Elektrische Leistung und Joulesche Wärme

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1 lektrische eistung und Joulesche Wärme lektrische eistung: lektrische Arbeit beim Transport der adung dq über Spannung U: dw el = dq U Wenn dies in einer Zeit dt geschieht (U = const.), so ist die eistung P el = dw el dt eistungsdichte: = dq dt U = U p el = P el = U A l = j = j Beispiel: Batterie mit U = 1.5 und Gesamtladung 1 Ah liefert Gesamtenergie W el = t U = 3600 s 1 A 1.5 = 5.4 kj Joulesche Wärme:.a. wird die elektrische eistung in Widerständen in Wärme umgesetzt (Joulesche Wärme). Mechanismus: e -Atomrumpf-Stöße Übertragung kinetischer nergie erhöhte nergie in Gitterschwingungen Temperaturerhöhung. Anwendungen: lektroherd, Tauchsieder, Heizspirale,....

2 Kirchhoff sche Regeln Knotenregel: Knoten = Kontaktstelle mehrerer Drähte ohne aktives lement 1 Gesamtladung im Knoten ist erhalten i = 0 orzeichen geben Richtung der Ströme! Knotenregel bzw. 1. Kirchhoff sche Regel Schleifenregel: Schleife = eitungskreis mit Spannungsquelle(n) und Widerstände(n). Wegintegral von d s entlang Schleife verschwindet U i = R i = Knoten + U 1 R 1 i=0 Spannungen von Quelle und an Widerständen haben entgegengesetzte orzeichen. Schleifenregel bzw. 2. Kirchhoff sche Regel R 2 U 2

3 Hintereinander- und Parallelschaltung von Widerständen Hintereinanderschaltung: Mehrere Widerstände R i (i = 1,... n) in einer Schleife mit Spannungsquelle Schleifenregel: = R 1 R i }{{} =R tot Gesamtwiderstand ist R tot = Knotenregel: R i 0 = Schleifenregel: = 1 R 1 = 2 R 2 Gesamtwiderstand: 1 R tot = 0 = 1 R R 2 Parallelschaltung: + R R 1 R 2 Allgemeiner Fall: 1 R tot = 1 R i

4 Auf/ntladen eines Kondensators R Schleifenregel: d/dt C Aufladevorgang: = U C + U R = Q C + R 0 = Q C + İR = C + İR İ = 1 (t) = (0) exp ( t ) Schalter wird zur Zeit t 0 =0 in Position (1) (aden) bzw. Position (2) (ntladen) gebracht. /R ( /R)/e = U ( 0 R exp t ( t U C (t) = R(t) = [1 exp (t) = R exp ntladevorgang: 0 = U C + U R İ = 1 ( t ) U C (t) = exp ( t /R ) ( /R)/e, U C, U C τ = ) )] τ = t t

5 eiter, Halbleiter, solatoren lektronen in Festkörpern: n einzelnem Atom: diskrete erlaubte nergieniveaus der lektronen. n Kristallgittern: Bänder erlaubter nergie: gap = Bandlücke, pot Positionen der Atomrümpfe alenzband: okal gebundene lektronen, unbeweglich. eitungsband: bewegliche lektronen, erzeugen el. eitfähigkeit. eiter, solator, Halbleiter: lektronen-nergieniveaus werden bis zur Fermi-nergie F aufgefüllt. F gap >>kt gap ~kt r eitungsband alenzband eiter solator Halbleiter eiter (z.b. Metalle, Graphit): eiterband gefüllt. solatoren (z.b. Keramik, ionische Kristalle): eiterband leer, gap kt. Halbleiter (typisch 4-wertige lemente wie Si, Ge): eiterband leer, gap kt.

6 T -Abhängigkeit des Widerstandes ρ (T) / ρ(300k) Si PTC Widerstand (positive temperature gradient) NTC Widerstand (negative temperature gradient) 300K Mikroskopische rklärung: Konstantan (NiCuZn) Metalle eitungsband mit freien adungsträgern besetzt. Widerstand durch e -Stöße mit Atomrümpfen (Gitter) und Gitter-Störstellen/Fremdatomen. Gitter-Stöße nehmen mit T zu ρ steigt mit T. egierungen Stöße mit Störstellen/Fremdatomen wichtiger als bei reinen Metallen unterschiedliche T -Abhängigkeit von ρ. Halbleiter Bei gap kt : keine adungsträger im eitungsband, ρ groß. Bei gap kt : e werden thermisch ins eitungsband angeregt, ρ nimmt mit T ab. Bei gap kt : eitungsband voll, ρ steigt mit T (wie in Metall). solatoren gap kt für alle Temperaturen, bei denen das Kristallgitter stabil ist ρ bei allen T groß. Fe T

7 Dotierte Halbleiter Werden 3-wertige (z.b. Ga, B, n) bzw. 5-wertige (z.b. As) Atome in das Kristallgitter eines 4-wertigen Halbleiters eingebaut, so können diese lektronen binden bzw. abgeben. 5 wertige Dotierung: Donator Niveaus ( D ) ("n dotiert")!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!!!!!!!!!!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!!!!!!!!!!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!!!!!!!!!! D 3 wertige Dotierung: Akzeptor Niveaus ( A) ("p dotiert")!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$ lektronen- und öcherleitung: lektronenleitung nergielücke zwischen Donator-Niveaus und eitungsband ist klein thermische Anregung leicht möglich. rhöhte eitfähigkeit durch e im eitungsband schon bei Zimmertemperatur. öcherleitung nergielücke zwischen alenzband und Akzeptor-Niveaus ist klein thermische Anregung leicht möglich. rhöhte eitfähigkeit durch die dabei entstehenden öcher im alenzband. A

8 Die Diode Der pn-übergang: erarmungszone m p/n-übergangsbereich: e diffundieren von n p, die öcher von p n m Grenzbereich: e -och-rekombination adungsträgerdichte klein hoher Widerstand Anlegen von Spannung: Je nach Polung wird die erarmungszone vergrößert oder verkleinert. Kleine erarmungszone niedriger Widerstand ( Durchlassrichtung ) Große erarmungszone hoher Widerstand ( Sperrichtung ) U + Diode e?;?;?;?;? + n?;?;?;?;? p?;?;?;?;? erarmungszone ;<;< ;:;: ;<;< ;:;: ;<;< + ;:;: ;<;< n ;:;: ;<;< p + ;=;=;=;=;=;=;=;= >;>;>;>;>;>;>;> ;=;=;=;=;=;=;=;= >;>;>;>;>;>;>;> ;=;=;=;=;=;=;=;= >;>;>;>;>;>;>;> n ;=;=;=;=;=;=;=;= >;>;>;>;>;>;>;> Diode: Schaltbild und Kennlinie: R Durchlassrichtung Sperrrichtung Durchbruch spannung Bei Si: ~0.7 p Durchlass richtung U Anwendungen: z.b. Gleichrichter, Transistor (pnp, npn).

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