Mathematik. Februar 2016 AHS. Kompensationsprüfung 1 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

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1 Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Februar 2016 Mathematik Kompensationsprüfung 1 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Kompensationsprüfung Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegenden Unterlagen zur Kompensationsprüfung umfassen fünf Aufgaben, die unabhängig voneinander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: Bei der Aufgabenstellung müssen Sie die jeweilige Grundkompetenz nachweisen und bei der Beantwortung der anschließenden Leitfrage sollen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeit unter Beweis stellen. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Beurteilung Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist für jede Aufgabenstellung ein Grundkompetenzpunkt und für jede Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt können maximal zehn Punkte erreicht werden. Für die Beurteilung der Prüfung ergibt sich folgendes Schema: Note zumindest erreichte Punkte Genügend Befriedigend Gut Sehr gut 4 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 5 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 3 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 4 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte Über die Gesamtbeurteilung entscheidet die Prüfungskommission; jedenfalls werden sowohl die im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit dafür herangezogen. Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2016 / MAT / Kandidat/in S. 2/7

3 Aufgabe 1 Lösungsfälle bei Gleichungssystemen Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y R. I: 3 x 2 y = 4 II: a x + 4 y = 2 (a R) Geben Sie denjenigen Wert / diejenigen Werte von a an, für den/die das gegebene Gleichungssystem genau eine Lösung hat! Begründen Sie Ihre Antwort! Bei der Lösung von Gleichungssystemen mit zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen können drei unterschiedliche Lösungsfälle auftreten. Erläutern Sie diese Lösungsfälle und geben Sie zur Gleichung I: 3 x 2 y = 4 für jeden Lösungsfall jeweils eine passende zweite lineare Gleichung an! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2016 / MAT / Kandidat/in S. 3/7

4 Aufgabe 2 Modellierung Der freie Fall eines Körpers beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Die Höhe, in der sich der frei fallende Körper über dem Boden befindet, lässt sich näherungsweise durch eine Funktion h mit h(t) = t 2 (t in Sekunden, h(t) in Metern) modellieren. Bestimmen Sie den Schnittpunkt des Graphen der Funktion h mit der senkrechten Achse und deuten Sie das Ergebnis im Hinblick auf den freien Fall des Körpers! Modellierungen von realen Vorgängen mithilfe von Funktionen sind nur für bestimmte Argumentwerte sinnvoll. Diese Argumentwerte bilden die Definitionsmengen der entsprechenden Funktionen. Geben Sie die Definitionsmenge der in der Angabe angeführten Funktion h an! Begründen Sie Ihre Vorgehensweise! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2016 / MAT / Kandidat/in S. 4/7

5 Aufgabe 3 Änderung der Temperatur Die Temperatur einer Flüssigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt t während eines Abkühlvorganges wird durch die Funktion T mit T(t) = 25 0,9 t näherungsweise modelliert. Dabei ist T(t) in Grad Celsius und t in Minuten angegeben. Berechnen Sie den Differenzenquotienten der Funktion T im Intervall [0 min; 20 min]! Geben Sie das Ergebnis inklusive Einheit an! Beschreiben Sie anhand der nachstehenden Abbildung, wie der Differenzenquotient von T im Intervall [0 min; 20 min] grafisch bestimmt werden kann, und erläutern Sie, was er über die Veränderung der Temperatur T aussagt! T(t) T t min 24 Kompensationsprüfung 1 / Februar 2016 / MAT / Kandidat/in S. 5/7

6 Aufgabe 4 Stammfunktionen Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2 cos(3 x). Geben Sie eine Stammfunktion F der Funktion f an und führen Sie die verwendeten Integra tionsregeln an! Geben Sie eine Definition des Begriffes Stammfunktion an! Erklären Sie anhand eines selbst gewählten Beispiels, worin sich die Funktionsgleichungen verschiedener Stammfunktionen F einer Polynomfunktion f unterscheiden! Beschreiben Sie die Auswirkung dieses Unterschieds in der grafischen Darstellung der Stammfunktionen F einer Polynomfunktion f! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2016 / MAT / Kandidat/in S. 6/7

7 Aufgabe 5 Pünktlichkeit Eine Studie, die die Pünktlichkeit von Schülerinnen und Schülern untersuchte, hat ergeben, dass 6 % der Oberstufenschüler/innen einmal pro Tag zu spät in den Unterricht kommen. In einer Klasse sind 28 Schüler/innen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Schülerin / ein Schüler dieser Klasse an einem bestimmten Tag zu spät in den Unterricht kommt! Erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Der Unterricht findet in einer Gruppe mit neun Schülerinnen/Schülern an fünf Tagen pro Woche statt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Laufe einer Woche keine Schülerin / kein Schüler dieser Gruppe zu spät in den Unterricht kommt! Erklären Sie Ihre Berechnung! Kompensationsprüfung 1 / Februar 2016 / MAT / Kandidat/in S. 7/7