WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen

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1 Name: Note: Punkte: von 50 (in %: ) Unterschrift des Lehrers : Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Geodreieck, Lineal Wichtig: Schreiben Sie Ihren Namen oben auf das Klausurblatt und geben Sie dieses mit ab. Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte Ihren Namen auf jedes Blatt, das sie abgeben Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte auf das letzte Blatt, wie viele Seiten Sie abgegeben haben. Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg klar erkennbar sein. Bei einem Täuschungsversuch wird die Klausur mit ungenügend bewertet! Aufgabe 1: (14P.) Beim Einzug in eine neue Wohnung müssen Sie sich für einen Gasanbieter entscheiden. Zur Auswahl stehen die Anbieter Stadtwerke Herne und Grüngas. Es gilt: Stadtwerke Herne: Grüngas: Preis pro kwh: 5,95 cent, Grundgebühr 191,88 pro Jahr Preis pro kwh: 5,83 cent, Grundgebühr 227,88 pro Jahr a) Geben Sie für beide Anbieter die Kostenfunktionen an. (4P.) b) Bestimmen Sie den Verbrauch, bei dem die Kosten beider Anbieter gleich sind. Geben Sie auch die Kosten für diesen Verbrauch an (5P.) c) Geben Sie an, bei welchen Verbrauchsmengen Stadtwerke Herne bzw. Grüngas günstiger ist. (2P.) d) Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar! (3P.) Aufgabe 2: (6P.) Kreuzen Sie für folgende Aussagen an, ob sie zutreffen oder nicht. Sie müssen nicht begründen! Aussage 1. Der y-abschnitt der Kostenfunktion ist immer bei Der Verkaufspreis sollte stets höher sein als die variablen Stückkosten. y2 y1 3. Mit der Formel kann man für eine lineare Gewinnfunktion 2 1 die Fikosten berechnen. 4. Der Begriff Gewinnschwelle gibt an, ab welcher Menge die Kosten höher sind als die Umsatzerlöse. 5. Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Kosten und fien Kosten. 6. Fikosten sind Kosten, die immer, unabhängig von der Menge, anfallen, z.b. Mieten oder Versicherungen. Trifft zu Trifft nicht zu

2 Aufgabe 3: (13P.) Die wöchentlichen Gesamtkosten eines Betriebs zur Produktion von Luus-Fahrrädern setzen sich zusammen aus Fikosten von und variablen Kosten von 800 je Fahrrad. Es können maimal 20 Fahrräder pro Woche hergestellt werden. Der Betrieb erzielt einen Erlös von je Fahrrad. a) Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an. (5P.) b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. (3P.) c) Berechnen Sie den Gewinn oder Verlust für die Produktion von 5 Luus-Fahrrädern und für die maimal mögliche Produktionsmenge (Kapazitätsgrenze). (2P.) d) Fertigen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle (Einsetzen von Mengen Ihrer Wahl) eine Zeichnung der drei Funktionsgraphen an. Beschriften Sie die drei Graphen korrekt. (3P.) Anzahl produzierter Kosten Erlöse Gewinn Luus-Fahrräder = = K(),E(),G()

3 K(),E(),G() 500 Aufgabe 4: (4P.) Ein Händler verkauft auf einem Handwerkermarkt in Gelsenkirchen handgefertigte Metalltiere für den Garten. Die variablen Stückkosten belaufen sich auf 7. Die Fikosten für die Standmiete betragen 800. Wie hoch müsste der Preis für ein Metalltier sein, damit Sie bei 100 verkauften Metalltieren Ihre Kosten decken und keinen Verlust machen? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 5: (7P.) Frau Krause verkauft auf dem Handwerkermarkt selbstgenähte Handtaschen. Bei der Buchführung stellt Sie fest, dass sie für bestimmte Mengen an Handtaschen folgenden Informationen über die Gesamtkosten und die Verkaufserlöse hat: (Menge) E() (Erlöse) K() (Kosten) Bestimmen Sie die linearen Funktionen für die Kosten, die Erlöse und den Gewinn in Abhängigkeit von der Menge an Handtaschen für Frau Krause. Aufgabe 6: (6P.) Sie sehen im Koordinatensystem die Kosten-Erlös-Gewinnsituation eines Unternehmens graphisch dargestellt. Ermitteln Sie mit Hilfe der Graphen a) den Break-Even-Point b) die Fikosten und c) die Höhe der Verkaufserlöse bei einer Menge von 80 Stück. Begründen Sie Ihre Antworten kurz

4 Name: Note: Punkte: von 50 (in %: ) Unterschrift des Lehrers : Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Geodreieck, Lineal Wichtig: Schreiben Sie Ihren Namen oben auf das Klausurblatt und geben Sie dieses mit ab. Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte Ihren Namen auf jedes Blatt, das sie abgeben Falls Sie die Aufgaben auf losen Blättern lösen, schreiben Sie bitte auf das letzte Blatt, wie viele Seiten Sie abgegeben haben. Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg klar erkennbar sein. Bei einem Täuschungsversuch wird die Klausur mit ungenügend bewertet! Aufgabe 1: (14P.) Beim Einzug in eine neue Wohnung müssen Sie sich für einen Gasanbieter entscheiden. Zur Auswahl stehen die Anbieter Stadtwerke Herne und Grüngas. Es gilt: Stadtwerke Herne: Grüngas: Preis pro kwh: 5,99 cent, Grundgebühr 191,88 pro Jahr Preis pro kwh: 5,81 cent, Grundgebühr 227,88 pro Jahr a) Geben Sie für beide Anbieter die Kostenfunktionen an. (4P.) b) Bestimmen Sie den Verbrauch, bei dem die Kosten beider Anbieter gleich sind. Geben Sie auch die Kosten für diesen Verbrauch an (5P.) c) Geben Sie an, bei welchen Verbrauchsmengen Stadtwerke Herne bzw. Grüngas günstiger ist. (2P.) d) Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar! (3P.) Aufgabe 2: (6P.) Kreuzen Sie für folgende Aussagen an, ob sie zutreffen oder nicht. Sie müssen nicht begründen! Aussage 7. Der y-abschnitt der Kostenfunktion ist immer bei Der Verkaufspreis sollte stets höher sein als die variablen Stückkosten. y2 y1 9. Mit der Formel kann man für eine lineare Gewinnfunktion 2 1 die Fikosten berechnen. 10. Der Begriff Gewinnschwelle gibt an, ab welcher Menge die Kosten höher sind als die Umsatzerlöse. 11. Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Kosten und fien Kosten. 12. Fikosten sind Kosten, die immer, unabhängig von der Menge, anfallen, z.b. Mieten oder Versicherungen. Trifft zu Trifft nicht zu

5 Aufgabe 3: (13P.) Die wöchentlichen Gesamtkosten eines Betriebs zur Produktion von Luus-Fahrrädern setzen sich zusammen aus Fikosten von und variablen Kosten von 800 je Fahrrad. Es können maimal 20 Fahrräder pro Woche hergestellt werden. Der Betrieb erzielt einen Erlös von je Fahrrad. a) Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an. (5P.) b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. (3P.) c) Berechnen Sie den Gewinn oder Verlust für die Produktion von 6 Luus-Fahrrädern und für die maimal mögliche Produktionsmenge (Kapazitätsgrenze). (2P.) d) Fertigen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle (Einsetzen von Mengen Ihrer Wahl) eine Zeichnung der drei Funktionsgraphen an. Beschriften Sie die drei Graphen korrekt. (3P.) Anzahl produzierter Kosten Erlöse Gewinn Luus-Fahrräder = = K(),E(),G()

6 K(),E(),G() 500 Aufgabe 4: (4P.) Ein Händler verkauft auf einem Handwerkermarkt in Gelsenkirchen handgefertigte Metalltiere für den Garten. Die variablen Stückkosten belaufen sich auf 5. Die Fikosten für die Standmiete betragen 700. Wie hoch müsste der Preis für ein Metalltier sein, damit Sie bei 100 verkauften Metalltieren Ihre Kosten decken und keinen Verlust machen? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 5: (7P.) Frau Krause verkauft auf dem Handwerkermarkt selbstgenähte Handtaschen. Bei der Buchführung stellt Sie fest, dass sie für bestimmte Mengen an Handtaschen folgenden Informationen über die Gesamtkosten und die Verkaufserlöse hat: (Menge) E() (Erlöse) K() (Kosten) Bestimmen Sie die linearen Funktionen für die Kosten, die Erlöse und den Gewinn in Abhängigkeit von der Menge an Handtaschen für Frau Krause. Aufgabe 6: (6P.) Sie sehen im Koordinatensystem die Kosten-Erlös-Gewinnsituation eines Unternehmens graphisch dargestellt. Ermitteln Sie mit Hilfe der Graphen a) den Break-Even-Point b) die Fikosten und c) die Höhe der Verkaufserlöse bei einer Menge von 20 Stück. Begründen Sie Ihre Antworten kurz

7 Erwartungshorizont (schwarz: Gruppe A; blau: Gruppe B) Aufgabe 1: a) Stadtwerke: K S () = 0, ,88 und Grüngas: K G () = 0, ,88 Stadtwerke: K S () = 0, ,88 und Grüngas: K G () = 0, ,88 b) K S () = K G () 0, ,88 = 0, ,88-191,88 0,0595 = 0, ,0583 0,0012 = 36 :0,0012 = K S (30.000) = 0, ,88 = 1976,88 Bei einer Verbrauchsmenge von kwh pro Jahr sind die Kosten bei beiden Anbietern gleich und betragen 1976,88. K S () = K G () 0, ,88 = 0, ,88-191,88 0,0599 = 0, ,0581 0,0018 = 36 :0,0018 = K S (20.000) = 0, ,88 = 1389,88 Bei einer Verbrauchsmenge von kwh pro Jahr sind die Kosten bei beiden Anbietern gleich und betragen 1389,88. c) Bei einer Verbrauchsmenge von unter kwh pro Jahr sind die Stadtwerke günstiger wegen der geringeren Fikosten (Grundgebühr) und bei einer Verbrauchsmenge von über kwh pro Jahr ist Grüngas günstiger wegen der geringeren variablen Stückkosten (Preis pro kwh). Bei einer Verbrauchsmenge von unter kwh pro Jahr sind die Stadtwerke günstiger wegen der geringeren Fikosten (Grundgebühr) und bei einer Verbrauchsmenge von über kwh pro Jahr ist Grüngas günstiger wegen der geringeren variablen Stückkosten (Preis pro kwh). Aufgabe 2: Aussage Trifft zu Trifft nicht zu 1. Der y-abschnitt der Kostenfunktion ist immer bei Der Verkaufspreis sollte stets höher sein als die variablen Stückkosten. y2 y 1 3. Mit der Formel kann man für eine lineare Gewinnfunktion 2 1 die Fikosten berechnen. 4. Der Begriff Gewinnschwelle gibt an, ab welcher Menge die Kosten höher sind als die Umsatzerlöse. 5. Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Kosten und fien Kosten. 6. Fikosten sind Kosten, die immer, unabhängig von der Menge, anfallen, z.b. Mieten oder Versicherungen.

8 Aufgabe 3: (beide Gruppen identisch) a) K() = E()=1500 G()= b) G()=0 = 9 oder E()=K() = 9 oder Gewinnschwelle = Fikosten/Stückgewinn = 6300/700 = 9 Bei mehr als 9 verkauften Luus-Fahrrädern pro Woche wird Gewinn erzielt. c) Anzahl produzierter Kosten Erlöse Gewinn Luus-Fahrräder = = = = d) K(),E(),G() E()= K()= G()=

9 Aufgabe 4: K(100)= =1500 E(100)=p 100=1500 p=1500/100=15 Die Tiere müssten für 15 pro Stück verkauft werden. K(100)= =1200 E(100)=p 100=1200 p=1200/100=12 Die Tiere müssten für 12 pro Stück verkauft werden. Aufgabe 5: E()=p p=120/20 = 300/50 = 6 => E() = 6 K()=k V +K F k v = ( )/(50-20) = 120/30 = 4 K(20)=4 20+K F = 140 K F = 60 => K() = G() = 2 60 E()=p p=180/30 = 360/60 = 6 => E() = 6 K()=k V +K F k v = ( )/(60-30) = 120/30 = 4 K(30)=4 30+K F = 180 K F = 60 => K() = G() = 2 60 Aufgabe 6: K(),E(),G() E(80)=400 y-wert zu =80 bei der Geraden durch den Punkt (0/0) (Erlösgerade) Break-Even-Point (50/250) Schnittpunkt von E() und K() 200 Fikosten: 100 GE: y-abschnitt von K() E(20)=100 y-wert zu =20 bei der Geraden durch den Punkt (0/0) (Erlösgerade)

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