R. Brinkmann Seite f 2 ( x)

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1 R. Brinkmnn Seite Löungen linere Funktionen Teil XII Ergebnie: E Aufgbe f = + ;P( );D = { 0 6} Die Gerde mit der Funktion f () wird von einer zweiten Gerden mit der Funktion f (), die durch den Punkt P geht, im Punkte S rechtwinklig gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Steigung von f (). b) Die Funktion f (). c) Den Schnittpunkt S der beiden Gerden. d) Die Achenchnittpunkte der beiden Gerden. e) Die Grphen der beiden Gerden in D. E Ergebnie ) f = + P ( ) D = 0 6 = b) f() = 7 { } c) S( ) d) P ( 0 ):P ( 0 7 ) y y 7 P ( 6 0 );P 0 e) f f E Aufgbe Betimmen Sie die Funktion f () der Gerden, die die Abzienche im Punkt P chneidet und die von der Gerden mit der Funktion f () im Punkte S gechnitten wird. Ermitteln Sie die Achenchnittpunkte beider Gerden und zeichnen Sie die Grphen der beiden Gerden in D. ) b) f = + 6;P ( 6 0) f = ;P ( 0) S ( y );D={ 6} S ;D = { 6 } Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

2 R. Brinkmnn Seite E Ergebni ) f = + 6;P ( 6 0) S ;D 6 = S ; = f = + P 0 6 ;P 0 { } y ( ) ( ) y P 0 P 6 0 f f E Ergebni b) f = ;P ( 0) S y ;D= 6 { } S ; = f = 6 P 0 ;P 0 6 ( ) y ( ) y P 6 0 ;P 0 f f E Aufgbe P 5 5 ;P ;S ;D = 6 0 { } Die Gerde mit der Funktion f () geht durch die Punkte P und P und wird im Punkte S rechtwinklig von der Gerden mit der Funktion f () gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Steigung von f (). b) Die Funktion f (). c) Die volltändigen Koordinten von S. d) Die Steigung von f (). e) Die Funktion f (). f) Die Grphen von f () und f (). Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

3 R. Brinkmnn Seite E Ergebnie P 5 5 ;P ) S( );D = { 6 0} b) = 5 f = S c) d) e) = = f = + f) f f E Aufgbe P 5 5 ;P ;S y ;D = 0 6 { } Die Gerde mit der Funktion f () geht durch die Punkte P und P und wird im Punkte S rechtwinklig von der Gerden mit der Funktion f () gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Steigung von f (). b) Die Funktion f (). c) Die volltändigen Koordinten von S. d) Die Steigung von f (). e) Die Funktion f (). f) Die Grphen von f () und f (). E Ergebnie P 5 5 ;P ) S y ;D={ 0 6} b) = 5 f = S c) d) e) = = f() = + f) f f Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

4 R. Brinkmnn Seite E5 Aufgbe f = ;S ;D = { 0 6} Der Grph der Funktion f () wird im Punkte S vom Grphen der Funktion f () rechtwinklig gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Funktion f (). b) Die Achenchnittpunkte beider Gerden. c) Die Grphen der beiden Funktionen in D. E5 Ergebnie ) f = ;S D = 0 6 { } = = f = + P 0 ;P 0 b) y y P ( 6 0 );P ( 0) c) f f Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

5 R. Brinkmnn Seite en A A A Aufgbe f = + ;P( );D = { 0 6} Die Gerde mit der Funktion f () wird von einer zweiten Gerden mit der Funktion f (), die durch den Punkt P geht, im Punkte S rechtwinklig gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Steigung von f (). b) Die Funktion f (). c) Den Schnittpunkt S der beiden Gerden. d) Die Achenchnittpunkte der beiden Gerden. e) Die Grphen der beiden Gerden in D. ) D f () enkrecht zu f () verläuft, gilt für deren Steigung: = = = und dmit: f = + 0 f = + b) 0 P f = + = 0 f = 7 + = 0 0 = 7 Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 5 von 7

6 R. Brinkmnn Seite A c) Gerdenchnittpunkt: f = + ;f = 7 f = f + = = 7 5 = 0 5 = = y = f = 7 = S Wie gehe ich vor? Der Schnittpunkt liegt uf beiden Gerden. D bedeutet, die Schnittpunktkoordinten gelten für beide Funktiongleichungen. Um die - Koordinte vom Schnittpunkt zu berechnen, ind beide Gerdengleichungen gleich zu etzen. Die Löung der lineren Gleichung liefert die - Koordinte vom Gerdenchnittpunkt. Setzt mn die - Koordinte in eine der beiden Funktiongleichungen ein, o it d Ergebni die y- Koordinte de Schnittpunkte. Dmit ind die Koordinten de Gerdebchnittpunkte S eindeutig betimmt. E it egl, in welche der beiden Funktiongleichungen die - Koordinte eingeetzt wird. Mn ollte die Gleichung nehmen, mit der ich m einfchten rechnen lät, z.b. wenn in ihr keine Brüche vorkommen. Soll d Ergebni kontrolliert werden, o mu die - Koordinte vom Gerdenchnittpunkt in beide Funktiongleichungen eingeetzt werden. In beiden Fällen mu der Wert der y- Koordinte de Gerdenchnittpunkte herukommen. Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 6 von 7

7 R. Brinkmnn Seite A d) Achenchnittpunkte f = + ;f = 7 P 0 ;P 0 7 y y f = 0 + = 0 = ( ) = = 6 P 6 0 f = 0 7 = = = = P,5 0 = Wie gehe ich vor? Die y- Koordinte von P y lät ich u der Funktiongleichung bleen. Den Schnittpunkt mit der - Ache findet mn, indem die Funktiongleichung Null geetzt und nch ufgelöt wird. Der o gefundene - Wert it die Nulltelle, n der der Grph die - Ache chneidet. A e) f f Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 7 von 7

8 R. Brinkmnn Seite A A Aufgbe Betimmen Sie die Funktion f () der Gerden, die die Abzienche im Punkt P chneidet und die von der Gerden mit der Funktion f () im Punkte S gechnitten wird. Ermitteln Sie die Achenchnittpunkte beider Gerden und zeichnen Sie die Grphen der beiden Gerden in D. ) b) f = + 6;P ( 6 0) f = ;P ( 0) S ( y );D={ 6} S ;D = { 6 } ) - Koordinte von S betimmen und f () l Gerde durch Punkte berechnen f = + 6;P ( 6 0 ); S Koordinte von S : f( ) = + 6 = 6 9 = = S f it eine Gerde durch die Punkte ( ) P 6 0 und S y = 0 y = = = 6 f = + 0 P ( 6 0) f ( 6) = 0 ( 6) + 0 = 0 + = = f = + Wie gehe ich vor? Mit den Koordinten der beiden vorgegebenen Punkte berechnet mn den Steigungfktor und trägt ihn in die llgemeine Form der Funktiongleichung ein. Mit den Koordinten eine der vorgegebenen Punkte lät ich die Kontnte 0 berechnen. Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 8 von 7

9 R. Brinkmnn Seite A ) Achenchnittpunkte berechnen f = + 6;f = + P 0 6 ;P 0 y y f = = 0 6 = 6 = = P 0 f = 0 + = 0 = = = 6 P 6 0 A ) Die Grphen f f Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 9 von 7

10 R. Brinkmnn Seite A b) y- Koordinte von S betimmen und f () l Gerde durch Punkte berechnen f = ;P ( 0 ); S( y ) y Koordinte von S : 6 y = f = = = S f it eine Gerde durch die Punkte P ( 0 ) und S y y 0 = = = = f = + 0 P ( 0) f ( ) = = 0 6+ = 0 6 f = = 6 A b) Achenchnittpunkte berechnen f = ;f = 6 P 0 ;P 0 6 y y f = 0 = 0 + = = = 6 P 6 0 f = 0 6 = = 6 = = P 0 Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 0 von 7

11 R. Brinkmnn Seite A b) Die Grphen f f A A Aufgbe P 5 5 ;P ;S ;D = 6 0 { } Die Gerde mit der Funktion f () geht durch die Punkte P und P und wird im Punkte S rechtwinklig von der Gerden mit der Funktion f () gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Steigung von f (). b) Die Funktion f (). c) Die volltändigen Koordinten von S. d) Die Steigung von f (). e) Die Funktion f (). f) Die Grphen von f () und f (). ) Berechnung der Steigung von f () f it eine Gerde durch die Punkte ( ) ( ) P 5 5 und P y y = = = = ( ) Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

12 R. Brinkmnn Seite A A b) Berechnung der Funktiongleichung von f () f = + 0 P( 5 5) f( 5) = 5 ( 5) + 0 = = = 5 = = 5 f = Wie gehe ich vor? In die llgemeine Form der Funktiongleichung einer lineren Funktion trägt mn den Steigungfktor ein. Mit den Koordinten de vorgegebenen Punkte lät ich die Kontnte 0 berechnen. c) - Koordinte von S Koordinte von S 5 5 f( ) = = + 9 = = S A d) Berechnung der Steigung von f () 5 f = f = = = = = Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

13 R. Brinkmnn Seite A e) Berechnung der Funktiongleichung von f () f = + 0 S( ) f( ) = ( ) + 0 = + = + f = = A f) Die Grphen 6 5 f f A Aufgbe P( 5 5 );P( );S( y ) ;D = { 0 6} Die Gerde mit der Funktion f () geht durch die Punkte P und P und wird im Punkte S rechtwinklig von der Gerden mit der Funktion f () gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Steigung von f (). b) Die Funktion f (). c) Die volltändigen Koordinten von S. d) Die Steigung von f (). e) Die Funktion f (). f) Die Grphen von f () und f (). Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

14 R. Brinkmnn Seite A A A A ) Berechnung der Steigung von f () f it eine Gerde durch die Punkte ( ) P 5 5 und P y y = = = = b) Berechnung der Funktiongleichung von f () f = + 0 P( 5 5) f( 5) = = = = 5 = = 5 f = c) y- Koordinte von S y Koordinte von S y y = f = = = = S d) Berechnung der Steigung von f () 5 f = f = = = = = Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite von 7

15 R. Brinkmnn Seite A e) Berechnung der Fubktiongleichung von f () f = + 0 S f = + 0 = + = + f = = A f) Die Grphen 5 f f A5 Aufgbe f = ;S ;D = { 0 6} Der Grph der Funktion f () wird im Punkte S vom Grphen der Funktion f () rechtwinklig gechnitten. Betimmen Sie: ) Die Funktion f (). b) Die Achenchnittpunkte beider Gerden. c) Die Grphen der beiden Funktionen in D. Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 5 von 7

16 R. Brinkmnn Seite A5 A5 ) Der Grph von f () verläuft rechtwinklig zu f () durch den Punkt S(/ /) f = f = = f = + 0 S f = + 0 = + 0 = + = 0 f = + Wie gehe ich vor? Die Steigung der zu f () enkrechten Gerden f () it der negtivreziproke Wert de Steigungfktor der Gerden f (). D bedeutet im Klrtet: Die Steigung der zu f () enkrechten Gerden findet mn, indem mn den Kehrwert ihre Steigungfktor bildet und mit - multipliziert. Sollte der Steigungfktor von f () eine gnze Zhl ein, it dru ein Bruch zu bilden, indem mn die Zhl mit dem Nenner veieht. In die llgemeine Form der Funktiongleichung von f () trägt mn den Steigungfktor der zu f () enkrecht verlufenden Gerden f () ein. Mit den Koordinten de vorgegebenen Punkte lät ich die Kontnte 0 berechnen. Sttt enkrecht zueinnder verlufende Gerden gt mn uch die Gerden ind orthogonl. b) Achenchnittpunkte f = + ;f = P 0 ;P 0 y y f = 0 + = 0 = ( ) = = 6 P 6 0 f = 0 = 0 + = : = = P 0 Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 6 von 7

17 R. Brinkmnn Seite A5 c) Die Grphen f f Ertellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt e.doc : Seite 7 von 7