Physik A VL12 ( )

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1 Physk A VL1 ( ) Dynak de otatonsbewegung II Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen ollbewegungen Enege de otatons- und ollbewegung Dehpuls Dehpulsehaltung

2 Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen duch Analogeschlüsse zu Tanslaton ehält an de Gößen de otaton : Tanslaton Weg Geschwndgket Beschleungung Kaft s v a F otaton Dehwnkel Wnkelgeschwndgket Wnkelbeschlengung Dehoent T Bezehung s v T F a t Käfte be de Kesbewegung: Zentpetalkaft (nach nnen): und v F Z a Zentfugalkaft (= Flehkaft: Täghetskaft, nach außen): F F F Z

3 Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen Dehoent und Täghetsoent. Newton sches Axo be de Kesbewegung T Dehoent = Täghetsoent al Wnkelbeschleungung Dehoent be otaton entspcht Kaft be Tanslaton Bedeutung des Täghetsoentes d - beschebt Täghet enes Köpes be otatonsbewegungen - st Gegenstück zu (tägen) Masse be Tanslatonsbewegungen - wd e bezüglch ene bestten Dehachse beechnet - st stak abhängg von Massenvetelung Köpe

4 Stene sche Satz Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen Dehachse und Schwepunkt Abstand h: das Gesattäghetsoent st glech de Sue des Täghetsoentes duch den Schwepunkt und des Täghetsoentes des Schwepunkts elatv zu Dehachse: ges Schwepunkt h Folgeung aus Satz von Stene: Ist das Täghetsoent enes Köpes bezüglch ene Achse duch den Schwepunkt bekannt, kann das Täghetsoent bezüglch ene Achse paallel zu dese Achse Abstand h beechnet weden

5 ollbewegungen Wettennen auf de schefen Ebene Fage: Was st schnelle? - Kugel, Zylnde ode Hohlzylnde gleche Masse Beobachtung: - Totz gleche Masse beschleungt de Kugel a schnellsten und de Hohlzylnde a langsasten! Ekläung: De Hohlzylnde spechet be gleche Dehgeschwndgket eh otatonsenege als de Vollzylnde und de Kugel. Es glt de Enegeehaltung Gesatenege uss glech bleben. Be gleche Abnahe de potentellen Enege fü alle Köpe entfällt auf de lneae knetsche Enege (= Tanslatonsbewegung) en gengee Antel, je göße das Täghetsoent st. Beschleungung ugekeht popotonal zu Dehoent.

6 ollbewegungen Genaue Betachtung de ollbewegung Käfte, Dehoent, Täghetsoent U welche Achse deht sch Köpe be ollbewegung? U Syeteachse? Dann snd otaton und Tanslaton übelaget! andee Schtwese: ollbewegung u Auflagepunkt heu, dese Punkt wandet abe t de Bewegung: oentane Dehachse Bespel: Zylnde t adus y De Hangabtebskaft lefet das Dehoent: T F H F G sn Täghetsoent nach Stene sche Satz be Zylnde: x F φ φ F G = g F N F H 1 3 F H

7 ollbewegungen Bespel: Zylnde t adus y Wnkelbeschleungung: T g sn 3 3 g sn uso klene, je göße das Täghetsoent st! x F φ φ F G = g F N F H Tangentalbeschleungung at g sn 3 F H uso göße, je wenge ollbewegung stattfndet. utschende Zylnde: a t a g sn

8 ollbewegungen Allgeene Glechung fü Beschleungung von Köpen auf schefe Ebene a t T ges ( g sn ) Schwepunk t g sn 1 Schwepunkt Stene sche Satz Kugel: 5 a t 5 7 g sn Zylnde: 1 a t 3 g sn Hohlzylnde: a t 1 g sn

9 Enege de otatons- und ollbewegung Analogeübelegungen: We st de knetsche Enege de otaton? Enege we be de Tanslaton, jedoch t andee Geschwndgket de knetsche Enege enes Masseneleents 1 Ekn v v sn v st = Abstand von de Dehachse! Knetsche Enege de otatonsbewegung enes staen Köpes E kn 1 v 1 1 Eot 1

10 Enege de otatons- und ollbewegung De Enege von Köpen auf de schefen Ebene Enegesatz: E pot Ekn, ges Ekn, tans Ekn, ot (vollständge Uwandlung potentelle n knetsche Enege: vollständge ollpozess) ollbedngung: gh v gh 1 1 v v 1 1 v v Endgeschwndgket v gh

11 Enege de otatons- und ollbewegung Wettennen auf de schefen Ebene: Endgeschwndgketen und Zeten Kugel: Zylnde: 5 1 v v gh gh Hohlzylnde: v gh Kugel, Zylnde und Hohlzylnde t gleche Masse und gleche adus ollen ene schefe Ebene hnab. In welche Vehältns stehen de benötgten Zeten? s 1 at t s a t Kugel : t : t Zylnde Hohlzylnde 14 5 : 3 :

12 Enege de otatons- und ollbewegung Paadoxe Welt: aufwäts ollende Doppelkegel De holländsche Pyhske Gavesande hat schon 1748 deses Phänoen bescheben ode auch G. Dussle: Spelzeug Physkuntecht, 1933

13 Enege de otatons- und ollbewegung Paadoxe Welt: aufwäts ollende Doppelkegel Usache: Wenn Wnkelabbnahe des Kegels und Stegung zuenande passen, st ene Aufwätsbewegung öglch; De Schwepunkt des Kegels ollt n Wklchket abwäts! Bespel: tan tan Anwendung des Pnzps tan 30, Esenbahnäde snd etwas konsch gefot be nedgen Geschwndgketen stablset sch de Lauf de ollen n de Mtte be hohen Geschwndgketen (ab ~300 k/h) st das ollen ohne Zusatzaßnahen nstabl

14 Dehpuls Analogeschluss t Ipuls be Tanslaton: Ändeung des Ipulses t de Zet st Kaft: Ipuls glech Masse al Geschwndgket: Ipuls de otaton uss von adus abhängen (analog zu Dehoent) Ipuls be de otatonsbewegung: De Dehpuls L v p p dp F v S y x z p L v p L t v und sn L ) ( L ) ( ) ( L ) ( ) ( Defnton des Dehpulses L Dehpuls = Wnkelgeschwndgket al Täghetsoent

15 Dehpuls Enfache Heletung des Dehpulses fü Kesbahn (Betäge): L p v ( ) Defnton des Dehpulses L p Dehpuls = Wnkelgeschwndgket al Täghetsoent S L ω knetsche Enege E kn 1 L chtung des Dehpulses L bezogen auf Kesttelpunkt L bezogen auf Punkt S

16 Veglech t Ipuls be de Tanslaton: Dehpuls Ipuls st Kaft al Zet: Kaft st glech de Ipulsändeung F a dp p Was st de Ändeung des Dehpulses t de Zet? dl L? L p d p v d( v) L d ( v ) dp adus st konstant = 0 F T Dehpulsändeung t de Zet = Dehoent dl L T

17 Dehpulsehaltung Wken auf en Syste kene äußeen Käfte en,blebt de Gesatdehpuls ehalten dl T 0 L const. Veglech t Tanslaton: Käfteglechgewcht: F = 0, dann st p = const. Ändeung de Masse ezeugt Ändeung de Geschwndgket Dehpulsehaltung: de Sue de Dehoente glech Null Ezeugung enes Dehoents ezeugt Dehpulsändeung Ändeung des Täghetsoents ezeugt ugekehte Ändeung de Wnkelgeschwndgket

18 Bespel 1: Dehungen be Eslaufen Fuß ezeugt goßes Dehoent Dehpulsändeung Dehpulsehaltung zunächst hohes Täghetsoent (Fuß außen), dann Vengeung des Täghetsoents Wnkelgeschwndgket wd ehöht Täghetsoente des Menschen be veschedenen Köpehaltungen

19 Bespel : Dehscheel und Hanteln Dehpulsehaltung Dehpulsehaltung be Ändeung des Täghetsoents: Ändeung de Wnkelgeschwndgket Ekläung: Das Syste Mensch + Hanteln kann näheungswese als Hohl-Zylnde betachtet weden (be seh schween Hanteln): Aus Beechnungen des Täghetsoentes veschedene Köpe: Dehpulsehaltung: L dl Hantel d ( ) 0 vohe nachhe vohe vohe nachhe nachhe vohe nachhe vohe nachhe Dehpulsändeung ~ vohe

20 Bespel 3: Maxwell sches ad Dehpulsehaltung Goßes Täghetsoent, da Goßtel de Masse wet von otatonsachse entfent Achse t Fäden uwckelt, auf denen das ad auf- und abollen kann Bewegung duch Gavtaton I tefsten Punkt: wetee otaton duch Täghet! ad wckelt sch selbst wede auf Ständge Austausch zwschen knetsche, otatons- und potentelle Enege: E ges E kn E ot E pot 1 v 1 gh

21 Zusaenfassung