Schaltnetze. Inhaltsübersicht. Aufbau von Schaltnetzen anhand wichtiger Beispiele. Codierer, Decodierer und Codekonverter. Additionsschaltnetze

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1 Schltnetze Aufu von Schltnetzen nhnd wichtiger Beipiele Inhltericht Codierer, Decodierer und Codekonverter Additionchltnetze Hlddierer Vollddierer Mehrtellige Addierer Multiplexer und Demultiplexer Techniche Informtik I Schltnetze 2 Chr. Vogt

2 Code Der BCD-Code Codierer Decodierer BCD - Decodierer (1) BCD - Decodierer (2) Binärcode fr Dezimlziffern Codekonverter Hlddierer Vollddierer Vollddierer-Schltung Mehrtellige Addierer Crry-Look-Ahed-Addierer BCD-Addierer (1) BCD-Addierer (2) Binäre Drtellungen negtiver Zhlen Sutrktion von Binärzhlen Multiplexer und Demultiplexer MUX / DEMUX - Schltungen Multiplexer: Blockchltilder Anzeige in Multiplextechnik 2 Arithmetic Logic Unit (ALU)

3 Code Eine Codierung it eine Aildungvorchrift von einem Zeichenvorrt in einen nderen, ein Code die Menge der Bildwörter der Aildung. Beipiele: Codierung von Buchten, Ziffern und Sonderzeichen durch die Tten einer Tttur. Codierung von Buchten, Ziffern und Sonderzeichen durch etimmte - oder 8-it- Binärwörter, wie z.b. eim ASCII- und eim EBCDIC-Code. ASCII: A (= 1 16 ), B 2 16,, 61 16, 62 16,, (= ), (=31 16 ),, # 23 16, 1-u-10-Code (llgemein: 1-u-N-Code): Codierung von 10 (llgemein: N) Dingen (z.b. die Dezimlziffern 0 i 9) durch die inären Codewörter , , ,, (llgemein: diejenigen N-Bit-Binärwörter, die genu eine 1 enthlten). Techniche Informtik I Schltnetze 3 Chr. Vogt Der BCD-Code Der BCD-Code (inry coded deciml digit) it folgende Codierung der Dezimlziffern 0 i 9: Der BCD-Code it ein Stellenwertcode mit den Stellenwerten D Codewort einer Dezimlziffer im BCD-Code it die -Bit-Binärdrtellung dieer Ziffer. Wird von einer Dezimlzhl jede einzelne Ziffer eprt mit dem BCD-Code codiert, o pricht mn von einer Drtellung l pcked deciml. Beipiel: Techniche Informtik I Schltnetze Chr. Vogt

4 Codierer Ein Codierer wndelt einen 1-u-N-Code in einen nderen Code um. Beipiel: Umwndlung der 1-u-10-Codierung der Dezimlziffern in den BCD-Code. x 0 x 1 x 9 1-u- 10 BCD c 2 2 d 2 3 d c d c Funktionen: = x 1 + x 3 + x 5 + x + x = x 2 + x 3 + x 6 + x c = x + x 5 + x 6 + x d = x 8 + x 9 Techniche Informtik I Schltnetze 5 Chr. Vogt Decodierer Ein Decodierer wndelt einen etimmten Code in einen 1-u-N-Code um. Beipiel: BCD (8--2-1) - Code ---> 1- u-10-code x 0 x 1 x 2 x 3 BCD 0 Eingng 1 n Augng Term x 3 x 2 x 1 x x 3 x 2 x 1 x x 3 x 2 x 1 x u x 3 x 2 x 1 x ? (egl) Peudo-.. tetrden ? (egl) Techniche Informtik I Schltnetze 6 Chr. Vogt

5 BCD - Decodierer (1) Schltung: x 0 x 1 x 2 x Gtter mit ingemt 0 Eingängen 9 Vereinfchte Formeln (Berckichtigung der Peudotetrden l don't cre ): 0 = x 3 x 2 x 1 x 0 5 = x 2 x 1 x 0 1 = x 3 x 2 x 1 x 0 6 = x 2 x 1 x 0 2 = x 2 x 1 x 0 = x 2 x 1 x 0 3 = x 2 x 1 x 0 8 = x 3 x 0 = x 2 x 1 x 0 9 = x 3 x 0 10 Gtter mit ingemt 30 Eingängen Techniche Informtik I Schltnetze Chr. Vogt BCD - Decodierer (2) x 3 x 2 x 1 x 0 0 x 3 x 2 x 1 x 0 1 x 3 x 2 x 1 x 0 2 x 2 x 1 x 0 3 x 2 x 1 x 0 x 2 x 1 x 0 5 x 2 x 1 x 0 6 x 2 x 1 x 0 x 2 x 1 x 0 8 x 3 x 0 9 x 3 x 0 10 Gtter mit ingemt 30 Eingängen Techniche Informtik I Schltnetze 8 Chr. Vogt

6 Binärcode fr Dezimlziffern Deziml BCD 3-Exze Aiken Gry Deziml CCITT2 Biquinär 1 u Techniche Informtik I Schltnetze 9 Chr. Vogt Codekonverter Umwndlung eine Code in einen nderen A B Reliierungmöglichkeiten: zweitufig: er Zwichencode, z.b. BCD oder 1-u-N-Code eintufig: direkte Umetzung Beipiel: Exze-3-Code ---> BCD-Code Funktionen: d c Dez. x 3 x 2 x 1 x x 0 = x 1 = x 2 = c + c + c x 3 = cd + d Techniche Informtik I Schltnetze 10 Chr. Vogt

7 Hlddierer Addition zweier eintelliger Binärzhlen Ergeni: Summe und Üertrg = + =, = * HA Techniche Informtik I Schltnetze 11 Chr. Vogt Vollddierer Addition dreier eintelliger Binärzhlen zwei Zhlen der ktuellen Stelle Üertrg der vorngegngenen Stelle (crry) Ergeni: Summe und Üertrg c c VA = c + c + c + c = c 2 + c 2 = c 2 = + c + c = 2 + c 2 ( 2 = Hlddiererumme von und 2 = * Üertrg der Hlddiererumme von und ) Techniche Informtik I Schltnetze 12 Chr. Vogt

8 Vollddierer-Schltung Au Hlddierern Au Grundgttern c c HA 2 2 HA >1 9 Gtter, 25 Eingänge Techniche Informtik I Schltnetze 13 Chr. Vogt Mehrtellige Addierer Addition mehrtelliger Dulzhlen mit Ripple-Crry-Adder (Üertrgdurchluf) mit Crry-Look-Ahed-Logik Beipiel: Ripple-Crry Adder c VA c VA c VA HA Fr n Stellen: Ergeni: n Vollddierer (oder n-1 Vollddierer und 1 Hlddierer) mximl (n+1) - tellig Techniche Informtik I Schltnetze 1 Chr. Vogt

9 Crry-Look-Ahed-Addierer Ein Üertrgermittlungchltnetz (ÜES) erzeugt prllel die Üerträge fr lle Binärtellen der Summnden u weitergereichtem ("propgted") Üertrg: P n = A n B n generiertem ("generted") Üertrg: G n = A n * B n Formeln: C n = G n-1 + P n-1 C n-1 S n = (A n B n ) C n = P n C n C 1 = G 0 C 2 = G 1 + P 1 C 1 = G 1 + P 1 G 0 C 3 = G 2 + P 2 C 2 = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 C = G 3 + P 3 C 3 = G 3 + P 3 G 2 + P 3 P 2 G 1 + P 3 P 2 P 1 G 0 Schltung: A n =1 B n =1 S n G o,g 1,... P o,p 1,... G n P n C n ÜES Techniche Informtik I Schltnetze 15 Chr. Vogt BCD-Addierer (1) Beim Addieren von BCD-Zhlen können drei Fälle uftreten: 1. Fll: z.b.: = : korrekt 2. Fll: z.b = 13: Peudotetrde! Korrektur: Fll: z.b = 1: it flch! Korrektur: Techniche Informtik I Schltnetze 16 Chr. Vogt

10 BCD-Addierer (2) Blockchltild eine BCD-Addierer: A B BCD (zwei eintellige Zhlen) (Binär-)Addierer Korrektur inär BCD (eine zweitellige Zhl) Techniche Informtik I Schltnetze 1 Chr. Vogt Binäre Drtellungen negtiver Zhlen Einerkomplement Jede 1 wird durch 0, jede 0 durch 1 eretzt Zwei Drtellungen fr Null, z.b. ei 8 Bit: Stellenwert de höchten Bit (mot ignificnt it) ei n-telliger Binärzhl: - 2 n Zweierkomplement Zum Einerkomplement wird 1 ddiert Eindeutige Drtellung der Null: Stellenwert de höchten Bit: - 2 n-1 Kochrezept: Von recht eginnend die Binärziffern i inkluive der erten 1 unverändert len, dnn lle Stellen invertieren. Beipiel: Deziml 20: Einerkomplement: Zweierkomplement: Techniche Informtik I Schltnetze 18 Chr. Vogt

11 Sutrktion von Binärzhlen Prinzip: - = + (-) Addition von Zweierkomplement-Zhlen: "normle" Addition der Binärzhlen, Fettellen eine Üerluf durch Pluiiliierung de Vorzeichen: Summe zweier poitiver (zw. negtiver) Zhlen mu wieder poitiv (negtiv) ein. Summe einer poitiven und einer negtiven Zhl liefert immer d richtige Ergeni. Ein evtl. Üertrg ei der Summe mu ignoriert werden. Beipiele (-it-zhlen): (- 5) (- 5) (- ) Üerluf kein Üerluf Üerluf 5-it-Drtellung: nicht nötig (Zweierkomplement) Techniche Informtik I Schltnetze 19 Chr. Vogt Multiplexer und Demultiplexer Multiplexer Schltnetz, d einen von mehreren Eingängen uf einen Augng durchchltet. Die Eingngwhl wird von einer Adree geteuert. Anlogie: mechnicher Drehchlter: Demultiplexer Schltnetz, d einen Eingng uf einen von mehreren Augängen durchchltet. Die Augngwhl wird von einer Adree geteuert. Anwendungen: Anzeigenteuerung, Serielle Dtenertrgung, Buyteme (Adre-, Dten-, Steueru). Techniche Informtik I Schltnetze 20 Chr. Vogt

12 MUX / DEMUX - Schltungen 2 : 1 Multiplexer, 1 it 1 : 2 Demultiplexer, 1 it x 1 x y 1 x 2 y y 2 : 1 Multiplexer, 1 it 0 1 Decoder >1 y Techniche Informtik I Schltnetze 21 Chr. Vogt Multiplexer: Blockchltilder 2 : 1 Multiplexer, it 1,..., MUX y 1,..., y 1,..., MUX y Multiplexer-Strecke : 1 MUX y x 1 u 8 De- MUX Techniche Informtik I Schltnetze 22 Chr. Vogt

13 Anzeige in Multiplextechnik 10 h h 10 m m it : 1 MUX BCD/ -Seg Decod c d e f g u Demux f g e c d Techniche Informtik I Schltnetze 23 Chr. Vogt Arithmetic Logic Unit (ALU) Knn mehrere Funktionen ufhren: rithmetiche, z.b. Addition oder Sutrktion, logiche, z.b. itweie UND oder ODER. Die Auwhl der gewnchten Funktion gechieht er Steuer- (Adre-) Leitungen. Blockchltild einer ALU mit zwei -it-eingängen und einem -it-augng: Eingänge A B ALU Augng Steuerwort Techniche Informtik I Schltnetze 2 Chr. Vogt

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