Versuch 20 Kennlinie der Vakuumdiode

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1 Physikalisches Praktikum Versuch 20 Kennlinie der Vakuumdiode Praktikanten: Johannes Dörr Gruppe: 14 physik.johannesdoerr.de Datum: Katharina Rabe Assistent: Sebastian Geburt 1 Einleitung Bei einer Vakuum-Diode handelt es sich um ein elektronisches Bauelement und ist heute ein elementarer Bestandteil verschiedenster Geräte, die wir sogar durch die Verwendung im Haushalt in unser alltägliches Leben involviert haben. Typische Beispiele von Elektrogeräten, in denen diese zumeist als Röhren bezeichneten Vakuum-Dioden verbaut sind, sind Radios, Fernseher und Oszilloskope. Zumeist wurden sie in der Entwicklung technischer Geräte durch Transistoren ersetzt, in Geräten mit hoher Leistung findet man sie allerdings immer noch. Der heutige Versuch wird uns an die Funktionsweise dieser Grundbausteine heranführen, in dem wir die spezifischen Strom-Spannungs-Kennlinien untersuchen. 2 Theorie 2.1 Aufbau der Vakuum-Diode Eine Vakuum-Diode besteht aus einem evakuierten Gefäß, oft einer einfache Glasröhre, in die verschiedene Elektroden, zumeist Anode und Kathode, eingesetzt sind. Die aus einer Metallwendel bestehende Glükathode wird zur Glühemission gebracht und stößt Elektronen aus. Dieser Effekt wird durch einen Heizstromkreis 1

2 erreicht. Zu einem Stromfluss innerhalb der Vakuum-Diode kommt es durch eine Beschleunigungsspannung zwischen Anode und Kathode. Diese sorgt dafür, dass die Elektronen auf dem Weg von der Kathode zur Anode beschleunigt werden. Zum Stromfluss kommt es daher nur, wenn die Kathode auf einem negativeren Potential liegt als die Anode. Ist dies nicht der Fall, wird nur ein minimaler Teil des Stroms durchgelassen, da die Diode dann in Sperrichtung geschaltet ist, ein Effekt, den wir vom Gleichrichter kennen. 2.2 Das Schottky-Langmuir Raumladungsgesetz Das Raumladungsgesetz geht eigentlich auf die Arbeiten von Clement Child und Irving Langmuir zurück und wird deshalb auch oft als Langmuir-Child-Raumladungsgesetz bekannt. Durch Walter Schottkys intensive Arbeiten im Bereich der Halbleiterphysik, die ihn letztendlich (und unter Anderem) zur Glühemission (Schottky- Effekt), der Schottky-Diode und der Schottky-Gleichung führte, welche wiederum Langmuirs Arbeit komplettierten, kennt man die daraus resultierende Gleichung als Schottky-Langmuir-Raumladungsgesetz. Dieses Gesetz beschreibt die Strom-Spannungs-Charakteristik einer Elektronenröhre und besagt, dass die Stromstärke bei einer idealen Raumladungsvolke innerhalb der evakuierten Röhre mit der 1,5ten Potenz der Anodenspannung zunimmt, bis zum Punkt der Sättigung, die das Richardsongesetz (siehe unten) beschreibt. Es gilt: I = KU 3 2. (1) Die Variablen I und U sind hierbei Anodenstrom und Anodenspannung. K ist die Raumladungskonstante der Diode, (auch Perveanz der Diode) genannt und ist eine Röhrenkonstante, also nur abhängig von der Gestalt der Elektronenanordnung. Das Raumladungsgesätz gilt bis zur besagten Sättigung, verliert also bei zu hoher Anodenspannung seine Gültigkeit. 2.3 Der Edison-Richardson-Effekt Dieser Effekt wurde zunächst von Thomas Edison beobachtet (1883) und beinahe 20 Jahre später (1901) von Owen Williams Richardson mathematisch erfasst und in die so genannte Richardsongleichung integriert. Er bezeichnet die thermische Emission von Elektronen aus einer geheizten Kathode im Vakuum. In einem Metall bewegen sich die Elektronen (in diesem Fall auch als Leitungselektronen bezeichnet) als Elektronengas frei zwischen den Atomrümpfen. Da die Atomkerne jedoch positiv geladen sind, kommt es zu einer elektrostatischen Anziehung, die die Elektronen an der Oberfläche am Austritt hindert. Somit ergibt sich für ein bestimmtes Material eine Austrittsarbeit W, die ein Elektron aufbringen muss, um der Anziehung des Kerns zu entkommen und das Metall zu verlassen. Diese Austrittsarbeit ist materialspezifisch und liegt je nach Metall bzw. Material zwischen 1 und 5eV. Durch starke thermische Bewegung der Elektronen, also durch Heizung der entsprechenden Anode, können die Elektronen die Austrittsarbeit aufbringen. Auf Zimmertemperatur ist die thermische Bewegung der Teilchen, also ihre kinetische Energie, zwar im Durchschnitt um Größenordnungen zu klein, da die Temperaturverteilung jedoch der Statistik zugrunde liegt, gibt es auch auf Zimmertemperatur immer einige Elektronen mit ausreichend hoher kinetischer Energie. Die Anzahl n der Teilchen mit genügend kinetischer Energie 3 2kT wächst exponentiell mit der Temperatur T : n e W kt. (2) Die ausgetretenen Elektronen bilden eine Dampfatmosphäre um die Glühkathode. Durch das nun ins Spiel kommende Richardson-Gesetz können wir die Stromdichte der emittierten Elektronen beschreiben als: j = CT 2 e W kt. (3) C wächst mit T und gibt an, wie oft Elektronen auf die Metalloberfläche aufschlagen. Nun wird über die Fläche der Kathode integriert, was uns zum Strom I S mit angepasstem C K bringt: I S = C K T 2 e W kt. (4) 2

3 Wenn wir beim Sättigungsstrom, der Strom, der aus der geheizten Kathode emittierten Elektronen in den Anodenstrom umgesetzt wird, so werden die Elektronen von der Anode weggezogen und man kann mit Hilfe des Stättigungsstroms die Austrittsarbeit W aus der Steigung der Geradengleichung: ln I S T 2 = W kt + ln C K (5) berechnen, die sich ergibt. Da die Boltzmannkonstante bekannt ist, müssen nur I und T gemessen werden. 2.4 Die Kennlinie der Vakuum-Diode Abbildung 1 im Auswertungsteil zeigt die von uns gemessene Kennlinie der Vakuum-Diode Anlaufstrom Die Elektronen treten zufällig auf die Anode und es entsteht (auch bei nicht angelegter Beschleunigungsspannung) ein Anlaufstrom, dessen Kennlinie sich nach dem hochenergetischen Teil der Maxwell-Verteilung verhält: ( ) e (U) I = I 0 exp, (6) k B T die in diesem Bereich annähernd konstant verläuft. Dieser Anlaufstrom ist zunächst abhängig von der Beschaffenheit des Kathodenmaterials. Bei geringer (zu leistender) Austrittsarbeit ist die Anzahl der Elektronen in der Diode groß, die Stromdichte j ebenso. Dieses Verhalten wird durch die Richardson-Gleichung beschrieben: ( ) j = A R T 2 WA exp, (7) k B T mit der materialspezifischen Richardson-Konstante A R, der Temperatur T, der Boltzmankonstante k B und der zu leistenden Austrittsarbeit W A Raumladungsgebiet Mit steigender Beschleunigungsspannung verringert sich logischerweise die Zeit, die die Elektronen brauchen, um von der Kathode zur Anode zu gelangen. Auch die Stromdichte nimmt in diesem Bereich sehr schnell zu. Allerdings hat die Erhöhung der Beschleunigungsspannung noch einen anderen Effekt, denn gleichzeitig baut sich um die Anode eine Raumladung auf, es kommen pro Zeiteinheit zu viele Elektronen und die Anode kann nicht alle aufnehmen. Die entstehende Raumladung wirkt dem Elektronenstrom entgegen, somit verringert sich der Anstieg des Elektronenstroms mit wachsender Beschleunigungsspannung. Das Schottky-Langmuir- Raumladungsgesetz beschreibt diesen Sachverhalt. j = 4 2e 9 ɛ (U A U K ) m l 2, (8) mit der Dielektrizitätskonstante ɛ 0, der Anodenspannung U K, dem Kontaktpotential U K, der Elektronenladung e, der Elektronenmasse m und der Entfernung zwischen Anode und Kathode l Sättigungsbereich Bei hoher Anodenspannung werden fast alle emittierten Elektronen von der Anode aufgenommen, folglich nimmt der Strom bei hohen Spannungen nicht mehr zu, sondern strebt gegen einen konstanten Wert. Dies ist der so genannte Sättigungsbereich der Diode. Je nach Größe der Heizspannung bzw. der Kathodentemperatur steigt die Anzahl der vorhandenen Elektronen und somit auch der Sättigungsstrom. Zum Erreichen des Sättigungsstroms muss man eine höhere Spannung anlegen, da die Anode eine größere Anzahl von aus der Kathode austretenden Elektronen absorbieren muss. 3

4 3 Durchführung 1. Schaltung: Die Röhre GRD7 ist eine Diode, an deren zylindrische Anode sich auf beiden Seiten Schutzringe anschließen. Diese Schutzringe sollen auf Anodenpotenzial liegen, ohne dass der Strom über sie im Anodenkreis mitgemessen wird. 2. Für drei verschiedene Heizströme 1, 9 AI H 2, 1A messe man I A (U A ). I A Anodenstrom, U A Anodenspannung ( 10V U A 150V ). Im Anlaufstromgebiet kann statt der digitalen Multimeter das empfindlichere Analog-Messgerät verwendet werden. Messen sie insbesondere den Anlaufstrom (U A = 0V ) und die Spannung U A (I A = 0), bei welcher der Strom verschwindet. Im Raumladungsgebiet sollte die Schrittweite beim Verändern der Anodenspannung 2V nicht überschreiten. Im Sättigungsbereich kann die Schrittweite erhöht werden. 3. Für U A = 125V messe man den Sättigungsstrom I S (I H )- in Abhängigkeit vom Heizstrom (1, 8A I H 2, 15A). Es empfiehlt sich I H = 0, 05A zu wählen. 4. Aus der dem Versuch beiliegenden Eichkurve T (I H ) bestimme man die zu I H gehörende Kathodentemperatur T. 5. Man notiere die Innenwiderstände R i der verwendeten Instrumente. 4 Auswertung 4.1 Bestimmung des Kontaktpotentials (1. und 2.) Abbildung 1 zeigt den Anodenstrom in Abhängigkeit von der Anodenspannung. Kennlinie der Vakuumdiode. Nach dem Raumladungsgesetz von Schottky-Langmuirsche gilt für die Stromdichte: Der Verkauf nennt sich j = 4ɛ 0 9l 2 2e m e (U A U K ) 3 2, (9) dabei ist l der Abstand zwischen Kathode und Anode, U A die Anodenspannung, U K die Kontaktspannung, m e die Elektronenmasse und e die Elementarladung. Mit I = j a, wobei a die Querschnittsfläche ist, die der Strom durchtritt, ergibt sich: I = 4 a ɛ 0 2e a l 2 (U A U K ) 3 2 m }{{ e } (10) c 1 I 2 3 = c (U A U K ) = m U A + b (11) mit b = U K c = U K m. In Abbildung 2 ist I 2 3 in Abhängigkeit von U A innerhalt des Raumladungsgebiets aufgetragen. Aus der linearen Regression erhalten wir die Steigung m und den Y-Achsenabschnitt b. Für die Kontaktspannung U K gilt nun: und wir erhalten damit aus den drei Messungen die folgenden Werte für U K : U K = b m, (12) U K (I H = 1,9A) = 2,02(6)V U K (I H = 2,01A) = 1,82(6)V U K (I H = 2,1A) = 1,53(5)V 4

5 Figure 1: Anodenstrom in Abhängigkeit in Abhängigkeit von der Anodenspannung 5

6 Figure 2: Dritte Wurzel des Quadrats des Anodenstroms in Abhängigkeit von der Anodenspannung innerhalb des Raumladungsgebiets 6

7 Figure 3: ln(u A U K ) in Abhängigkeit von ln(i A ) Der Fehler ergibt sich aus: σ UK = ( ) 2 ( ) 2 1 b m σ b + m 2 σ m. (13) 4.2 Berechnung des Exponenten im Raumladungsgesetz (3.) Wir verwenden (10) und formen um: I = c 1 (U A U K ) 3 2 (14) ln(i) = ln(c 1 ) ln(u A U K ). (15) In Abbildung 3 ist ln(u A U K ) in Abhängigkeit von ln(i) aufgetragen. Die Steigung der Regressionsgeraden sollte hiernach 3/2 betragen. Der Mittelwert unserer drei Ergebnisse beträgt 1, 54(1) und hat davon eine Abweichung von 3%. 7

8 Figure 4: 1/T in Abhängigkeit von ln(i S /T 2 ) 8

9 4.3 Austrittsarbeit und Richardson-Gesetz (4.) Um die benötigte Fläche und die Austrittsarbeit zu bestimmen, verwenden wir die Richardson-Gleichung: ( ) I ln T 2 I = A r a }{{} c 2 W A T e k B T (16) = ln(c 2 ) W A k B T. (17) Die materialspezifische Richardsonkonstante beträgt für Wolfram A r = 72 AK 2 cm 2. Abbildung 4 zeigt ln( I T ) in Abhängigkeit von 1 2 T und aus der Regression erhalten wir die Steigung m und den Y-Achsenabschnitt b. Die Temperatur wurde nicht direkt gemessen sondern mit der Formel berechnet. Wir erhalten die Werte: m = W A k B W A = m k B (18) b = ln(a r a) a = eb A r. (19) T (I H ) = 579 K A I H ,2K (20) W A = 5,28(9) ev a = 1,17(48) cm 2 Für die Austrittsarbeit W A ergibt sich im Vergleich zu den im Praktikumsskript angegebenen Wert eine Abweichung von 17%. 4.4 Abschätzung der Fehler für I A und U A (5.) Die Innenwiderstand des Ampèremeters des Anodenstroms ist mit 10Ω vernachlässigbar klein, der in Reihe geschaltete Widerstand (2,2KΩ) ist um einige Größenordnungen größer. Der Innenwiderstand des Voltmeters für die Spannung U A ist sehr groß, und somit ebenfalls zu vernachlässigen, da der meiste Strom über den parallelgeschalteten Widerstand (600Ω) fließt. 5 Diskussion Die Endergebnisse unseres Versuchs sind im Grunde genommen zufrieden stellend. Zwar erreichten wir bei der Errechnung der Austrittsarbeit W A eine Abweichung von 17 % gegenüber dem im Skript angegebenen Wert, allerdings erhielten wir an anderer Stelle schöne Schaubilder für die Kennlinie unserer Diode und im Großen und Ganzen konnten unsere Ergebnisse somit mit den Erwartungen an den Versuch mithalten. Warum es dennoch zu einer starken Abweichung bei der Austrittsarbeit kam, ist schwer zu sagen, da gerade in diesem Versuch beispielsweise die Innenwiderstände der verwendeten Amperemeter vernachlässigbar klein sind, was wiederum daran liegt, dass sie mit wesentlich größeren Widerständen in Reihe geschaltet sind. Es fiel uns schwer, hier einen eindeutigen Grund für die Abweichung zu finden, auch haben wir erfahren, dass vorherige Jahrgänge sehr oft den gleichen Fehler erhielten und diesen ebenfalls nicht erklären konnten. Insofern belassen wir es an dieser Stelle bei einem angenehm abgelaufenen Versuch und einer Auswertung, die zumindest zur Hälften unseren Anforderungen an das Ergebnis gerecht wurde. 9

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