Scherfestigkeit von Böden

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1 Scherfestigkeit von Böden W. Wu 1 1

2 Scherfestigkeit von Böden Physikalische Ursachen: - Innere Reibung makroskopisches Auf- bzw. Abgleiten Umlagerungen der Bodenkörner bzw. Strukturänderungen Abrieb und Abbruch von Kornkanten - Binnendruck p c Elektrostatische Kräfte der Tonmineralteilchen, Ladung der Kanten und Flächen Ionengehalt des Porenwassers - Kapillardruck p k aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers - Zugfestigkeit von Faserbewehrungen z.b. bei Wurzeln, Kunststoffasern und Plastikkomponenten im Müll. Der Kapillardruck geht bei Austrocknung oder Überflutung verloren. 2 2

3 Bruchscherfestigkeit τ f, kurz: Scherfestigkeit: Größtwert der Schubspannungen Restscherfestigkeit τ r, kurz Restfestigkeit Entfestigung: Abfall von der Scherfestigkeit auf die Restfestigkeit Entfestigungszahl I B τ = f τ τ f r Sprödes Material: ausgeprägtes Maximum, und danach plötzliches Abfallen der Scherfestigkeit Duktiles Material: kein ausgeprägtes Maximum Die Scherfestigkeit wird in der Regel für den wassergesättigten Zustand des Bodens angegeben. Anfangs- und Endscherfestigkeit 3 3

4 Kritischer Zustand (kritische Dichte; Dilatationswinkel ψ r = 0) Scherversuch an einer Kugelpackung, a: lockerste Lagerung, b: dichteste Lagerung mit Dilatanz Dilatanz beim Abscheren steht im Widerspruch zum Hooke schen Gesetz: σ0 α = εx + εy + εz = K Δ 1 2ν = E (Δσ x + Δσ y + Δσ z ) Sie wird erfaßt durch ein Fließgesetz (z.b. Normalitätsbedingung) 4 4

5 Scherfestigkeit Institut für Geotechnik Böden versagen durch Scherung Fundament Damböschung Scherfläche mobilisierter Scherwiderstand Beim Bruch erreicht die Schubspannung die Scherfestigkeit 5 5

6 τ Mohr-Coulomb Bruchbedingung τ f = c + σ tan φ Kohäsion c Bruchgerade τ f φ Reibungswinkel σ σ 6 6

7 τ Schfestigkeit: Kohäsion + Reibung. τ f c φ σ f tan φ c τ Kohäsion = c + f σ f tan Reibung φ σ f σ 7 7

8 Mohrscher Kreis & Bruchkurve τ Y X X Y σ X Y ~ Bruch ~ Stabil 8 8

9 GOK Δσ Yσ c σ c σ c Δσ σ c +Δσ 9 9

10 GOK Δσ Yσ c σ c σ c 10 10

11 Bruchfläche Δσ GL Y 45 + φ/2 Bruchfläche 45 + φ/2 zu horizontal 45 + φ/2 Yσ c σ c σ c φ 90+φ σ c +Δσ 11 11

12 Wirksame Spannungen σ v σ v u σ h σ X X h X = + u wirksam total σ h σ v σ h u σ v 12 12

13 Bruchkurve mit σ & σ Δσ f σ c σ c Anfang σ c Bruch σ c u f At failure, σ 3 = σ c ; σ 1 = σ c +Δσ f σ 3 = σ 3 u f ; σ 1 = σ 1 -u f c, φ mit σ c, φ mit σ 13 13

14 Triaxialversuch Institut für Geotechnik 14 14

15 Triaxialversuch Institut für Geotechnik Seitendruck Porenwasserdruck & dv 15 15

16 Endscherfestigkeit Dreiaxialversuch - Randbedingung : σ 2 = σ 3 (axialsymmetrischer Verformungszustand) - Nicht geeignet zur Bestimmung der Restfestigkeit 16 16

17 Was für Versuche Institut für Geotechnik Δσ Konsolidation σ c Deviatorische Belastung Ist die Drainage geöffnet? Ist die Drainage geöffnet? j n j n Consolidated Unconsolidated Drained Undrained 17 17

18 σ 1 - σ 3 beim Bruch Institut für Geotechnik σ 1 X σ 3 X σ 3 σ 1 σ = σ tan 2 (45 + φ / 2) + 2c tan(45 + φ / 1 3 2) σ = σ tan 2 (45 φ / 2) 2c tan(45 φ / 3 1 2) 18 18

19 Mohrschen Bruchbedingung: τ = τ(σ) τ s = τ s (σ s ) σ 1 = σ 1 (σ 3 ) σ 2 hat keinen Einfluß auf die Scherfestigkeit 19 19

20 Mohr-Coulomb Bruchbedingung τ Institut für Geotechnik R φ c σ c cot φ σ 3 Bruch: wenn der Mohrsche Kreis die Bruchlinie tangiert: σ 1 σ 3 + p R = sin φ ( p + c cot φ ) c cot φ c cot φ = 1 + sin φ 1 - sin φ + 2 = tan π 4 σ 1 + φ 2 = K φ σ K 1 = φ σ c φ K 20 20

21 τ s = c. cos φ + σ s. sin φ σ 1 = σ 3 K φ + 2c K φ σ 3 = σ 1 (1 / K φ ) - 2c (1 / K φ ) mit K φ = tan 2 (π/4 + φ/2) = [(1+sinφ) / (1-sinφ)] [(σ x - σ z ) / 2] 2 [(σ x + σ z ) / 2] 2 sin 2 φ + c. sinφ. cosφ (σ x + σ z ) + τ 2 xz c 2 cos 2 φ = 0 bzw. für c = 0 [(σ x + σ z ) / 2] sinφ ± [(σ x - σ z ) / 2] 2 + τ 2 xz = 0 und für φ = 0 [(σ x - σ z ) / 2] ± c 2 - τ 2 xz =

22 τ (σ 1 - σ 3 )/2 σ 10 φ σ 30 σ 1 (σ 1 + σ 3 )/2 σ 22 22

23 23 23

24 ε 1 = 0,187 γ oct / 2 = 0,137 ε 1 = 0,170 γ oct / 2 = 0,

25 τ Institut für Geotechnik Bruchflächen in Triaxialversuchen 45 + ϕ/2 Bruchbedingung σ v σh φ σ h 90 +ϕ σ v σ τ 45 - ϕ/2 Bruchbedingung σ v σh φ σ v 90 +ϕ σ h σ 25 25

26 Dränierter Versuch (D-Versuch) Typische Versuchsergebnisse Versuchsergebnisse für Sand (D-Dreiaxialversuch) (a) lockerer Sand (b) dichter Sand 26 26

27 Versuchsergebnisse für Ton (D-Dreiaxialversuch) (a) normalkons. Ton (b) überkons. Ton 27 27

28 Versuchsergebnisse für Ton (CU-Dreiaxialversuch) Axiale Zusammendrückung als Funktion der Deviatorspannung Änderung des Porenwasserüberdruckes Änderung des Parameters A als Funktion der Zusammendrückung 28 28

29 Rahmenscherversuch Institut für Geotechnik σ2 k 0σ (ebener Verformungszustand) Harnischflächen 29 29

30 30 30

31 31 31

32 Kreisringscherversuch 32 32

33 Typische Versuchsergebnisse Versuchsergebnisse für Sand Versuchsergebnisse für Ton 33 33

34 34 34

35 Scherwinkel Neigungswinkel des in einem Gleitflächenelement wirkenden Spannungsvektors τ f tan ϕ= σ Institut für Geotechnik τ r bzw. tan ϕ r = σ Abhängigkeit des Scherwinkels von der Dichte und der Normalspannung Mohrsche Bruchbedingung: ϕ= a + b. log(e / e b ) + c. log(σ / σ b ) bzw. ϕ r = a r + c r. log(σ / σ b ) σ 0 (z.b. σ 0 = 0,01 MN/m²) Für e = konst gilt ϕ= a + c. log(σ / σ b ) Für e = konst und c = 0 gilt ϕ = a 35 35

36 Bestimmung der Mohrschen Scherparameter: Mittelfeinsand (Bodenprobe 9417) Institut für Geotechnik φ [ ] σ/ σ b e/e b 36 36

37 Näherungsannahme: Coulombsche Bruchbedingung Kohäsionsloser Boden bzw. τ f = σ'.tan φ τ r = σ'.tan φ r Diese Näherung wird oft angewendet bei der Scherfestigkeit nichtbindiger Böden, bei der Scherfestigkeit normalkonsolidierter bindiger Böden und bei der Restfestigkeit nichtbindiger und bindiger Böden. Institut für Geotechnik 37 37

38 Kohäsiver Boden τ f = c + σ'.tan φ Diese Näherung ist brauchbar für die Scherfestigkeit überkonsolidierter bindiger Böden

39 Anfangsscherfestigkeit Institut für Geotechnik Rein kohäsiver Boden Oft wird der Einfachheit halber die Anfangskohäsion c u aus der einaxialen Druckfestigkeit abgeleitet: c u = σ f /

40 Versuchsergebnisse 40 40

41 Tiefenverlauf der Anfangskohäsion 41 41