Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1

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1 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1 Allgemeine Informationen zum Principal-Agent-Modell Es geht hier nun um die Vertragsausgestaltung zwischen dem Eigentümer (Prinzipal) einer Firma und dem Manager (Agent) einer Firma. Eigentümer und Manager einer Firma müssen nicht eine Person sein. Denn u.u. ist der Eigentümer nur unzureichend qualifiziert oder er unterliegt einer Zeitrestriktion, die es ihm nicht erlaubt, die Firma auch zu managen. Die Problematik, die sich durch die Trennung von Eigentum und Kontrolle potentiell ergeben kann, ist die des moral hazard. Denn während der Eigentümer an der Gewinnmaximierung und Ausschüttung der Gewinne interessiert ist, kann der Manager u.u. eher auf Prestige, schöne Büroraume, oder Thesaurierung der Gewinne aus sein. Wir gehen nun davon aus, dass der Eigentümer den Arbeitseinsatz des Managers (e) nicht direkt beobachten kann. Beobachtbar ist für den Prinzipal der Gewinn Q, der unter anderem abhängig vom Arbeitseinsatz e ist: Q=Q(e) Der Gewinn ist aber auch abhängig von exogenen Umweltzuständen (Schocks). Der Gewinn ist also auch mit Unsicherheit verbunden. Hieraus ergibt sich folgende Gleichung für den Gewinn: Q = e + θ. θ sei hier eine normalverteilte mit dem Mittelwert 0 und der Varianz σ. Die Varianz stellt hierbei die Streuung des Risikos des Einkommens dar. Der Gewinn ist also stochastischer Natur. Es liegt asymmetrische Information zweierlei Art vor: Hidden action: der Arbeitseinsatz des Agenten ist dem Prinzipal unbekannt. Hidden information: der Schock ist dem Prinzipal aber auch dem Agenten unbekannt. Es existieren Modell-Arten: Risikoneutralität sowohl des Prinzipals als auch des Agenten Risikoneutralität des Prinzipals und Risikoaversion des Agenten Risikoaversion: Der Agent steht vor der Wahl 5 sicher zu haben oder mit der Wahrscheinlichkeit von 50% ein Einkommen von 50 zu erzielen und mit der Wahrscheinlichkeit von 50% ein Einkommen von 0 zu erzielen. Der Erwartungswert wäre hier 5. Ein risikoaverses Wirtschaftssubjekt wird aber nun das sichere Einkommen von 5 bevorzugen.

2 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite Anders ausgedrückt: Das Wirtschaftssubjekt bemisst dem unsicheren Einkommen von 5 z.b. nur einen Wert von 0 zu. Aufgabe 18 Es sei folgende Produktionsfunktion für den Gewinn Q und den Einsatz e gegeben: Q = e + θ wobei θ einen exogenen Schock kennzeichnet mit Mittelwert Null und Standardabweichung 1. Der Prinzipal ist risikoneutral. Zuerst muss der Prinzipal einen Vertrag vorschlagen, dann entscheidet der Agent über seine Teilnahme und seinen Einsatz und am Schluss tritt der Schock auf, mit dem dann die Produktionshöhe bestimmt wird. Für den Lohn des Agenten kann der Prinzipal eine gewinnabhängige Komponente (αq) und eine gewinnunabhängige Komponente (r) vorsehen. Der Agent maximiert sein Sicherheitsäquivalent, für welches sich folgende Beziehung bestimmen lässt: C(A) = r + αe 1/. e α Nähere Erläuterungen zur Angabe: Aus der Angabe kann abgelesen werden, dass es sich um ein Prinzipal-Agent-Modell mit moral hazard handelt, in dem der Agent risikoavers ist. Denn er maximiert sein sog. Sicherheitsäquivalent. Begriffsdefinitionen: Sicherheitsäquivalent: Der Nutzen des Agenten aus seinem unsicheren Einkommen kann bestimmt werden durch das sog. Sicherheitsäquivalent. Unsicherheit bezüglich des Einkommens liegt vor, weil die Produktionshöhe (Gewinn) von einem Schock beeinflusst wird. Das Sicherheitsäquivalent ist nun jener Betrag, der subjektiv dem sicheren Einkommen entspricht. Beispiel von vorher: sicheres Einkommen: 5 ; erwartetes Einkommen: 5. Aber ein risikoaverses Wirtschaftssubjekt wird sich für das sichere Einkommen entscheiden. Es bemisst den 5 unter Unsicherheit u.u. nur einen Wert von 0 bei. Also müsste das Wirtschaftssubjekt noch 5 bezahlt bekommen, um das erwartete Einkommen zu akzeptieren. Die 5 stellen dann die sog. Risikoprämie dar. Formal: C (A) = E(A) R C(A) + R = E(A)

3 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 3 A ist das um das Arbeitsleid korrigierte Einkommen des Agenten: A = w c(e). w ist der Gesamtlohn und c(e) entspricht den vom Agenten subjektiv empfundenen Kosten für den Arbeitseinsatz. w = r + αq c (e) = k e c = ke, mit k>0. k gibt die Rate an, mit der ein Anstieg der Arbeitseinsatzmenge die e marginalen Kosten erhöht. k A = r + αq e 0 α 1: dies ist der prozentuale Anteil des Gewinns Q, den der Agent laut seinem Vertrag erhält. r entspricht der gewinnunabhängigen Komponente der Entlohnung. Alternativ hierfür kann der Begriff Pauschalentlohnung verwendet werden. r entspricht also jener Entlohnung, die der Agent unabhängig von der Produktionshöhe erhält. a) Bestimmen Sie die Teilnahmerestriktion des Agenten (participation constraint) unter der Annahme C = 0. LÖSUNG: Allgemeine Erklärung der angegebenen Gleichung: k C(A) = E(A) R = r + αe(q) a wobei α σ e a α σ die Risikoprämie darstellt (von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion) a Ausmaß der Risikoaversion (a=0: risikoneutral) Der Erwartungswert von Q = e + θ ist e k a Daher: C(A) = r + αe e α σ participation constraint: unter welcher Bedingung akzeptiert der Agent den Vertrag. Wenn C = 0, dann heißt das, dass der Agent den Vertrag akzeptiert, wenn das Sicherheitsäquivalent C (A) 0. Rechnung:

4 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 4 1 C(A) = r + αe e α 1 r + αe e α = 0 1 r = αe + e + α C b) Angenommen, der Prinzipal könne die Höhe des Schocks, θ, beobachten. Zeigen Sie formal, welchen Vertrag er im Optimum anbieten wird und bestimmen Sie den optimalen Einsatz e! Es liegt hier nun keine hidden information vor. Das bedeutet auch, dass der Prinzipal ex-post den Arbeitseinsatz bestimmen kann. Rechnung: max E(Q w) = (1 α)e r 1 NB : r = αe+ e + α 1 max E(Q) = (1 α)e + αe e α, maximieren nach e,α, r E(Q) 1 * = 1 α+ α e= 0 e = 3 e 3 E(Q) * = e+ e 4α = 0 α = 0 α * 1 3 r = = c) Angenommen, der Prinzipal könne weder den Arbeitseinsatz des Agenten, e, noch den Schock, θ beobachten. Bestimmen Sie das optimale Verhalten des Agenten, d.h. die hieraus sich für den Prinzipal ergebende Anreizrestriktion (incentive constraint). LÖSUNG: incentive constraint: welchen Arbeitseinsatz entfaltet der Agent bei einem gewissen Vertrag = welchen Anreiz hat der Agent zu arbeiten. Rechnung: 1 max C(A) = r + αe e α C(A) 1 = α e = 0 e = 3α e 3

5 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 5 d) Ermitteln Sie den optimalen Gewinnanteil α und den Einsatz e im Optimum. Rechnung: max E(Q w) = (1 α)e r u.d. NB: r = αe + e e = 3α 1 + α max E(Q w) = (1 α)3α + 3α 9α α = 3α 3α + 3α α α = 3α α E(Q w) 3 = = = α e = 3 = 1, α 0 α 0, r = + + 0, GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER PAUSCHALENTLOHNUNG ( kaσ 1) r k( 1+ kaσ ) = (keine Herleitung!!!)

6 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite Wenn kaσ = 0 r 1 = k Dies kann durch Gegebenheiten erreicht werden (denn k>0): Wenn ka σ = 1 r = 0 Keine Risikoaversion: a=0 σ = 0. Das heißt, die Streuung des Risikos des Einkommens ist 0. Anders Begründung des Kurvenverlaufs: formuliert: Das Einkommen unterliegt keinem Schwankungen. Dann spielt auch die Risikoeinstellung des Agenten (Risikoaversion oder Risikoneutralität) keine Rolle. Mit steigendem ka σ wird zunächst zunehmend die gewinnabhängige Entlohnung α reduziert und dafür die gewinnunabhängige Entlohnung zur Kompensation hierfür angeboten. Die gilt allerdings nur bis zu einem bestimmten Wert von ka σ. Wird dieser kritische Wert überschritten, so sinken beide Anteile der Entlohnung Der Grund hierfür liegt darin, dass ein geringeres α jeweils mit einem niedrigeren Einsatz e einhergeht. Die gesamte Entlohnung w muss daher nicht mehr so groß ausfallen, um den Agenten noch zur Teilnahme zu bewegen (participation constraint). 1 Ein Franchise-Vertrag liegt im Bereich von r < 0 vor. Das heißt, der Agent entrichtet dem k Prinzipal einen Betrag, um Manager einer Firma zu werden. 3 Branchen, in dem Franchise-Verträge üblich sind: Fast-Food (Burger King, McDonald s) Hotelgewerbe Supermärkte wie Walmart (in den USA)