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1 +DXVDUEHLW $XIJDEH Wie groß muß der Abstand der Platten eines Plattenkondensators sein, wenn seine Kapazität 100pF betragen soll. Gegeben ist der Durchmesser der runden Platten (d = 5 cm) und das Isoliermaterial (Dielektrizitätszahl = 5). FKULWW Die Fläche der Platten wird berechnet $ U = G 4 0,005P = = 0,0019m 4 FKULWW Berechnung des Abstands Die Kapazität eines Kondensators errechnet sich aus: & = G $ Der Abstand ergibt sich aus: bzw. & = Â G $ (d = Abstand der Platten) G= Â $ = 8, [ $V ] 5 & 9P 0,0019P ) = 8, m = 0,87mm FKULWW Einheiten überprüfen $V P [ ] = m 9P $V 9 $XIJDEH Gegeben ist ein Kondensator mit der Kapazität von C = 100 nf. Dieser wird über einen Widerstand von R 1 N YRQHLQHUSDQQXQJVTXHOOHPLW8 9DXIJHODGHQ'HU Ladevorgang wird nach 55 ms abgebrochen. Daraufhin wird ein Entladevorgang eingeleitet, bei dem der Kondensator über einen Widerstand von R N HQWODGHQZLUG=HLFKQHQ Sie einen Schaltplan für eine Schaltung, mit dem sich dieser Lade- und Entladevorgang einfach realisieren läßt. Berechnen Sie den Entladestrom nach ms. FKULWW Möglicher Schaltplan:

2 R 1 = U= 180kR 50V R = 470kR C = 100nF FKULWW Zeitkonstante τ für den Ladevorgang berechnen. τ = R * C = 100*10-9 * 180k = [Ω * F = V/A * As/V = s] FKULWW Spannung nach 55ms berechnen. u c (55ms) = U o * (1- H τ ) = 50 * ( H ) = 50 * 0.95 = 47,5 [V] FKULWW Zeitkonstante τ für den Entladevorgang berechnen. τ = R * C = 100*10-9 * 470k = FKULWW Anfangsstromstärke berechnen. [s] Da der Kondensator nicht komplett geladen wurde, gilt für den Entladevorgang U o = 47,5V. I o = = 47,5 470N FKULWW Strom nach ms berechnen. = 0.1 [ma] i c (ms) = -I o * H τ = * 47 H = - 0,1 * 0.9 = [ma] $XIJDEH Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand für einen Kondensator mit C =, )Iür die Frequenzen f = 1Hz, 0Hz, 0 Hz, 90Hz, 10Hz, 150Hz, 180Hz, 10Hz und 40Hz. Verdeutlichen Sie den Verlauf des Blindwiderstandes mit Hilfe eines Diagramms. FKULWW Die Widerstandswerte für die verschiedenen Frequenzen werden berechnet 1 1 ; Z& π I &

3 ; FKULWW Ein Diagramm wird erstellt. Abzisse = Frequenz, Ordinate = Blindwiderstand $XIJDEH %HUHFKQHQLHGLH$XJHQEOLFNVOHLVWXQJSWHLQHV.RQGHQVDWRUVYRQ& )DQHLQH Wechselspannungsquelle von u eff = U = 15 V bei einer Frequenz von 70 Hz zu den Zeitpunkten t 1 = 0, t = 1/T, t = 1/4T, t 4 = 1/T, t 5 = 1/T, t = /T, t 7 = /4T, t 8 = 5/T und t 9 = T. Welche Kurvenform hat die resultierende Leistungskurve. Erläutern Sie, warum man zwischen Blindleistung, Wirkleistung und Scheinleistung unterscheidet. FKULWW Der Spitzenwert der Spannung wird berechnet. û = u eff * = 15V * = 1.V FKULWW Der Spitzenstrom wird berechnet. î = û * ω * C = 1. * * π * 70 * 10 *10 - = 0.09A $V [ 9 V = $ 9 1 ] FKULWW Die Spannungs- und Stromwerte für t 1 bis t 9 und die Augenblicksleistung werden berechnet.

4 Die Werte für Spannung und Strom errechnet sich aus u(t) = û * sin(ωt + ϕ) (wobei ϕ = 90 0 bzw. ϕ = π/) π = û * sin W 7 π + (t = x * T ) π = û * sin π [ + i(t) = î * sin(ωt) π = î * sin W 7 (t = x * T ) = î * sin π [ Die Augenblicksleistung ergibt sich aus p(t) = u(t) * i(t) = û * sin(ωt+ϕ) * î * sin(ωt) = û * î * sin(ωt+ϕ) * sin(ωt) W 1 t 1 = 0 t = 7 1 t = t 4 = 7 1 t 5 = 7 t = 7 t 7 = t 8 = 7 t 9 = T X (W) 1, 10, 0-10, -1, -10, 0 10, 1, L (W) 0 0,0805 0,09 0, ,0805-0,09-0, S (W) 0 0, , , , FKULWW in der Aufgabe nur z. T. gefordert) Die einzelnen Kurvenformen werden gezeichnet. Mit der angegebenen Anzahl von Stützpunkten (oberes Bild) ergeben sich sehr kantige Diagramme, die nur sehr grob dem Verlauf der einzelnen Größen wiedergeben. Werden dieselben Diagramme mit 100 (anstatt 9) Stützpunkten erstellt, ergeben sich saubere Sinuskurven.

5 Bild 1: Spannungs- Strom- und Leistungsverlauf, gezeichnet mit den berechneten 9 Stützpunkten. Es ergibt sich eine sehr grobe Annäherung an den realen Verlauf. Bild 1: Spannungs- Strom- und Leistungsverlauf, gezeichnet mit 100 Stützpunkten. Es ergibt sich ein wesentlich genauerer Verlauf der Größen.

6 FKULWW Als resultierende Augenblicksleistungskurve ergibt sich eine Sinuskurve, die allerdings gegenüber Spannung und Strom die doppelte Frequenz aufweist. Da der angegebene Stromkreis lediglich einen (idealen) Kondensator enthält, kommt nur Blindleistung vor. Die Kurve der Augenblicksleistung pendelt symmetrisch um die x Achse. Es wird genau soviel Leistung aufgenommen (Augenblicksleistung positiv) wie abgegeben (Augenblicksleistung negativ). Der Mittelwert ist 0. FKULWW Die :LUNOHLVWXQJ entspricht der mittleren Leistung, die einem Verbraucher zugeführt wird. Diese Leistung wird der Spannungquelle unwiderruflich entnommen. Die Wirkleistung wird über das Produkt von Effektivspannung und Effektivstrom bestimmt. Zusätzlich wird über den Leistungsfaktor cosϕ die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom berücksichtigt. P = U * I * cosϕ [Watt] %OLQGOHLVWXQJ4E]Z4 XQG4 wird von kapazitiven (kapzitive Blindleistung) und induktiven (induktive Blindleistung) Verbrauchen aufgenommen. Sie zeichnet sich dadurch aus, daß durch die Speicherwirkung von Spule bzw. Kondensator dieselbe Leistung, die der Spannungsquelle entnommen wird, auch wieder an den Stromkreis abgegeben wird. Der Mittelwert der Leistung wird so Null. Gemittelt über die Zeit wird der Spannungsquelle keine Leistung entnommen. Da jedoch nur der Mittelwert Null ist, der Augenblickswert jedoch einen erheblichen Betrag annehmen kann, muß die Spannungsquelle in der Lage sein, eine entsprechende Augenblicksleistung zur Verfügung zu stellen. Die verbindet Wirkleistung und Blindleistung, indem sie angibt, wieviel Leistung einer Spannungsquelle im ungünstigsten Fall entnommen wird. Die Spannungsquelle muß für den Betrag der Scheinleistung bemessen werden, auch wenn die Wirkleistung einen kleineren Wert besitzt. + = 4 [VA]

7 $XIJDEH Eine Wechselspannungsquelle liefert eine Ausgangspannung von U = 10V. Durch eine Messung wurde ermittelt, daß der angeschlossene Verbraucher einen Strom von 1.8 A bei HLQHP/HLVWXQJVIDNWRUYRQFRV DXIQLPPW%HUHFKQHQLHFKHLQOHLVWXQJ:LUNOHLVWXQJ Blindleistung und die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. FKULWW Berechnung der Scheinleistung S = U I = 10V $ 9$ FKULWW Berechnung der Wirkleistung ÂFRV 9$ : FKULWWDie Phasenverschiebung ergibt sich aus arccos( )=,9 0 FKULWWDie Blindleistung wird berechnet. Q = S sin( ) = 18VA sin(.9) = 10.8 var

8 $XIJDEH In einem Gebäude werden 5 Leuchtstoffröhren an das 0 V Stromnetz angeschlossen. Jede Röhre verbraucht 70 Watt, zusätzlich verbraucht ein Vorschaltgerät für jede Lampe weitere 8 Watt. Berechnen Sie die benötigte Stromstärke, einmal wenn der Leistungsfaktor cos beträgt und einmal, wenn cos LVW FKULWW Berechnung der aufgenommenen Leistung (Wirkleistung). Pro Lampe wird 70W + 8 W = 78W verbraucht. Bei 5 Lampen ergibt sich 5 78W = 1950W FKULWWDie Scheinleistung für beide Leistungsfaktoren wird berechnet. S 1 = cos( Φ1) = 1950: = 17VA 0,9 S = cos( Φ ) = 1950: = 5571VA 0,5 FKULWWDie Stromstärke wird berechnet S = U, bzw. I = 8 I 1 = 1 179$ = = 9.4 A 8 09 I = 55719$ = = 4. A 8 09

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