Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

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1 Seite 1 von 23 Name: Matrikelnummer: Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Hinweise: o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur und auf jeden Bogen. o Bitte verwenden Sie für die Bearbeitung der Aufgaben für jede Aufgabe einen gesonderten Bogen. o Legen Sie die Klausur sowie die Aufgabenblätter in den mit Namen beschrifteten Mantelbogen o Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt. o Die Klausur gliedert sich in 4 Aufgaben zu je 30 Punkten. o Lösen Sie alle vier Aufgaben! Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten Viel Erfolg!

2 Seite 2 von 23 Teil 1: Bankmanagement Aufgabe A (Finanzmärkte/ Transformationsfunktion; 30P) [A1] (6P) Nennen Sie die drei Transformationsfunktionen von Finanzmärkten und beschreiben Sie kurz (1-2 Sätze), was unter den jeweiligen Funktionen zu verstehen ist. Losgrößen und räumliche Transformation a) Räumlich: Zahlungsfähigkeit an verschiedenen Plätzen, Finanzausgleich zwischen Regionen b) Losgrößentransformation: Bündelung kleiner Anlagen, Streuung großer Anlagen Fristen und Liquiditätstransformation Finanzierung langfristiger Investitionen mit kurzfristigen Geldern Risikotransformation Portfolio-Diversifikation Risikobegrenzung durch den Einsatz von Finanzderivaten Jeweils: 1 Punkt für Nennung, 1 Punkt für Beschreibung

3 Seite 3 von 23 [A2] (4P) Ein Anleger habe folgende Nutzenfunktion: für für 1000 Er möchte zum Zeitpunkt 1000 Geldeinheiten in den Finanztitel FI investieren. Zum Zeitpunkt sind drei Umweltzustände möglich, in denen der Finanztitel folgende Zahlungsströme liefert: Umweltzustand Eintrittswahrscheinlichkeit 0,5 0,2 0,3 Zahlungsstrom von FI Wie hoch ist der Erwartungswert des Zahlungsstroms aus der Investition? Wie hoch ist der erwartete Nutzen aus der Investition? Lohnt sich die Investition in diesen Finanztitel FI? 0, , , , , , , ,62 Die Investition lohnt sich nicht, da der erwartete Nutzen ohne Investition höher ist.

4 Seite 4 von 23 [A3] (5P) Erklären Sie kurz (1-2 Sätze), was man unter einer Put-Option versteht und zeigen Sie in einer geeigneten Grafik, wie sich die Auszahlungsstruktur eines Puts in Abhängigkeit des Wertes eines Finanztitels verändert. Bei einer Put-Option hat man das Recht, aber nicht die Pflicht, eine bestimmte Anzahl von einem vorher festgelegten Finanztitel zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder innerhalb eines Zeitraums) zu einem vorher vereinbarten Kurs zu verkaufen. (3P) Grafik 2P

5 [A4] Universität Hohenheim WS 2007 / 2008 Seite 5 von 23 (10P) Neben dem Finanztitel FI aus [A2] steht dem Anleger nun zum Zeitpunkt noch eine Put- Option zur Verfügung, in die er investieren kann. Wie in Teilaufgabe [A2] sind drei Umweltzustände mit folgenden Zahlungsströmen möglich: Umweltzustand Eintrittswahrscheinlichkeit 0,5 0,2 0,3 Zahlungsstrom bei einer Investition von in FI Put-Option mit Ausübungspreis P auf in FI 0 (P-990) (P-740) i) Welche Zahlungen würde der Anleger bei einer Investition des Anteils in den Finanztitel und einem Put Ausübungspreis von 1052,90 in den drei Zuständen jeweils erhalten? Umweltzustand 1: Umweltzustand 2/3: 1052,90 960

6 Seite 6 von 23 ii) Der Anleger möchte durch Verwendung des Finanztitels und der Put-Option in keinem Zustand einen Zahlungsstrom erhalten, der geringer als der ursprüngliche Investitionsbetrag ist. Umweltzustand Erwünschter Zahlungsstrom? Berechnen sie die Höhe des erwünschten Zahlungsstroms für den Umweltzustand 1 unter der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts. Ermitteln Sie die Höhe der Investition in den Finanztitel sowie den entsprechenden Ausübungspreis der Put-Option, mit denen dieser erwünschte Zahlungsstrom erzeugt werden kann. 0,5 0, , ,33 0,8824

7 Seite 7 von 23 [A5] (5P) Berechnen Sie den Erwartungswert des gewünschten Zahlungsstroms aus Teilaufgabe [A4], der durch Verwendung einer Put-Option und eines Finanztitels erzeugt wird. Lösung 0, , , Weshalb zieht der Anleger, obwohl und identisch sind, dennoch den Zahlungsstrom aus Teilaufgabe [A4] vor? 0, , , ,13 Aus Aufgabenteil b) 22,893 Der erwartete Nutzen erhöht sich beim gewünschten Zahlungsstrom Begründung: Der Anleger ist risikoavers, möchte Risiko vermeiden. Schwankungen des Zahlungsstroms sind geringer beim gewünschten Zahlungsstrom, der Anleger kann keine Rückzahlung erhalten, die geringer als seine Investition ist. Dies erhöht seinen Nutzen (siehe Nutzenfunktion) erheblich. (2P)

8 Seite 8 von 23 Aufgabe B (Marktzinsmethode; 30P) [B1] (15P) Eine Bank vergibt einen Studentenkredit von Euro mit 3 Jahren Laufzeit zu einem Zinssatz von 7% p.a. Die Tilgung erfolgt am Ende der Laufzeit. Die GKM-Konditionen der Bank lauten 3 Jahres-Zinsen: 6% p.a. 2 Jahres-Zinsen: 5% p.a. 1 Jahres-Zinsen: 4 % p.a. Berechnen Sie den Barwert dieses Studentenkredits unter Verwendung der Marktzinsmethode. Nehmen Sie dazu eine Tabelle zu Hilfe, in der unter anderem die Kreditzahlungen abgetragen werden. Runden Sie jeweils auf zwei Nachkommastellen. Lohnt es sich für die Bank den Kredit zu vergeben? Begründen Sie kurz.

9 Seite 9 von 23 Tabelle (2P), je richtige Zelle (abgesehen von 1.Zeile) (1P) t0 t1 t2 t3 Studentenkredit Glattstellung des CF in t3 Anleihe über 3 Jahre zu 6%: /1.06=10.094,34 Zinsen -(0,06*10.094,34)= -605,66-605, Glattstellung des CF in t2 Anleihe über 2 Jahre zu 5%: 94,34/1.05=89,85 Zinsen -(0,05*89,85)= -4,49 CF in t2: ,66=94,34; -94,34 Glattstellung des CF in t1 Anleihe über 1Jahr zu 4%: 89,85/1,04=86,39 CF in t1: ,66-4,49=89,85; -89,85 Kapitalwert 270,58 Es lohnt sich den Kredit zu vergeben, da der Kapitalwert positiv ist. (3P) [B2] (10P) Gegeben sei nun eine andere Bank. Diese hat einen Kredit in Höhe von 5000 Euro vergeben. Es wurde vereinbart, dass dieser nach zwei Perioden am Ende der Laufzeit getilgt wird. Diesen Kredit kann sie am Kapitalmarkt refinanzieren. Dabei hat sie die Wahl zwischen einer einjährigen Anlageform zum Zinssatz p.a. oder einer zweijährigen Anlageform zum Zinssatz von p.a. mit Wiederanlage der Zinsen. Bei beiden Anlageformen handelt es sich um Kuponbonds mit entsprechenden Zinszahlungen. Der Kapitalmarktzins beträgt 2%, während der einjährige Terminzins zwischen der Periode 1 und 2,, bei 5% steht.

10 Seite 10 von 23 Berechnen Sie den Zinssatz für die zweijährige Anlageform unter der Annahme, dass die Kapitalmärkte effizient sind und es keine Arbitragemöglichkeit gibt. Lösungen ,02 1 0, ,05 0,0346 [B3] (5P) Erklären Sie kurz (1-2 Sätze), was unter dem Konditionsbeitrag und dem Strukturbeitrag zu verstehen ist. Lösung Konditionsbeitrag: Differenz zum Referenzzins gleicher Laufzeit Strukturbeitrag: Differenz zwischen Marktzinsen unterschiedlicher Laufzeit (2.5P) (2.5P)

11 Seite 11 von 23 Teil 2: Theory of Banking Aufgabe C (Unsicherer Liquiditätsbedarf; 30P) Einer Bank bieten sich folgende Geschäftsmöglichkeiten: GE Kredit (Marge 2%) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% muss die Bank 110 GE nachschießen GE Einlagen (Marge 2%) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% werden 80 GE abgezogen 3. Geldaufnahme/Geldanlage am Kapitalmarkt (Marge 0%) 4. Anlage in Cash (Marge-3%) 5. Kurzfristige Liquiditätsbeschaffung (Kosten:-50%) Es kann auf zwei Weisen zu Liquiditätsbedarf kommen: Einleger möchten einen Teil ihrer Einlagen kurzfristig abziehen oder ein Kreditnachschuss ist erforderlich. Folgende Tabelle gibt die Höhe des Liquiditätsbedarfs sowie dessen Eintrittswahrscheinlichkeit p an: Einlageabzug Kein Einlageabzug Kein Kreditnachschuss 80 (p=0,08) 0 (p=0,82) Kreditnachschuss 190 (p=0,02) 110 (p=0,08)

12 [C1] Universität Hohenheim WS 2007 / 2008 Seite 12 von 23 (16P) Berechnen Sie den Ertrag einer Bank unter folgenden Bedingungen. Stellen Sie auch jeweils die zugehörige Bankbilanz auf. I) Eine Bank ist nur im Kreditgeschäft tätig und hält keinen Liquiditätspuffer. II) III) IV) Eine Bank ist nur im Einlagengeschäft tätig und hält keinen Liquiditätspuffer. Eine Bank ist sowohl im Kreditgeschäft wie auch im Einlagengeschäft tätig und hält keinen Liquiditätspuffer. Eine Bank ist nur im Kreditgeschäft tätig und hält einen solchen Liquiditätspuffer, dass sie keinesfalls kurzfristig Kapital beschaffen muss. V) Eine Bank ist nur im Einlagengeschäft tätig und hält einen solchen Liquiditätspuffer, dass sie keinesfalls kurzfristig Kapital beschaffen muss. VI) Eine Bank ist sowohl im Kreditgeschäft wie auch im Einlagengeschäft tätig und hält einen solchen Liquiditätspuffer, dass sie keinesfalls kurzfristig Kapital beschaffen muss. Lösungen: I) (2P) Bilanz (kein L.Puffer) 500 Kredit 500 Bond E 500 2% 0, %,

13 Seite 13 von 23 II) (2P) Bilanz (kein L.Puffer) 470 Bond 470 Einlagen E 470 2% 0, %, III) (4P) Bilanz (kein L.Puffer) 500 Kredit 470 Einlagen 30 Bond E 500 2% 470 2% 0, % 0, % 0, %, IV) (2P) Bilanz (L.Puffer) 500 Kredit 610 Bond 110 Cash E 500 2% 110 3%,

14 Seite 14 von 23 V) (2P) Bilanz (L.Puffer) 80 Cash 470 Einlagen 390 Bond E 470 2% 80 3% VI) (4P) Bilanz (L.Puffer) 500 Kredit 470 Einlagen 190 Cash 220 Bond E 500 2% 470 2% 190 3%, [C2] (14P) Schlagen Sie einen besseren (nicht aber den optimalen) Liquiditätspuffer als der in Teilaufgabe a) VI) für eine Bank vor, die sowohl im Einlagengeschäft tätig ist als auch Kredite vergibt. Begründen Sie Ihre Wahl. Zeigen Sie analytisch, dass Ihr Liquiditätspuffer besser als der in Teilaufgabe a) VI) ist. Ermitteln Sie zusätzlich den optimalen Liquiditätspuffer für diese Bank.

15 Seite 15 von 23 Begründung: Wähle einen geringeren Puffer. (z.b von 110). Damit ist die Wahrscheinlichkeit gering sich Kapital kurzfristig besorgen zu müssen (nur, wenn Einlageabzug und Kreditnachschuss gleichzeitig erfolgt), die Kosten für die Pufferhaltung können aber bei einem solchen Puffer reduziert werden. (2P) Besserer Liquiditätspuffer: Bilanz (besserer L.Puffer) 500 Kredit 470 Einlagen 80 Cash 90 Bond (2P) E 500 2% 470 2% 80 3% 0, % 0, %, (4P)

16 Seite 16 von 23 Optimaler Liquiditätspuffer: Bilanz (optimaler L.Puffer) 500 Kredit 470 Einlagen 110 Cash 140 Bond (2P) E 500 2% 470 2% 110 3% 0, %, (4P)

17 Seite 17 von 23 Aufgabe D (Value at Risk; 30P) [D1] (5P) Erklären Sie kurz (1-2 Sätze), was grundsätzlich unter Eigenkapital zu verstehen ist. Erläutern Sie kurz (1-2 Sätze), was unter Value-at-Risk zu verstehen ist. Eigenkapital : Residualgröße; Differenz zwischen Vermögen und Fremdkapital (2,5P) VaR-Risk: eine Art Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z.b. Wertpapiere) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in einem gegebenen Zeithorizont nicht überschreitet. (2,5P)

18 Seite 18 von 23 [D2] (5P) Ein Aktienportfolio besteht aus Deutsche Bank Aktien und Daimler Aktien. Folgende Informationen liegen Ihnen vor: Daimler Deutsche Bank Investitionsbetrag [K=250, H=1] 0,012-0,008 [K=250, H=1] 0,019 0,016 [K=250, H=1] -0,13 i) Berechnen Sie jeweils den individuellen Value-at-Risk mit einem Konfidenzniveau von 99% für die Position in Daimler-Aktien und den für die Position in Deutsche Bank Aktien. Legen Sie dafür einen historischen Betrachtungszeitraum von 250 Tagen und eine Haltedauer von einem Tag zugrunde. Lösungen:,,,, Daimler:, ,012 2,33 0,019, Deutsche Bank:, ,008 2,33 0,016,

19 Seite 19 von 23 ii) Berechnen Sie nun jeweils den individuellen Value-at-Risk mit einem Konfidenzniveau von 99% für Daimler-Aktien und Deutsche Bank Aktien unter der Annahme, dass der Erwartungswert 0 ist. Legen Sie dafür einen historischen Betrachtungszeitraum von 250 Tagen und eine Haltedauer von 1 Tag zugrunde. Erklären Sie kurz (1 Satz), weshalb sich der VaR für die Position in Daimler Aktien im Vergleich zu Teilaufgabe b) erhöht und der VaR für die Position in Deutsche Bank Aktien verringert. Lösungen:,,, Daimler:, ,33 0,019, Deutsche Bank:, ,33 0,016, Erklärung: Daimler: positiver Erwartungswert wird nicht mehr berücksichtigt in c) Deutsche Bank: negativer Erwartungswert wird nicht mehr berücksichtigt in c).

20 [D3] Universität Hohenheim WS 2007 / 2008 Seite 20 von 23 (10P) Berechnen Sie nun den VaR mit einem Konfidenzniveau von 99% für das gesamte Portfolio. Gehen Sie wie in den vorherigen Aufgaben von K=250 und H=1 aus. Verwenden Sie zur Berechnung ausschließlich folgende Formel aus der Übung:,, Vergleichen Sie diesen VaR mit der Summe der Einzel-VaR für die beiden Aktien aus Teilaufgabe [D2]. Wie erklären Sie sich diesen Unterschied? , ,008 0, , , , ,019 0,016 0,13 176,697, 0, ,33 89, Vergleich der Einzel VaR 258,16 316,96 575,12 Begründung: Korrelation zwischen den beiden Wertpapieren wird beim Portfolio VaR berücksichtig. Diese ist hier negativ.

21 [D4] Universität Hohenheim WS 2007 / 2008 Seite 21 von 23 (5P) Wie wirkt sich ein höherer Erwartungswert auf den VaR aus? Zeigen Sie analytisch.,, Wobei 0 und, 0 ist. Wenn steigt sinkt VaR sinkt

22 Seite 22 von 23 [D5] (5P) Es werden in Daimler Aktien 8000 Euro investiert. Zur Ermittlung des VaR wird eine historische Simulation für 310 durchgeführt. Die geringsten 20 Ausprägungen der Renditeverteilungen sind in folgender Tabelle abgebildet: Daimler für K=310 Rang -0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Bestimmen Sie den Value at Risk mit einem Konfidenzniveau von 99% für die Investition in Daimler Aktien nach der Historischen Simulation. Gehen Sie von einer Haltedauer von einem Tag aus. Interpretieren Sie den Wert.

23 Seite 23 von 23 Es muss die Rendite -0,04167(Rang 307) ausgewählt werden. Var(99%)= viertniedrigste Rendite= ,04167, (3P) Max 3,1 Renditen dürfen VaR überschreiten. Bei einem VaR von überschreiten nur 3 den VaR (2P)

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