Nicht für den Prüfling bestimmt!

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1 0. KLASSE DER MITTELSCHULE ABSCHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SCHULABSCHLUSSES 0 MATHEMATIK 0. Juni 0 80 Uhr 00 Uhr Hinweise zu. Auswahl. Korrektur und Bewertung. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht für den Prüfling bestimmt!

2 . Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik. Im Schuljahr 0/0 werden zwei Aufgabengruppen angeboten.. Die Prüfungskommission wählt daraus eine Aufgabengruppe verbindlich aus, die von den Schülerinnen und Schülern zu bearbeiten ist. Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig.. Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 0 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen ausgewählt werden.. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn der schriftlichen Abschlussprüfung darauf, dass die Schülerinnen und Schüler jeweils die Aufgabengruppe bearbeiten, die die Prüfungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise für die Bewertung der Aufgaben. Für die Bewertung der Arbeiten im Fach Mathematik wird folgende Zuordnung von erreichter zahl und Note landeseinheitlich festgesetzt Note,0 8 Note 7, Note 0, Note, Note, 7 Note 6 6, 0

3 . Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.. Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Die Schülerin/der Schüler erhält für den anschließenden richtigen Lösungsablauf die jeweils angegebenen nur dann, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen.. Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche klar ersichtlich und nachvollziehbar sein..6 Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt der Schülerin/des Schülers ersichtlich sind..7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebenen Antworten je ein Bewertungspunkt abgezogen werden. Weniger als 0 dürfen jedoch nicht vergeben werden..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden. Alle sinnvollen Rundungen sind zu akzeptieren. Bei nicht gerundeten Ergebnissen erfolgt kein Punktabzug..9 Eine für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassene Formelsammlung ist erlaubt..0 Schülerinnen und Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet.. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. /999) wird verwiesen.

4 Aufgabengruppe I Ergebnisse. a) Funktionsgleichung von g m = 0 = 0, 0 = 0, + t t =, g y = 0,x +,, b) Schnittpunkt E von g und g,x, = 0,x +, E ( 0,) c) Funktionsgleichung von g m m = m = = + t t = g y = x, d) Schnittpunkt A mit der x-achse 0 = x A (0, 0) e) Graphische Darstellung y g g g C O A B - x - - f) Flächeninhalt des Dreiecks ABC, A = A =, 7

5 . a) Streckungsfaktor k k = = b) Umfänge u (Dreieck ABC) und u (Dreieck A'B'C') in m (8 + AB ) AB = AB = BC = BC = 6 u = = 08; u = 08 = 6 c) Winkel in Grad tan = 6 8 = 6, a) Wert des Wagens nach drei Jahren in W = ,7 0,8 = 00, b) Berechnung der Jahre n = log 0,8 = 7,90 8, c) Zinssatz in Prozent q = =,0989 p =,989. ( I) x = ( II) y + z = 7 (III) y + z = y = 7 z =. AB in cm AB = AD in cm 9, 6, = = AD AD =, Höhe h in cm h =, h =, Winkel in Grad cos = = 6,869 7

6 6 6. x längere Seite des Rechtecks in cm y kürzere Seite des Rechtecks in cm ( I) (x ) (y + ) = x y + 8 (II) x = y + x = y = 7. Radius (außen) der Kugel in cm r a =, = Radius (innen) der Kugel in cm r i = 0,0 =,96 Masse in g m =, (,96 ), =,9 8. a) Scheitelpunkt S und Funktionsgleichung von p in Normalform S (0 ) p y = x +, b) Scheitelpunkt S der Parabel p y = (x ) + S ( ), c) Graphische Darstellung 0,, p y O 6 x p

7 7 d) Schnittpunkte N und N von p mit der x-achse x + 8x = 0 x = N ( 0) x = 6 N (6 0) e) Rechnerischer Beweis (keine Schnittpunkte) x + = x + 8x x x + 6, = 0 Diskriminante < 0 keine Lösung! f) Funktionsgleichung von p in Normalform p y = x 8x a) Sichtbare Länge in cm x 0 = x 0 0 x = 7 b) Einfallswinkel in Grad tan = a) Wahrscheinlichkeit p = = 7 8 oder tan = 0, b) Wahrscheinlichkeit (AUTO) p = = Wahrscheinlichkeit (OTTO) p = = = 6,699 7

8 8 Aufgabengruppe II Ergebnisse. a) Funktionsgleichung der Geraden g 7, (,) m = = 7, = (,) ( ) + t t = 6 g y = x + 6, b) Schnittpunkt N mit der x-achse 0 = x + 6 N ( 0) c) Funktionsgleichung der Geraden g m m = m =, =, + t t = 0, g y = x 0,, d) Koordinaten des Schnittpunktes P x + 6 = x 0, x = ; y =, P (,) e) Graphische Darstellung y 6 g S (,) N ( 0) O 6 x - g - 7

9 9. Volumen eines Werkstücks in cm V = ( ) 0,9 = 9 Volumen der Halbkugel in cm V =, = 6,666 6,67 Höhe h k des Kegels in cm (9 6,67) =, h k h k = 0,980 0,98 Gesamthöhe h des Werkstücks in cm h = + 0,98 =,98 6. a) Restmenge W in g W = 00 0, W = 6 b) Jährliche Abnahme p in Prozent q = 0 0, = 0,97799 p =,8, c) Dauer des Zerfalls in Jahren log 0, 0,00 = 9,96 9,97 9,97 0 = 99, 99. ID = IR \ {;6} 6x x = x 0,x + 0,x x = 9; x = IL = { 9;} 0,,. AD in m, = AD 0,6 AD =,7 AC in m AC =,7 +, AC =,08,0 Länge x der Halterung in m x =,0 0, =,6 6. x Grundgebühr in y Preis pro km in ( I) 6x + 80y = 970,80 (II) 9 0,7x + 8y =,70 x = 79; y = 0,6

10 0 7. a) Funktionsgleichung von p in Normalform ( I) = + p + q (II) 0 = 6 + 6p + q p = 9; q = 8 p y = x 9x + 8 b) Scheitelpunkt S von p y = (x,), S (,,), c) Funktionsgleichung von p in Normalform y = (x,) + 6, p y = x + 7x 6, d) Schnittpunkte Q und Q von p und p x 9x + 8 = x + 7x 6 x = 6; y = 0 Q (6 0) x = ; y = Q ( ) e) Graphische Darstellung y 6 S (, 6,) p Q ( ) Q (6 0) - - O x - - p S (,,) 8

11 8. DE in cm sin,7 = DE, DE =,996 AE in cm cos,7 = AE, AE =,9, EB in cm EDB =,7 tan,7 EB EB Flächeninhalt des Trapezes ABCD in cm, + =,7 9. Richtige Aussagen (); (); (6) 0. a) N G N G N G 0 N G N G N G N G b) Wahrscheinlichkeit p für mindestens einen Gewinn 0 = 0,6 0,

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