Prozeßbezogene Signalverarbeitung in der LDA- und PDA-Meßtechnik

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1 Slide 1 Prozeßbezogene Signalverarbeitung in der LDA- und PDA-Meßtechnik Postdoktorandenprogramm der DFG Zusammenarbeit mit Dantec MT Betreuung durch Universität Rostock

2 Slide Postdoktorandenprogramm Ziel (offiziell): Verbesserung der Signalauswertung höhere Genauigkeit Erweiterung des Anwendbarkeitsbereichs Schätzung zusätzlicher Signalparameter Ziel (inoffiziell): Etablierung der prozeßbezogenen Signalverarbeitung als allgemeingültiges Verfahren zur Bestimmung von Prozeßparametern.

3 Slide 3 LDA-Burst Erkennung durch Signalform a priori Informationen über den Prozeß

4 Slide 4 Laser-Doppler-Anemometrie

5 Slide 5 Laser-Doppler-Anemometrie f D vx =! x!x = " # sin ½ v x u( t) = U [ 1 + m cos( " f t + # )] e T D ( t t )!! b t 0

6 Slide 6 LDA-Burst-Verarbeitung Meßsignal Modellsignal Vergleich u( t) = A e t cos ( " t f + # ) t ( t t )! b! 0 D Modellparameter

7 Slide 7 Strategien der Signalverarbeitung Keine Kenntnis über den signalerzeugenden Prozeß Keine Interpretation der Messung möglich Vollständige Kenntnis über den signalerzeugenden Prozeß Meßsignal vorhersagbar, Messung unnötig a priori Informationen über den Prozeß

8 Slide 8 Strategien der Signalverarbeitung Klassische Signalverarbeitung Messung von physikalisch zugänglichen Größen Berechnung von abgeleiteten Größen, statistichen Kennwerten und -funktionen Interpretation durch Anwender a priori Informationen über den Prozeß Meßgröße abgeleitete Größen, statistische Kennwerte und -funktionen

9 Slide 9 Strategien der Signalverarbeitung Modellbasierte Signalverarbeitung baut auf den Ergebnissen der klassischen Signalverarbeitung auf Informationsaufbereitung zu relevanten Signalparametern Interpretation als Prozeßparameter a priori Informationen über den Prozeß Meßgröße abgeleitete Größen, statistische Kennwerte und -funktionen Signal- und Prozeßparameter

10 Slide 10 Strategien der Signalverarbeitung Inverse modellbasierte Signalverarbeitung physikalischer Zusammenhang bestimmt das Prozeßmodell abgeleitetes Signalmodell mit dessen statistischen Kennwerten und -funktionen Parameterschätzung indirekt durch Vergleich des Modells mit dem gemessenen Signal a priori Informationen über den Prozeß Meßgröße abgeleitete Größen, stat. Kennwerte und -funktionen Vergleich Modellsignal, stat. Kennwerte und -funktionen Prozeßmodell Prozeßparameter

11 Slide 11 Prozeßbezogene Signalverarbeitung Einbeziehung von a priori Informationen über den Signalerzeugenden Prozeß Entwicklung eines geeigneten Prozeß- und Signalmodells und inverse modellbasierte Schätzung von Parametern Abschätzung und ggf. Korrektur von Einflüssen des Meßverfahrens

12 Slide 1 LDA-Signal- und -datenverarbeitung LDA-Signalverarbeitung Einzelteilchenmessung Streusignal zu Zeitpunkt und Geschwindigkeit LDA-Datenverarbeitung Meßwertensemble stochastisch abgetastete Geschwindigkeitsserie zu statistischen Kennwerten und -funktionen

13 Slide 13 Direkte Spektralanalyse S S def T N 1! $! $ j f t " # ui e 0 i= 1 f T u t e j f t T ( ) = ( ) i = N i

14 Slide 14 Direkte Spektralanalyse Prozeß Signal Fehlerabschätzung: T E{ SS} = SP +! u N Korrektur: $ T " N $! * j f t SP ( f ) = ui e i #! N %$ i 1 N ) ) = i= 1 The spectral analysis of randomly sampled records by a direct transform M. Gaster & J. B. Roberts, Proc. R. Soc. Lond. A. 54, 7-58 (1977) u i & $ ' ($

15 Slide 15 Sample-and-Hold-Rekonstruktion LDA-Datensatz Rekonstruktion Wiederabtastung Korrelations-/ Spektralanalyse

16 Slide 16 Sample-and-Hold-Rekonstruktion Prozeß Signal Fehlerabschätzung: { (! )} E S S 1 $ = SP (! ) + + & 1! / n& % " n n& T 3 # ' ) ( Power spectra of fluid velocities measured by laser Doppler velocimetry R. J. Adrian & C. S. Yao, Exp. in Fluids 5,17-8 (1987)

17 Slide 17 Sample-and-Hold-Rekonstruktion! t 1! 1 t! Abschätzung der AKF der rek. Funktion in Termen der wahren AKF: E{ R$ (! )} = M R (! ) S P Korrektur: $ "1 R (! ) = M R$ (! ) P S Refined reconstruction techniques for LDA data analysis H. Nobach, E. Müller & C. Tropea, Proc. 8th Int. Symp. on Appl. of Laser Techn. to Fluid Mech., Lisbon, Portugal (1996)

18 Slide 18 LDA-Burst-Modell Zeitsignal u( t) = A e t cos ( " t f + # ) t ( t t )! b! 0 Autokorrelationsfunktion R(! ) = A e R cos ( " t f ) R! # b Spektrale Leistungsdichte! f ' fd ' # b S( f ) = AS e S # + e # " D D ( ) ( f + fd ) ' b S $ & & & %

19 Slide 19 LDA-Burst LDA-Burst-Verarbeitung Filter Autokorrelation (zyklisch, z.b. aus LD-Spektrum) Hüllkurve Vorabschätzung Breite Optimierung Breite iterativ Amplitude explizit 1 R$ N! 1 1 k = " uiu( i+ k ) modn N i= 0 H$ = R$ + ih( R$ ) k k k Modell: H k = A e R Kosten: K/! 1 k! " b e = " ( H$ k! Hk ) i= 1 R Modell: 1 Vorabschätzung Frequenz Optimierung Frequenz iterativ R = H cos(! f " ) k k D k Kosten: K /! 1 e = " ( R$ k! Rk ) i= 1

20 Slide 0 " H ( g x t ) 1 = ( ) $ # t! x dx!" Hilbert-Transformation liefert das um 90 phasenverschobene Signal komplexes Signal g( t) + i H( g( t)) liefert Amplitudensignal (Betrag) Phasensignal (Argument)

21 Slide 1 Kostenminimierung Schrittweises Suchen Simuliertes Abkühlen Genetische Modifikation und Selektion Sukzessive Approximation Sekantenverfahren (Regula falsi) Tangentenverfahren (Newton)

22 Slide LDA-Frequenzschätzung Bereichserweiterung Genauigkeitsgewinn SNR=-5dB SNR=+5dB

23 Slide 3 Phasen-Doppler-Anemometrie Phase ½

24 Slide 4 PDA-Burst-Verarbeitung PDA-Signalpaar Filter Kreuzkorrelation modellbasierte Phasenund Zeitbestimmung Parameterbestimmung klassische Phasenbestimmung

25 Slide 5 PDA-Burst-Paar PDA-Burst-Verarbeitung Filter Kreuzkorrelation (zyklisch, z.b. aus Kreuz-LD-Spektrum) Hüllkurve Vorabschätzung Breite, Zeit Optimierung Breite, Zeit iterativ Amplitude explizit 1 R$ N! 1 1 k = " u1 i u( i+ k ) mod N N i= 0 H$ = R$ + ih( R$ ) k k k Modell: H k = A e R Kosten: K/! 1! ("!" 0 ) k b R e = " ( H$ k! Hk ) i= 1 1 Vorabschätzung Frequenz, Phase Optimierung Frequenz,Phase iterativ Modell: R = H cos(! f " + # ) k k D k Kosten: K /! 1 e = " ( R$ k! Rk ) i= 1

26 Slide 6 genaue Bestimmung von Frequenz und Phase Bestimmung der Zeitdifferenz als zusätzliche Meßgröße zur Verifikation der gemessenen Phase Überwindung der - π- Mehrdeutigkeit der Phase genauere Bestimmung der Teilchengröße aus zwei physikalischen Effekten PDA-Burst-Verarbeitung

27 Slide 7 LDA-Multi-Burst-Signale Δφ Δφ u( t) = A e t cos ( " t f + # ) + A e t cos ( " t f + # ) t1 ( t! t ) ( t! t )!! b b D 1 t 01 0 D

28 Slide 8 Dual-Burst-Signal LDA-Multi-Burst-Signale Filter Autokorrelation (zyklisch, z.b. aus Kreuz-LD- Spektrum) Vorabschätzung Breite, Frequenz, Zeitdifferenz, Phasendifferenz Optimierung Breite, Frequenz, Zeitdifferenz, Phasendifferenz iterativ Amplitude explizit R(! ) = A e R cos ( " t f ) R1 + A e R cos ( " t f + %# ) R + A e R cos ( " t f $ %# ) R (! k $ %! ) $ b (! k + %! ) $ b k! $ b D D D

29 Slide 9 LDA-Multi-Burst-Signale Δφ Δφ!" $ # : Ankunftszeitfehler Aufenthaltszeitfehler Amplitudenfehler

30 Slide 30 LDA-Multi-Burst-Signale Δφ Δφ

31 Slide 31 Dual-Burst-PDA klassische PDA-Anordnung Überlagerung von mehreren Streulichtordnungen gleichzeitige Messung der Geschwindigkeit, Größe, Brechungsindex, Absorption

32 Slide 3 Dual-Burst-PDA-Signal-Paar Dual-Burst-PDA Filter statistische Kennfunktionen Parameterbestimmung (Frequenz, Breite, 4 Ankunftszeiten, 4 Phasen, 4 Amplituden) Geschwindigkeit, Größe, Brechungsindex, Absorption klassische Algorithmen akzeptabler Rechenaufwand hohe Qualitätsanforderungen modellbasierte Algorithmen große Stabilität ex-orbitanter Rechenaufwand

33 Slide 33 Weitere Aufgaben Reduzierung des Rechenaufwandes Entwicklung globaler Meßkonzepte Erweiterung der SIgnalmodelle Verifikation unter Praxisbedingungen Stabilisierung der Vorabschätzung

34 Slide 34 Prozeßbezogene Signalverarbeitung Vorteile Nutzung aller Informationen des gemessenen Signals hohe Genauigkeit Einsatz in überbestimmten Systemen Auflösung von Mehrdeutigkeiten sehr tolerant gegenüber Störeinflüssen Modelle sehr flexibel Nachteile hoher Entwicklungsaufwand hoher Rechenaufwand Gefahr der Fehlinterpretation