Funktionen - Eine Übersicht
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- Axel Guido Hochberg
- vor 7 Jahren
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1 Funktionen - Eine Übersicht Lehr- und Hilfsmittel Robert Märki: Differenzial- und Integralrechnung. Texas Instruments, 2010, Anhang B (Seiten 167 bis 175). Ti-Nspire CAS (GTR) Worum geht es hier? Mit Hilfe des erwähnten Lehrmittels frischen wir das Gelernte über Funktionen auf. Wir befassen uns insbesondere mit den verschiedenen Typen von Funktionen, die du in den vergangenen 2.5 Jahren kennen gelernt hast. Es sind dies: (1) lineare und quadratische Funktionen (2) Potenzfunktionen (3) Exponential- und Logarithmusfunktionen (4) trigonometrische Funktionen Bei diesen Typen von Funktionen musst du: die Graphen von Hand skizzieren können die Form der Funktionsgleichungen kennen anhand eines Graphen erkennen, um welchen Typ es sich handelt Der GTR muss für dich im Umgang mit Funktionen ein Hilfsmittel und kein Stolperstein werden! Unterrichtsformen Frontal: Umgang mit dem GTR Funktionsgleichungen abspeichern und Funktionsgraphen darstellen Gleichungen und Gleichungssysteme lösen mit den Befehlen solve() und zeros() Schnittpunkte, Nullstellen und Extremalpunkte im Grafikfenster bestimmen Puzzle: Die obigen Punkte (1) bis (4) Expertenrunde (2 Lektionen) Die Klasse teilt sich in 4 Gruppen auf (jeweils 4 oder 5 SuS) Jede Gruppe bearbeitet eines der obigen Themen (1) bis (4). Alle Gruppenmitglieder müssen ihr Thema vollständig durchschauen! Austausch (4 Lektionen) Es werden 4 neue Gruppen gebildet. In jeder Gruppe ist ein Mitglied aus jeder Expertengruppe. Für jedes Thema wird eine Lektion eingesetzt.
2 Lineare und quadratische Funktionen Lineare Funktion Wie sieht die Funktionsgleichung allgemein aus? Steigung? Achsenabschnitt? Wie bestimmst du zu einer gegebenen Geraden die Funktionsgleichung? Quadratische Funktion Wie sieht die Funktionsgleichung allgemein aus? Normalform? Scheitelpunktform? Wie bestimmst du zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung? Wie berechnest du (mit und ohne GTR) Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkte von zwei Graphen? 1. Skizziere den Graphen zu. Gib von der Geraden durch und die Funktionsgleichung an. Berechne den Schnittpunkt von und. 2. Skizziere die Graphen zu für alle in ein Koordinatensystem mit Einheit Häuschen. Was stellst du fest? 3. Berechne jeweils die Nullstellen und den Scheitelpunkt und skizziere den Graphen. Berechne die Schnittpunkte der beiden Graphen. 4. Gib zu den folgenden Parabeln die Funktionsgleichungen in Normalform oder in Scheitelpunktform an. liegt auf der Parabel und ist der Scheitelpunkt. und liegen auf der Parabel.
3 Potenzfunktionen Potenzfunktion mit ganzzahligen Exponenten Wie sieht die Funktionsgleichung allgemein aus? Was ist der Definitionsbereich? Exponent positiv/negativ? Exponent gerade/ungerade? Wie bestimmst du zu einem gegebenen Graphen die Funktionsgleichung? Potenzfunktion mit gebrochenen Exponenten - Wurzelfunktionen Wie sieht die Funktionsgleichung allgemein aus? Was ist der Definitionsbereich? Graphen zu Exponenten skizzieren können. Weitere Graphen nach Augenmass musst du ohne überlegen ziemlich exakt 1. Skizziere die Funktionsgraphen zu für die gegebenen Werte von Verwende Häuschen als Einheit. Verwende verschiedene. Verwende ein Koordinatensystem (KS) mit Formuliere Aussagen über Eigenschaften des Graphen in Abhängigkeit des Exponenten. 2. Skizziere die Funktionsgraphen zu für die gegebenen Werte von Verwende Häuschen als Einheit. Verwende verschiedene. Verwende ein KS mit Formuliere Aussagen über Eigenschaften des Graphen in Abhängigkeit des Exponenten. 3. Skizziere die Funktionsgraphen zu für die gegebenen Werte von Verwende Häuschen als Einheit.. Verwende ein KS mit. Zeichne alle Graphen mit rot. Skizziere mit verschiedenen Farben die Graphen für.
4 Exponential- und Logarithmusfunktion Die Funktion für das exponentielle Wachstum oder den Zerfall Wie sieht die Funktionsgleichung allgemein aus? Welche Bedeutung haben die Parameter? Darstellungen mit oder ohne Eulersche Zahl? Wo sieht man den Anfangsbestand? Wie zeigt sich der Wachstums- oder Zerfallsfaktor? Wie bestimmst du zu einem gegebenen Graphen die Funktionsgleichung? Die Logarithmusfunktionen zu den Basen und Wie sieht die Funktionsgleichung aus? Was ist der Definitionsbereich? Wie sieht der Graph dieser zwei Logarithmusfunktionen aus? Wie sind diese Funktionen definiert? 1. Verwende ein Koordinatensystem mit und. Die Längeneinheit ist Häuschen. Skizziere die verlangten Graphen. Formuliere Aussagen über Eigenschaften des Graphen in Abhängigkeit der Parameter. 2. Verwende ein Koordinatensystem mit und. Die Längeneinheit ist Häuschen. Skizziere die verlangten Graphen. Formuliere Aussagen über Eigenschaften des Graphen in Abhängigkeit der Parameter. 3. Verwende ein Koordinatensystem mit und Längeneinheit Häuschen. Skizziere die verlangten Graphen. d) e) Formuliere Aussagen über den Zusammenhang zwischen und, respektive zwischen und.
5 Trigonometrische Funktionen Die drei Grundfunktionen Wie sehen die Funktionsgleichungen allgemein aus? Wie sind diese Funktionen definiert? Wie sehen die Funktionsgraphen aus? Warum verwenden wir das Bogenmass? Was ist das Bogenmass? Die Cosinusfunktion Was bedeuten die Parameter und physikalisch? Wie wirken sich diese Parameter auf den Funktionsgraphen aus? Wie passen die Begriffe Amplitude, Periodenlänge (Schwingungsdauer), Frequenz zu dieser Gleichung? 1. Verwende ein Koordinatensystem mit und. Die 2. Verwende ein Koordinatensystem mit und. Die 3. Verwende ein Koordinatensystem mit und. Die 4. Eine Masse hängt an einer Feder und diese wird in Schwingung versetzt, indem die Masse um aus der Ruhelage bewegt und dann losgelassen wird. Die Schwingungsdauer beträgt. Es sei. Gib die Funktionsgleichung für an.
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