Anleitung zum JAVA-Applet

Transkript

1 Anleitung zum JAVA-Applet Grundfunktionen und ihre Integrale bearbeitet von: Sergej Kühltau SS 2008 E/TI-8 betreut von: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann

2 Grundfunktionen und ihre Integrale 2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Grafische Benutzeroberfläche (GUI) Menüleiste Menü Datei Menü Funktionen Menü Info Symbolleiste(Toolbar) Parametereingaben Sinus und Cosinus Sinus und Cosinus hyperbolicus Polynome e-funktion Zeichenbereiche Oberer Zeichenbereich Unterer Zeichenbereich Bedienung des Applets Hinweise Bekannte Probleme Für nachfolgende Studienarbeiten Glossar.. 12

3 Grundfunktionen und ihre Integrale 3 1 Vorwort Die Entwicklung des JAVA-Applets Grundfunktionen und ihre Integrale war Thema für eine Studienarbeit. Ausgangspunkt war das Applet Grundfunktionen und ihre Ableitungen. Das neue Applet sollte zeigen, dass Integration eine Flächenberechnung darstellt und in gewisser Sicht die Umkehrung der Ableitung ist. In diesem JAVA-Applet findet der Anwender folgende Grundfunktionen und ihre Integrale: Sinus- und Cosinus-Funktionen, die entsprechenden Hyperbelfunktionen, Polynomfunktionen vom 1. bis zum 3. Grad, und e-funktion. Durch das Verändern der verschiedenen Parameter wird der Benutzer in das Geschehen einbezogen und als Folge kommt der Aha-Effekt ein klares Zeichen für eine Erkenntnis. Hinweis Falls Sie dieses Applet nicht starten können, liegt dies vielleicht daran, dass auf Ihrem Rechner keine Java Virtual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM erhalten Sie kostenlos (aktuelle Version: 6 Update 7 Stand Oktober 2008). Wählen Sie das Java Runtime Environment (JRE) für ihr Betriebssystem aus.

4 Grundfunktionen und ihre Integrale 4 2 Grafische Benutzeroberfläche (GUI) Legende 1 Menüleiste 2 Symbolleiste (Toolbar) 3 Parametereingabe 4 Zeichenbereiche 5 Logo Menüleiste Symbolleiste (Toolbar) Parametereingabe Zeichenbereiche Logo enthält alle Aktionen zur Auswahl, die in diesem Applet implementiert sind. für ein schnelles Umschalten zwischen Funktionen. ermöglicht das Verändern der Parameter über Texteingabe oder Schieberegler. hier werden Grundfunktionen sowie deren Integrale, Unter- und Obergrenzen, Integralwerte, Funktionswerte und Integralbereiche dargestellt. Definition der Integralfunktion

5 Grundfunktionen und ihre Integrale Menüleiste Menü Datei Unter Menü Datei gibt es nur eine Aktion, nämlich das JAVA-Applet zu beenden. Alternativ wird das Tastenkürzel Strg+B angeboten um das gleiche Resultat zu erzielen Menü Funktionen Im Menüpunkt Funktionen sind alle Funktionen, die in diesem Applet implementiert sind, aufgelistet. Mit einem Klick auf die gewünschte Funktion wechselt man zu der Funktion. Welche Funktion gerade aktiv ist, wird durch das Häkchen angezeigt. Wie im oberen Menüpunkt gibt es hier auch entsprechende Tastenkürzel. Für den Sinus ist dies Strg+1, für den Cosinus Strg+2, für den Sinushyperbolicus Strg+3, für den Cosinushyperbolicus Strg+4, für Polynome Strg+5 und für die e-funktion Strg+6.

6 Grundfunktionen und ihre Integrale Menü Info Unter Menü Info ist eine kurze Information über dieses JAVA-Applet zu finden. Um das Programm benutzen zu können, muss das Fenster wieder geschlossen werden. 2.2 Symbolleiste (Toolbar) Die Symbolleiste erlaubt das schnelle Umschalten zwischen den Funktionen. Die gerade aktive Funktion hat eine schwarze Textfarbe, alle anderen Funktionen haben eine graue Textfarbe. Beim Auswählen der gewünschten Funktion (hier Sinus) wird diese umrandet und die Textfarbe ändert sich in schwarz. Wenn der Mauszeiger eine Zeit auf einem dieser Buttons stehen bleibt, erscheint dann ein Tooltip, der den vollständigen Namen der Funktion ausgibt. 2.3 Parametereingaben Im Parametereingabebereich hat der Anwender Zugriff auf alle Funktionsparameter sowie auch auf die Werte der Unter- bzw. Obergrenze. Die Änderung der Parameter hat eine sofortige Wirkung auf die Funktionen in den Zeichenbereichen. Das Verändern der Parameter erfolgt entweder durch eine direkte Eingabe der Werte über die Tastatur in das Textfeld (mit Enter bestätigen), oder durch das Verschieben der Schieberegler mit der Maus. Ein erneuter Funktionsaufruf, sei es über die Toolbar, die Tastenkürzel oder das Menü, setzt alle Werte der Funktion auf Standardwerte zurück.

7 Grundfunktionen und ihre Integrale Sinus und Cosinus Bei Sinus und Cosinus Funktionen kann der Benutzer die Werte der Amplitude A, der Kreisfrequenz ω, des Phasenwinkels φ und der Grenzen des Integrals verändern. Amplitude A und Kreisfrequenz ω haben ein Intervall von -2,50 bis +2,50, der Phasenwinkel φ hat ein Intervall von -3,00 bis +3,00. Als Grenzen des Integrals sind Werte von -3,98 bis +3,98 möglich Sinus und Cosinus hyperbolicus Bei Sinus hyperbolicus und Cosinus hyperbolicus Funktionen kann der Benutzer die Werte der Parameter A, B und C und der Grenzen des Integrals verändern. Für die Parameter A und B sind Werte von -2,50 bis +2,50 und für C von -3,00 bis +3,00 möglich. Als Grenzen des Integrals sind Werte von -3,98 bis +3,98 möglich.

8 Grundfunktionen und ihre Integrale Polynome Bei Polynom-Funktionen kann der Benutzer per Drop-Down-Menü den Grad vom 1. bis zum 3. Grad einstellen. Je nach gewähltem Grad können dann die Koeffizienten A und B, ggf. auch C und D und die Grenzen des Integrals verändert werden. A hat ein Intervall von -3,00 bis +3,00, B, C und D haben ein Intervall von -5,00 bis +5,00. Als Grenzen des Integrals sind Werte von -3,98 bis +3,98 möglich. Nicht relevante Koeffizienten werden auch nicht dargestellt e-funktion Bei der e Funktion kann der Benutzer die Werte der Parameter A, B und C von -3,00 bis +3,00 verändern. Als Grenzen des Integrals sind Werte von -3,98 bis +3,98 möglich.

9 Grundfunktionen und ihre Integrale Zeichenbereiche Oberer Zeichenbereich Unterer Zeichenbereich Hier werden die Funktionen gezeichnet. Im oberen Zeichenbereich ist die ausgewählte Grundfunktion dargestellt und im unteren Zeichenbereich die zugehörige Integralfunktion.

10 Grundfunktionen und ihre Integrale Oberer Zeichenbereich Legende 1 Die ausgewählte Funktion mit veränderbaren Parametern 2 Funktionswert an der Stelle t=b 3 Funktionsgraph 4 Untergrenze a 5 Obergrenze b In diesem Zeichenbereich wird die zu integrierende Funktion gezeichnet. Oben links befindet sich die Gleichung der Funktion, die dargestellt wird. Der Funktionsgraph wird in roter Farbe abgebildet. Der Bereich, über den integriert werden soll, befindet sich zwischen der Untergrenze a und der Obergrenze b. Flächen oberhalb der x-achse werden in blauer Farbe gefüllt, Flächen unterhalb der x-achse in grüner Farbe. Die Grenzen des zu integrierenden Bereichs sind grau und werden bis zum Funktionsgraph (rot) gezeichnet. An der Obergrenze wird noch der Funktionswert an der Stelle t=b grau angezeigt Unterer Zeichenbereich Legende: 1 Formel der zugehörigen Integralfunktion 2 Funktionsgraph der Integralfunktion 3 Wert des bestimmten Integrals 4 Untergrenze a 5 Obergrenze b Im unteren Zeichenbereich ist die zugehörige Integralfunktion dargestellt. Wie im oberen Zeichenbereich ist oben links die Gleichung abgebildet, daneben ist in grün der Funktionsgraph der Integralfunktion gezeichnet. Der Funktionsgraph wird nach oben bzw. nach unten verschoben, je nach Position der Untergrenze. Neben der Obergrenze steht immer der Wert des bestimmten Integrals von a bis b (grau).

11 Grundfunktionen und ihre Integrale 11 3 Bedienung des Applets Die Bedienung ist weitgehend selbsterklärend und intuitiv. Nach dem Laden des JAVA-Applets erscheint das Hauptfenster mit Menüleiste, Symbolleiste, Parametereingabebereich und den beiden Zeichenbereichen. Als Voreinstellung erscheint die Sinusfunktion als Grundfunktion und ihre Integralfunktion mit den Standardeinstellungen der Parameter. Aus den Formeln, die oben links auf dem jeweiligen Zeichenbereich angebracht sind, ist die Bedeutung der jeweiligen Parameter ersichtlich. Um zu den anderen Funktionen zu gelangen, kann der Benutzer die Symbolleiste oder die Tastenkürzel (die schnelle Art) benutzen, alternativ wäre es möglich auch per Menüleiste zwischen den Funktionen zu wechseln (das ist der umständliche Weg). Mit einer direkten Texteingabe im zugehörigen Textfeld oder durch den Schieberegler, der sich unterhalb des Parameters befindet, kann der Benutzer die Werte der Parameter innerhalb ihren Grenzen verändern. Die Wirkung der Veränderung wird sofort auf den Zeichenbereichen ersichtlich. Die Grenzen des Integrals können durch das Verändern der Parameterwerte im Parameterbereich oder mittels Drag and Drop Verfahren direkt auf dem Zeichenbereich verändert werden. An der Untergrenze ist das Integral I(a)=0, deswegen schneidet dort der Funktionsgraph auch immer die x-achse. Den Wert des bestimmten Integrals von a bis b kann der Benutzer in der Nähe der Obergrenze ablesen.

12 Grundfunktionen und ihre Integrale 12 4 Hinweise 4.1 Bekannte Probleme Die Hyperbolicus-Funktionen sind bei JRE erst ab Version 1.5 implementiert, daher kann es sein, dass bei älteren JREs diese Funktionen falsch oder erst gar nicht dargestellt werden. Bei Sinus, Cosinus, den Hyperbelfunktionen und der e-funktion gibt es einen Parameter B bzw. ω, der bei der Integralfunktion im Nenner steht. Leider wird die Integralfunktion mit JAVA falsch gezeichnet, wenn dieser Parameter nahe Null ist. Daher wird die Zeichnung dann unterdrückt und unten erscheint eine Meldung. 4.2 Für nachfolgende Studienarbeiten Diese Studienarbeit wurde mit der JAVA-Entwicklungsumgebung Eclipse von der Firma IBM erstellt. Dieses Developmenttool ist kostenlos und vollkommen ausreichend, um Applikationen dieser Größe zu programmieren. Unter steht das Tool zum herunterladen bereit. Dieses JAVA-Applet könnte man um andere Funktion erweitern. 5 Glossar Applet Drag and Drop Drop-Down- Menü Eclipse Java JRE JVM Tooltips Eine kleine JAVA-Applikation, die im Webbrowser ausgeführt werden kann Möglichkeit, mit dem Cursor ein Objekt an einer Stelle anzupacken und an eine andere Stelle zu verschieben. Auswahlmenü, das die auswählbaren Menüpunkte nach unten aufklappt, wenn man auf den Button klickt. Kostenlose Entwicklungsumgebung von IBM Objektorientierte Programmiersprache von Sun-Microsystems Java-Runtime-Enviroment (Java Laufzeitumgebung) Java Virtual Machine (nötig für die Ausführung der Java-Applets) Kurzinfo über das Objekt, auf das die Maus zeigt