Innovationspraktikum B Schärfentiefe einer optischen Abbildung WS 2010/2011
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- Imke Siegel
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1 Innovationspraktikum B Schärfentiefe einer optischen Abbildung WS 2010/2011 Philipp Reichert p.reichert.student@googl .com Wolfram Troeder wolle1986@hotmail.de Philip Denkovski p.denkoski@web.de Nikola Schild n.schild@gmx.net durchgeführt in der Zeit vom
2 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3 2 Vorüberlegungen, Ansätze und Ideen 3 3 Theoretische Grundlagen Die Kamera Definition der Schärfentiefe und ihre Anwendung eine scharfe Abbildung Scharf sehen - das Auge Versuchsdurchführung Versuch 1 mit Kamera Versuch Messergebnisse Versuch 1 mit Kamera Versuch Fehleranalyse Versuch 1 mit Kamera Versuch Auswertung und Bewertung der Ergebnisse Versuch 1 mit Kamera Versuch Zusammenfassung 17 9 Fitlogprotokolle Versuch 1 mit Kamera
3 2 VORÜBERLEGUNGEN, ANSÄTZE UND IDEEN 1 Aufgabenstellung Wer sich ein wenig mit Fotografie beschäftigt hat, kennt das Problem der sog. Schärfentiefe: Je nach gewählter Blendeneinstellung ergeben sich unterschiedliche Bereiche für eine scharfe Abbildung des aufgenommenen Motivs; man kann das bewusst als stilistisches Mittel in der Fotografie einsetzen. Durch eigene Aufnahmen und gezielte Experimente ist dieser Zusammenhang näher zu untersuchen und physikalisch zu erklären. 2 Vorüberlegungen, Ansätze und Ideen Im Folgenden soll das Phänomen der Schärfentiefe von uns untersucht werden. Hier spielen ganz verschiedene Parameter eine entscheidende Rolle, die Abhängigkeiten voneinander aufweisen. Wie z.b.: Brennweite der Linse, Gegenstandsweite, Abbildungsmaßstab oder Blendenöffnung. Da im Rahmen des Innovationspraktikums nicht alle Abhängigkeiten untersucht werden können, haben wir unser Augenmerk darauf gelegt, wie sich bei kleiner Gegenstandsweite die Schärfentiefe bei verschiedenen Blenden ändert. Dazu möchten wir zwei verschiedene Experimente durchführen. Eines mit einer Digitalkamera vom Typ Canon EOS 450 und das andere nur mit den elementaren Bestandteilen für diesen Effekt: ein System aus Linse und Blende. Die vorherige Überlegung mit einer zweiten Kamera den Versuch mit der ersten zu wiederholen haben wir verworfen. Da sich die verschiedenen Fotoapparate in mehr als einem Parameter unterscheiden, schien uns diese Messung nicht sinnvoll. Darüber hinaus zeigte sich, dass die Zweitkamera für ein entsprechendes Experiment ungeeignet ist. Für den Versuch mit der Kamera gibt es nun verschiedene mögliche Versuchsaufbauten. Die erste Möglichkeit war, ein Lineal zu fotografieren. Vom Foto könnte man die Schärfentiefe ganz einfach ablesen. Allerdings entschieden wir uns gegen diesen Aufbau, da der Neigungswinkel der optischen Achse eine vermeidbare Fehlerquelle ist. Eine andere Möglichkeit wäre es, zwei Objekte abzubilden, wobei sich eines stets im Fokus und das andere je im Nah- oder Fernpunkt befände. Auch hiergegen entschieden wir uns, da sich der Aufbau als nicht realisierbar entpuppte. Es war nicht möglich beide Objekte so nah aneinander zu bringen. Somit entschieden wir uns für eine dritte Möglichkeit. Es soll nur ein Objekt (eine feine Markierung auf einem Schirm) im Schärfenbereich fotografiert werden. Sie soll zu verschiedenen Blendengrößen je im Nah- und Fernpunkt abgebildet werden. Für den zweiten Versuch möchten wir im Gegensatz zu dem komplexen Linsensystem der Kamera, nur eine einzige Linse mit bekannter Brennweite benutzen. Im festen Abstand zum Objekt soll der Schärfentiefenbereich mit unterschiedlich großen Blenden gemessen werden. Hierbei ist es uns wichtig, den Effekt der Schärfentiefe bei minimalem Aufbau zu untersuchen. Innovationspraktikum B 3
4 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 3 Theoretische Grundlagen 3.1 Die Kamera Die wesentlichen Bestandteile einer Kamera sind eine Sammellinse (bzw. fast immer ein Linsensystem) als Objektiv, eine veränderliche Öffnung (Blende) des Objektivs, ein Verschluss mit variabler Belichtungszeit und ein lichtdichter Kasten (Body), an dessen innerer Rückseite der Film bzw. der CCD-Sensor angebracht/geführt wird (vgl. Abb. 1). Abb. 1: Schematische Darstellung einer Kamera Die auf den Film treffende Lichtmenge lässt sich durch zwei Einstellungen beeinflussen; zum Ersten durch die Wahl der Zeitspanne, während der Verschluss geöffnet ist, und zum Zweiten durch die Wahl der Fläche der Objektivöffnung (Blende). für jeden fotografischen Film gibt es eine optimale Lichtmenge pro Flächeneinheit des Films, bei der man ein korrekt belichtetes Bild erhält. Die Lichtempfindlichkeit eines Films wird durch die ASA- bzw. ISO- Werte angegeben. Die an der Kamera einzustellende Belichtungszeit liegt meist zwischen einigen Sekunden und s. Für Aufnahmen ohne Stativ sollte nicht länger als 1 60 sbelichtetwerden,daessonstzumverwackelnkommenkann.diemaximale Öffnung der Blende ist natürlich durch den Durchmesser der Linse bzw. des Objektivs begrenzt. Entscheidend für die sogenannte Lichtstärke ist eines optischen Systems ist das Öffnungsverhältnis oder auch relative Öffnung. Es ist definiert als der Quotient aus Durchmesser d der Lichteintrittsöffnung und der Brennweite f der Linse. In der Fotographie wird fast ausschließlich wird fast nur das reziproke Öffnungsverhältnis, die sogenannte Blende oder Blendenzahl, angegeben.sieistalsogleichdemverhältnisderbrennweitef und dem Durchmesser d der Öffnung: Blendenzahl = f d. 4 Innovationspraktikum B
5 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 3.2 Definition der Schärfentiefe und ihre Anwendung Als Schärfentiefe wird der Bereich vor und hinter der Scharfstellebene bezeichnet, der auf dem Foto noch als scharf wahrgenommen wird. Abb. 3 soll dies verdeutlichen: Während die Tasse scharf abgebildet wird, liegt der Hintergrund schon nicht mehr im Bereich der Schärfentiefe, sondern ist leicht unscharf. In diesem Falle ist dies so gewollt, um die Tasse plastischer vor dem Hintergrund erscheinen zu lassen. Gleichzeitig soll in diesem Fall der Hintergrund aber noch erkennbar sein, also nicht allzu unscharf. Daher ist es von Vorteil, die Schärfentiefe bewusst steuern zu können. Abb. 2: Aufnahme bei großer Blendenöffnung - geringe Schärfentiefe, f=33 mm; Blende4,5; 1 60 s Benötigt man hingegen eine sehr große Schärfentiefe, so sollte man stark abblenden, falls die Lichtverhältnisse dies zulassen. Solche Einstellungen benutzt man häufig in der Landschaftsfotografie, um große Bereiche des Photos scharf abzubilden, vgl. Abb. 4. Innovationspraktikum B 5
6 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Abb. 3: Aufnahme bei geringer Blendenöffnung - große Schärfentiefe, f=18 mm; Blende11; s 3.3 eine scharfe Abbildung Scharf heißt, dass ein (unendlich) kleiner Motiv-Punkt (unendlich) klein abgebildet wird. Das Objektiv bildet nur eine ebene Fläche mit Höchstleistung scharf ab, keinen Raum. Was davor ist oder dahinter, wird nicht als Punkt abgebildet, sondern als Kreisscheibe. Dieser Kreis heißt Zerstreuungskreis. 3.4 Scharf sehen - das Auge Das Auge erkennt zwei Punkte einzeln, solange sie nicht enger zusammen sind, als eine bestimmte Strecke. Sind sie näher beieinander, verschmelzen zwei Punkte zu einem einzigen. Die Fähigkeit, eng nebeneinander liegendes getrennt zu sehen, heißt Auflösungsvermögen. Es wird als Sehwinkel angegeben: Der Winkel an der Augenlinse, gebildet durch zwei Strahlen von beiden Punkten durch einen Punkt auf der Augenlinse. Das Auge löst Gegenstände auf bis zu einem Sehwinkel von etwa 2. Ein Motivpunkt außerhalb der Entfernungseinstellung, der als Zerstreuungskreis abgebildet wird, darf auf dem Bild höchstens so groß sein, dass er mit dem Auflösungsvermögen-Sehwinkel gesehen wird. Der Durchmesser eines Punkts, der mit diesem Sehwinkel gesehen wird, heißt maximal zulässiger Zerstreuungskreisdurchmesser. 6 Innovationspraktikum B
7 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 4 Versuchsdurchführung 4.1 Versuch 1 mit Kamera Materialien: digitale Spiegelreflexkamera Canon EOS 450D Stativ Software: Lightroom 3, EOS Utility für Live-View Aufnahmen optische Bank Schirm mit Markierung (Fadenkreuz) Overheadprojektor für bessere Ausleuchtung Abb. 4: Aufbau Versuch 1 Durchführung: Zunächst wird der Schirm auf der optischen Bank an einer festen Position aufgestellt, diese wird nicht mehr verändert. Die Entfernung vom Chip der Kamera bis zum Schirm wird mit einem Metallmaßstab ausgemessen. Anschließend wird die Kamera ausgerichtet, sodass das Fadenkreuz auf Höhe der Linsenmitte sitzt. Die Fokussierung auf den Schirm wird manuell über das Programm EOS Utility einmalig durchgeführt und eine feste Brennweite eingestellt. Es ist darauf zu achten, dass die Schärfentiefenvorschau aktiviert ist. So erhält man am Computer eine Live-Vorschau, die die Schärfentiefe berücksichtigt.beginnend mit der kleinsten Blende wird der vordere und hintere Bereich, der scharf erscheint ausgefahren und diese Länge notiert. Für jede Blende wird dies drei mal wiederholt. Innovationspraktikum B 7
8 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Die Durchführung wird für verschiedene Brennweiten nochmals ausgeführt, wobei darauf zu achten ist, dass die kleinste und größte Blende sowie eine mittlere in der Messreihe enthalte sind. 4.2 Versuch 2 Materialien: optische Bank Linse 1 mit 252 mm Brennweite Linse 2 mit 112 mm Brennweite variable Lochblende Schirm Lampe abzubildendes Objekt. Die Lampe wirft ein Bild des Objekts durch die Blende auf eine Linse. Hinter der Linse wird das Bild mit einem Schirm aufgefangen. Abb. 5: Aufbau Versuch 2 Durchführung: Beim Versuch wurde durch Verschieben des Schirms die Ausdehnung des Bereichs gemessen, bei dem das Bild des Objekts auf dem Schirm für den Beobachter scharf wirkt. Hierzu wurden die Werte für den Nah- und Fernpunkt aufgenommen. Wir haben Stichprobenartig einige Werte mehrfach aufgenommen, um die 8 Innovationspraktikum B
9 5 MESSERGEBNISSE zufällige Messunsicherheit abschätzen zu können. Wir haben für 2 verschiedene Linsen zehn Werte für jeweils verschiedene Blendenöffnungen aufgenommen. Um das schwache Bild bei sehr kleinen Blendenöffnungen angemessen auswerten zu können, wurde der Raum abgedunkelt. Um die Schärfe einheitlich beurteilen zu können haben, wurde auf einen konstanten Betrachtungsabstand zum Schirm geachtet. 5 Messergebnisse 5.1 Versuch 1 mit Kamera siehe Anhang S Versuch 2 siehe Anhang S.22 f Innovationspraktikum B 9
10 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 6 Fehleranalyse 6.1 Versuch 1 mit Kamera Messunsicherheiten in der Entfernungsmessung Ausrichtung des Schirms: Es ist schwierig den Schirm orthogonal zur optischen Achse auszurichten. Dadurch werden nur Teile des Schirms scharf abgebildet. Brennweite der Kamera: Die Brennweite wird ohne Angabe von Fehlern ausgegeben. Wir schätzen diesen jedoch mit dem letzten Digit ab. Hieraus resultiert ebenso ein Fehler für die Blendenzahl, den wir aber nicht abschätzen können, da wir keine Informationen über den Durchmesser der Blende haben. subjektive Wahrnehmung der Schärfe: Der Übergang von einer scharfen zu einer unscharfen Abbildung erscheint dem menschlichen Auge fließend. Daher kommt es zu Messunsicherheiten bei der Bestimmung der Schärfentiefenlänge. Die Messunsicherheit berechnet sich hierfür durch die Gauß sche Fehlerfortpflanzung. 6.2 Versuch 2 Fehler in der Längenmessung: Bestimmung der Position von Linse, Blende und Schirm, beträgt halbe kleinste Skaleneinteilung, also 0, 05 cm Bestimmung der Blendenöffnung mit einem Fehler von 0, 005 cm. 7 Auswertung und Bewertung der Ergebnisse 7.1 Versuch 1 mit Kamera In der graphischen Auswertung des Versuchs ist die Länge der Schärfentiefe in Abhängigkeit von der Blendenzahl für drei Brennweiten aufgetragen. Die Fehlerbalken ergeben sich aus folgenden Überlegungen: Die Messunsicherheit der Längenmessung der Schärfentiefe besteht zum einen aus der Ableseungenauigkeit 0, 5 mm und der Ungenauigkeit des Messinstrumentes L 10 3.Hierbeierkenntman,dassdieMessunsicherheitdesLineals1-2 Größenordnungen kleiner ist als die Unsicherheit beim Ablesen, damit kann man diesen vernachlässigen. Da für jede Blende drei Messwertpaare aufgenommen wurden (vordere und hintere Schärfentiefe mit den jeweiligen Messunsicherheiten u vi, u hi ), folgt mit der 10 Innovationspraktikum B
11 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE Gauss schen Fehlerfortpflanzungen: (uv1 ) 2 ( uv2 ) 2 ( uv3 u v = (uh1 ) 2 ( uh2 ) 2 ( uh3 u h = Für die gesamte Messunsicherheit der Schärfentiefenlänge (u S )folgtsomit: u S = ( u h ) 2 + u 2 v ) 2 ) 2 Abb. 6: Schärfentiefenlänge in Abhängigkeit von der Blendenzahl für drei Brennweiten Es ist zu erkennen, dass die Schärfentiefe mit zunehmender Blendenzahl linear wächst und mit größerer Brennweite abnimmt. damit lasen sich für die drei Brennweiten folgende Funktionen zur Berechnung der Schärfentiefe (s) in Abhängigkeit von der Blendenzahl(b) aufstellen: f =18mm : f =88mm : f =200mm : s(b) =[(8, 01 ± 0, 005) b (1, 31 ± 0, 05)] cm s(b) =[(1, 82 ± 0, 0019) b (4, 41 ± 0, 028)] cm s(b) =[(0, 75 ± 0, 003) b (1, 62 ± 0, 04)] cm Innovationspraktikum B 11
12 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE Die folgende Abb. zeigt die Bereiche der Schärfentiefe von und hinter der Fokusebene für verschiedene Blenden. Es ist zu erkennen, dass die Bereiche vor dieser Ebene mit zunehmender Blende langsamer wachsen, als die hinteren. Begründung: Der Grund hierfür liegt darin, dass die Lichtstrahlen weit entfernter Gegenstandspunkte immer flacher ins Objektiv einfallen. Die auf dem Chip erzeugten Zersteuungskreise von Punkten einer bestimmten Entfernung sind immer kleiner als der maximal zulässige Zerstreuungsdurchmesser bei dem das Bild noch scharf erscheint. 12 Innovationspraktikum B
13 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE vordere Schärfentiefe 6,3 7, Fokusebene hintere Schärfentiefe Abb. 7: Schema: vordere und hintere Schärfentiefenbereiche in Abhängigkeit von der Blende für die feste Brennweite f =88mm Innovationspraktikum B 13
14 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE 7.2 Versuch 2 Die Fehlerrechnung wurde nach der Gauß schen Fehlerfortpflanzung berechnet. Weiterhin setzt sich der Gesamtfehler aus der Wurzel der Summe der Quadrate von zufälligem und systematischem Fehler zusammen. Die die Ausdehnung des scharfen Bereichs wurde über die Differenz von Nah- und Fernpunkt berechnet. Wir sind auf folgende Werte in Abhängigkeit von der Öffnung der Blende gekommen. Abb. 8: Schärfentiefenbereich in Abhängigkeit von der Blendenöffnung für die Brennweite f =252mm Abb. 9: Schärfentiefenbereich in Abhängigkeit von der Blendenöffnung für die Brennweite f =112mm 14 Innovationspraktikum B
15 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE Man kann an den Abbildungen einen hyperbolischen Zusammenhang der Werte erkennen. Der Zusammenhang lässt sich durch eine Geometrische Betrachtung des Aufbaus nachvollziehen: Abb. 10: Strahlengang durch eine Sammellinse a: halberblendendurchmesser a : MaximalerZerstreuungsradius b: Abstand von Linse zur Fokusebene b : AbstandvomNahpunktzurFokusebene Die Position der Fokusebene wurde aus dem arithmetischen Mittel von Fern- und Nahpunkt bestimmt. Aus dem Strahlensatz ergibt sich folgender Zusammenhang: a a = b b b = b a a Kritische Betrachtung: Wie zu erwarten war, ist ein hyperbolische Zusammenhang der Messwerte zu beobachten gewesen. Allerdings sind nicht alle Messwerte innerhalb ihres Fehlerintervalls auf der Kurve, da es nicht in der Rechnung zu berücksichtigende Messunsicherheitsquellen gibt. Diese sind hier aufgeführt: Die Subjektivität des Betrachters bei der Einschätzung von scharf und unscharf. Hierzu haben wir aus den Werten und dem im Strahlensatz gegebenen Zusammenhang einen Wert für den maximalen Zerstreuungsdurchmesser ermittelt. Für Linse 1 ergibt sich ein Wert von: a =(0, 039 ± 0, 005) cm Innovationspraktikum B 15
16 7 AUSWERTUNG UND BEWERTUNG DER ERGEBNISSE Für Linse 2 ergibt sich ein Wert von: a =(0, 026 ± 0, 006) cm. Die Werte an sich für die einzelnen Linsen sind jedoch unerwartet genau. Fraglich ist jedoch, der Unterschied zwischen den Werten der verschieden Linsen. Bei der zweiten Linse war die Unschärfetoleranz kleiner. Außerdem gab es eine Distanz zwischen Blende und Linse die eine Streuung auf dem Weg von Blende zu Linse verursacht und damit den Wert für den Blendendurchmesser verfälscht. Dieser Effekt wirkt sich bei der Linse mit geringerer Brennweite stärker aus, die gemessenen Abstände kleiner waren als bei der anderen Linse und somit der Fehler stärker ins Gewicht fällt. Damit lässt sich auch der eben genannte Punkt der Subjektivität erklären. Unsere gemessenen Werte ließen vermuten, dass sich bei kleiner werdender Blende, sich die Fokusebene nach hinten verschiebt. Dies ist Strahlenoptisch nicht erklärbar, da die Fokusebene konstant bleiben muss. Allerdings lässt sich dieses unerwartete Phänomen damit erklären, dass die Relation von der Zerstreuung zum Bild im Fernpunkt kleiner ist, da hier die Abbildung größer als im Nahpunkt ist. Somit ist eine größere Zerstreuung im Fernbereich nötig, um eine gleiche Relation von Bildgröße und Zerstreuung wie im Nahpunkt zu erreichen. Das Bild wirkt länger scharf. Die Lichtverhältnisse bei kleinen Blenden haben die Einschätzung des Beobachters insofern beeinflusst, dass das Bild dadurch das es dunkler war schneller als unscharf empfunden wurde. Dies lässt sich aus unseren Rechnungen ablesen. Diesen Fehler könnte man bei zukünftigen Experimenten reduzieren indem man eine Lichtquelle mit variabler Intensität benutzt. Dies ermöglicht eine konstante Helligkeit auf dem Schirm und erhöht die Vergleichbarkeit der Werte. Nichtsdestotrotz konnte der theoretisch zu erwartende Zusammenhang im Experiment eindeutig nachgewiesen werden. 16 Innovationspraktikum B
17 8 ZUSAMMENFASSUNG 8 Zusammenfassung Die Schärfentiefe hängt ab von: Objektivbrennweite Abstand zum Motiv Objektivblende Betrachtungsentfernung zum Bild wie scharf man sieht und den persönlichen Ansprüchen. Die Schärfentiefe ist größer, je... ist: weiter das Motiv entfernt ist kleiner die Brennweite kleiner die Blende größer die Betrachtungsentfernung zum Bild unschärfer das Auge und anspruchsloser der Betrachter Innovationspraktikum B 17
18 9 FITLOGPROTOKOLLE 9 Fitlogprotokolle 9.1 Versuch 1 mit Kamera 18 Innovationspraktikum B
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