7. Grundlagen von Anfragen. Einführung. Kriterien für Anfragesprachen. Einführung II

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1 7. Grundlagen von Anfragen Einführung Kriterien für Anfragesprachen Anfragealgebren Anfrage-Kalküle Änderungsoperationen bisher Relationenschemata mit Basisrelationen, die in der Datenbank gespeichert sind jetzt abgeleitete Relationenschemata mit virtuellen Relationen, die aus den Basisrelationen berechnet werden (Basisrelationen bleiben unverändert) VL Datenbanken I 7 1 VL Datenbanken I 7 2 Einführung II Kriterien für Anfragesprachen Anfrage: Folge von Operationen, die aus den Basisrelationen eine Ergebnisrelation berechnet Ergebnisrelation interaktiv auf dem Bildschirm anzeigen, per Programm weiterverarbeiten ( Einbettung ) Sicht: Folge von Operationen, die unter einem Sichtnamen langfristig abgespeichert wird und unter diesem Namen wieder aufgerufen werden kann; ergibt eine Sichtrelation Snapshot: Ergebnisrelation einer Anfrage, die unter einem Snapshot-Namen abgelegt wird, aber nie ein zweites Mal (mit geänderten Basisrelationen) berechnet wird (etwa Jahresbilanzen) Ad-Hoc-Formulierung: Der Benutzer soll eine Anfrage formulieren können, ohne ein vollständiges Programm schreiben zu müssen. Deskriptivität: Der Benutzer soll formulieren Was will ich haben? und nicht Wie komme ich an das, was ich haben will?. Mengenorientiertheit: Jede Operation soll auf Mengen von Daten gleichzeitig arbeiten, nicht navigierend nur auf einzelnen Elementen (one-tuple-at-a-time). Abgeschlossenheit: Das Ergebnis ist wieder eine Relation und kann wieder als Eingabe für die nächste Anfrage verwendet werden. VL Datenbanken I 7 3 VL Datenbanken I 7 4

2 Kriterien für Anfragesprachen II Kriterien für Anfragesprachen III Adäquatheit: Alle Konstrukte des zugrundeliegenden Datenmodells werden unterstützt. Orthogonalität: Sprachkonstrukte sind in ähnlichen Situationen auch ähnlich anwendbar. Optimierbarkeit: Die Sprache besteht aus wenigen Operationen, für die es Optimierungsregeln gibt. Effizienz: Jede Operation ist effizient ausführbar (im Relationenmodell hat jede Operation eine Komplexität O(n 2 ), n Anzahl der Tupel einer Relation). Sicherheit: Keine Anfrage, die syntaktisch korrekt ist, darf in eine Endlosschleife geraten oder ein unendliches Ergebnis liefern. Eingeschränktheit: (folgt aus Sicherheit, Optimierbarkeit, Effizienz) Die Anfragesprache darf keine komplette Programmiersprache sein. Vollständigkeit: Die Sprache muß mindestens die Anfragen einer Standardsprache (wie etwa die in diesem Kapitel einzuführende Relationenalgebra oder den sicheren Relationenkalkül) ausdrücken können. VL Datenbanken I 7 5 VL Datenbanken I 7 6 Anfragealgebren Relationenalgebra Mathematik: Algebra definiert durch Wertebereich und auf diesem definierte Operatoren für Datenbankanfragen: Inhalte der Datenbank sind Werte, und Operatoren definieren Funktionen zum Berechnen von Anfrageergebnissen Relationenalgebra NF 2 -Algebra Andere Algebra-Erweiterungen Spalten ausblenden: Projektion, Zeichen π; in [... ]: welche Spalten behalten; in (... ): auf welche Relation anwenden Zeilen heraussuchen: Selektion, Zeichen σ; in [... ]: unter welchen Bedingungen; in (... ): auf welche Relation anwenden Tabellen verknüpfen: Verbund (Join), Zeichen ; Tupel über gleichbenannten Spalten und Werten aneinanderhängen Tabellen vereinigen: Vereinigung, Zeichen ; Tupel aus beiden Relationen sammeln, doppelte herauswerfen VL Datenbanken I 7 7 VL Datenbanken I 7 8

3 Relationenalgebra II Laufendes Beispiel Tabellen voneinander abziehen: Differenz, Zeichen ; Tupel aus der ersten Relation herausnehmen, falls sie auch in der zweiten Relation vorkommen Spalten umbenennen: Umbenennung, Zeichen β; einen Attributnamen in einen anderen umbenennen (wichtig für und, ) Ausleih Invnr Name 4711 Meyer 1201 Schulz 0007 Müller 4712 Meyer Buch Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 4711 Datenbanken Vossen 4712 Datenbanken Ullman 4717 Pascal Wirth VL Datenbanken I 7 9 VL Datenbanken I 7 10 Projektion Projektion II Syntax π [attributmenge] (relation) Semantik π X (r) := {t(x) t r} für r(r) und X R Attributmenge in R. Beispiel 1: Projektion auf ein Attribut π [Name] (Ausleih) ergibt als Ergebnisrelation Name Meyer Schulz Müller Doppelte Ergebnistupel eliminiert VL Datenbanken I 7 11 VL Datenbanken I 7 12

4 Projektion III Projektion IV Beispiel 2: Projektion auf Attributmenge π [Invnr, ISBN] (Buch) ergibt Invnr ISBN einfache Optimierungsregel: bei vielen Projektionen hintereinander reicht die zuletzt ausgeführte auch allein π [Invnr] (π [Invnr, ISBN] (Buch)) ergibt optimiert π [Invnr] (Buch) VL Datenbanken I 7 13 VL Datenbanken I 7 14 Selektion Selektionsbedingungen Syntax Semantik σ [bedingung] (relation) σ F (r) := {t t r F (t) = true} F Konstanten-Selektion Attribut θ Konstante boolesches Prädikat θ ist = oder, bei linear geordneten Wertebereichen auch, <, oder > F Attribut-Selektion Attribut1 θ Attribut2 F logische Verknüpfung mehrerer Konstanten- oder Attribut-Selektionen mit, oder VL Datenbanken I 7 15 VL Datenbanken I 7 16

5 Selektion II Selektion III Beispiel ergibt σ [Name N ] (Ausleih) Invnr Name 4711 Meyer 0007 Müller 4712 Meyer einfache Optimierungsregeln Selektionen lassen sich in der Reihenfolge beliebig vertauschen Manchmal lassen sich Projektion und Selektion vertauschen; Voraussetzung: Selektionsattribute kommen in Projektionsliste vor VL Datenbanken I 7 17 VL Datenbanken I 7 18 Verbund Verbund: Beispiel Syntax des (natürlichen) Verbundes (engl.: natural join) Semantik Relation1 Relation2 r 1 r 2 := {t t(r 1 R 2 ) [ i {1, 2} t i r i : t i = t(r i )]} Verbund verknüpft Tabellen über gleichbenannten Spalten bei gleichen Attributwerten Ausleih Buch ergibt Name Invnr Titel ISBN Autor Müller 0007 Mr. No James Bond Schulz 1201 Objektbanken Heuer Meyer 4711 Datenbanken Vossen Meyer 4712 Datenbanken Ullman nicht ausgeliehenes Pascal-Buch verschwindet: Tupel, die keinen Partner finden (dangling tuples), werden eliminiert später: outer join, der dangling tuples übernimmt VL Datenbanken I 7 19 VL Datenbanken I 7 20

6 Verbund II Eigenschaften Verbund π [Autor] (Buch) π [Invnr] (Ausleih) Autor Invnr James Bond 4711 James Bond 1201 James Bond 0007 James Bond 4712 Heuer 4711 Heuer 1201 Heuer 0007 Heuer 4712 Vossen entartet zu kartesischem Produkt aus R 1 R 2 = {} folgt r 1 r 2 = r 1 r 2 Projektion nicht inverse Operation zu Verbund: π R1 (r 1 r 2 ) r 1 Verbund nicht die inverse Operation zu zwei Projektionen (nur bei Verbundtreue) Verbund kommutativ: r 1 r 2 = r 2 r 1 Verbund assoziativ: (r 1 r 2 ) r 3 = r 1 (r 2 r 3 ) Daher erlaubt: p i=1 r i VL Datenbanken I 7 21 VL Datenbanken I 7 22 Mengenoperationen und Umbenennung Mengenoperationen: Vereiningung Buch1 Autor1 James Bond Heuer Vossen Ullman Wirth Buch2 Autor2 Witt Vossen Silberschatz Meier Wirth Umbenennung β [neu alt] (relation) ändert Attributnamen von alt in neu β [Autor1 Autor2] (Buch2) Durch Umbenennung nun Vereinigung, Differenz und Durchschnitt möglich relation1 relation2 Beispiel: Buch1 β [Autor1 Autor2] (Buch2) Autor1 James Bond Heuer Vossen Ullman Wirth Witt Silberschatz Meier VL Datenbanken I 7 23 VL Datenbanken I 7 24

7 Mengenoperationen: Differenz Mengenoperationen: Durchschnitt relation1 relation2 Beispiel: Buch1 β [Autor1 Autor2] (Buch2) Autor1 James Bond Heuer Ullman relation1 relation2 Beispiel: Buch1 β [Autor1 Autor2] (Buch2) Autor1 Vossen Wirth VL Datenbanken I 7 25 VL Datenbanken I 7 26 Mengenoperationen, Umbenennung I Mengenoperationen, Umbenennung II Umbenennung ermöglicht Verbunde, wo bisher kartesische Produkte ausgeführt wurden (unterschiedliche Attribute werden gleich benannt), kartesische Produkte, wo bisher Verbunde ausgeführt wurden (gleiche Attribute werden unterschiedlich genannt), Mengenoperationen Formal für r 1 (R) und r 2 (R) Umbenennung β B A (r) := {t t r : t (R A) = t(r A) t (B) = t(a)} Vereinigung r 1 r 2 := {t t r 1 t r 2 } Durchschnitt r 1 r 2 := {t t r 1 t r 2 } Differenz r 1 r 2 := {t t r 1 t r 2 } Durchschnitt wegen r 1 r 2 = r 1 (r 1 r 2 ) überflüssig VL Datenbanken I 7 27 VL Datenbanken I 7 28

8 Unabhängigkeit und Vollständigkeit Problem: Quantoren Minimale Relationenalgebra: Ω = π, σ,, β, und unabhängig: kein Operator kann weggelassen werden ohne Vollständigkeit zu verlieren andere unabhängige Menge: und β durch ersetzen Relationale Vollständigkeit: jede andere Menge von Operationen genauso mächtig wie Ω Strenge relationale Vollständigkeit: zu jedem Ausdruck mit Operatoren aus Ω gibt es einen Ausdruck auch mit der anderen Menge von Operationen Allquantor in Relationenalgebra ausdrücken, obwohl in Selektionsbedingungen nicht erlaubt Division (kann aus Ω hergeleitet werden) r 1 (R 1 ) und r 2 (R 2 ) gegeben mit R 2 R 1, R = R 1 R 2. Dann ist r (R ) = {t t 2 r 2 t 1 r 1 : t 1 (R ) = t t 1 (R 2 ) = t 2 } = r 1 r 2 Division von r 1 durch r 2 r 1 r 2 = π R (r 1 ) π R ((π R (r 1 ) r 2 ) r 1 ) VL Datenbanken I 7 29 VL Datenbanken I 7 30 Division: Beispiel NF 2 -Algebra r 1 r 1 r 2 ergibt PILOT r Snoopy Müller PILOT FLUGZ. Snoopy 707 Snoopy 727 Snoopy 747 Meyer 707 Meyer 727 Müller 707 Müller 727 Müller 747 Müller 777 Lüdenscheid 727 r 2 FLUGZ r 3 r 1 r 3 ergibt PILOT r Snoopy Meyer Müller FLUGZ. 707,, π, zunächst wie in Relationenalgebra σ-bedingungen erweitern um: Relationen als Operanden (statt nur Konstanten von Standard-Datentypen) Mengenvergleiche, wie etwa θ: =,,,, rekursiv aufgebaute Operationsparameter, etwa π und σ auch innerhalb von Projektionslisten und Selektionsbedingungen anwendbar zusätzliche Operationen ν (Nestung) und µ (Entnestung) VL Datenbanken I 7 31 VL Datenbanken I 7 32

9 Nestung und Entnestung Spezielle NF 2 -Algebren A B C ν B,C;D (r) µ D (r ) A D B C Nestung nicht allgemein die Inverse der Entnestung: A D A B C B C ν B,C;D (r) µ D (r ) Minimale geschachtelte Algebra nur ν und µ Orthogonale geschachtelte Algebra Schek und Scholl: Selektion und Projektion rekursiv Algebren für PNF-Relationen erhalten PNF-Eigenschaft VL Datenbanken I 7 33 VL Datenbanken I 7 34 Andere Algebra-Erweiterungen Andere Algebra-Erweiterungen (II) Nullwerte Operationen auf Wertebereichen (Spaltenerweiterung, abgeleitete Attribute) Gruppierung... Nullwerte r 1 a b A B a r 2 b c B C c : Wert existiert, aber zur Zeit nicht bekannt Verbund A B C a b c VL Datenbanken I 7 35 VL Datenbanken I 7 36

10 Andere Algebra-Erweiterungen (III) Anfrage-Kalküle Nullwerte (fortg.) definit- und maybe-markierungen r 1 a b d A B STATUS a d r 1 r 2 liefert A B C STATUS a b c d a b c m a b c m a c m r 2 b c d B C STATUS c d Kalkül: eine formale logische Sprache zur Formulierung von Aussagen Ziel: Einsatz eines derartigen Kalküls zur Formulierung von Datenbank-Anfragen Logikbasierter Ansatz: Datenbankinhalte entsprechen Belegungen von Prädikaten einer Logik, Anfragen abgeleiteten Prädikaten VL Datenbanken I 7 37 VL Datenbanken I 7 38 Ein allgemeiner Kalkül Ein allgemeiner Kalkül II Motivation: mathematische Notation {x 2 x IN x 3 > 0 x 3 < 1000} Anfrage hat die Form {f(x) p(x)} x bezeichnet Menge von freien Variablen x = {x 1 : D 1,..., x n : D n } Funktion f bezeichnet Ergebnisfunktion über x wichtige Spezialfälle: Angabe einer Variable selber (f ist hier die Identitätsfunktion) und Tupelkonstruktion (Ergebnis vom Typ tuple of) p Selektionsprädikat über freien Variablen x Terme aus Variablen, Konstanten und Funktionsanwendungen Prädikate der Datentypen, etwa, <, >,,... atomare Formeln über Termen Bezug zur aktuellen Datenbank Datenbankprädikate, z.b. Relationennamen im RM prädikatenlogischen Operatoren,,,, Formeln VL Datenbanken I 7 39 VL Datenbanken I 7 40

11 Ergebnisbestimmung einer Anfrage Relationale Kalküle x = {x 1 : D 1,..., x n : D n } 1. Bestimme aller Belegungen der freien Variablen in x, für die das Prädikat p wahr wird. 2. Wende Funktion f auf die durch diese Belegungen gegebenen Werte an. Bereichskalkül: Variablen nehmen Werte elementarer Datentypen (Bereiche) an Tupelkalkül: Variablen variieren über Tupelwerte (entsprechend den Zeilen einer Relation) Unter welchen Umständen liefern Kalkülanfragen endliche Ergebnisse? Sicherheit von Anfragen VL Datenbanken I 7 41 VL Datenbanken I 7 42 Bereichskalkül Bereichskalkül II Terme: Konstanten, etwa 42 oder MZ-4. Variablen zu Datentypen, etwa x. Die Datentypangabe erfolgt in der Regel implizit und wird nicht explizit deklariert! Funktionsanwendung f(t 1,..., t n ): Funktion f, Terme t i, etwa plus(12, x) bzw. in Infixnotation 12 + x. Atomare Formeln: Prädikatanwendung Θ(t 1,..., t n ), Θ {<, >,,,, =,... } Datentypprädikat, Terme t i. Zweistellige Prädikate wie üblich in Infix-Notation. Beispiele: x = y, 42 > x oder = 11. Atomare Formeln (fortg.): Prädikatanwendungen für Datenbankprädikate, notiert als R(t 1,..., t n ) für einen Relationennamen R. Voraussetzung: n muß die Stelligkeit der Relation R sein und alle t i müssen vom passenden Typ sein Beispiel: bestellt( Maier, x, 100) Formeln wie üblich mit,,, und. Anfragen: {x 1,..., x n φ(x 1,..., x n )} φ ist Formel über den in der Ergebnisliste aufgeführten Variablen x 1 bis x n. Das Ergebnis ist eine Menge von Tupeln. Die Tupelkonstruktion erfolgt implizit aus den Werten der Variablen in der Ergebnisliste. VL Datenbanken I 7 43 VL Datenbanken I 7 44

12 Basiskalkül Sichere Anfragen Einschränkung des Bereichskalküls: Wertebereich: ganze Zahlen Datentypprädikate werden wie bei der Relationenalgebra auf Gleichheit und elementare Vergleichsoperatoren eingeschränkt Funktionsanwendungen sind nicht erlaubt; nur Konstanten dürfen neben Bereichsvariablen als Terme verwendet werden Sichere Anfragen (auch semantisch sichere Anfragen): Anfragen, die für jeden Datenbankzustand σ(r) ein endliches Ergebnis liefern. Beispiel für nicht sichere Anfrage: {x, y R(x, y)} Einfaches Beispiel für sichere Anfrage: {x, y R(x, y)} VL Datenbanken I 7 45 VL Datenbanken I 7 46 Sichere Anfragen II Syntaktisch sichere Anfragen Weiteres Beispiel für sichere Anfrage: {x, y y = 10 x > 0 x < 10} Sicherheit folgt direkt aus den Regeln der Arithmetik. Semantische Sicherheit ist im allgemeinen nicht entscheidbar! Syntaktisch sichere Anfragen: Anfragen, die syntaktischen Einschränkungen unterliegen, um die semantische Sicherheit zu erzwingen. Grundidee: Jede freie Variable x i muß überall in φ(x 1,... ) durch positives Auftreten x i = t oder R(..., x i,... ) an endliche Bereiche gebunden werden. Die Bindung an endliche Bereiche muß für die ganze Bedingung, also insbesondere für alle Zweige einer Disjunktion, gelten. VL Datenbanken I 7 47 VL Datenbanken I 7 48

13 Relationen für Beispiele Beispiele Bereichskalkül Kunde(KName, Adresse, Konto), bestellt(kname, WareBez, Anzahl) Ware(WareBez, Preis, Vorrat) Alle (Namen von) Kunden in Magdeburg ". {x Kunde(x, y, z) y = MD } Vereinfachte Notation: Ansonsten ungebundene Variablen (hier y und z) im Bedingungsteil existentiell mit gebunden. Vollständige Version: {x y zkunde(x, y, z) y = MD } Einsparung von Bereichsvariablen, indem Konstanten als Parameter des Prädikats eingesetzt werden: {x Kunde(x, MD, z)} VL Datenbanken I 7 49 VL Datenbanken I 7 50 Beispiele Bereichskalkül II Beispiele Bereichskalkül II Abkürzung für beliebige, unterschiedliche existentiell gebundene Variablen ist _ Symbol: {x Kunde(x, y, _) y = MD } Verschiedene Auftreten des Symbols _ stehen hierbei für paarweise verschiedene Variablen. Städte mit mehr als zwei Kunden ". {y Kunde(x, y, z) Kunde(x, y, z ) x x } Diese Anfrage zeigt eine Verbundbildung über das zweite Attribut der Kunde-Relation Verbundbildung kann einfach durch die Verwendung der selben Bereichsvariablen als Parameter in verschiedenen Relationsprädikaten erfolgen VL Datenbanken I 7 51 VL Datenbanken I 7 52

14 Beispiele Bereichskalkül III Beispiele Bereichskalkül IV Wer hat Waren unter 1.- DM bestellt? " {x, w Kunde(x, y, z) bestellt(x, w, a) Ware(w, p, v) a > 0 p < 1.00} Verbund über drei Relationen Wer hat überhaupt etwas bestellt? " {x Kunde(x, y, z) w a(bestellt(x, w, a) a > 0)} Einsatz einer existentiell gebundenen Unteranfrage derartige Unteranfragen können aufgrund der Regeln der Prädikatenlogik wie folgt aufgelöst werden: {x Kunde(x, y, z) (bestellt(x, w, a) a > 0)} VL Datenbanken I 7 53 VL Datenbanken I 7 54 Beispiele Bereichskalkül V Ausdrucksfähigkeit Bereichskalkül Wer hat nur Waren in großer Anzahl bestellt? " {x Kunde(x, y, z) w a(bestellt(x, w, a) = a > 100)} universell gebundene Teilformeln können nicht aufgelöst werden Bereichskalkül ist streng relational vollständig, d.h. zu jedem Term τ der Relationenalgebra gibt es einen äquivalenten (sicheren) Ausdruck η des Bereichskalküls. VL Datenbanken I 7 55 VL Datenbanken I 7 56

15 Umsetzung von Relationenoperationen Umsetzung von Relationenoperationen II Gegeben: zwei Relationenschemata R(A 1,..., A n ) und S(B 1,..., B m ) Vereinigung (für n = m). R S ˆ={x 1... x n R(x 1,..., x n ) S(x 1,..., x n )} Differenz (für n = m). R S ˆ={x 1... x n R(x 1,..., x n ) S(x 1,..., x n )} Natürlicher Verbund. R S ˆ= {x 1... x n x n+1... x n+m i R(x 1,..., x n ) S(x 1,..., x i, x n+1,..., x n+m i )} Hierbei seien die ersten i Attribute von R und S die Verbundattribute, also A j = B j für j = 1... i. VL Datenbanken I 7 57 Projektion. π A (R) ˆ={y 1... y k x 1... x n (R(x 1,..., x n ) y 1 = x i1 y k = x ik )} Hierbei ist die Attributliste der Projektion wie folgt gegeben: A = (A i1,..., A ik ) Selektion. σ φ (R) ˆ={x 1... x n R(x 1,..., x n ) φ } Die Formel φ wird hierbei aus φ gewonnen, indem Variable x i an Stelle der Attributnamen A i eingesetzt werden. VL Datenbanken I 7 58 Tupelkalkül Der Basis-Tupelkalkül Anfragen im Tupelkalkül werden analog zu denen des Bereichskalküls aufgebaut, aber mit folgenden Unterschieden: Variablen sind tupelwertig R(t) bedeutet t ist in Relation R (alternative Notation: t R) t.a i bzw. t[i] ermöglichen Zugriff auf die i-te Tupelkomponente (alternative Notation: t(i)) Anfragen haben die Form {u φ(u)} wobei u eine Tupelvariable ist. Vereinfachte Notation: Beliebige Terme als Zielfunktion. VL Datenbanken I 7 59 {t φ(t)} t Tupelvariable, φ(t) spezielle Formel der Prädikatenlogik 1. Ordnung Atome des Basis-Tupelkalküls: s r mit s Tupelvariable und r Relation s 1.Aθs 2.B mit s 1, s 2 Tupelvariablen und A, B Attribute; s 1 muß über A und s 2 über B definiert sein θ wie in Relationenalgebra: =,, <, >,, s.aθc mit s Tupelvariable, s ist über A definiert, und c dom(a) (c hat also einen passenden Typ) VL Datenbanken I 7 60

16 Der Basis-Tupelkalkül II Erweiterungen in der Notation Formeln des Basis-Tupelkalküls: Ein Atom ist eine Formel Sind φ und ψ Formeln, dann sind auch φ, (φ), φ G und φ ψ Formeln Ist φ(s) eine Formel und s eine freie (d.h. noch nicht durch einen Quantor gebundene) Tupelvariable in φ(s), so sind auch s : φ(s) und s : φ(s) Formeln. Implizite Tupelbildung analog zum Bereichskalkül: Anfrage ist äquivalent zu: {u.a 1, v.b 2 R(u) S(v)} {w u vr(u) S(v) u.a 1 = w[1] v.b 2 = w[2]} Definition von Attributnamen in der Zielliste und Verwendung von Termen in der Zielliste: {u.name, Jahresgehalt : u.gehalt 13 Angestellte(u)} VL Datenbanken I 7 61 VL Datenbanken I 7 62 Beispiele Tupelkalkül EER-Kalkül Alle Kunden mit Namen Mueller {t Kunde(t) t.kname = Mueller } Adressen von Kunden mit Namen Mueller {t.adresse Kunde(t) t.kname = Mueller } Namen und Adressen von Kunden, die Papier bestellt haben {t.kname, t.adresse Kunde(t) b(bestellt(b) b.wname = Papier t.kname = b.kname)} Anfragen sind Multimengenanfragen: {{...}} Variablen werden positiv an endliche Bereiche gebunden. Bindung an Bereiche in Deklarationen δ i {{t 1,..., t n δ 1 δ k φ}} Beispiel für Deklaration: (a: ANGESTELLTE) Anfragen als Bereiche rekursiver Anfrageaufbau Aggregatfunktionen wie Summenbildung, Durchschnittswerte, Zählen als Funktionen: AVG({{P reis(b) (b: BUCH) Verlag(b) = Thomson }}) VL Datenbanken I 7 63 VL Datenbanken I 7 64

17 EER-Kalkül II Formelaufbau Vereinigung, Schnittmenge etc. auf Anfragetermen Funktion bts (für bag-to-set): entfernt Duplikate aus Multimengen Anfragen Anfragen Konzepte des EER-Modells Konstrukte des EER-Kalküls: Formeln Formeln Deklarationen Entity-Typen: Bereiche für Variablen Beziehungstypen: Prädikatsymbole oder Bereiche Attribute von Entity-Typen: Funktionen Atomare Formeln Terme Atomare Formeln Terme Bereiche a) Bereichskalkül b) EER-Kalkül VL Datenbanken I 7 65 VL Datenbanken I 7 66 Änderungsoperationen u(d) := insert t into r i (R i ) { d d := {r 1,..., r i {t},..., r p } falls d DAT(S) d sonst u(d) := delete t from r i (R i ) { d d := {r 1,..., r i {t},..., r p } falls d DAT(S) d sonst u(d) := replace t t in r i (R i ) { d d := {r 1,..., (r i {t}) {t },..., r p } falls d DAT(S) d sonst VL Datenbanken I 7 67