Verzerrungen und Festigkeiten

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1 Verzerrungen und Festigkeiten Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Verzerrungen und Spannungen Normalspannungen Dipl.-Ing. Kai Hainlein

3 Einachsiger Zugversuch Dipl.-Ing. Kai Hainlein

4 Kraft Verformungs - Diagramm Dipl.-Ing. Kai Hainlein

5 Wie lassen sich die Ergebnisse des einachsigen Zugversuches auf die Tragfähigkeit von Bauteilen übertragen? Dipl.-Ing. Kai Hainlein

6 Teil herausgeschnitten Beziehung in u-richtung L + L L u = u 0 + u u 0 σ u v u L σ u F [kn] d - d d Äußere Kraft F und Längenänderung L Das Verhältnis gedehnte Länge / ungedehnte Länge ist u u u 0 ε u = = u0 u0 Innere Spannungen σ u und Dehnung ε u Dipl.-Ing. Kai Hainlein

7 Normalspannungen wirken senkrecht auf eine beliebige Schnittfläche Normalspannungen sind Flächen bezogene Größen [MN/m², N/mm²] L 1 1 σ υ Normalspannungen in u-richtung sind konstant über die Länge L und Querschnittsfläche mit A = d t Gleichgewicht am unteren Teilstück F σ A = 0 F F d t σ = u A = t d F Querschnitt Schnitt 1-1 F σ υ senkrecht zur Mittelachse Dipl.-Ing. Kai Hainlein

8 Spannungs-Dehnungs-Diagramm Stahl S 235 elastischer Bereich Lineare Beziehung von Dehnung zu Spannung (Geradengleichung) σ tanα = = E ε E Elastizitätsmodul [MN/m² = N/mm²] Spannung σ [N/mm²] Zugfestigkeit f u,k untere Streckgrenze f y,k Maß für die Nachgiebigkeit des Werkstoffes elastischer Bereich plastischer Bereich Bruch Hooke sches Gesetz σ = E ε Reversible Dehnungen bei Entlastung keine Restdehnungen Dehnung ε [%] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

9 Spannungs-Dehnungs-Diagramm Stahl S 235 Spannung σ [N/mm²] elastischer Bereich plastischer Bereich nicht-lineare Beziehung von Dehnung zu Spannung Zugfestigkeit plastischer Bereich Bruch bleibende (irreversible) Dehnungen nach der Entlastung (Umformung) Untere Streckgrenze Tragreserven Große Verformungen vor dem Bruch Dehnung ε [%] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

10 Elastizitätsmodul Stahl Glas Beton E E E St Spannung σ [N/mm²] 2 σ 210 N/mm = ε 0,1 % 210 = = N/mm 0,001 σ 70 N/mm = ε 0,1 % 2 = N/mm Glas Beton = E σ = ε σ 30 N/mm² = ε 0,1 % N/mm Stahl, schematisch, duktil Glas, spröd Beton, spröd 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Dehnung ε [%] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

11 Kohlefaser E = [MN/m²] Stahl E = [MN/m²] (Eisen-Kohlenstoff-Legierung) E = Aluminium E = [MN/m²] Glas E = [MN/m²] Stahlbeton E = bis [MN/m²] Holz E = bis [MN/m²] Holzplatten E = bis [MN/m²] Mauerwerk E = bis [MN/m²] Kunststoff E = bis [MN/m²] [MN/m²] (Chrom-Nickel-Legierng) Dipl.-Ing. Kai Hainlein

12 Räumlicher Spannungszustand F Zug F Druck Einschnürung durch Querdehnung bzw. Querkontraktion Druckspannungen senkrecht zur Zugkraft Aufweitung durch Querdehnung bzw. Querkontraktion Zugspannungen senkrecht zur Druckkraft F Zug F Druck Dipl.-Ing. Kai Hainlein

13 Stahl Werkstoff mit gleicher Zug- und Druckfestigkeit Beton Werkstoffe mit geringer Zugfestigkeit Zugspannung (+) Zugspannung (+) Stauchung (-) Dehnung (+) Stauchung (-) Dehnung (+) Druckspannung (-) C 20/25 C 30/37 C 35/45 Druckspannung (-) Dipl.-Ing. Kai Hainlein

14 Nicht lineares Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Beton Druckspannung σ [N/mm²] Druckfestigkeit f ck E cm f ck /ε c1 ε c1 ε c1u Betonstauchung ε [%] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

15 Normalspannungen Normalspannungen in einer Stütze F D Äußere Druckkraft F D Querschnittsfläche A = b d Annahme: σ D Druckspannung konstant über die Schnittfläche Gleichgewicht am unteren Teilstück F D σ D A = 0 F F σ = D = D F D D A db b d F D Dipl.-Ing. Kai Hainlein

16 l. Statik- und Festigkeitslehre Normalspannungen Normalkraft Druckspannung γ x h N(x) = γ d x D σ (x) = N(x) A(x) d N(h) = γ d h [kn/m] σ (h) d h / d D = γ = γ h [kn/m²] γ Eigenlast der Wand [kn/m³] Dipl.-Ing. Kai Hainlein

17 Normalspannungen Dipl.-Ing. Kai Hainlein

18 Beziehung in u-richtung L + L L Teil herausgeschnitten u + u u σ u v u L F [kn] ε = u u u v - v σ u d - d v d Äußere Kraft F und Längenänderung L Inneren Spannungen σ u und Verzerrung ε u Dipl.-Ing. Kai Hainlein

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