2.6. Anwendungs- und Beweisaufgaben zu Kongruenzsätzen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2.6. Anwendungs- und Beweisaufgaben zu Kongruenzsätzen"

Transkript

1 2.6. Anwendung- und eweiufgben zu Kongruenzätzen Aufgbe ) Ermittle zeicneric die Längen der drei Fläcendigonlen d b, d c und d bc und der Rumdigonlen d de bgebildeten Quder mit den Abmeungen = 4 cm, b = 3 cm und. b) Die bgebildeten Pyrmide I t eine qudrticer Grundfläce mit der Seitenlänge = 6 cm. Die crägen Seitenfläcen ind gleiccenklige Dreiecke mit der Scenkellänge = 5 cm. Ermittle zeicneric die Seitenöe und die Höe. erecne dnn den Inlt irer Mntelfläce. c) Die Grundfläce der bgebildeten Pyrmide II it ein regelmäßige Sececk mit der Seitenlänge = 3 cm. Die crägen Seitenfläcen ind gleiccenklige Dreiecke mit der Scenkellänge = 4 cm. Ermittle zeicneric die Seitenöe und die Höe. erecne dnn den Inlt irer Mntelfläce. d) Die Grundfläce der bgebildeten Pyrmide III it ein gleiceitige Dreieck mit der Seitenlänge = 6 cm. Die crägen Seitenfläcen ind gleiccenklige Dreiecke mit der Scenkellänge = 5 cm. Die Spitze befindet icenkrect über dem Scwerpunkt der Grundfläce. Ermittle zeicneric die Seitenöe und die Höe. erecne dnn den Inlt irer Mntelfläce. d c d b Pyrmide I d d bc b c Pyrmide III Pyrmide II Aufgbe 2 Von zwei 40 m voneinnder entfernten Punkten A und wird die Spitze eine Fbrikcorntein unter den Höenwinkel α = 38 und β = 56 ngepeilt. Zeicne d Dreieck AS im penden Mßtb. Wie oc it der Scorntein? Aufgbe 3 Von einem Freibllon u werden die Punkte A und unter den Tiefenwinkeln α = 66 und β = 24 ngepeilt. Wie occwebt der llon über dem Punkt G, wenn A = 2700m it? erecne ierzu die Winkel bei und ; zeicne im Mßtb : und mi dnn die Höe.

2 Aufgbe 4 Wie groß it der Höenuntercied zwicen der Ebene und dem erggipfel? Zeicne im Mßtb : Aufgbe 5 Der rect bgebildete Turm it in Wirklickeit 26 m oc. Wie breit it der n im vorbei fließende Flu, wenn α = 65 und β = 28 ind? Zeicne im Mßtb :00. Aufgbe 6 eweie: Rectwinklige Dreiecke, die in der längten und in einer weiteren Seite übereintimmen, ind kongruent. Aufgbe 7 eweie: Wenn in einem Dreieck die Ortogonle zu einer Dreieckeite durc die gegenüberliegende Ecke zugleic Winkellbierende it, dnn it d Dreieck gleiccenklig. Aufgbe 8 In dem rect bgebildeten rectwinkligen Dreieck A ind die Strecken AF und gleic lng. Zeige: In einem olcen Dreieck timmt der Abtnd de Höenfußpunkte F von A mit der Länge der Strecke F überein. Aufgbe 9 In dem gleiceitigen Dreieck A werden drei gleic lnge Strecken AA, und bgetrgen. Zeige, d d Dreieck A ebenfll gleiceitig it. Aufgbe 0 Über zwei bencbrten Seiten de rect bgebildeten Qudrte wurden gleiceitige Dreiecke kontruiert. eweie: D Dreieck A it gleiceitig. Aufgbe In einen Krei wird ein Durcmeer A gezeicnet und von den Punkten A und u vier gleic lnge Senen. Zeige, d jeweil gegenüber liegende Senen prllel ind. A A A 2

3 2.6. Löungen zu den Anwendung- und eweiufgben zu Kongruenzätzen Aufgbe ) Quder d b 5 cm d c 4,5 cm d b 5 cm = 4 cm d 5,4 cm = 4 cm d bc 3,6 cm b = 3 cm b = 3 cm b) Pyrmide I mit qudrticer Grundfläce 2,65 cm = 5 cm 2 = 3 cm c) Pyrmide II mit ececkiger Grundfläce 2 = 3 cm = 4 cm 2,6 cm 3,7 cm 2,65 cm 3,7 cm = 3 cm =,5 cm 2 d) Pyrmide III mit dreieckiger Grundfläce Die Seitenlbierenden = Höen im gleiceitigen Dreieck cneiden ic im Verältni : 2! 2,6 cm = 5 cm 3,6 cm 5,2 cm 2 = 3 cm 3,7 cm = 6 cm 3

4 Aufgbe 2 Zeicnung im Mßtb : 000 Der Turm it 66 m oc. 6,6 cm 66 m cm 40 m Aufgbe 3 Zeicnung im Mßtb : Der llon cwebt 500 m oc. 3 cm 500 m ,4 cm 2700 m Aufgbe 4 Zeicnung im Mßtb : 2000 Der erggipfel it 90 m +,5 m = 9,5 m über der Ebene. 4,5 cm 90 m cm 80 m Aufgbe 5 Zeicnung im Mßtb : 500 Der Flu it 37 m breit 28 = 5,2 cm 26 m 65 b 7,4 cm 37 m 4

5 Aufgbe 6 In einem rectwinkligen Dreieck it die längte Seite die dem recten Winkel gegenüber liegende Hypotenue. Nc dem Kongruenztz w it d Dreieck durc die Hypotenue, eine Ktete und den recten Winkel bi uf Kongruenz eindeutig fetgelegt. Aufgbe 7 Die durc die Ortogonle = Winkellbierende gebildeten Teildreiecke timmen in dem lbierten Winkel, in dem recten Winkel und in der dzwicen liegenden Seite (der Ortogonlen) überein. Nc dem Kongruenztz ww ind ie lo kongruent und inbeondere die beiden Scenkel ind gleic lng Aufgbe 8 In dem rectwinkligen Dreieck A it α + β = 90 und in dem ebenfll rectwinkligen Dreieck F gilt α2 + β = 90. Die beiden gruen Teildreiecke timmen lo in iren recten Winkeln owie im Winkel α = α2, und den Seitenlängen AF = überein und ind wegen de Kongruenztze ww kongruent. Inbeondere folgt dru FG = F. α G α2 β Aufgbe 9 Die beiden Dreiecke AA und A timmen in dem Winkel 60 und den beiden Seitenlängen AA ' = ' und A' = A ' überein und ind der nc dem Kongruenztz w kongruent. Inbeondere folgt dru A'' = A' '. Au dem gleicen Grund ind uc die Dreiecke A und kongruent, o d uc '' = A' ' gilt. Aufgbe 0 Die drei nc Kontruktion gleiccenkligen gruen Dreiecke timmen in den beiden Scenkeln und dem jeweil eingecloenen Winkel = überein und ind nc dem Kongruenztz w kongruent. Die ilängen A = = A timmen der ebenfll überein A A Aufgbe Nc dem Stz de Tle ind die beiden gruen Dreiecke rectwinklig. Nc Kontruktion timmen ie ußerdem in dern Länge der Hypotenue und einer Ktete (=Sene) überein und ind der nc dem Kongruenztz Sw kongruent. Inbeondere it dnn α = α2. Für die Sceitelwinkel n gilt α2 = α3. Die Stufenwinkel α und α3 der Gerden (A) durc die beiden Senen ind lo gleice, d.., die Senen ind prllel. A α α2 α3 5

2.10. Prüfungsaufgaben zu Pyramiden

2.10. Prüfungsaufgaben zu Pyramiden .0. Prüfungufgben zu Pyrmiden Aufgbe : Pyrmiden Berecne die Fläceninlte und Volumin der unten bgebildeten Däcer, wobei ll Mße in m ngegeben ind: Zeltdc Wlmdc Krüppelwlmdc Gekreuzte Giebeldc en Zeltdc:

Mehr

V = 2744 cm³ 6. O 6(2a)² O 24a². 24a² : 6a² 4 :1 Verdoppelt man a, so wird V achtmal größer, O wird viermal größer.

V = 2744 cm³ 6. O 6(2a)² O 24a². 24a² : 6a² 4 :1 Verdoppelt man a, so wird V achtmal größer, O wird viermal größer. olumin und Oberfläcen Löungen. Die Oberfläce O eine Würfel beträgt 76 cm². Berecne die Kntenlänge und d olumen de Würfel. O 6² = ³ = 4³ O = 744 cm³ 6 76 6 4 cm. Wie ändern ic olumen und Oberfläce O eine

Mehr

2.6. Prüfungsaufgaben zu Kongruenzabbildungen

2.6. Prüfungsaufgaben zu Kongruenzabbildungen 2.6. Prüfungsufgben zu Kongruenzbbildungen Aufgbe 1: Kongruenzsätze Konstruiere die Dreiecke us den gegebenen Größen und ergänze die fehlenden Größen: Teil b c α β γ A ) 5 cm 7 cm 9 cm b) 5 cm 7 cm 30

Mehr

Geometrie KL.7/8 Begründungsbasis I

Geometrie KL.7/8 Begründungsbasis I Nr.8 23.06.2016 Geometrie KL.7/8 Begründungbai I S.v. Scheitelwinkel S.v. Nebenwinkel S.v. Stufenwinkel a) S.v. Wechelwinkel a) β α β α = β α β α + β = 180 β α g h α = β h g α g h α = β h g Satz mit Bewei:

Mehr

Prisma und Pyramide 10

Prisma und Pyramide 10 Prism und Pyrmide 10 C10-01 1 5 1 Körper 1 Scnittbogen 1 Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen 6 Scnittbogen Scnittbogen 5 M c = + ( ) = 10 + 5 = 15 11, c c c c Individuelle Individuelle

Mehr

Einfache Formeln als Gleichungen sehen und entsprechend umformen.

Einfache Formeln als Gleichungen sehen und entsprechend umformen. orereitung uf die (6.Juni 01) NME: 6. Sculreit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S.1 leicungen umformen: Wgemodell und Umkeropertion. Wgemodell: Umformungregeln Durc jede ktion mu d leicgewict erlten leien! - = 8

Mehr

KtMMC923.doc (Word97-Format) Modul 4: Sicherung des Basiswissens durch Übung von Sachaufgaben

KtMMC923.doc (Word97-Format) Modul 4: Sicherung des Basiswissens durch Übung von Sachaufgaben Datei: KtMMC923doc (Word97-Format) Scule: Marie-Curie-Mittelcule Dona E-Mail: croetercuriem@-t-onlinede utor/ nprecpartner: Marlie Scönerr Quelle/Literaturinweie: eigene Entwicklungen Sytematice Einordnung:

Mehr

Übungen zu Frage 62: Nr. 1: Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Grundkante a = 7,5 cm Mantelfläche M = 190 cm 2

Übungen zu Frage 62: Nr. 1: Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Grundkante a = 7,5 cm Mantelfläche M = 190 cm 2 Üungen tereometrie fünfseitige yrmide Üungen zu Frge 6: Nr : Von einer regelmäßigen fünfseitigen yrmide sind gegeen: Grundknte = 7,5 cm ntelfläce = 90 cm erecnen ie die Höe der eitenfläce und den Winkel

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse Mtemtik: Mg. Scmid Wolfgng Arbeitsbltt 10. Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS Definition: Ktete Ktete Hypotenuse Jene beiden Seiten, die den recten Winkel bilden (,b) nennt mn Kteten, die dritte

Mehr

Strahl Eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird, (Anfangspunkt) heißt Strahl.

Strahl Eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird, (Anfangspunkt) heißt Strahl. 1. 1. 2. Strecke B B Gerde Eine gerde, von zwei Punkten begrenzte Linie heißt Strecke. Eine gerde Linie, die nicht begrenzt ist, heißt Gerde. D.h. eine Gerde ht keine Endpunkte! 2. 3. 3. g Strhl Eine gerde

Mehr

Zusammenfassung: Vektoren

Zusammenfassung: Vektoren LGÖ Ks M Sculjr 06/07 Zusmmenfssung: Vektoren Inltsverzeicnis Punkte im Koordintensystem Vektoren Linere ängigkeit von Vektoren 4 etrg eines Vektors 5 Sklrprodukt und ortogonle Vektoren 6 Vektorprodukt

Mehr

9 Anhang. 9.1 Verhältnisgleichungen. 9.2 Strahlensätze. Elemente der Geometrie 22

9 Anhang. 9.1 Verhältnisgleichungen. 9.2 Strahlensätze. Elemente der Geometrie 22 Elemente der Geometrie 9 Anang 9.1 Verältnisgleicungen Verältnisgleicungen sind spezielle Formen von Gleicungen. Es a werden zwei Quotienten gleic gesetzt. Die Gleicung! b = c d kann man auc screiben als!a:b

Mehr

2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras

2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras Aufgbe 1 Vervollständige die folgende Tbelle:.8. Aufgben zum Stz des Pythgors Kthete 6 1 4 1 13 17 15 Kthete b 8 1 7 8 11 Hypotenuse c 13 9 19 17 Aufgbe Berechne jeweils die Länge der dritten Seite: Aufgbe

Mehr

Lösung: Variante 1: Sinussatz α = = 119 β = 35 γ = = 26 c = 5,8 sm

Lösung: Variante 1: Sinussatz α = = 119 β = 35 γ = = 26 c = 5,8 sm Aufgabe 1: Leuctturm Der Kapitän eine Sciffe mu laut einen Karten beim Paieren einer Landzunge einen betimmten Abtand zum Fetland einalten, um nict auf ein Riff aufzulaufen. Dazu peilt er den Leuctturm

Mehr

Die Grundfigur der Trigonometrie ist das rechtwinklige Dreieck. Mit ihm fangen wir an.

Die Grundfigur der Trigonometrie ist das rechtwinklige Dreieck. Mit ihm fangen wir an. TRIGONOMETRIE [ J. Möller, WS Üerlingen] TRIGON = Dreieck Die Trigonometrie ist der Zweig der Mtemtik, der sic mit der Berecnung von Seiten und Winkeln in rectwinkligen und llgemeinen Dreiecken efsst.

Mehr

4.8. Prüfungsaufgaben zur Trigonometrie

4.8. Prüfungsaufgaben zur Trigonometrie 4.8. Prüfungufgen zur Trigonometrie Aufge 1: Retwinklige Dreiek mit eite und inkel In einem retwinkligen Dreiek ABC mit der Hypotenue ind die Ktete = 45 m und der inkel β = 61 gegeen. Berene die eiden

Mehr

Bereich Thema Schwierigkeit Geometrie Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken II ***

Bereich Thema Schwierigkeit Geometrie Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken II *** Ballon Von einem Freiballon aus werden die Orte A und B, die 2700m voneinander entfernt sind, unter den Tiefenwinkeln mit den Winkelweiten α = 66 und β = 24 angepeilt Bestimme, in welcer Höe der Ballon

Mehr

Aufgaben zur Vertiefung der Geometrie. WS 2005/06 5./6. Dezember 2005 Blatt 3

Aufgaben zur Vertiefung der Geometrie. WS 2005/06 5./6. Dezember 2005 Blatt 3 ufgben zur Vertiefung der Geometrie WS 2005/06 5./6. ezember 2005 ltt 3 1. Umkugel und Innenkugel eines Tetreders Leiten Sie die Formel für ds Volumen, die Oberfläche, den Rdius der umbeschriebenen und

Mehr

2.7. Aufgaben zu Ähnlichkeitsabbildungen

2.7. Aufgaben zu Ähnlichkeitsabbildungen .7. Aufaben zu Änlickeitsabbildunen Aufabe 1 Strecke das Dreieck AB mit A(3 1), B( 3) und ( ) an Z(1 1) um die Streckfaktoren k 1 =, k = 1, k 3 = 1, k 4 = und k =. Aufabe Strecke das Dreieck AB mit A(

Mehr

4.8. Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen

4.8. Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen 4.8. Aufen zu trionometrien Funktionen Aufe : Dreiekerenun Berene die felenden Größen im retwinklien Dreiek. Alle Länen eien in m neeen. Teil ) ) ) d) e) f) ) ) i) j) k) l) 4 6 4,5,5 8,6 5.9 7, 7,, 7,

Mehr

Mathe lernen mit Paul

Mathe lernen mit Paul Mte lernen mit Pul Die kleine Formelsmmlung Mit Gutscein für 2 kostenlose Unterrictsstunden 2 Mte lernen mit Pul Inlt Algebr Mße und Gewicte 4 Grundrecenrten 5 Brucrecnung 6 Potenzen und Wurzeln 7 Prozentrecnung

Mehr

Trigonometrie. 5) Ein 9,60 hoher Mast wirft einen 5,10 m langen Schatten. Unter welchem Winkel treffen die Sonnenstrahlen auf den Erdboden?

Trigonometrie. 5) Ein 9,60 hoher Mast wirft einen 5,10 m langen Schatten. Unter welchem Winkel treffen die Sonnenstrahlen auf den Erdboden? Relscule Scüttorf Mtemtik Klsse 10d Dezemer 006 1) Ein Deic t folgende Mße: c = 9 m = 0 m = 18 β = 8 ) Wie reit ist die Deicsole? ) Wie groß ist der trpezförmige Querscnitt des Deices? Runde uf zwei Stellen

Mehr

Übungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE

Übungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE Übungsbeispiele Deiecke Mg. Toms Höffee ufgben DREIECKE Fläce von Deiecken: D 1. Gegeben sin ie ei Seiten eines llgemeinen Deiecks. estimme ie Fläce un ie ei Höen e einzelnen Deiecke. b c b c.) 1 1 15

Mehr

2)Fehlerhafte Socken werden in einem Kaufhaus um 15 % billiger zu 5,10 das Paar angeboten. Berechne den Preis der fehlerfreien Ware!

2)Fehlerhafte Socken werden in einem Kaufhaus um 15 % billiger zu 5,10 das Paar angeboten. Berechne den Preis der fehlerfreien Ware! M Übung für die 5. Sculrbeit 01 Nme: 1)Eine Recnung für ds Verlegen eines Teppicbodens lutet uf 51. Bei Brzlung innerlb von Tgen werden % Skonto gewärt. Berecne die Ersprnis und den ermäßigten Preis! )Felerfte

Mehr

Ausbildungsberuf KonstruktionsmechanikerIn

Ausbildungsberuf KonstruktionsmechanikerIn KM 07U Projekt Einfce Pyrmide mit qudrtiscer Grundfläce Ausbildungsberuf KonstruktionsmecnikerIn Einstzgebiet/e: Metllbu Sciffbu Scweißen Projekt Gerde Pyrmide mit qudrtiscer Grundfläce Anm.: Blecstärke

Mehr

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik 2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen

Mehr

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1 Mecanik 1.Gleicförige Bewegung 1 1. Geradlinige, gleicförige Bewegung (Bewegung it kontanter Gecwindigkeit) Zeit: 1 Unterricttunde 45 Minuten 2700 Sekunden 1 Sculjar entält etwa 34 Doppeltunden 68 Unterricttunden

Mehr

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen Uwe Rat Eckleinjarten 13a. 7580 Bremeraven 0471 3416 rat-u@t-online.de Fertigungstecnik Tecnisce Kommunikation - Tecnisces Zeicnen 11 Projektionszeicnen 11. Körperscnitte und bwicklungen 11..4 Kegelige

Mehr

Diagramm 1 Diagramm 2

Diagramm 1 Diagramm 2 Zweijärige zur Prüfung der Facsculreife fürende Berufsfacscule (BFS) Matematik (9) Hauptprüfung 008 Aufgaben Aufgabe 1 A. 1. Bestimmen Sie die Gleicungen der Geraden g und.. Geben Sie die Koordinaten der

Mehr

Übungen zum Mathematik-Abitur. Geometrie 1

Übungen zum Mathematik-Abitur. Geometrie 1 Geometrie Übungen zum atematik-abitur -7/8 Übungen zum atematik-abitur Geometrie Gegeben sind die Punkte ( 4 ) und ( 5 6 4) P und die Gerade 7 4 g: x= + r 4 Aufgabe : Die Ebene E entält g und Bestimmen

Mehr

Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende

Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Grundwissen 7. Jhrgngsstufe 1. Symmetrie ) chsenspiegelung : Symmetriechse Mittelsenkrechte Winkelhlbierende Konstruktion Spiegelpunkt, Spiegelchse Mittelsenkrechte: Winkelhlbierende: Lot: Eigenschften

Mehr

Download. Klassenarbeiten Mathematik 5. Geometrische Figuren und Körper. Marco Bettner, Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Klassenarbeiten Mathematik 5. Geometrische Figuren und Körper. Marco Bettner, Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Downlod Mrco Bettner, Erik Dinges Klssenrbeiten Mthemtik 5 Geometrische Figuren und Körper Downloduszug us dem Originltitel: Klssenrbeiten Mthemtik 5 Geometrische Figuren und Körper Dieser Downlod ist

Mehr

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife Fomeln zu Mtemtik fü die Fcocsculeife Beeitet von B. Gimm und B. Sciemnn 3. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nouney, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 4781 Hn-Guiten Euop-N.: 8519 Autoen: Bend Gimm Bend

Mehr

Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie

Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - rückenkurs Mthemtik 2016 Modul: Mthemtik Dtum: 2016

Mehr

Definition. Wichtige Beziehungen. Geometrische Konstruktion

Definition. Wichtige Beziehungen. Geometrische Konstruktion Mathematik/Informatik Gierhardt Goldener Schnitt und Kreiteilung Definition Eine Strecke mit der Länge r oll nach dem Verfahren de Goldenen Schnitt geteilt werden. Dann verhält ich die Geamttreckenlänge

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

Rotationskörper

Rotationskörper .17.5 ottionskörper Im folgenden efssen wir uns mit Körpern, die ddurc entsteen, dss eine eene Kurve oder ein eenes Kurvenstück um eine Acse rotiert, die in der gleicen Eene liegt. Einige spezielle Typen

Mehr

14 B Steigung. 1 Miss bei den drei Keilen die Winkel und Strecken und übertrage sie in die Tabelle. Berechne die Steigung.

14 B Steigung. 1 Miss bei den drei Keilen die Winkel und Strecken und übertrage sie in die Tabelle. Berechne die Steigung. Steigung 4 6 Arbeitseft+ Teste dic selbst Miss bei den drei Keilen die Winkel und Strecken und übertrage sie in die Tabelle. Berecne die Steigung. a a a Keil Keil 2 Keil 3 Keil Keil 2 Keil 3 Horizontale

Mehr

Mathematik in eigenen Worten

Mathematik in eigenen Worten Sieglinde Wsmier Mtemtik in eigenen Worten Lernumgeungen für die Sekundrstufe I Klett und Blmer Verlg Mtemtik in eigenen Worten Scülerinnen und Scüler screien ire Lern- und Denkwege uf : Sieglinde Wsmier

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2013 Donnerstag $Id: dreieck.tex,v /04/18 15:03:29 hk Exp hk $

Mathematische Probleme, SS 2013 Donnerstag $Id: dreieck.tex,v /04/18 15:03:29 hk Exp hk $ $Id: dreieck.tex,v 1.6 2013/04/18 15:03:29 hk Exp hk $ 1 Dreiecke 1.5 Einige spezielle Punkte im Dreieck Wir hatten gerade begonnen uns mit den speziellen Punkten im Dreieck zu beschäftigen. Dabei beschränken

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Pythagoras. Suche ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen. ... c Roolfs

Pythagoras. Suche ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen. ... c Roolfs Pythgors Suhe ein rehtwinkliges Dreiek mit gnzzhligen Seitenlängen..... 1 Pythgors Für ein Dreiek mit den Seitenlängen = 3 und = 4 (in m) gilt vermutlih = 5. Weise diese Vermutung nh. Tipp: Bestimme den

Mehr

2. METHODE NACH ARCHIMEDES

2. METHODE NACH ARCHIMEDES . METHODE NACH ARCHIMEDES Dem Recer gleic, der eie Kräfte ammelt, um eie Krei zu mee, ud ict fidet, ud auf de Leratz it, der ötig wäre,... 0 Date Aligieri Arcimede vo Syraku Mit dem eierzeit größte griecice

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/22 20:37:01 hk Exp hk $

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/22 20:37:01 hk Exp hk $ $Id: dreieck.tex,v 1.7 013/04/ 0:37:01 hk Exp hk $ 1 Dreiecke 1.5 Einige spezielle Punkte im Dreieck In der letzten Sitzung hatten wir den sogenannten Inkreis eines Dreiecks eingeführt, dies ist der Kreis

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

Wochenplan Woche vom...

Wochenplan Woche vom... Wocenplan Woce vom... Temenübersict Arbeitsblatt 1 Holzylinder Inalt, Scwerpunkte des Temas Volumenberecnungen und Masseberecnung für den Holzylinder Kontrolle Arbeitsblatt Netze von, Oberfläcenberecnung,

Mehr

Es soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2

Es soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2 R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 8.. Vektoren im krtesischen Koordintensystem Betrg eines Vektors Es soll der Betrg eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordintenschreibweise

Mehr

Figuren Lösungen. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60.

Figuren Lösungen. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60. Es gibt drei Symmetrieachsen. Gleichseitiges Dreieck Zwei Seiten stehen normal.

Mehr

21. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1981/1982 Aufgaben und Lösungen

21. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1981/1982 Aufgaben und Lösungen 21. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1981/1982 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 21. Mathematik-Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg

Mehr

Rechnen mit Termen. 1. Berechne das Volumen und die Oberfläche. 4. Löse die Klammern auf und fasse zusammen: a) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7a(1 b)+5b(2 a)

Rechnen mit Termen. 1. Berechne das Volumen und die Oberfläche. 4. Löse die Klammern auf und fasse zusammen: a) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7a(1 b)+5b(2 a) Rechnen mit Termen 1. Berechne ds Volumen und die Oberfläche. 2. 3 3 7 2 4b 3. 5 4 8 b 4. Löse die Klmmern uf und fsse zusmmen: ) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7(1 b)+5b(2 ) c) 4b( 3b) 4b( 2 3) 5. Löse die Gleichungen:

Mehr

Dreieckskonstruktionen

Dreieckskonstruktionen Dreieckskonstruktionen 1. Quelle: VER C 2008 Lösung: ja, nein, ja, ja, nein 2. Wähle aus den vorgegebenen Größen jeweils drei aus und überlege anhand einer Skizze, ob aus den ausgewählten Größen ein Dreieck

Mehr

Proseminar über Multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Proseminar über Multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie Studiengng Diplom-Berufspädgogik Unterrichtsfch Mthemtik Proseminr über Multimedile Linere Algebr und Anlytische Geometrie Ausrbeitung einer Sttsexmensufgbe us der Lineren Algebr Aufgbe 5 usgerbeitet von:

Mehr

3. Die Tabelle enthält die Messwerte für zwei Spielzeugautos, die nebeneinander starten.

3. Die Tabelle enthält die Messwerte für zwei Spielzeugautos, die nebeneinander starten. Aufgen zur gleicäßig ecleunigen Bewegung Aufgen. Ein Auo ecleunig gleicäßig in on uf k -. Welcen Weg e in dieer Zei zurückgeleg?. Ein Zug fär i 7 k/ Gecwindigkei. Durc eine Buelle wird er gezwungen, eine

Mehr

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Wissen und Können 1. Terme Terme sind sinnvolle Rechenausdrücke mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Berechnung von Termwerten

Mehr

DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Körperberechnungen. Vertretungsstunden Mathematik 9./10. Klasse. Marco Bettner/Erik Dinges

DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Körperberechnungen. Vertretungsstunden Mathematik 9./10. Klasse. Marco Bettner/Erik Dinges DOWNLOAD Mrco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mthemtik 32 10. Klsse: Mrco Bettner/Erik Dinges Bergedorfer Unterrichtsideen Downloduszug us dem Originltitel: Vertretungsstunden Mthemtik 9./10. Klsse

Mehr

Mathematik - Arbeitsblätter

Mathematik - Arbeitsblätter Ic knn... Ic knn Mte... Ic knn Mte lernen Mtemtik - reitslätter M Wiederolung 6 7 8 8 Reelle Zlen 6 Stzgruppe des Ptgors 6 7 8 9 Terme 6 6 leicungen und Ungleicungen 6 7 8 9 7 Körpererecnungen 6 7 8 9

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Geometrie 1.1 Grundkonstruktionen Lotkonstruktion I: Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P, der nicht auf

Mehr

c) Berechne aus dieser die mechanische Arbeit, die bei ebener Strecke nötig ist, um dieses Fahrzeug 100 km weit zu bewegen.

c) Berechne aus dieser die mechanische Arbeit, die bei ebener Strecke nötig ist, um dieses Fahrzeug 100 km weit zu bewegen. Aufben Arbei und Enerie 547. Ein Tnk oll i Hilfe einer Pupe i Wer efüll werden. Der Tnk für den Scluc zwei Anclüe, oben und unen. Wie eräl e ic i der durc die Pupe zu erriceen Arbei, u den Tnk olländi

Mehr

Der einfache Dampfprozess Clausius Rankine Prozess Seite 1 von 8

Der einfache Dampfprozess Clausius Rankine Prozess Seite 1 von 8 Der einface Dapfproze Clauiu Rankine Proze Seite von 8 darin ind e die Exergie, b die Anergie und U die Ugebungteperatur Wie vergleicen zunäct den Carnot cen η C Prozewirkunggrad it de Clauiu-Rankine Prozewirkunggrad

Mehr

Ich mache eine saubere, klare Konstruktionszeichnungen und zeichne die Lösungen rot

Ich mache eine saubere, klare Konstruktionszeichnungen und zeichne die Lösungen rot Mathplan 8.3 Geometrie GTZ Kongruenzabbildungen Winkel Name: 128 Hilfmittel : Geometrie 2 / B 8 Zeitvorchlag: 2 Wochen von: Lernkontrolle am: Probe 8.3 bi 90 Wichtige Punkte: Ich mache eine aubere, klare

Mehr

Skulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur

Skulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur Aufgabe 1: Die Skulptur Um die Höe einer Skulptur zu bestimmen, die auf einem Sockel stet, stellt sic eine Person (Augenöe 1,70 m) in einer Entfernung von 10 m mit dem Rücken zur Skulptur und ält sic einen

Mehr

Übungszettel Trigonometrie

Übungszettel Trigonometrie Übungzettel Trigonometrie 1. ) Eine Strßenlmpe, die n einem Mt in der Höhe befetigt it, beleuhtet einen Fußweg, der unter dem Winkel ε gegen die Horizontle geneigt it. Der Lihtkegel it lotreht t nh unten

Mehr

Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc.

Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc. AB 25, Seite 1 Satz von Thales 8e 08.03.2012 Aus alten Klassenarbeiten: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze,

Mehr

Die Mittelsenkrechte im deduktiven Aufbau

Die Mittelsenkrechte im deduktiven Aufbau Nr.7 16.06.2016 Die Mittelsenkrechte im deduktiven Aufbau Bisher war die Mittelsenkrechte eine Ortslinie Jetzt wird deduktiv geordnet: - Definition der Mittelsenkrechte - Sätze zur Mittelsenkrechten 1

Mehr

Ähnlichkeit, Strahlensatz

Ähnlichkeit, Strahlensatz Ähnlichkeit, Strahlensatz Aufgabe 1 Berechne die Strecken x und y. a) links b) rechts Aufgabe 2 Einem Dreieck wurde die Spitze abgeschnitten. Das Reststück in Form eines Trapezes hat Parallelen von 15

Mehr

Grundlagen der Kinetik

Grundlagen der Kinetik Grundlen der Kineik Gecwindikei und Becleuniun Die Gecwindikei i definier l der pro Zeieinei zurückelee We eine Körper = bzw = Die Becleuniun i definier l die Änderun der Gecwindikei pro Zeieinei: = bzw

Mehr

ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04

ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04 Elementreometrie ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04 AUFGABE 1: Beweisen Sie den folenden Stz: Stz 2.10: Die Nceinnderusfürun mit ist eine Verscieun. Zum Beweis verwenden wir Stz 2.9: Eine Beweun verscieden von der

Mehr

Arbeit - Energie - Reibung

Arbeit - Energie - Reibung Arbeit - nergie - eibung Die ncfolgenden Aufgben und Definitionen sind ein erster instieg in dieses Tem. Hier wird unterscieden zwiscen den Begriffen Arbeit und nergie. Verwendete ormelzeicen sind in der

Mehr

Symmetrien und Winkel

Symmetrien und Winkel 1 10 Symmetrien 301 Zeichne Grossbuchstaben des Alphabets, sortiert nach vier Typen: achsensymmetrisch punktsymmetrisch achsen- und punktsymmetrisch weder achsen- noch punktsymmetrisch Trage bei den symmetrischen

Mehr

6. Klasse 1. Schularbeit 1999-10-20 Gruppe A + 40.! Bestimme das Monotonieverhalten und berechen den Grenzwert! 4 Punkte

6. Klasse 1. Schularbeit 1999-10-20 Gruppe A + 40.! Bestimme das Monotonieverhalten und berechen den Grenzwert! 4 Punkte 6. Klae 1. Schularbeit 1999-10-0 Gruppe A 1) Betrachte da Wettrennen zwichen Achille und der Schildkröte für folgende Angaben: Gechwindigkeit von Achille 10 m, Gechwindigkeit der Schildkröte m Vorprung

Mehr

2 Trigonometrische Formeln

2 Trigonometrische Formeln Mthemtische Probleme, SS 013 Donnerstg.5 $Id: trig.tex,v 1.3 013/05/03 10:50:31 hk Exp hk $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2012 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2012 Mathematik GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmturitätsschule Berufsmturitätsprüfung 2012 Mthemtik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tbellensmmlung ohne gelöste Beispiele,

Mehr

Mathematik - Arbeitsblätter

Mathematik - Arbeitsblätter Ic knn... Ic knn Mte... Ic knn Mte lernen Mtemtik - Areitslätter 3 M Wiederolung 3 6 7 8 38 Reelle Zlen 3 6 Stzgruppe des Ptgors 3 6 7 8 9 Terme 3 6 6 Gleicungen und Ungleicungen 3 6 7 8 9 7 Körpererecnungen

Mehr

Lösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie

Lösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Lösung Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - Brückenkurs Mthemtik 016 Winkelbeziehugen

Mehr

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Themenereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der genuen Formulierung der Kongruenzsätze - Kenntnis der edeutung der Kongruenzsätze - Fähigkeit, die Kongruenzssätze gezielt zur egründung

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt

8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt Wir wissen, wie mn zwei Vektoren und b ddiert b b. Mn knn zwei Vektoren ber uch miteinnder multiplizieren!

Mehr

F Winkelsätze. 1 Nebenwinkel und Scheitelwinkel

F Winkelsätze. 1 Nebenwinkel und Scheitelwinkel F Winkelätze 1 Nebenwinkel und Scheitelwinkel Zwei nicht parallele Geraden bilden tet vier Schnittwinkel. Dabei untercheidet man zwichen Scheitel- und Nebenwinkeln. eipiel : γ δ Nebenwinkel Nebenwinkel

Mehr

Grundwissen 9. Klasse G8

Grundwissen 9. Klasse G8 Leibniz-Gymnsium Altdorf Grundwissen 9. Klsse G8 Wissen / Können Aufgben und Beispiele Lösungen I) Reelle Zhlen Für eine nichtnegtive Zhl heißt diejenige nichtnegtive Zhl, deren Qudrt ergibt, Qudrtwurzel

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Figuren, Körper, Flächeninhalt, Volumen - Stationenlernen

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Figuren, Körper, Flächeninhalt, Volumen - Stationenlernen Unterrichtsmterilien in digitler und in gedruckter Form Auszug us: Figuren, Körper, Flächeninhlt, Volumen - Sttionenlernen Ds komplette Mteril finden Sie hier: School-Scout.de SCHOOL-SCOUT Lernzirkel -

Mehr

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα. Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150)

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150) Lösungen V.1 I: Trapez (zwei parallele Seiten; keine Symmetrie) II: gleichschenkliges Trapez (zwei parallele Seiten, die anderen beiden gleich lang; achsensymmetrisch) III: Drachen(viereck) (jeweils zwei

Mehr

In der Zeichnung unten sind α und β, β und γ, γ und δ, δ und α Nebenwinkel. Scheitelwinkel sind α und γ oder β und δ.

In der Zeichnung unten sind α und β, β und γ, γ und δ, δ und α Nebenwinkel. Scheitelwinkel sind α und γ oder β und δ. Entdeckungen an Geraden- und Doppelkreuzungen Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel mit Scheitel im Schnittpunkt. Jeweils zwei gleichgroße Winkel liegen sich dabei gegenüber man nennt diese

Mehr

Aufgaben zur Physikschulaufgabe ==================================================================

Aufgaben zur Physikschulaufgabe ================================================================== Aufgaben zur Pyikculaufgabe ================================================================== 1. Ein LKW-Farer bremt von 108 km gleicmäßig über eine Entfernung von 10m auf Null erunter. a) Berecne die

Mehr

Einser-Flächen. Online-Ergänzung HEINZ KLAUS STRICK. MNU 66/7 (15.10.2013) Seiten 1 5, ISSN 0025-5866, Verlag Klaus Seeberger, Neuss

Einser-Flächen. Online-Ergänzung HEINZ KLAUS STRICK. MNU 66/7 (15.10.2013) Seiten 1 5, ISSN 0025-5866, Verlag Klaus Seeberger, Neuss Einser-Flächen HEINZ KLAUS STRICK Online-Ergänzung MNU 66/7 (15.10.01) Seiten 1 5, ISSN 005-5866, Verlg Klus Seeberger, Neuss 1 HEINZ KLAUS STRICK Einser-Flächen Die bgebildeten Figuren hben eines gemeinsm:

Mehr

( ) ( 4) I. Reelle Zahlen LÖSUNGEN L9_01. o Rationale Zahlen: 5; ; 2,8. o Irrationale Zahlen: 7 ; ; 6 5 ; L9_02 = = o 48 3.

( ) ( 4) I. Reelle Zahlen LÖSUNGEN L9_01. o Rationale Zahlen: 5; ; 2,8. o Irrationale Zahlen: 7 ; ; 6 5 ; L9_02 = = o 48 3. I. Reelle Zhlen L9_0 Rtinle Zhlen: ; ;,8 ;, ; 9 7 L9_0 Irrtinle Zhlen: 7 ; + ; ; 8 8 8 L9_0 L9_0 L9_0 L9_0 8 + ist bereits vllständig vereinfcht! (Achtung: + +, vgl. Tschenrechner,, und,, ls +, ), : +

Mehr

Winkel zeichnen. Hilfe. ACHTUNG! Achte immer genau darauf

Winkel zeichnen. Hilfe. ACHTUNG! Achte immer genau darauf Hilfe Winkel zeichnen 1. Zeichne einen Schenkel (die rote Linie) S 2. Lege das Geodreieck mit der Null am Scheitelpunkt an. (Dort wo der Winkel hinkommen soll) S 3. Möchtest du zum Beispiel einen Winkel

Mehr

Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe

Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe I. Symmetrie und Grundkonstruktionen 1. 2. Jede Raute hat die Eigenschaften: a, b, d, e, g. 3. Der gesuchte Treffpunkt befindet sich dort, wo die Mittelsenkrechte der

Mehr

14. Landeswettbewerb Mathematik Bayern

14. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 4. Landeswettbewerb Matematik Bayern Lösungsbeispiele für die Aufgaben der. Runde / Aufgabe David wirft einen besnderen Würfel und screibt jeweils die ben liegende Zal auf. Die Abbildung zeigt ein Netz

Mehr

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG Abitur Mathematik: Musterlösung Bayern 212 Aufgabe 1 a) ZEICHNUNG LAGE DER GRUNDFLÄCHE ABC Man kann anhand der gleichen x 1 -Koordinate 1 bei allen drei Punkten erkennen, dass die Grundfläche ABC parallel

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 >

Mehr

Einige elementargeometrische Sätze über Dreiecke

Einige elementargeometrische Sätze über Dreiecke Seite I Einige elementrgeometrische Sätze üer Dreiecke Durch drei nicht uf einer Gerden gelegene (d.h. nicht-kollinere) Punkte A, B, C in der euklidischen Eene ein Dreieck ABC mit Seiten,, c und (Innen-)Winkeln,,

Mehr

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Geometrie 1.1 Grundkonstruktionen Lotkonstruktion I: Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P, der nicht auf

Mehr

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften

Mehr

Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8)

Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8) Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium Gymnasium Eckental Neunkirchener Straße 9042 Eckental Grundwissen Jahrgangsstufe: 7(G8) Vereinfachen von Summen

Mehr

Fachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1

Fachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1 Fchhochschule Jen Fchbereich GW Tutorium Mthemtik I Studiengng: BT/MT - Bchelor Serie Nr.: 2 Semester: Them: Vektorrechnung und Geometrie Auf die Lehrmterilien im Internet ( Zum selbständigen Üben ) empfehle

Mehr

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2.

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2. 3.6 m 1.69 m 6 m 1.69 m Seiten 9 / 10 / 11 1 Vorbemerkung: Alle abgebildeten Dreiecke sind ähnlich (weil sie lauter gleiche Winkel haben). Also gilt jeweils: 2 kurze Seite Dreieck 1 kurze Seite Dreieck

Mehr