Technische Berufsmatur Aufnahmeprüfung Mathematik März Kandidatennummer:

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1 Name: Kandidatennummer: Hinweise: Bewertung: Hilfsmittel: Zeit: Löse alle Aufgaben auf diesen Blättern es werden keine weiteren Blätter zur Korrektur angenommen! Eine saubere Darstellung und eine leserliche Schrift werden verlangt! Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein alle Berechnungen müssen notiert werden! Bei jeder Aufgabe ist die maximale Punktzahl in eckigen Klammern z.b. [2P] gegeben. Totale Punktezahl: 25 Das Benutzen des Taschenrechners ist erlaubt. 90 Minuten Bitte hier nicht schreiben Aufgabe Total Max. P Erreichte Punkte

2 1 3 1 [3P] Bestimme die Lösungsmenge: 7 x 1 12 (2x 8). 4 5 a) Wenn die Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen ist. b) Wenn die Grundmenge die Menge der natürlichen Zahlen ist. Seite 2

3 2 [2P] Vereinfache die beiden Terme maximal: a) x 8x y 16xy b) 2 2 a 4b 2 2 a 4ab 4b Seite 3

4 3 [4P] a) Zeichne massstäblich (1 Einheit 1cm) ins gegebene Koordinatensystem die Punkte A(-3 / -2), B(3 / -3), C(4 / 3) und D(-1 / 4) ein, verbinde sie zum Viereck ABCD. b) Berechne den Flächeninhalt der Viereckes ABCD. Tipp: Zeichne um das gegebene Viereck ABCD ein Hilfsrechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind. c) Berechne die Länge der Diagonalen AC. y 1 1 x Seite 4

5 4 [4P] Gegeben ist das untenstehende Dreieck ABC. a) Zeichne die Höhe auf die Seite a mit Farbe ein und gib ihre ungefähre Länge an. b) Zeichne mit einer anderen Farbe den Aussenwinkel bei der Ecke B ein und gib seine ungefähre Grösse an. c) Konstruiere NUR mit Zirkel und Lineal den Inkreismittelpunkt. c1) Notieren mit ein paar Worten wie du den Inkreismittelpunkt konstruiert hast. c2) Zeichne den Inkreis, miss den Inkreisradius und berechne damit den ungefähren Flächeninhalt des Inkreises. Figur 1 A B C Seite 5

6 5 [2P] Der Saldome der Schweizer Rheinsalinen in Möhlin ist einer der grösste Kuppelbauten in Europa. Für das Fachwerk der Dachkonstruktion wurde das Holz von 400 Bäumen, insgesamt 1500 Kubikmeter und 500 Tonnen schwer, verwendet. In den Schweizer Wäldern wachsen jährlich etwa 10 Millionen Kubikmeter Holz. a) Wie lange dauert es theoretisch, bis in den Schweizer Wäldern Holz für einen Saldom nachwächst? b) Wie schwer ist ein einziger 11 Meter langer Fachwerkbalken mit dem Querschnitt 20cm x 86cm? Runde das Resultat auf ganze Kilogramm. Figur 2 Seite 6

7 6 [2P] Auf der Erde gibt es rund m 2 Landfläche und rund 6.8 Milliarden Menschen. In der Schweiz leben 7.8 Millionen Menschen auf km 2 Land. (Stand 2009) a) Finde rechnerisch eine Antwort auf die Frage ob die Schweiz über- oder unterdurchschnittlich bevölkert ist. b) Wie viele Menschen dürften in China auf km 2 leben, wenn China gleich dicht besiedelt wäre wie die Schweiz? Seite 7

8 7 [3P] Die Stromproduktion in der Schweiz setzt sich wie folgt zusammen: Kernenergie 41% Speicherwasserkraft 28% Laufwasserkraft 26% Thermische Energie 3% Erneuerbare Energien 2% Erstelle mit obigen Angaben ein Kreisdiagramm. (Vergiss nicht, alle Berechnungen zu notieren!) Figur 3 Seite 8

9 8 [2P] Wie du gegenüber in Aufgabe 7 entnehmen kannst, steuern in der Schweiz erneuerbare Energien nur 2% zur Stromproduktion bei, nämlich: Abfall 74% Biomasse 13% Abwasser 9% Sonne X% Windenergie Y% Erneuerbare Energien a) Welchen Anteil an der gesamten Stromproduktion nimmt demnach die Produktion von Strom aus Abwasser ein? b) Für Sonne und Windenergie fehlen die Prozentangaben. Man weiss aber dass der Sektor für die Sonnenenergie einen Zentriwinkel von 8.8 aufweist. Berechne die fehlende Prozentangaben X und Y. Figur 4 Seite 9

10 9 [3P] Untenstehende Figur zeigt das Drahtmodell von einem quaderförmigen Körper. a) Gibt mit den angeschriebenen Kantenlängen einen möglichst einfachen Term an für die Länge des benötigten Drahtes. b) Das Drahtmodell soll mit feinem Seidenpapier bespannt werden. Wie viel Seidenpapier wird mindestens benötigt, wenn gilt: a=7cm und b=12cm? c) Es soll ein möglichst langes, dünnes Holzstäbchen in den mit Seidenpapier umhüllten Quader versteckt werden wie lang darf es im Maximum sein? Verwende hier die gleichen Masse wie bei Frage b) Figur 3 Seite 10

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