Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft

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Jesko Kranz
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1 Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft Jörg Rahnenführer technische universität dortmund Technische Universität Dortmund, Fakultät Statistik Dortmunder Tag der Statistik (DOTS 2012) 7. Februar 2012

2 Wie uns Statistik hilft Wie man mehr gewinnt: Wie man weniger verliert: Statistik für Lottoscheine Statistik für Steuererklärungen Wie man länger lebt: Statistik zur Verhinderung des Challenger-Absturzes Der Zufall folgt kontrollierten Regeln!

3 Lottoscheine Lotto-Ethik: Lotto s a taxation On all fools in a nation But heaven be praised It s so easily raised. Papst Benedikt XIII ( ) verbietet die öffentliche Lotterie im Jahr Nachfolger Papst Clemens XII gründet nur sechs Jahre später in Rom eine neue eigene Lotterie des Vatikan. Statistische Sichtweise: Kleines Risiko, potentiell hoher Gewinn. In Deutschland: Beliebteste Lotterie ist 6/49, es gehen 50% der Einnahmen an den Staat. Gewinner in der selben Klasse teilen sich Geld, zum Beispiel 5% für 5 mit Zusatzzahl. Intelligentes Spiel: Tippe unübliche Kombinationen!

4 Lotto: Gewinnklassen Gewinnklasse Gewinnkombination Anteil I 6 Richtige + Superzahl 10 % II 6 Richtige 8 % III 5 Richtige + Zusatzzahl 5 % IV 5 Richtige 13 % V 4 Richtige + Zusatzzahl 2 % VI 4 Richtige 10 % VII 3 Richtige + Zusatzzahl 8 % VIII 3 Richtige 44 %

5 Lottoscheine Dumme Arten Lotto zu spielen: Kluge Arten Lotto zu spielen

6 Ihr Lottotipp Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto , Mittwochslotto

7 Ihr Lottotipp Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto , Mittwochslotto

8 Lottoscheine Die 12 häufigsten Tipps in Baden-Württemberg im Lotto 6/49 am 16. Oktober ( mal über dem Duchschnitt)

9 Lottoscheine Dumme Arten zu spielen: Geometrische Muster Heiße und kalte Zahlen Geburtstagszahlen Gewinnkombinationen früherer Ziehungen Gewinnkombinationen anderer Länder Änderungen von früheren Gewinnkombinationen Nutzen dieser Strategie 1995 in Klasse 5 (von 6) Richtigen : Strategie für kluges Spielen: Wähle zufällige Kombination Spiele diese, falls alle folgenden Bedingungen erfüllt sind: 1. Die Summe der Zahlen ist mindestens Die arithmetische Komplexität ist mindestens Die Cluster-Anzahl ist Die Anzahl der Randzahlen ist 3-5. Florida State Lottery: 36.9% British National Lottery: 122.9%

10 Häufigkeit Lottoscheine Unfähigkeit von Menschen zufällige Zahlen zu erzeugen: Wir haben Studenten gebeten, Lottoscheine zufällig anzukreuzen. 19 von 20 Studenten haben zu wenig Randzahlen oder zu wenige benachbarte Zahlen angekreuzt. Zufall Studenten Randzahlen

11 Ihr Lottotipp Randzahlen:

12 Ihr Lottotipp Randzahlen:

13 Das Benfordsche Gesetz Simon Newcomb, Mathematiker und Atronom, Analyse von Logarithmentafeln: Kleine Zahlen häufiger benutzt. Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist: P( D) log (1 1/ D) 10 log ( D 1) log ( D) Frank Benford, Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung Erste Ziffer Prozentualer Anteil Benford sammelte Daten: Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern,

14 Das Benfordsche Gesetz Simon Newcomb, Mathematiker und Atronom, Analyse von Logarithmentafeln: Kleine Zahlen häufiger benutzt. Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist: P( D) log (1 1/ D) 10 log ( D 1) log ( D) Frank Benford, Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung Erste Ziffer Prozentualer Anteil Benford sammelte Daten: Gemischte Daten Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern,

15 Das Benfordsche Gesetz Eigenschaften dieser Verteilung: Basis- und Skalen-Invarianz Beweis des B. Gesetzes (1996): Analyse der Verteilung zufälliger Verteilungen Mit wachsender Anzahl und Variabilität der Datenquellen (Verteilungen) approximiert die Mischungsverteilung die Benford-Verteilung immer besser. Aufdeckung von Betrug: Analyse der ersten und zweiten (!) Ziffern in Steuererklärungen

16 Das Benfordsche Gesetz Histogramme für Steuererklärungs-Daten und für Benfords gemischte Daten Histogramme für Dateigrößen auf der Festplatte meines Computers

17 Challenger-Unglück Challenger-Unglück: , 11:39 EST, 73 Sekunden nach dem Start. 1: Raumgleiter 2: Flüssiggas-Tank 3,4: Feststoff-Booster Dichtungsringe (O-Ringe) zur Versiegelung der Verankerungen der Booster (markiert durch Pfeile) verursachten den Unfall m Durchmesser, 7.1 mm dick

18 Challenger-Unglück Telekonferenz vor dem Unglück in Atmosphäre von Zweifeln an der Zuverlässigkeit der Dichtungsringe insbesondere bei niedrigen Temperaturen 24 frühere Flüge Grafik: Temperatur vs. Anzahl der O-Ringe mit Schäden

19 Challenger-Unglück S.R. Dalal, E.B. Fowlkes, B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, Ergebnis: Beide Modelle führen zu ähnlichen Resultaten. Quadratische Terme nicht signifikant Logistische Regression: Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring. log pt () 1 ( ) 0 1t pt

20 Challenger-Unglück S.R. Dalal, E.B. Fowlkes, B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, Logistische Regression: Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring. log pt () 1 ( ) 0 1t pt Ergebnis: Berechnung der Wkt. p F für ein Scheitern des Fluges: p 1 für primary O-ring erosion p 2 für primary O-ring blowby p 3 für secondary O-ring erosion p 4 für secondary O-ring blowby pf pf pf 1 (1 p p p p ) (CI: [0.028,0.370]) (CI: [0.003,0.076]) 6 (bei 31 0 F) (bei 60 0 F)

21 Challenger-Unglück Literatur: Rogers Commission report (1986). Report of the Presidential Commission on the Space Shuttle Challenger Accident (with Neil Armstrong, Richard Feynman and 11 others) Richard Feynman. What Do You Care What Other People Think? ISBN Dalal, S.R., Fowlkes, E.B., Hoadley, B. (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, Journal of the American Statistical Association, Vol. 84, No. 408,

22 Frosch Der Statistiker und der Frosch

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