LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 10

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1 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz Aufgabe 1: Lohnindexierung LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 10 Angenommen, die Phillipskurve sei gegeben durch wobei π t π e t = 0, 1 2u t, π e t = π t 1. Angenommen, im Jahr (t 1) beträgt die Inflation 0%. Im Jahr t entscheiden die Autoritäten, die Arbeitslosenquote für immer auf einem Niveau von 4% zu halten. a) Berechnen Sie die Inflationsrate der Jahre t, t + 1, t + 2 und t + 3. Wir müssen zunächst die natürliche Arbeitslosigkeit bestimmen. Bei π t = π e liegt die Arbeitslosigkeit auf natürlichem Niveau (da π t = π e Y t = Y n ), es gilt daher: π t πt e = 0, 1 2 u t 0 = 0, 1 2 u n u n = 0, 1 = 0, 05 = 5% 2 Die Phillipskurve kann somit auch beschrieben werden als: π t π e t = 2 u n 2u t = 2(u t u n ) Da die Autoritäten die Arbeitslosenquote auf 4% halten wollen, gilt u t = 4%. Um die Inflation für die Jahre t, t + 1, t + 2 und t + 3 zu berechnen setzen wir demnach zum Zeitpunkt t die Arbeitslosenquote auf u t = 4% und errechnen die Inflationsraten mit Hilfe der Phillipskurve: π t 0 = 2(u t u n ) = 2(4% 5%) = 2% π t+1 2% = 2(u t u n ) = 2% π t+1 = 4% π t+2 4% = 2% π t+2 = 6% π t+3 6% = 2% π t+3 = 8% Wir sehen einen linearen Anstieg der Inflation, der darin begründet liegt, dass die Regierung eine Arbeitslosenquote unter der natürlichen Arbeitlosigkeit anstrebt. 1

2 Unterstellen Sie nun, dass die Hälfte der Arbeiter einen indexierten Arbeitsvertrag geschlossen hat, so dass sich die Löhne an die aktuelle Inflationsrate (π t ) anpassen. b) Was ist die neue Gleichung der Phillipskurve? Phillipskurve aus Aufgabe a): Die Gewerkschaften unterstellen Inflation = Inflation der letzten Periode Indexierter Arbeitsvertrag: Die aktuelle Inflation wird im Lohn berücksichtigt. In der Phillipskurve muss daher, wenn die Hälfte der Arbeitnehmer einen indizierten Vertrag hat, π e t durch 0, 5π e t + 0, 5π t ersetzt werden: π t = 2(u t u n ) + 0, 5π e t + 0, 5π t Durch Einsetzen von π e t = π t 1 und Umstellen erhalten wird: π t π t 1 = 4(u t u n ) c) Berechnen Sie a) erneut. π t 0 = 4(u t u n ) = 4% π t+1 4% = 4% π t+1 = 8% π t+2 8% = 4% π t+2 = 12% π t+3 12% = 4% π t+3 = 16% d) Was ist die Wirkung der Lohnindexierung auf die Beziehung zwischen π und u? Eine Lohnindexierung verstärkt die Reaktion der Inflation auf Abweichungen von u t und u n. Dies kann man sich leicht klarmachen, indem man die Phillipskurve für einen Anteil α an Löhnen unterstellt, die indexiert sind: π t = 2(u t u n ) + (1 α)π t 1 + απ t π t (1 α) = 2(u t u n ) + (1 α)π t 1 π t = 2(u t u n ) + π t 1 (1 α) Lässt man nun α 1 gehen, so geht die Inflation gegen unendlich. 2

3 Aufgabe 2: Glaubwürdigkeit und Disinflation Die Phillipskurve sei gegeben durch π t = π e t (u t 5%) und die Inflationserwartungen werden gemäß abgebildet. π e t = π t 1 a) Wie hoch ist das Opferverhältnis in der betrachteten Volkswirtschaft? Opferverhältnis = Jahresprozentpunkt an Überschussarbeitslosigkeit, die zur Reduktion der Inflationsrate um 1 % benötigt wird. Aus der Phillipskurve π t π e t = α(u t u n ) folgt: Opferverhältnis = 1 α = 1 1 = 1 Gehen Sie davon aus, dass die Arbeitslosigkeit auf ihrem natürlichen Niveau ist und die Inflationsrate bei π = 12% liegt. Die Zentralbank möchte nun - beginnend in der Periode t - die Arbeitslosenquote so lange um einen Prozentpunkt über ihrem natürlichen Niveau halten, bis die Inflationsrate auf 2% gefallen ist. b) Berechnen Sie die Inflationsrate für die Jahre t, t+1, t+2,..., t+10. Phillipskurve: π t = π t 1 (u t 5%) t 0 : π 0 = 12%, die ZB-hat das Ziel π t = 2% und lässt davor die Arbeitslosenquote einen Prozent über ihrem natürlichen Niveau: u t = u n + 1% = 6%. π 1 = 12% (6% 5%) = 11% π 6 = 6% π 2 = 11% (6% 5%) = 10% π 7 = 5% π 3 = 10% (1%) = 9% π 8 = 4% π 4 = 9% (1%) = 8% π 9 = 3% π 5 = 8% (1%) = 7% π 10 = 2% c) Für wie viele Jahre muss die Arbeitslosenquote über dem natürlichen Niveau liegen? Entspricht das ermittelte Opferverhältnis den Ergebnissen aus Teilaufgabe a)? Die Arbeitslosenquote muss bis zum Jahr t 10 also 10 Jahre über dem natürlichen Niveau liegen, um die Inflation auf 2% zu senken. Opferverhältnis = Jahresprozentpunkt an Überschussarbeitslosigkeit Reduktion der Inflationsrate Das Opferverhältnis entspricht dem unter a). = 10 1% 10% = 1 3

4 Gehen Sie in der Folge davon aus, dass alle Wirtschaftssubjekte das Inflationsziel der Zentralbank kennen. Sie sind sich allerdings nicht sicher, inwieweit die Zentralbank eine erhöhte Arbeitslosenquote in Kauf nehmen wird. Deshalb bilden sie Inflationserwartungen als gewichtetes Mittel aus dem Inflationsziel von 2% und der vergangenen Inflationsrate: π e t = λ2% + (1 λ)π t 1 wobei λ die Gewichtung des Inflationsziels ist. d) Gegeben λ = 0, 25, wie viele Jahre werden benötigt, um die Inflationsrate auf 2% zu reduzieren? Wie hoch ist das Opferverhältnis? Warum unterscheidet es sich vom Opferverhältnis aus a)? Nun werden die Erwartungen als gewichtetes Mittel aus dem Inflationsziel 2% und der vergangenen Inflation gebildet: πt e = λ 2% + (1 λ)π t 1, mit λ = 0, 25 π 1 = (0, 25 2% + (1 0, 25) 12%) (6% 5%) = 8, 5% π 2 = (0, 25 2% + 0, 75 8, 5%) 1% = 5, 9% π 3 = (0, 25 2% + 0, 75 5, 9%) 1% = 3, 9% π 4 = (0, 25 2% + 0, 75 3, 9%) 1% = 2, 4% π 5 = (0, 25 2% + 0, 75 2, 4%) 1% = 1, 3% 5 1% Es sind weniger als 5 Jahre nötig. Das Opferverhältnis beträgt 12% 1,3% = 0, 47 und ist somit geringer als unter a), da die Individuen vorrausschauend sind und das Inflationsziel in ihren Erwartungen berücksichtigen. e) Angenommen nach Ablauf eines Jahres sind die Wirtschaftssubjekte vom Inflationsziel der Zentralbank überzeugt. Ihre Inflationserwartungen sind dann π e t = 2%. Ab welchem Jahr kann die Zentralbank die Arbeitslosenquote auf ihr natürliches Niveau sinken lassen? Was ist jetzt das Opferverhältnis? π 0 = 12% π 1 = 8, 5% t 2 : π2 e = 2%, wenn πe t den erwünschten Wert π t der Zentralbank annimmt, dann funktioniert die Anpassung der Inflationsrate ohne eine Erhöhung der Arbeitslosigkeit. t 2 : π 2 = πt e (u t u n ) t 2 : π 2 = 2% (u t u n ) = 2% 0% = 2% Es muss also nur in der Periode t 1 die Arbeitslosigkeit erhöht werden. Wir haben ein ex-post Opferverhältnis 1 10 = 0, 1. Es zeigt sich, dass eine Erhöhung der Glaubwürdigkeit der Zentralbank das Opferverhältnis sinken lässt. 4

5 Aufgabe 3: Okun sches Gesetz, Phillipskurve und aggregierte Nachfrage a) In seiner allgemeinen Form ist das Okun sche Gesetz definiert als u t u t 1 = β (g yt ḡ y ). i) u t u t 1 = g yt ist ein Spezialfall des Okun schen Gesetzes. Wodurch zeichnet sich dieser Spezialfall aus? Veränderungen in der Wachstumsrate der Produktion (g yt ) führten zu einer gleichstarken und gleichgerichteten Veränderung der Beschäftigung und damit zu einer entgegen gerichteten und (approximativ) gleichstarken Veränderung von u. Dabei blieb unberücksichtigt, dass die Arbeitsproduktivität steigt (technischer Fortschritt) und dass das Erwerbskräftepotenzial zunimmt (siehe auch Aufgabenteil b). ii) Interpretieren Sie die allgemeine Form des Okun schen Gesetzes ökonomisch. ḡ y stellt die Wachstumsrate dar, die erreicht werden muss, damit die Arbeitslosenquote konstant bleibt ( normal growth rate bzw. Potenzialwachstum). Diese ergibt sich als Summe aus dem Wachstum der Arbeitsproduktivität und der Erwerbs- bevölkerung. Die Veränderung der Arbeitslosenquote ist genau dann Null, wenn g yt = ḡ y. Ist g yt > ḡ y (g yt < ḡ y ), dann werden die Unternehmen zusätzliche Arbeitskräfte einstellen (überschüssige Arbeitskräfte entlassen). Aufgrund der Hortung von Arbeitskräften, Veränderung der Partizipationsrate etc. besteht hier allerdings keine 1:1-Beziehung, was durch den Parameter β < 1 ausgedrückt wird. iii) Diskutieren Sie Einflussgrößen auf den Koeffizienten β. Ist sein Wert unabhängig von der untersuchten Periodenlänge? Die Höhe des Koeffizienten β hängt davon ab, wie Unternehmen die Beschäftigung bei einer Änderung des Produktionswachstums anpassen (Unternehmensorganisation und Arbeitsmarktregulierung) und wie sich die Zahl der dem Arbeitsmarkt zur Verfügung stehenden Personen im Konjunkturverlauf ändert (Entwicklung der stillen Reserve in Reaktion auf veränderte Bedingungen am Arbeitsmarkt). Je einfacher es ist, momentan unbenötigte Arbeitnehmer zu entlassen bzw. neu benötigte Arbeitnehmer einzustellen (Kündigungsschutz, Schulungskosten, Kosten der Auswahl von Arbeitnehmern) desto höher wird β sein. Je stärker die stille Reserve auf Verbesserungen der Arbeitsmarktsituation reagiert, desto kleiner wird β sein. Da die Anpassungsmöglichkeiten auf ein Jahr größer als in Quartals- oder Monatsfrist sind (z.b. wegen Kündigungsfristen), steigt β mit der betrachteten Periodenlänge. Eine Schätzung mit Monatsdaten sollte deshalb einen kleineren Wert für β liefern als eine Schätzung mit Jahresdaten. 5

6 b) Leiten Sie die aggregierte Nachfragebeziehung in Wachstumsraten aus der Ihnen bekannten AD-Funktion ab. Unterstellen Sie hierbei, dass in der betrachteten Volkswirtschaft Steuern und Staatsausgaben keine Rolle spielen. Interpretieren Sie die abgeleitete Beziehung. Ausgangspunkt ist die bekannte AD-Beziehung: ( ) Mt Y t = Y, G t, T t. P t Da man an der Entwicklung der Größen über die Zeit interessiert ist, verwendet man Zeitindizes. Um sich auf die Beziehung zwischen realer Geldmenge und Produktion konzentrieren zu können, ist es sinnvoll, Staatsausgaben und Steuern zu vernachlässigen und einen linearen Zusammenhang zu unterstellen: Y t = γ M t P t. Die Beziehung sagt aus, dass es zu einem Anstieg der Produktion kommt, sofern die nominale Geldmenge schneller ansteigt als das Preisniveau, wenn immer also die reale Geldmenge steigt. Dahinter verbirgt sich der bekannte Anpassungsprozess aus dem IS-LM-Modell: Ein Anstieg der realen Geldmenge führt zu Portfolioumschichtungen (Kauf von Wertpapieren), es kommt zu einer Zinssenkung und einem Anstieg der Investitionsnachfrage. Unter Anwendung der Regeln für den Umgang mit Wachstumsraten beträgt die Wachstumsrate der Produktion approximativ: g yt g γ + g mt π t Ist der Parameter γ konstant, ist seine Wachstumsrate 0. Man erhält: g yt g mt π t c) Diskutieren Sie die folgenden Aussagen anhand des Zusammenhangs zwischen Okun schem Gesetz, Phillipskurve und aggregierter Nachfrage: i) Die aggregierte Nachfragebeziehung zeigt, dass die Zentralbank das Wachstum der Produktion über Veränderungen der Geldmengenwachstumsrate ungehindert steuern kann. Diese Aussage würde nur dann gelten, wenn durch eine Erhöhung des Geldmengenwachstums die Inflationsrate unberührt bliebe. Dies ist aber nicht der Fall: Zwar kann die Zentralbank bei Konstanz von π die Wachstumsrate der Produktion kurzfristig ändern; diese Änderung zieht allerdings Änderungen der Arbeitslosenquote und damit (über die Phillipskurvenbeziehung) Änderungen der Inflationsrate nach sich, die wiederum auf die reale Geldmenge zurückwirken. 6

7 ii) Mittelfristig ist Geld neutral. Im hier behandelten Modell endet der im vorangegangen Absatz beschriebene Prozess in einer Situation, in der die Arbeitslosenquote und Produktionswachstum ihren natürlichen Niveaus entsprechen. Ein einmaliger Anstieg von g mt führt mittelfristig lediglich zu einer Erhöhung von π: Geld ist mittelfristig neutral. Aufgabe 4: Natürliche Arbeitslosenquote Die Phillipskurve beschreibt den Zusammenhang zwischen Inflation (π t ), erwarteter Inflation (π e t ) und Arbeitslosigkeit (u t ): π t = π e t + (µ + z) αu t. a) Berechnen Sie die natürliche Arbeitslosenquote und interpretieren Sie ihre Einflussfaktoren. Die natürliche Arbeitslosenquote ist die Arbeitslosenquote, bei der die Inflation der erwarteten Inflation entspricht. Aus der Phillipskurve folgt daher: π t = π t + (µ + z) αu n 0 = (µ + z) αu n (µ + z) u n =. α Die Höhe der natürlichen Arbeitslosenquote ist bestimmt durch die strukturellen Bedingungen am Güter- und Arbeitsmarkt. Diese Bedingungen werden durch den Preisaufschlagsfaktor µ (Preissetzungsspielraum der Unternehmen, Ausmaß an unvollständiger Konkurrenz), die Sammelvariable z (Arbeitsmarktregulierung, Organisationsgrad der Gewerkschaften etc.) und die Größe α (gibt an, wie stark der Lohn auf Veränderungen der Arbeitslosenquote reagiert) repräsentiert. b) Leiten Sie eine Phillipskurve her, in der die Inflation von der Differenz zwischen Arbeitslosigkeit und natürlicher Arbeitslosigkeit abhängt. Hierzu setzen wir die in Aufgabenteil a) berechnete natürliche Arbeitslosenquote in die Phillipskurve ein: (µ + z) u n = α µ + z = αu n. π t = π e t + (µ + z) αu t π t = π e t + αu n αu t π t = π e t α (u t u n ). 7

8 c) Wie reagiert die Inflationsrate, wenn die tatsächliche Arbeitslosenquote über (unter) ihrem natürlichen Niveau liegt? Wenn die tatsächliche Arbeitslosenquote über ihrem natürlichen Niveau liegt, fällt die Inflationsrate. (Die Gewerkschaften werden mit mäßigen Forderungen in die Lohnverhandlungen gehen, weil die Arbeitslosigkeit verhältnismäßig hoch ist.) Wenn die tatsächliche Arbeitslosenquote unter ihrem natürlichen Niveau liegt, steigt die Inflationsrate. (Die Gewerkschaften werden mit übermäßigen Forderungen in die Lohnverhandlungen gehen, weil die Arbeitslosigkeit verhältnismäßig gering ist.) d) Warum nennt man die natürliche Arbeitslosenquote auch NAIRU? Die natürliche Arbeitslosenquote ist die Quote, bei der die Inflation konstant bleibt (Inflation und erwartete Inflation sind identisch). Daher entsteht kein Druck auf die Inflation und man spricht von der Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment. 8