Linear. Halbkreis. Parabel

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Linear. Halbkreis. Parabel"

Transkript

1 Vom Parabolspiegel zur Ableitungsfunktion Im Folgenden get es darum erauszufinden, was ein Parabolspiegel ist und wie er funktioniert. Das fürt uns auf wictige Fragen eines Teilgebietes der Matematik, das sic Differentialrecnung nennt (der im Wort Differentialrecnung entaltene Begriff Differenz deutet scon darauf in, dass man mit Unterscieden recnet). Meist at man Parabolspiegel (neuerer oder älterer Art) auf dem Dac seines Wonauses zum Empfang des Fernseprogramms installiert. Rects ist ein älteres Modell abgebildet. Neuere Modelle, wie links abgebildet, sind kleiner und z.t. auc anders geformt. Zum Einstieg ein paar einface Aufgaben: Aufgabe 1: Zeicne auf ein Blatt Papier eine Strecke s und einen Punkt P ein, der nict auf der Strecke liegt (der Abstand des Punktes von der Strecke sollte etwa 3 bis 5 cm sein). Zeicne jetzt alle Punkte ein, die von P und s den gleicen Abstand aben. Was entstet? Aufgabe 2: In pysikaliscen Modellen nimmt man an, dass Sonnenstralen parallel, Lictstralen von Lictquellen wie Lampen aus aber radial verlaufen. Was rectfertigt solce Annamen? Aufgabe 3: Hier sind 3 versciedene Spiegel abgebildet. Zeicne so viele weitere parallel einfallende Lictstralen (Pfeile) ein und wie sie der Spiegel reflektiert, bis dir daran etwas auffällt (das klappt nur, wenn man besonders ordentlic zeicnet: Spitzer Bleistift, vernünftiges Geodreieck, parallele Linien, möglicst genaue Tangenten an die krummen Kurven zeicnen). Linear Halbkreis Parabel

2 Zum Üben: Halbkreis Parabel

3 Hier sind einige Anwendungsbeispiele für Parabeln bzw. Parabolspiegel abgebildet. Wie funktionieren sie jeweils/wozu ist die Anwendung nützlic?

4 Die Tangentenidee an der Parabel Auf dem ersten Arbeitsblatt (Parabolspiegel) wurde angenommen, dass einfallende Radiosignale bzw. Sonnenstralen parallel zur Symmetrieacse der Parabel einfallen. Nac dem Reflektionsgesetz werden die einfallenden Stralen an der Parabel (zum Brennpunkt in) reflektiert. Die reflektierten Stralen wurden (näerungsweise) zeicnerisc eingetragen. Das sollte an der Stelle auc genügen. Für tecnisc ansprucsvolle Radioteleskope genügt das jedoc nict. Das größte frei beweglice meteorologisce Radarteleskop (das sogenannte CAMRa Cilbolton Advanced Meteorological Radar) stet in Hampsire Südengland. Der Reflektor at einen Durcmesser von 25 Metern, wiegt 381 Tonnen und ist parabolisc geformt. Für solce Geräte sollte scon ein recneriscer Ansatz gefunden werden, so dass man z.b. Punkte in tecniscen Zeicnungen beliebig genau berecnen kann. Die Gleicung der obigen Parabel lautet f(x) = 0,1 x². a) Begründe, wozu man die (gestricelt) eingetragene Tangente an die Parabel benötigt und scätze die Gleicung der Tangente! Um die Gleicung y = m x + b der Tangente an die Parabel im Punkt A exakt zu berecnen, kann man z.b. so vorgeen: Zuerst bestimmt man die Steigung m: A at die Koordinaten (3,5 / 0,1 3,5 2 ) und ein beliebiger zweiter Punkt B at die Koordinaten ((3,5 + ) / 0,1 (3,5 + ) 2 ). 3,5 + Um die Steigung der Verbindungslinie (Sekante) zwiscen A und B zu ermitteln, recnet man nun 3,5 0,1 (3,5 + )² 0,1 3,5². Diesen Term kann man 3,5 + 3,5 umformen/vereinfacen: 0,1 (3,5² ²) 0,1 3,5² 3,5² ² 3,5² = 0,1 7 + ² = 0,1 = 0,1 (7 + ) Jetzt kann man für zwar versciedene Zalen einsetzen, aber nur für = 0 sind die Punkte A und B gleic. Nur in diesem Fall wird aus der Sekante eine Tangente und man erält für die Steigung m der Tangente den Wert m = 0,1 (7+0) = 0,7. Jetzt bestimmt man den y-acsenabscnitt b: Da mit m = 0,7 die gesucte Gleicung y = 0,7x + b lautet und man den Punkt A kennt, durc den die Tangente verlaufen muss, setzt man die x/y-koordinaten von A in die Gleicung ein und löst nac b auf: 0,1 3,5² = 0,7 3,5 + b b = - 1,225. Die gesucte Gleicung lautet also y = 0,7x 1,225 b) Bestimme die Gleicungen der Tangenten an die Parabel an den Stellen x=..., 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3,... c) Betracte die Steigungen der Tangenten in b). Welce Regelmäßigkeit kann man erkennen?

5 Die Tangentenidee an jeder x-beliebigen Stelle Dargestellt ist die Funktion mit der Gleicung f(x) = 0,2 x² und ire Tangente im Punkt B (an der Stelle x = 3). Zusätzlic wurde an der Stelle x = 3 die Steigung 1,2 der Tangenten als Punkt A mit den Koordinaten (3 / 1,2) eingetragen. a) Berecnen Sie jeweils die Steigungen der Tangenten an die Funktion f(x) an den Stellen x = 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,.... Tragen Sie diese Zalenpaare (x / Steigung der Tangenten an der Stelle x) wie im obigen Beispiel als Punkte in das Koordinatensystem ein. Was entdecken Sie? b) Wie siet die Menge aller Punkte geometrisc aus und wie kann man sie mit einer Funktionsgleicung bescreiben (diese Funktion nennt man auc Steigungsfunktion oder Tangentensteigungsfunktion oder auc Ableitungsfunktion von f(x) die letzte unterstricene Bezeicnung ist die üblicste!)? c) Berecnen Sie zu den Funktionsgleicungen f 1 (x) = x², f 2 (x) = 2 x², f 3 (x) = 3 x²,... jeweils die zugeörigen Tangentensteigungsfunktionen bzw. Ableitungsfunktion. Was entdecken Sie? Können Sie Ire Ergebnisse verallgemeinern? Vorübungen für das näcste Blatt: Statt f(x) = x², 2x², 0,5x² oder änlice Funktionsgleicungen mit x² zu betracten, kann man natürlic auc Funktionsgleicungen mit x 3, x 4, x 5 oder untersucen (die Grapen zu diesen Potenzen nennt man auc Parabeln vom Grad 3, 4, 5, ). Vor der recneriscen Untersucung sollten diese aber gezeicnet werden, damit man in etwa eine Vorstellung der zugeörigen Grapen at. a) Zeicnen Sie die 3 Grapen zu f 1 (x) = x 3, f 2 (x) = 0,5x 3 und f 3 (x) = 0,1x 3 b) Zeicnen Sie die 3 Grapen zu f 1 (x) = x 4, f 2 (x) = 0,5x 4 und f 3 (x) = 0,1x 4 c) Zeicnen Sie die 3 Grapen zu f 1 (x) = x 5, f 2 (x) = 0,5x 5 und f 3 (x) = 0,1x 5 d) Wie get es grapisc für x 6, x 7, x 8, weiter? Was ändert sic und was bleibt gleic? e) Warum wurden bei f 2 und f 3 wol 0,5 und 0,1 als Faktoren gewält und nict 5 oder 10? Was ändert sic und was würde für 5 und 10 anstelle von 0,5 und 0,1 gleic bleiben?

6 Die Tangentenidee an jeder x-beliebigen Stelle bei Parabeln vom Grad 3, 4, 5, Dargestellt ist die Funktion mit der Gleicung f(x) = 0,1 x³ und ire Tangente im Punkt B (an der Stelle x = 4). Zusätzlic wurde an der Stelle x = 4 die Steigung 4,8 der Tangenten als Punkt A mit den Koordinaten (4 / 4,8) eingetragen. a) Berecnen Sie die Steigungen der Tangenten an die Funktion f(x) an den Stellen x = 3, 2, 1, 0, -1, -2,.... Tragen Sie diese Zalenpaare wie im obigen Beispiel als Punkte in das Koordinatensystem ein (x-wert / y-wert = Steigung von f(x) an der Stelle x). Was entdecken Sie? b) Wie siet die Menge aller Punkte geometrisc aus und wie kann man sie mit einer Ableitungsfunktion bescreiben? c) Berecnen Sie zu den Funktionsgleicungen f 1 (x) = x³, f 2 (x) = 2 x³, f 3 (x) = 3 x³,... jeweils die zugeörige Steigungsfunktion. Können Sie Ire Ergebnisse verallgemeinern? d) Wie lauten die Steigungsfunktionen zu den Funktionsgleicungen f 1 (x) = x 4, f 2 (x) = 2 x 4, f 3 (x) = 3 x 4,... f 1 (x) = x 5, f 2 (x) = 2 x 5, f 3 (x) = 3 x 5,... e) Get das noc allgemeiner?

7

Übungsaufgaben zur Kursarbeit

Übungsaufgaben zur Kursarbeit Übungsaufgaben zur Kursarbeit I) Tema Funktionen. Gib jeweils die maximale Definitionsmenge der Funktion an f(x) = (x ) D f = R (x) = x D = {x R /x } g(x) = (x ) D = {x R /x } g k(x) = x D = {x R /x >

Mehr

Jgst. 11/I 1.Klausur

Jgst. 11/I 1.Klausur Jgst. /I.Klausur..00 A. Bestimme den Scnittpunkt und den Scnittwinkel der beiden folgenden Geraden: g : x y = 5 : + y = 5x Zunäcst müssen die beiden Geraden auf Normalform gebract werden: x y = 5 y = x

Mehr

Einstiegsphase Analysis (Jg. 11)

Einstiegsphase Analysis (Jg. 11) Einstiegspase Analysis (Jg. 11) Ac Geradengleicungen: Eine Gerade g verlaufe durc P(-3/-2) und Q(4/3). Eine Gerade gee durc R(1/y) und stee senkrect auf g. Zeicne diese Geraden und stelle ire Gleicungen

Mehr

Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 1 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 1 Gymnasium Klasse 10

Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 1 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 1 Gymnasium Klasse 10 www.mate-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Alexander Scwarz www.mate-aufgaben.com April 0 www.mate-aufgaben.com

Mehr

Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10

Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10 Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10 Aleander Scwarz www.mate-aufgaben.com Dezember 01 1 Teil 1: one Hilfsmittel Aufgabe 1: Ermittle die Steigung von f() = + 4 an

Mehr

Skulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur

Skulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur Aufgabe 1: Die Skulptur Um die Höe einer Skulptur zu bestimmen, die auf einem Sockel stet, stellt sic eine Person (Augenöe 1,70 m) in einer Entfernung von 10 m mit dem Rücken zur Skulptur und ält sic einen

Mehr

9 Anhang. 9.1 Verhältnisgleichungen. 9.2 Strahlensätze. Elemente der Geometrie 22

9 Anhang. 9.1 Verhältnisgleichungen. 9.2 Strahlensätze. Elemente der Geometrie 22 Elemente der Geometrie 9 Anang 9.1 Verältnisgleicungen Verältnisgleicungen sind spezielle Formen von Gleicungen. Es a werden zwei Quotienten gleic gesetzt. Die Gleicung! b = c d kann man auc screiben als!a:b

Mehr

Aufgabenzettel. Löse rechnerisch mit Hilfe geeigneter Funktionsgleichungen. Überprüfe deine Lösung mit einer Zeichnung.

Aufgabenzettel. Löse rechnerisch mit Hilfe geeigneter Funktionsgleichungen. Überprüfe deine Lösung mit einer Zeichnung. Matematik Klasse 11 1 Zylinder Zwei Zylinderförmige Gefäße werden mit Wasser gefüllt (siee unten). Jedes Gefäß at einen Grundfläceninalt von 1dm 2 und ist 85cm oc. Erreict der Wasserspiegel des zweiten

Mehr

3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung

3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung 42 3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung Ein Punkt z = a + bi der Gaußscen Zalenebene ist durc seine kartesiscen Koordinaten a und b eindeutig festgelegt. Man kann jedoc auc zwei andere Grössen

Mehr

Diagramm 1 Diagramm 2

Diagramm 1 Diagramm 2 Zweijärige zur Prüfung der Facsculreife fürende Berufsfacscule (BFS) Matematik (9) Hauptprüfung 008 Aufgaben Aufgabe 1 A. 1. Bestimmen Sie die Gleicungen der Geraden g und.. Geben Sie die Koordinaten der

Mehr

Geometrisch ergibt sich deren Graph als Schnitt von G mit der senkrechten Ebene y = b bzw. x = a:

Geometrisch ergibt sich deren Graph als Schnitt von G mit der senkrechten Ebene y = b bzw. x = a: Fläcen im Raum Grap und Scnittkurven Im ganzen Artikel bezeicnet D eine Teilmenge des R 2 und eine skalarwertige Funktion in zwei Veränderlicen. Der Grap f : D R 2 R : (x, y) z = f(x, y) G = { (x, y, z)

Mehr

Einführung in die Differentialrechnung

Einführung in die Differentialrechnung Reiner Winter Einfürung in die Differentialrecnung. Das Tangentenproblem als ein Grundproblem der Differentialrecnung Wir betracten im folgenden die quadratisce Normalparabel, d.. den Grapen GI f der Funktionsgleicung

Mehr

r 11 r 12 r 13 0 r 22 r r 33 l ik r kj die Gleichungen: k= (II) 2 (I) = 3 2 1

r 11 r 12 r 13 0 r 22 r r 33 l ik r kj die Gleichungen: k= (II) 2 (I) = 3 2 1 Tecnisce Universität Berlin Wintersemester 004/005 Fakultät II; Institut für Matematik Prof. Dr. G. Bärwolff/C. Mense.0.005 Probeklausur zur LV Numerik für Informatiker en Aufgabe a Berecnen Sie die LU-Zerlegung

Mehr

ANALYSIS Differenzialrechnung Kapitel 1 5

ANALYSIS Differenzialrechnung Kapitel 1 5 TELEKOLLEG MULTIMEDIAL ANALYSIS Differenzialrecnung Kapitel 5 Ferdinand Weber BRmedia Service GmbH Inaltsverzeicnis Jedes Kapitel beginnt mit der Seitenzal.. Das Tangentenproblem. Steigung einer Geraden

Mehr

( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren

( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren Lösungen zur analytiscen Geometrie, Buc S. 9f. a) E in die Parameterform umwandeln: x = x + x + Wäle: x = ; x = x = + E : X = x x x = + + = + In F einsetzen: + + = + = = In E einsetzen: s: X = + + ( )

Mehr

VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA

VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA Mittwoc: Ableiten, Kurvendiskussionen, Optimieren, Folgen und Reien Betracte auf einem Hügel einen Weg, dessen Seitenansict

Mehr

e-funktion und natürlicher Logarithmus

e-funktion und natürlicher Logarithmus e-funktion und natürlicer Logaritmus. Die Differentialgleicung y=y' Gibt es eine Funktion, die mit irer Ableitung identisc ist, d.. dass f = f ' für alle gilt? Wenn die Ableitung trigonometriscer Funktionen

Mehr

4.3.2 Ableitungsregeln

4.3.2 Ableitungsregeln Vorbereitungskurs auf die Aufnameprüfung der ETH: Matematik 4.3.2 Ableitungsregeln Der Differentialquotient [s. 43] zur Definition der Ableitung beinaltet eine Grenzwertbildung Limes), welce meist dadurc

Mehr

Einstieg in die Differenzialrechnung

Einstieg in die Differenzialrechnung Lern-Online.net Matematikportal Dierenzialrecnung (Einstieg) Einstieg in die Dierenzialrecnung Einstiegsbeispiel: Der ideale Kasten Augabenstellung: Ein DIN-A4-Blatt soll zu einem (deckellosen) Kasten

Mehr

Tangentensteigung. Gegeben ist die Funktion f(x) = x 2.

Tangentensteigung. Gegeben ist die Funktion f(x) = x 2. Tangentensteigung Gegeben ist die Funktion () =. Um die Steigung der Tangente im Punkt P( ) zu bestimmen, ermitteln wir zunäcst die Steigung der Sekante durc P( ) und Q( ). Q soll so beweglic sein, dass

Mehr

Physik I Übung 7, Teil 2 - Lösungshinweise

Physik I Übung 7, Teil 2 - Lösungshinweise Pysik I Übung 7, Teil - Lösungsinweise Stefan Reutter SoSe 0 Moritz Kütt Stand:.06.0 Franz Fujara Aufgabe Clausius- Klappermann Clapeyron Revisited (Vorsict, Aufgabe vom Cef!) Da sic Prof. Fujara wie immer

Mehr

Mathematik Klassenarbeit Nr. 3. Die Ableitungsfunktion, Eigenschaften und Anwendungen

Mathematik Klassenarbeit Nr. 3. Die Ableitungsfunktion, Eigenschaften und Anwendungen 0. Für Pflict- und Walteil gilt: saubere und übersictlice Darstellung, klar ersictlice Recenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeicnungen mit spitzem Bleistift bringen dir bis zu 3 Punkte. /3 1. Erkläre

Mehr

mathphys-online DIFFERENTIALRECHNUNG BEI GANZRATIONALEN FUNKTIONEN y-achse x-achse Graph von f Graph von f ' Graph von f ''

mathphys-online DIFFERENTIALRECHNUNG BEI GANZRATIONALEN FUNKTIONEN y-achse x-achse Graph von f Graph von f ' Graph von f '' matpys-online DIFFERENTIALRECHNUNG BEI GANZRATIONALEN FUNKTIONEN 5 Grap von f Grap von f ' Grap von f '' matpys-online bei ganzrationalen Funktionen Inaltsverzeicnis Kapitel Inalt Seite Der Ableitungsbegriff.

Mehr

Heute schon gepoppt?

Heute schon gepoppt? Heute scon gepoppt? Benno Grabinger, Neustadt/Weinstraße, www.bennograbinger.de www.pringles.de Benno Grabinger: Pringles 1 Wie ann die Form eines Pringle matematisc bescrieben werden? Wo entsteen solce

Mehr

Teil 1. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr. 12180. Friedrich Buckel. Stand 11.

Teil 1. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr. 12180. Friedrich Buckel. Stand 11. Teil Gleicungen mit Unbekannten mit Textaufgaben und 3 Gleicungen mit Unbekannten Datei Nr. 80 Stand. April 0 Lineare Gleicungssysteme INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 80 Gleicungssysteme Vorwort

Mehr

Rudolphs Schlitten. Aufgabe. Autor: Jochen Ricker

Rudolphs Schlitten. Aufgabe. Autor: Jochen Ricker Rudolps Sclitten Autor: Jocen Ricker Aufgabe Endlic ist es wieder soweit: Weinacten stet vor der Tür! Diesmal at der Weinactsmann sic ein ganz besonderes Gescenk für seine Rentiere einfallen lassen. Sie

Mehr

Mathematik - Oberstufe

Mathematik - Oberstufe www.mate-aufgaben.com Matematik - Oberstufe Aufgaben und Musterlösungen zu Ableitungen, Tangenten, Normalen Zielgruppe: Oberstufe Gymnasium Scwerpunkt: Differenzenquotient, Differenzialquotient, Ableitung,

Mehr

Produktregel (Ableitung von f g)

Produktregel (Ableitung von f g) Produktregel (Ableitung von f g) f f g 0 f 0 g g 0 Wir aben die Hoffnung, dass die Ableitung von f g mit Hilfe der Ableitungen von f und g ermittelt werden kann. f ( 0 ) = lim 0 f( 0 +) f( 0 ) g ( 0 )

Mehr

Mathematik für Chemiker I

Mathematik für Chemiker I Universität D U I S B U R G E S S E N Campus Essen, Matematik PD Dr. L. Strüngmann WS 007/08 Übungsmaterial sowie andere Informationen zur Veranstaltung unter: ttp://www.uni-due.de/algebra-logic/struengmann.stml

Mehr

7.2. Ableitungen und lineare Approximation

7.2. Ableitungen und lineare Approximation 7.. Ableitungen und lineare Approximation Eindimensionale Ableitungen und Differentialquotienten einer Funktion bekommt man bekanntlic als Limes von Differenzenquotienten f ( a) = f ( a + ) f( a ) = x

Mehr

Reise nach Rio Klimadiagramme lesen

Reise nach Rio Klimadiagramme lesen Reise nac Rio Klimadiagramme lesen Maria will im Juli nac Brasilien fliegen und dort Urlaub macen. Um iren Koffer passend zu packen und Unternemungen planen zu können, suct sie im Internet zunäcst nac

Mehr

6. Die Exponentialfunktionen (und Logarithmen).

6. Die Exponentialfunktionen (und Logarithmen). 6- Funktionen 6 Die Eponentialfunktionen (und Logaritmen) Eine ganz wictige Klasse von Funktionen f : R R bilden die Eponentialfunktionen f() = c ep( ) = c e, ier sind, c feste reelle Zalen (um Trivialfälle

Mehr

Differentialrechnung. Kapitel 7. Differenzenquotient. Graphische Interpretation des Differentialquotienten. Differentialquotient

Differentialrechnung. Kapitel 7. Differenzenquotient. Graphische Interpretation des Differentialquotienten. Differentialquotient Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient Kapitel 7 Differentialrecnung f f 0 + f 0 f f 0 0 eißt Differenzenquotient an der Stelle 0. f, f Sekante 0, f 0 f 0 Josef Leydold Matematik für

Mehr

Tangenten an Funktionsgraphen (Differenzialrechnung) Aufgaben ab Seite 4

Tangenten an Funktionsgraphen (Differenzialrechnung) Aufgaben ab Seite 4 Klasse / Augaben ab Seite 4 rundlagen und Begrie der Dierenzialrecnung Die Zeicnungen und Erklärungen sind etwas ausürlicer als notwendig u versciedene Screibweisen und Darstellungen auzuzeigen. Steigung

Mehr

Manfred Burghardt. Allgemeine Hochschulreife und Fachhochschulreife in den Bereichen Erziehung, Gesundheit und Soziales

Manfred Burghardt. Allgemeine Hochschulreife und Fachhochschulreife in den Bereichen Erziehung, Gesundheit und Soziales Manfred Burgardt Allgemeine Hocsculreife und Facocsculreife in den Bereicen Erzieung, Gesundeit und Soziales Version /4 Inaltsverzeicnis I Inaltsverzeicnis Inaltsverzeicnis... I Die Ableitungsfunktion

Mehr

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen Uwe Rat Eckleinjarten 13a. 7580 Bremeraven 0471 3416 rat-u@t-online.de Fertigungstecnik Tecnisce Kommunikation - Tecnisces Zeicnen 11 Projektionszeicnen 11. Körperscnitte und bwicklungen 11..4 Kegelige

Mehr

Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit

Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit Historisc ist der Begriff der Differenzierbarkeit lange vor dem der Stetigkeit entwickelt worden. Untersciedlice Definitionen der Differenzierbarkeit werden von Gottfried

Mehr

Demo-Text für Geometrie Winkel und Dreiecke. Teil 1 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Mit Index am Ende des Textes

Demo-Text für  Geometrie Winkel und Dreiecke. Teil 1 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Mit Index am Ende des Textes Teil 1 it Index am Ende des Textes Stand: 22. Februar 212 Datei Nr. 1111 Friedric Buckel Geometrie Winkel und Dreiecke INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULTHETIK www.mate-cd.de Inalt 1. Dreunen durc Winkel messen

Mehr

14 B Steigung. 1 Miss bei den drei Keilen die Winkel und Strecken und übertrage sie in die Tabelle. Berechne die Steigung.

14 B Steigung. 1 Miss bei den drei Keilen die Winkel und Strecken und übertrage sie in die Tabelle. Berechne die Steigung. Steigung 4 6 Arbeitseft+ Teste dic selbst Miss bei den drei Keilen die Winkel und Strecken und übertrage sie in die Tabelle. Berecne die Steigung. a a a Keil Keil 2 Keil 3 Keil Keil 2 Keil 3 Horizontale

Mehr

ma t 4 u GITARREN- UND LAUTENBÜNDE GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD

ma t 4 u GITARREN- UND LAUTENBÜNDE GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD Scon in der Antike war es üblic, Intervalle durc Streckenteilung auf einer gespannten Saite geometrisc darzustellen. Das dabei benützte Instrument eißt Kanon oder Monocordon

Mehr

2 Ein Beispiel und der Haken an der Sache

2 Ein Beispiel und der Haken an der Sache Numerik I. Version: 9.02.08 2 Ein Beispiel und der Haken an der Sace In lineare Algebra I-II wurde gezeigt, wie durc das Gaußsce Verfaren lineare Gleicungssysteme gelöst werden. Das folgende einface Beispiel

Mehr

Anwendungsaufgaben - Größen und Einheiten 1 Gib jeweils die Messgenauigkeit und die Anzahl der gültigen Ziffern an.

Anwendungsaufgaben - Größen und Einheiten 1 Gib jeweils die Messgenauigkeit und die Anzahl der gültigen Ziffern an. Anwendungsaufgaben - Größen und Eineiten 1 Gib jeweils die Messgenauigkeit und die Anzal der gültigen Ziffern an. Messgerät Messwert Messgenauigkeit gültige Ziffern Maßband Lineal Messscieber Mikrometer

Mehr

Numerische Simulation von Differential-Gleichungen der Himmelsmechanik

Numerische Simulation von Differential-Gleichungen der Himmelsmechanik Numerisce Simulation von Differential-Gleicungen der Himmelsmecanik Teilnemer: Max Dubiel (Andreas-Oberscule) Frank Essenberger (Herder-Oberscule) Constantin Krüger (Andreas-Oberscule) Gabriel Preuß (Heinric-Hertz-Oberscule)

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Grapen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Scwarz www.mate-aufgaben.com

Mehr

Weg zur e-funktion. Zur Einstimmung werden einige Wachstumsverläufe skizziert. 1. Exponentielles Wachstum. 2. Begrenztes (beschränktes) Wachstum

Weg zur e-funktion. Zur Einstimmung werden einige Wachstumsverläufe skizziert. 1. Exponentielles Wachstum. 2. Begrenztes (beschränktes) Wachstum Weg zur e-funktion Zur Einstimmung werden einige Wacstumsverläufe skizziert.. Eponentielles Wacstum. Begrenztes (bescränktes) Wacstum Wacstumsverläufe. Logistisces Wacstum. Vergiftetes Wacstum Eponentielles

Mehr

2.7. Aufgaben zu Ähnlichkeitsabbildungen

2.7. Aufgaben zu Ähnlichkeitsabbildungen .7. Aufaben zu Änlickeitsabbildunen Aufabe 1 Strecke das Dreieck AB mit A(3 1), B( 3) und ( ) an Z(1 1) um die Streckfaktoren k 1 =, k = 1, k 3 = 1, k 4 = und k =. Aufabe Strecke das Dreieck AB mit A(

Mehr

2. Unterrichtsvorhaben in der E-Phase Änderungsraten und Ableitung

2. Unterrichtsvorhaben in der E-Phase Änderungsraten und Ableitung 0 2. Unterrictsvoraben in der E-Pase Änderungsraten und Ableitung Jörn Meyer j.meyer@fals-solingen.de www.maspole.de 1 Inaltsverzeicnis 1 Einfürung in die Differenzialrecnung... 2 2 Mittlere Änderungsraten...

Mehr

Numerisches Programmieren, Übungen

Numerisches Programmieren, Übungen Tecnisce Universität Müncen SoSe 2013 Institut für Informatik Prof. Dr. Tomas Huckle Dipl.-Inf. Cristop Riesinger Dipl.-Mat. Jürgen Bräckle Numerisces Programmieren, Übungen 2. Übungsblatt: Kondition,

Mehr

Teil 1: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr Friedrich Buckel. Stand 29.

Teil 1: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr Friedrich Buckel. Stand 29. Teil 1: Gleicungen mit Unbekannten mit Textaufgaben und 3 Gleicungen mit Unbekannten Datei Nr. 1180 Friedric Buckel Stand 9. Juni 016 Lineare Gleicungssysteme Demo-Text für www.mate-cd.de Dieser Text stet

Mehr

iek Institut für Entwerfen und Konstruieren

iek Institut für Entwerfen und Konstruieren Grundlaen der Darstellun Institut für Entwerfen und Konstruieren Prof. José Luis Moro Heiko Stacel Mattias Rottner 1 Konstruktion der senkrecten Axonometrie 2 Mertafelprojektion B(A) A B A Aufriss Seitenriss

Mehr

Musterlösung zu Übungsblatt 1

Musterlösung zu Übungsblatt 1 Prof. R. Pandaripande J. Scmitt, C. Scießl Funktionenteorie 23. September 16 HS 2016 Musterlösung zu Übungsblatt 1 Aufgabe 1. Sei F ein Körper, der R als einen Unterkörper entält. Das eisst R ist eine

Mehr

Ein immer wiederkehrendes Konzept in der Mathematik ist die Zurückführung auf Bekanntes, beziehungsweise auf besonders

Ein immer wiederkehrendes Konzept in der Mathematik ist die Zurückführung auf Bekanntes, beziehungsweise auf besonders Vorlesung 14 Differentialrecnung Ein immer wiedererendes Konzept in der Matemati ist die Zurücfürung auf Beanntes, bezieungsweise auf besonders einface Fälle. Besonders einfac sind lineare Funtionen in

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik Aufgabe 2 Wetterstation Aufgabe aus der scriftlicen Abiturprüfung Hamburg 05. In einer Wetterstation wird die Aufzeicnung eines Niedersclagmessgeräts vom Vortag (im Zeitraum von 0 Ur bis Ur) ausgewertet.

Mehr

Übersicht. Einführung Universelles Hashing Perfektes Hashing

Übersicht. Einführung Universelles Hashing Perfektes Hashing Hasing Übersict Einfürung Universelles Hasing Perfektes Hasing 2 Das Wörterbuc-Problem Gegeben: Universum U = [0 N-1], wobei N eine natürlice Zal ist. Ziel: Verwalte Menge S U mit folgenden Operationen.

Mehr

CLUB APOLLO 13, 13. Wettbewerb Aufgabe 2

CLUB APOLLO 13, 13. Wettbewerb Aufgabe 2 Der Auftrieb Diese Aufgabe wird vom Facbereic Pysik der eibniz Universität annover gestellt. Weitere Informationen zum Studiengang der Pysik findet ir unter ttp://www.pysik.uniannover.de/ CUB APOO 13,

Mehr

Differenzieren kurz und bündig

Differenzieren kurz und bündig mate online Skripten ttp://www.mate-online.at/skripten/ Differenzieren kurz und bündig Franz Embacer Fakultät für Matematik der Universität Wien E-mail: franz.embacer@univie.ac.at WWW: ttp://omepage.univie.ac.at/franz.embacer/

Mehr

122 KAPITEL 7. POTENZREIHEN

122 KAPITEL 7. POTENZREIHEN Kapitel 7 Potenzreien 7.1 Der Konvergenzradius Definition 7.1: (Komplexe Potenzreien) Eine Potenzreie um den Punt z 0 C ist eine Reie der Form a (z z 0 ), a, z, z 0 C. Dort, wo die Reie onvergiert, definiert

Mehr

Klasse 9 a/b/c 4. Schulaufgabe aus der Mathematik

Klasse 9 a/b/c 4. Schulaufgabe aus der Mathematik Klasse 9 a/b/c 4. Sculaufgabe aus der Matematik 14. 06. 00 (WWG) Gruppe A 1. Von einem Würfel der Kantenlänge a wird wie unten eingezeicnet eine Pyramide abgescnitten. Berecne das Volumen der Pyramide.

Mehr

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert PN Einfürung in die Pysik für Cemiker Prof. J. Lipfert en zu Übungsblatt 7 WS 203/4 en zu Übungsblatt 7 Aufgabe Ballscleuder. Zwei Bälle werden übereinander und gleiczeitig fallen gelassen. Die Massen

Mehr

Das Matrizenexponential

Das Matrizenexponential Das Matrizenexponential Tobias Fleckenstein 18 Mai 215 Das Matrizenexponential Seminar im Sommersemester 215 HCM Bonn Einleitung Bei der Untersucung von Differentialgleicung kommt man ser scnell in die

Mehr

Kraft F in N Dehnung s in m

Kraft F in N Dehnung s in m . Klausur Pysik Leistungskurs Klasse 7. 9. 00 Dauer: 90 in. Wilel T., ein junger, talentierter Bogenscütze darf sic einen neuen Bogen kaufen. Er kann den Bogen it axial 50 N spannen und seine Are reicen

Mehr

Übungsaufgaben zu Analysis 2 Lösungen von Blatt V vom 07.05.15. f(x, y) = 2(x + y) + xy + 3x 2, g(x, y) = xy + e xy.

Übungsaufgaben zu Analysis 2 Lösungen von Blatt V vom 07.05.15. f(x, y) = 2(x + y) + xy + 3x 2, g(x, y) = xy + e xy. Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Matematik Sommersemester 015 Universität Bielefeld Übungsaufgaben zu Analysis Lösungen von Blatt V vom 07.05.15 Aufgabe V.1 + Punkte) Gegeben seien die Funktionen

Mehr

Bereich Thema Schwierigkeit Geometrie Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken II ***

Bereich Thema Schwierigkeit Geometrie Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken II *** Ballon Von einem Freiballon aus werden die Orte A und B, die 2700m voneinander entfernt sind, unter den Tiefenwinkeln mit den Winkelweiten α = 66 und β = 24 angepeilt Bestimme, in welcer Höe der Ballon

Mehr

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Perspektivisch betrachtet Geometrie mit Fluchtlinien und Fluchtpunkten. Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Perspektivisch betrachtet Geometrie mit Fluchtlinien und Fluchtpunkten. Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach Reie 15 S 1 Verlauf Material Perspektivisc betractet Geometrie mit Fluctlinien und Fluctpunkten Wolfgang Göbels, Bergisc Gladbac Hoc inaus Froscperspektive beim Altenberger Dom in Odental Klasse: 10 Dauer:

Mehr

Leibnizschule Hannover

Leibnizschule Hannover Leibnizscule Hannover - Seminararbeit - Modellierung von Ausflussvorgängen J I Sculjar: 2010 Fac: Matematik Inaltsverzeicnis 1 Einleitung 2 11 Vorwort 2 12 Vorbereitung 2 2 Ausflussvorgang bei konstantem

Mehr

5.2 Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate

5.2 Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate 5.2 Von der durcscnittlicen zur momentanen Änderungsrate Was dic erwartet Kommt Zeit, kommt Rat, Die Zeit eilt alle Wunden. Fast alles ändert sic mit der Zeit. Nict immer ist der gerade vorliegende Zustand

Mehr

Differentialrechnung

Differentialrechnung 6 Differentialrecnung 6.1 Einfürung Newton und Leibniz Ableitung Maxima und Minima Newton sces Verfaren Die Differentialrecnung wurde von Newton (1643-1727) und von Leibniz (1646-1716) unabängig voneinander

Mehr

Übungen zum Mathematik-Abitur. Geometrie 1

Übungen zum Mathematik-Abitur. Geometrie 1 Geometrie Übungen zum atematik-abitur -7/8 Übungen zum atematik-abitur Geometrie Gegeben sind die Punkte ( 4 ) und ( 5 6 4) P und die Gerade 7 4 g: x= + r 4 Aufgabe : Die Ebene E entält g und Bestimmen

Mehr

Mathematik 1 für Studierende der Biologie Teil II: Limes & Konvergenz

Mathematik 1 für Studierende der Biologie Teil II: Limes & Konvergenz Matematik 1 für Studierende der Biologie Teil II: Limes & Konvergenz Cristian Leibold 7. Oktober 2014 Folgen Allgemeines zu Folgen Monotonie und Bescränkteit Grenzwerte und Konvergenz Summen und Reien

Mehr

Differenzialrechnung Skript für den Brückenkurs zum Studiengang Holztechnik

Differenzialrechnung Skript für den Brückenkurs zum Studiengang Holztechnik Differenzialrecnung Skript für den Brückenkurs zum Studiengang Holztecnik Joannes Creutziger Hocscule für nacaltige Entwicklung Eberswalde (FH) Facbereic Holztecnik Version 0.2, 06.10.2011; kleine Korrekturen

Mehr

1 Berechnung einer Geschwindigkeitskonstanten mit der Theorie des Übergangszustandes

1 Berechnung einer Geschwindigkeitskonstanten mit der Theorie des Übergangszustandes Pysikalisce Cemie II Lösung 11 4. Dezember 215 1 Berecnung einer Gescwindigkeitskonstanten mit der eorie des Übergangszustandes Mit Gl. 4.97 1. Eyringsce Gleicung ergibt sic für die termiscen Gescwindigkeitskonstanten

Mehr

Einstieg in die Koordinatengeometrie - lineare Funktionen -

Einstieg in die Koordinatengeometrie - lineare Funktionen - Einstie in die Koordinateneoetrie - lineare Funktionen - Was ist eine Funktion? Definition: Funktion Eine Zuordnun f: D}, D eißt Funktion, wenn sie jede Eleent xd enau eine reelle Zal y zuordnet. f(x)=y

Mehr

= 4. = 2 π. s t. Lösung: Aufgabe 1.a) Der Erdradius beträgt 6.371km. Aufgabe 1.b) Das Meer nimmt 71% der Erdoberfläche ein.

= 4. = 2 π. s t. Lösung: Aufgabe 1.a) Der Erdradius beträgt 6.371km. Aufgabe 1.b) Das Meer nimmt 71% der Erdoberfläche ein. Aufgabe : Die Die ist der fünftgrößte der neun Planeten unseres Sonnensystems und wiegt 5,98* 0 4 kg. Sie ist zwiscen 4 und 4,5 Millionen Jaren alt und bewegt sic auf einer elliptiscen Ban in einem durcscnittlicen

Mehr

2. Kubatur (Aufgaben 55 bis 108)

2. Kubatur (Aufgaben 55 bis 108) . Kubatur (Aufgaben 55 bis 108) 55) Rotiert ein Bogen einer gleicseitigen Hyperbel (wobei der Anfangspunkt ein Sceitel ist) um die Hauptacse von yp, so entstet (analog zur Kugelkalotte) eine Hyperboloidkalotte

Mehr

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1 Mecanik 1.Gleicförige Bewegung 1 1. Geradlinige, gleicförige Bewegung (Bewegung it kontanter Gecwindigkeit) Zeit: 1 Unterricttunde 45 Minuten 2700 Sekunden 1 Sculjar entält etwa 34 Doppeltunden 68 Unterricttunden

Mehr

14. Landeswettbewerb Mathematik Bayern

14. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 4. Landeswettbewerb Matematik Bayern Lösungsbeispiele für die Aufgaben der. Runde / Aufgabe David wirft einen besnderen Würfel und screibt jeweils die ben liegende Zal auf. Die Abbildung zeigt ein Netz

Mehr

Grundkurs Physik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atomphysik

Grundkurs Physik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atomphysik Grundkurs Pysik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atompysik 1. Der gesamte sictbare Bereic (00 nm λ 750 nm) des elektromagnetiscen Spektrums soll auf einem Scirm dargestellt werden. a) Begründen Sie, warum

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A www.mate-aufgaben.com Abiturprüfung Matematik 5 (Baden-Württemberg) Beruflice Gymnasien one TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A f () ( ) ( ) ( ) f () ( ) f () ( ) und f () Wendepunkte: f () ( ) f (

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

( ) = ( ) y Kosten in 800

( ) = ( ) y Kosten in 800 R. Brinkmnn tt://brinkmnn-du.de Seite 09.0.008 Lge zweier Gerden zueinnder Ein Gleicungssstem us zwei lineren Gleicungen t beknntlic entweder eine, keine oder unendlic viele Lösungen. Ws ber t ds mit der

Mehr

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik 2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen

Mehr

Schriftliche Abschlussprüfung Physik

Schriftliche Abschlussprüfung Physik Säcsisces Staatsministerium für Kultus Sculjar 2001/2002 Geltungsbereic: für Klassen 10 an - Mittelsculen - Fördersculen - Abendmittelsculen Scriftlice Absclussprüfung Pysik Realsculabscluss Allgemeine

Mehr

Heizung Pumpen-Auslegung Seite 1 von 5

Heizung Pumpen-Auslegung Seite 1 von 5 Heizung Pumpen-Auslegung Seite 1 von 5 Aus der Heizlastberecnung ergab sic für das gesamte Gebäude ein Wert von 25 kw. Die Vorlauftemperatur ist mit 70 C und die Rücklauftemperatur mit 50 C geplant. Die

Mehr

Kantonale Prüfungen Mathematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse

Kantonale Prüfungen Mathematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Kantonale Prüfungen 2013 für die Zulassung zum gymnasialen Unterrict im 9. Sculjar Matematik II Serie H9 Gymnasien des Kantons Bern Matematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Bitte beacten:

Mehr

Realschule Schüttorf November 2006 Mathematik Klasse 10 Wiederholung

Realschule Schüttorf November 2006 Mathematik Klasse 10 Wiederholung 1.) Ein Farradändler verkauft in einer Woce 8 Damen- und 1 Herrenfarräder für 589. Ein Damenfarrad ist 11 günstiger als ein Herrenfarrad. Berecne jeweils den Preis eines Damen- und den Preis eines Herrenfarrades!.)

Mehr

14 Die Integralsätze der Vektoranalysis

14 Die Integralsätze der Vektoranalysis 4 Die Integralsätze der Vektoranalysis 72 4 Die Integralsätze der Vektoranalysis Die Integralsätze stellen eine Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrecnung dar und sind für

Mehr

GRUNDVORSTELLUNGEN BEI DER EINFÜHRUNG DER BEIDEN BEGRIFFE DIFFERENZENQUOTIENT UND DIFFERENTIALQUOTIENT

GRUNDVORSTELLUNGEN BEI DER EINFÜHRUNG DER BEIDEN BEGRIFFE DIFFERENZENQUOTIENT UND DIFFERENTIALQUOTIENT GRUNDVORSTELLUNGEN BEI DER EINFÜHRUNG DER BEIDEN BEGRIFFE DIFFERENZENQUOTIENT UND DIFFERENTIALQUOTIENT Dr. Bernard Salzger Don Bosco-Gymnasium, Ebreicsdorf-Unterwalterdorf Ebreicsdorf-Unterwaltersdorf,

Mehr

Mathematik I. J. Hellmich

Mathematik I. J. Hellmich Matematik I J. Hellmic Stuttgart Sommer 008 Autor: Dr. Jürgen Hellmic 7070 Tübingen Matematik I c Jürgen Hellmic Alle Recte vorbealten, auc die der fotomecaniscen Wiedergabe und der Speicerung in elektroniscen

Mehr

Einführung in die Differentialrechnung

Einführung in die Differentialrechnung Einfürung in die Differentialrecnung J. Sperling Uni-Rostock, WS 2015/2016 Inaltsverzeicnis 1 Differentialrecnung 3 1.1 Zur Gescicte.......................................... 3 1.2 Notation und Definition.....................................

Mehr

Wochenplan Woche vom...

Wochenplan Woche vom... Wocenplan Woce vom... Temenübersict Arbeitsblatt 1 Holzylinder Inalt, Scwerpunkte des Temas Volumenberecnungen und Masseberecnung für den Holzylinder Kontrolle Arbeitsblatt Netze von, Oberfläcenberecnung,

Mehr

Musterlösung Übung 1

Musterlösung Übung 1 Allgemeine Cemie PC) Musterlösung Übung HS 07 Musterlösung Übung Aufgabe : Molmasse von Sauerstoff Da die Summe der natürlicen Häufigkeiten aller stabilen Isotope Σ i i = sein muss, ist die Häufigkeit

Mehr

Überholen mit konstanter Beschleunigung

Überholen mit konstanter Beschleunigung HTL Überolen mit konstanter Seite 1 von 7 Nietrost Bernard bernard.nietrost@tl-steyr.ac.at Überolen mit konstanter Bescleunigung Matematisce / Faclice Inalte in Sticworten: Modellieren kinematiscer Vorgänge;

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2011/2012

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2011/2012 Landeswettbewerb Matematik aden-württemberg Musterlösungen. Runde 0/0 Aufgabe avid wirft einen besonderen Würfel und screibt jeweils die oben liegende Zal auf. ie Abbildung zeigt ein Netz seines Würfels.

Mehr

Was haben Beschleunigungs-Apps mit der Quadratur des Kreises zu tun?

Was haben Beschleunigungs-Apps mit der Quadratur des Kreises zu tun? Was aben Bescleunigungs-Apps mit der Quadratur des Kreises zu tun? Teilnemer: Jonatan Geuter Leonard Hackel Paul Hagemann Maximilian Kuc Amber Lucas Tobias Tieme Tobias Tiesse Niko Wolf Gruppenleiter:

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2011 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2011 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium Skript für die Oberstufe und das Abitur 011 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium Analysis (Lerbuc) (Tascenrecner Teas Instruments und Sarp) Dipl.-Mat. Aleander Scwarz Im Weinberg 9 7489 Cleebronn E-Mail:

Mehr

Schriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik

Schriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfungen am Ende der Jargangsstufe 10 Scriftlice Prüfung Sculjar: 2008/2009 Sculform: Matematik Allgemeine Arbeitsinweise Die Prüfungszeit beträgt 160 Minuten.

Mehr

Vertauschen von Limiten

Vertauschen von Limiten Vertauscen von Limiten W. Herfort December 28, 25 Contents Die Mutter aller Sclacten 2 2 Anwendungen in Beispielen 2 2. Vertauscen von GW in ANA 2................... 2 2.. Aufgabe............................

Mehr