Ladungsveteilung. Deen Zahl ist wie auch in den nachfolgenden Zeichnungen ein willkülich. (2) Dastellung de Feldlinien um veschieden gefomte geschlossen vebundene Dähte: Ring, Vieeck, Sten In allen Fällen bleibt das Innee de Köpe feldfei. Außen stehen die Feldlinien senkecht auf dem Metall, wobei die Feldlinien an den Ecken besondes dicht liegen (Abb ). Abb : Feldlinien um veschieden gefomte Hohläume (wid nachgeeicht) Die Feldfeiheit metallische Hohläume weden beim VandeGaafGeneato (Abb ) ausgenutzt. Übe eines Spitze S1 wid auf ein endlos umlaufendes Gummiband Ladung aufgespüht. Die Spitze S2 leitet diese Ladung auf die Innenfläche eine metallischen Kugel. Von dot fließt die Ladung sofot auf die Außenfläche de Kugel, das Innee bleibt (weitgehend) feldfei. Man kann die Kugel so lange aufladen, bis die elektische Feldstäke an de Kugelobefläche einen kitischen Wet übescheitet, obehalb dem die aufgebachten Ladungen duch das umgebende Medium (im Vesuch: Luft) abfließen kann (Funkenschlag). In Luft betägt die kitische Feldstäke 3 ca V/m. Mit VandeGaafGeneatoen können elektische Spannungen (Potenzialdiffeenzen) im Megavoltbeeich ezeut weden. Mit diesen Spannungen können dann elektische geladenen Teilchen auf entspechend hohe Enegien beschleunigt weden. 3 Man bezeichnet eine Potenzialdiffeenz φ ) φ( ) als Spannung und gibt diese im SISystem die Einheit Volt (V). Das elektische Feld, das sich als ( 2 1 φ beechnet, hat entspechend die Einheit V/m. 3

4 S2 e S1 Abb : Das Pinzip des vandegaaf Geneatos Abb zeigt zwei Pesonen, die duch einen vandegaaf Geneato aufgeladen wuden. An den Haaen ekennt man wiedeum, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen. Abb : Elektische Aufladung am vandegaaf Geneato. Quelle: In einem weiteen Vesuch bingen wi im Ölbad eine Punktladung ins Zentum eines neutalen, elektisch isolieten Rings (Abb ). Es gehen Feldlinien von de Punktladung adial zum Ring, wie man es entspechend des Gaußschen Satzes auch ewaten kann. Die Feldlinien teten scheinba duch den Ring hinduch und setzen sich außehalb des Rings in adiale Richtung fot. Da de Ring selbst elektisch neutal ist, muss dies nach dem Gaußschen Satz ewatet weden. In einem Kugelvolumen (bzw. in 2 Dimensionen: Keis), das den Ring mit einschließt, ist nach wie vo die Punktladung enthalten. Die von ih ausgehenden Feldlinien duchdingen auch das Kugelvolumen. Auf de andeen Seite sollte im Leitemateial selbst kein Feld voliegen. Diesen scheinbaen Widespuch kläen wi im nächsten Abschnitt. 4

5 Abb : Feldlinien um eine Punktladung, die von einem elektisch neutalen metallischen Ring umschlossen ist (wid nachgeeicht). c) Influenz Wi betachten zunächst eine Punktladung vo eine ungeladenen, von de Außenwelt elektisch isolieten, Metallplatte. Die Platte sei unendlich ausgedehnt. Ohne Anwesenheit de Metallplatte gehen von de (als positiv angenommenen) Punktladung in adiale Richtung Feldlinien aus. Diese wüden eine in die Nähe gebachte Metallplatte unte schiefen Winkeln schneiden (Abb a), was zu einem Feld im Inneen des Leites fühen wüde und ebenfalls die Bedingung veletzt, dass das elektische Feld senkecht auf de Metallobefläche steht. In de Platte bewegen sich dahe Elektonen so auf die de Punktladung zugewandten Seite zu, dass, wie in Abb b schematisch angedeutet, beide Bedingung efüllt weden. Da die Platte insgesamt neutal ist, entsteht auf de gegenübeliegenden Seite ein Unteschuss an negativen Ladungen, diese Plattenseite wid positiv aufgeladen. Auch von diesen Ladungen gehen wiedeum Feldlinien aus. Man kann die Platte zusätzlich mit eine elektisch leitenden Vebindung zu Ede (eine Edung) vesehen. Die Ede stellt letztlich ein Ladungsesevoi da, aus dem Elektonen in die Platte nachstömen, so dass die positive Ladung auf de Rückseite de Platte kompensiet wid (Abb c). (a) (b) (c) Abb : Influenz: Punktladung vo eine metallischen Platte: (a) Platte noch nicht vohanden; (b) ungeedete, insgesamt elektisch neutale Platte; (c) geedete Platte. Das elektische Feld zwischen de Platte und de Punktladung lässt sich quantitativ mit de Methode de "Spiegelladungen" bestimmen, wie im Theoieteil vogefüht wid. Die Methode wid auch eingesetzt, um auch allgemeinee Feldveteilungen, etwa von meheen Punktladungen, zu beechnen. 5

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